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文檔簡介

1、1.1二元一次方程組,數(shù)學湘教版 七年級下,導入新知,小紅家今年1月份的天然氣費和水費共60元,其中天然氣費比水費多20元. 你能算出1月份小紅家的天然氣費和水費分別是多少嗎?,可以設1月份的天然氣費是x元,則水費是(x-20)元. 列一元一次方程得:x+(x-20)=60.解得x=40, 因此天然氣費是40元,水費是20元.,想一想,還有其他的方法嗎?,問題中既要求水費,又要求天然氣費,可以設1月份的天然氣費是x元,水費是y元.根據(jù)題意得 x+y=60, x-y=20. ,導入新知,新知講解,這兩個方程與一元一次方程有什么不同?它們有什么特點?,提出問題:,提示:注意觀察和各含有幾個未數(shù)?含

2、未知數(shù)的次數(shù)是多少?,二元一次方程(組),像x+y=60,x-y=20 這樣 ,含有兩個未知數(shù)(二元),并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,稱這樣的方程為二元一次方程.,新知講解,新知講解,(1)在方程中,“元”指未知數(shù),“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數(shù)。,(2)1次是指含未知數(shù)的項(單項式)的次數(shù)為1。,(3)二元一次方程中含未知數(shù)的項必須為整式。,(4)判斷一個方程是不是二元一次方程,一般先化為ax+by+c=0的形式,再根據(jù)定義來判斷,其中,要注意a不等于0且b不等于0,c可以是一切有理數(shù)。,注意,在方程和中,x都表示小紅家1月份的天然氣費,y表示1月份的水費,它們必須同時滿足方程和,因

3、此把方程和用大括號聯(lián)立起來,得,新知講解,像這樣,把兩個含有相同未知數(shù)的二元一次方程(或者一個二元一次方程,一個一元一次方程)聯(lián)立起來,組成的方程組,叫作二元一次方程組.,新知講解,特別地,和,這樣的方程組也是二元一次方程組,新知講解,二元一次方程組不一定都是由兩個二元一次方程組成,方程的各數(shù)可以是多個。另外,組成二元一次方程組的方程可以是一元一次,只要保證方程組中一共有兩個未知數(shù)即可。,注意,把x=40,y=20代入方程組 的每一個方程中,每一個方程左、右兩邊的值相等嗎?,40+20=60,40-20=20.每一個方程左、右兩邊的值都相等.,新知講解,解方程組,在一個二元一次方程組中,使每一

4、個方程的左、右兩邊的值都相等的一組未知數(shù)的值,叫做這個方程組的一個解.,新知講解,我們把X=40,Y=20 叫做二元一次方程組 的一個解, 這個解通常記做,求解方程組的過程叫做解方程組。,新知講解,二元一次方程和一元一次方程有什么區(qū)別?,一個,無數(shù)個,一個未知數(shù)的值,一對未知數(shù)的值,新知講解,【例】小玲在文具店買了3本練習本,2支圓珠筆,共花去8元,其中購買的練習本比圓珠筆多花4元.,(1)為了知道練習本、圓珠筆的單價是多少元,你能列出相應的方程組嗎?,(2) 是列出的二元一次方程組的解嗎?,新知講解,解:(1)設練習本的單價是x元,圓珠筆的單價是y元. 根據(jù)題意得,(2)把 代入方程中,左邊

5、=右邊, 把 代入方程中,左邊=右邊, 所以 是方程組 的解.,新知講解,日常生活中,我們經(jīng)常用設二元的方法來研究和解決問題,你能解答下面的問題嗎?,今有雞兔同籠, 上有三十五頭, 下有九十四足, 問雞兔各幾何? 孫子算經(jīng),新知講解,今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?,解:設雞有x只,兔有y只,根據(jù)題意得:,解得,答:雞有23只,兔有12只。,新知講解,誰 的 包 裹 多 ?,累死我了!,你還累?這么大的個,才比我多馱了2個。,哼!我從你背上拿來1個,我的包裹數(shù)就是你原來的2倍!,真的嗎?,它們各馱了多少包裹呢?,新知講解,解:設老牛馱了X個包囊,小馬馱了Y個包囊,根據(jù)題

6、意得,答:老牛馱了5個包囊,小馬馱了3個包囊。,新知講解,鞏固提升,下面四組數(shù)值中, 是二元一次方程7x-3y=2的解,是二元一次方程 2x+y=8的解, 是二元一次方程組 的解。,A,C,D,A、B,B、,B,2、二元一次方程3x+2y=11 ( ) A、 任何一對有理數(shù)都是它的解 B、只有一個解 C、只有兩個解 D、無窮多個解,D,鞏固提升,3. 方程組的解是(),D,4. 若 是方程組 的解, 則m=_ , n=_,3,0.5,鞏固提升,5.把下列方程組的解和相應的方程組用線段連起來:,X=1 y=2,X=3 y=-2,X=2 y=1,y=3-x 3x+2y=8,y=2x X+y=3,y=1-x 3x+2y=5,鞏固提升,鞏固提升,6.暴風雨即將來臨, 一群螞蟻正忙著搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有100只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場忙碌過后,洞里的160粒食物剛好一次被安全轉移,求大小螞蟻各有幾只?,解:設小螞蟻有X只,大螞蟻有Y只,根據(jù)題意得到方程:,X+Y=100 X+2Y=160,X=40 Y=60,解得,答:小螞蟻有40只,大螞蟻有60只。,課堂小結,1.含有兩個未知數(shù);并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都 是1

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