教學(xué)設(shè)計(jì)--2112一元二次方程

1、教學(xué)設(shè)計(jì)（教案）基本信息學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級(jí)9年級(jí)教學(xué)形式講授教 師單 位大河學(xué)校課題名稱(chēng)211 一元二次方程（第二課時(shí)）學(xué)情分析1. 本班學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣較好；2. 學(xué)生們八年級(jí)的基礎(chǔ)較好，實(shí)際運(yùn)用能力稍有欠缺；3.學(xué)生實(shí)際運(yùn)用時(shí)不能靈活變通，無(wú)法舉一反三。教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)目標(biāo)：了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問(wèn)題；2. 能力目標(biāo):提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個(gè)數(shù)是否是根同時(shí)應(yīng)用以上的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決一些具體問(wèn)題；3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的

2、問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下列問(wèn)題問(wèn)題1如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，那么梯子的底端距墻多少米？ 設(shè)梯子底端距墻為xm，那么， 根據(jù)題意，可得方程為_(kāi) 整理，得_列表：x012345678 問(wèn)題2一個(gè)面積為120m2的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多2m，苗圃的長(zhǎng)和寬各是多少？ 設(shè)苗圃的寬為xm，則長(zhǎng)為_(kāi)m 根據(jù)題意，得_ 整理，得_列表：x01234567891011 老師點(diǎn)評(píng)（略） 二、探索新知 提問(wèn)：（1）問(wèn)題1中一元二次方程的解是多少？問(wèn)題2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題1中還有其它

3、解嗎？問(wèn)題2呢？ 老師點(diǎn)評(píng)：（1）問(wèn)題1中x=6是x2-36=0的解，問(wèn)題2中，x=10是x2+2x-120=0的解 （3）如果拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題（1）中還有x=-6的解；問(wèn)題2中還有x=-12的解 為了與以前所學(xué)的一元一次方程等只有一個(gè)解的區(qū)別，我們稱(chēng)： 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根 回過(guò)頭來(lái)看：x2-36=0有兩個(gè)根，一個(gè)是6，另一個(gè)是6，但-6不滿足題意；同理，問(wèn)題2中的x=-12的根也滿足題意因此，由實(shí)際問(wèn)題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問(wèn)題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問(wèn)題的解 例1下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3

4、，4 分析：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可 解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根 例2你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義 解：（1）移項(xiàng)得x2=64 根據(jù)平方根的意義，得：x=8 即x1=8，x2=-8 （2）移項(xiàng)、整理，得x2=2 根據(jù)平方根的意義，得x= 即x1=，x2=- （3）因?yàn)閤2-3x=x（x-3） 所以x2-3x=

5、0，就是x（x-3）=0 所以x=0或x-3=0 即x1=0，x2=3 三、鞏固練習(xí) 教材思考題 練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展 例3要剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？ 設(shè)長(zhǎng)為xcm，則寬為（x-5）cm 列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0 請(qǐng)根據(jù)列方程回答以下問(wèn)題： （1）x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由（2）完成下表： x1011121314151617x2-5x-150 （3）你知道鐵片的長(zhǎng)x是多少嗎？ 分析：x2-5x-150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和八年級(jí)上冊(cè)的整式中的分解因式的方法去求根，

6、但是我們可以用一種新的方法“夾逼”方法求出該方程的根 解：（1）x不可能小于5理由：如果x5，則寬（x-5）0，不合題意 x不可能等于10理由：如果x=10，則面積x2-5x-150=-100，也不可能（2） x 10 11 12 1314151617x2-5x-150-100-84-66-46-2402654 （3）鐵片長(zhǎng)x=15cm 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： （1）一元二次方程根的概念及它與以前的解的相同處與不同處； （2）要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根； （3）要會(huì)用一些方法求一元二次方程的根板書(shū)設(shè)計(jì)211 .2 一元二次方程一、復(fù)習(xí) 三、新知1、一般形式 1、定義：一元二次方程的根（解）2、二次項(xiàng) 一次項(xiàng) 常數(shù)項(xiàng) 2、例1 二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù) 3