數(shù)學北師大版九年級上冊矩形的折疊.ppt

1、,矩形中的折疊問題,九年級中考數(shù)學專題復習,鄭州市第八十中學 王曉柯,通過對近幾年中考試題中有關矩形折疊問題的探究，總結圖形折疊的性質和其中所蘊含的數(shù)學知識和方法，知道矩形折疊問題的做題方法。 能解決中考試題中有關矩形折疊的試題。,學習目標,如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊上的點F處。,（1）如果BAF=60，則DAE= 。,（2）如果AB=8，BC=10 ，則EC= 。,典例一,思考：解答以上兩個問題的關鍵是什么？依據(jù)是什么？,透過現(xiàn)象看本質:,折疊,軸對稱,實質,軸對稱性質：,D,E,F,1.圖形的全等性：重合部分是全等圖形，對應邊角相等.,2.點的對稱性：對稱點連線被對稱軸

2、（折痕）垂直平分.,由折疊可得： 1.AFEADE,2.AE是DF的垂直平分線,A,歸納總結,圖形折疊的性質： 一個圖形所折疊的部分，在折疊前后是全等形，即對應角相等，對應邊相等; 對應點的連線被對稱軸（折痕）垂直平分。,如圖：把一個矩形的紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE交AD于點M。 則圖中相等的線段有：_ 圖中相等的角有：_,典例二,（1）你能從中找到全等三角形嗎？若能請證 明。 （2）重疊部分是什么圖形？說明理由。 （3）若AB=3,BC=4,重疊部分的面積是多少呢？,如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD的E點處，折痕的一端G點在邊BC上

3、，BG=10。 （1）當折痕的另一端F在AB邊上時，如圖 1，求EFG的 面積；,典例三,EFG是何特殊的圖形？ 圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角？ 如何求EFG的面積？,思考,如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點B 落在邊AD的E點處，折痕的一端G點在邊BC上，BG=10。 （2）當折痕的另一端F在AD邊上時，連結BF,如圖 2， 判斷四邊形BGEF的形狀，并說明理由； (3)求折痕FG的長。,典例三,(09河南）動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5。如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當點A在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動。若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A在BC邊上可移動的最大距離 。,應 用,課堂小結,本節(jié)課你學到了什么？ 1 、知識方面： 圖形折疊的性質，對應線段相等，對應角相等； 2、數(shù)學思想： 方程思想、轉化思想、數(shù)形結合思想等。 3、折疊問題常見的類型：求線段、求角、 判斷圖形形狀、求面積等。,布置作業(yè),學案上習題部分,數(shù)學在我們的生活中，無處不在，讓我們用心來發(fā)現(xiàn)它，用知識來解決它，你會體驗到數(shù)學給你帶來的巨大樂趣！,謝謝大家 敬請批評指正！,矩形中的折疊問題,矩形性質獨特,折疊起來形態(tài)各異,會產(chǎn)生豐富多彩的幾何問題,而這些問題往往融入了豐富的數(shù)學知識和思想，因此，越來越受