抽樣推斷之假設(shè)檢驗課程.ppt

1、假設(shè)檢驗,第一節(jié) 假設(shè)檢驗的基本問題 第二節(jié) 總體均值的檢驗,第一節(jié) 假設(shè)檢驗的基本問題,假設(shè)檢驗是抽樣推斷的另一項重要內(nèi)容，它與參數(shù)估計類似，但二者的分析角度不同。參數(shù)估計是利用樣本信息推斷未知的總體參數(shù)，而假設(shè)檢驗則是先對總體參數(shù)提出一個假設(shè)值，然后利用樣本信息判斷這一假設(shè)是否成立。,一、假設(shè)的陳述 （一）假設(shè)的概念 1.對總體參數(shù)的具體數(shù)值數(shù)值所作的陳述，稱為假設(shè)，或稱為統(tǒng)計假設(shè)。 2.備擇假設(shè)：通常將研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)稱為備擇假設(shè)，或稱為研究假設(shè)，用H1表示。 3.原假設(shè)：通常將研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)稱為原假設(shè)，或零假設(shè)，用H0表示。,（二）假設(shè)的建立方法 例1：一

2、種零件的生產(chǎn)標準是直徑為10cm，為對生產(chǎn)過程進行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加工機床進行檢查，以確定這臺機床生產(chǎn)的零件是否符合標準要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進行調(diào)整。試陳述原假設(shè)和備擇假設(shè),解：設(shè)這臺機床生產(chǎn)的所有零件平均直徑的真值為。如果=10，表明生產(chǎn)過程正常；如果10，都表明機床的生產(chǎn)過程不正常。我們需要檢測這兩種情況中的任何一種。根據(jù)原假設(shè)和備擇假設(shè)的定義，研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)是：生產(chǎn)過程不正常。所以 H0： =10（生產(chǎn)過程正常） H1： 10（生產(chǎn)過程不正常）,例2.某品牌洗滌劑中產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500g。

3、從消費者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實。試陳述原假設(shè)和備擇假設(shè),解： H0： 500（凈含量符合說明書） H1： 500（凈含量不符合說明書）,例3.一家研究機構(gòu)估計，某城市中家庭擁有汽車的比例超過30%。為驗證這一估計是否正確，該機構(gòu)隨機抽取了一個樣本進行檢驗。試陳述原假設(shè)和備擇假設(shè),解： H0：p30%（家庭擁有汽車比例不超過30%） H1：p30%（家庭擁有汽車比例超過30%）,建立假設(shè)的應(yīng)注意的問題： 1.原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個完備事件組，而且相互對立。這就意味著，在一項假設(shè)檢驗中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個成立，而且只有一個成立。 2.

4、在建立假設(shè)時，通常先確定備擇假設(shè)，然后再確定原假設(shè)。,3.在假設(shè)檢驗中，等號總是放在原假設(shè)上。將等號放在原假設(shè)上是因為原假設(shè)的內(nèi)容總是表示參數(shù)沒有差異或沒有改變，或變量間沒有關(guān)系等。假設(shè)檢驗的慣例是在原假設(shè)中只寫“=”,所以例2、3中的原假設(shè)都可以用“=”。 4.根據(jù)原假設(shè)和備擇假設(shè)的定義，可知他們是具有主觀色彩的。因此，對于同一個實際問題，不同的研究者有相反的假設(shè)是完全正常的。不管研究者怎樣確定假設(shè)的形式，只要它們符合研究者的最終目的，便是合理的。,5.假設(shè)檢驗的目的主要是收集證據(jù)拒絕。假設(shè)檢驗得出的統(tǒng)計結(jié)論都是根據(jù)原假設(shè)進行闡述的，我們要么拒絕原假設(shè)，要么不拒絕原假設(shè)。當不能拒絕原假設(shè)時，

