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1、二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì),古勞中學 溫海英,一、復(fù)習回顧,一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).,二次函數(shù)的概念:,1、一次函數(shù)y=x+1的圖象是一條_,直線,列表,連線,描點,你認為最簡單的二次函數(shù)形式是什么?,2、畫函數(shù)圖象的一般步驟是_、_、_。,1、會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2 的圖象, 理解拋物線的有關(guān)概念。,2、探索、歸納二次函數(shù)y=ax2 的圖象特點 與性質(zhì)。,學習目標,活動一:1、畫函數(shù)y=x2的圖象,解: (1) 列表,(2) 描點,(3) 連線,y=x2,協(xié)作探究,發(fā)現(xiàn)新知,二次函數(shù) y = x2的圖象是一條曲線,它的形
2、狀類似于投籃球時球在空中所經(jīng)過的路線,只是這條曲線開口向上,這條曲線叫做拋物線 y = x2 ,,二次函數(shù)的圖象都是拋物線,它們的開口或者向上或者向下一般地,二次函數(shù) y = ax2 + bx + c(a0)的圖象叫做拋物線y = ax2 + bx + c,y=x2,生活中的拋物線,生活中的拋物線,活動一:1、畫函數(shù)y=x2的圖象,y=x2,協(xié)作探究,發(fā)現(xiàn)新知,觀察圖象,回答問題:,(1)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點?,(2)圖象與對稱軸有交點嗎?如果有,交點坐標是什么?,(3) y有最小值嗎?最小值是什么?這時x取什么值時, 你是如何知道的?,函數(shù) 的圖象
3、與函數(shù) y=x2 的圖象相比,有什么共同點和不同點?,相同點:開口都向上, 頂點是原點而且是拋物線的最低點, 對稱軸是 y 軸 當x0時,y隨x的增大而增大。,不同點:開口大小不同,a 越大,拋物線的開口越小,觀察函數(shù) 的圖象,并考慮這些拋物線有什么共同點和不同點,觀察類比,探尋異同,相同點:開口都向下, 頂點是原點而且是拋物線的最高點, 對稱軸是 y 軸 當x0時,y隨x的增大而減少,不同點:開口大小不同,a 越大,拋物線的開口越小,y = ax2 圖象和性質(zhì),(0,0),(0,0),向上,向下,y軸,y軸,當x=0時,y最小值為0.,當x=0時,y最大值為0.,減少,增大,增大,減少,越小
4、,1、函數(shù) 的圖象的開口 ,對稱軸 , 頂點坐標是 ;在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而_, 在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而_,當x=0時,函數(shù)y的值最_,最_值是 。,2、函數(shù) 的圖象的開口 ,對稱軸 _ , 頂點坐標是 ;在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而_,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而_,當x=0時,函數(shù)y的值最_,最_值是 。,向上,向下,y軸,y軸,(0,0),(0,0),學以致用,減少,增大,小,小,0,減少,增大,大,大,0,3二次函數(shù) 的圖象開口向下, 則m_ 4.已知A(1,y1),B(2,y2),兩點都在二次 函數(shù) 的圖象上,則y1,y2的大小關(guān)系 是 5、已知函數(shù) , , 的圖象如圖所示。 拋物線分別對應(yīng)哪個函數(shù)?,3,y1 y2,四、學習體會,今天你學習了什么?,小結(jié),(0,0)
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