5、我們也不說“接受原假設(shè)”，因為此時我們并未證實原假設(shè)是真的。,二、假設(shè)檢驗的三種基本形式 1.備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有“”的假設(shè)檢驗，稱為單側(cè)檢驗或單尾檢驗。如果研究者感興趣的備擇假設(shè)的方向為“”，右側(cè)檢驗。 2.備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符合“”的假設(shè)檢驗，稱為雙側(cè)檢驗或雙尾檢驗。,假設(shè)檢驗的基本形式,三、兩類錯誤與顯著性水平 1.當原假設(shè)正確時拒絕原假設(shè)，所犯的錯誤稱為第類錯誤，又稱為棄真錯誤。犯第類錯誤的概率通常記為。 2.當原假設(shè)錯誤時沒有拒絕原假設(shè)，所犯的錯誤稱為第類錯誤，又稱為取偽錯誤。犯第類錯誤的概率通常記為。,假設(shè)檢驗的結(jié)論與后果,3.發(fā)生第類錯誤的概率也常用于檢

6、驗結(jié)論的可靠性度量。 顯著性水平：假設(shè)檢驗中發(fā)生第類錯誤的概率，稱為顯著性水平，記為。 （1）顯著性水平是人們事先指定的犯第類錯誤概率的最大允許值。 （2）一般情況下，人們認為犯第類錯誤的后果更嚴重一些，因此通常會取一個較小的值。作為一個普遍適用的原則，人們通常選擇顯著性水平為0.05或者更小的概率。（英國，羅納德費希爾）,（3）在事先給定的顯著性水平下，如樣本提供的證據(jù)拒絕原假設(shè)，我們稱檢驗的結(jié)果是顯著的，顯著的（拒絕原假設(shè)）意味著通過樣本數(shù)據(jù)分析的結(jié)果不是偶然得到的；如果不拒絕原假設(shè)，稱檢驗的結(jié)果是不顯著的，表明這樣的樣本結(jié)果是偶然得到的，沒有充分的證據(jù)拒絕原假設(shè)。 （4）確定了顯著性水平

7、就等于控制了犯第類錯誤的概率，但是犯第類錯誤的概率卻是不確定的。因此，我們在假設(shè)檢驗中采用“不拒絕原假設(shè)”而不采用“接受原假設(shè)”的表述。,四、檢驗統(tǒng)計量與拒絕域 1.檢驗統(tǒng)計量：根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的，并據(jù)以對原假設(shè)和備擇假設(shè)做出決策的某個樣本統(tǒng)計量，稱為檢驗統(tǒng)計量。 對于總體均值檢驗，檢驗統(tǒng)計量可以表示為：,2.拒絕（區(qū)）域：能夠拒絕原假設(shè)的檢驗統(tǒng)計量的所有可能取值的集合，稱為拒絕域。,拒絕域就是由顯著性水平所圍成的區(qū)域。如果利用樣本觀測結(jié)果計算的檢驗統(tǒng)計量的具體數(shù)值落在了拒絕域內(nèi)，就拒絕原假設(shè)，否則就不拒絕原假設(shè)。,3.臨界值：根據(jù)給定的顯著性水平確定的拒絕域的邊界值，稱為臨界值。 將

8、檢驗統(tǒng)計量的值與臨界值進行比較，就可以做出拒絕或不拒絕原假設(shè)的決策。 (1)雙側(cè)檢驗：統(tǒng)計量的值 臨界值,拒絕原假設(shè) (2)左側(cè)檢驗: 統(tǒng)計量的值-臨界值,拒絕原假設(shè) (3)右側(cè)檢驗: 統(tǒng)計量的值臨界值,拒絕原假設(shè),五、假設(shè)檢驗的步驟 1.陳述原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1 2.從所研究的總體中抽出一個隨機樣本。 3.確定一個適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值。 4.確定一個適當?shù)娘@著性水平，并計算其臨界值，同時制定拒絕域。 5.將統(tǒng)計量的值與臨界值進行比較，并做出決策：若統(tǒng)計量的值落在拒絕域內(nèi)，拒絕原假設(shè)，否則不拒絕原假設(shè)。,第二節(jié) 總體均值的檢驗,1.總體是否服從正態(tài)分布 2.總體方差是否已知 3.樣本是否為大樣本 注：本章內(nèi)容都假定總體服從正態(tài)分布,一、總體均值的檢驗 （一）總體方差已知,例：一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是225ml，標準差為5ml。為檢驗每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機抽取40罐進行檢驗，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著水平=0.05，檢驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標準要求。,（二）總體方差未知,例如：一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于被認為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進配件時，通常是通過招標，然后對中標的配件提供商提供的樣品進行檢驗，以決定是否采購。某汽車生產(chǎn)