高考數(shù)學(xué)優(yōu)化方案第5章§51.ppt

1、5.1平面向量的概念及運(yùn)算,考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考,考向瞭望把脈高考,5.1 平面向量的概念及運(yùn)算,雙基研習(xí)面對(duì)高考,雙基研習(xí)面對(duì)高考,基礎(chǔ)梳理,1向量的有關(guān)概念 (1)向量：既有_又有_的量叫做向量，向量的大小叫做向量的_ (或模) (2)零向量：_的向量叫做零向量，其方向是_的 (3)單位向量：長(zhǎng)度等于_的向量,大小,方向,長(zhǎng)度,長(zhǎng)度為0,任意,1個(gè)單位長(zhǎng)度,(4)平行向量：方向_或_的_向量，平行向量又叫_，任一組平行向量都可以移到同一條直線上 規(guī)定：0與任一向量_ (5)相等向量：長(zhǎng)度_且方向_的向量 (6)相反向量：長(zhǎng)度_且方向_的向量,相同,相反,非零,共線向量,平行,相等,相同,相等,

2、相反,2向量的加法和減法 (1)加法 法則：服從三角形法則、平行四邊形法則， 運(yùn)算性質(zhì)： ab_ (交換律)； (ab)c_ (結(jié)合律)； a0_. (2)減法 減法與加法互為逆運(yùn)算； 法則：服從三角形法則,ba,a(bc),0a,a,3實(shí)數(shù)與向量的積 (1)長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下： |a|_； 當(dāng)_時(shí)，a與a的方向相同，當(dāng)_時(shí)，a與a的方向相反；當(dāng)0時(shí)，a0. (2)運(yùn)算律：設(shè)、R，則： (a)_；()a_； (ab)_. 4兩個(gè)向量共線定理 向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得_.,|a|,0,0,()a,aa,ab,ba,思考感悟 1兩向量平行與兩直線(線段)平行有何不同

3、？ 提示：平行向量也叫共線向量，這里的“平行”與兩直線(或線段)平行的意義不同，兩向量平行時(shí)，兩向量可以在同一條直線上，甚至起點(diǎn)都可以相同兩向量平行時(shí)，兩向量所在直線可以平行也可以共線兩直線(線段)平行時(shí)，它們所在的直線一定不會(huì)重合，且在平面幾何中“平行”具有傳遞性，而在平面向量中，平行向量是非零向量時(shí)才具有傳遞性,2|ab|與|a|及|b|之間有什么關(guān)系？,1(教材例題改編)設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，下列各式正確的是(),課前熱身,答案：D,答案：B,3平面向量a、b共線的充要條件是() A方向相同 Ba、b兩向量中至少有一個(gè)為零向量 C存在R，使ba D存在不全為零的實(shí)數(shù)1、2，使

4、1a2b0 答案：D,4如圖所示，,5已知a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量ab與(b3a)共線，則_.,考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考,考點(diǎn)突破,向量是區(qū)別于數(shù)量的一種量，既有大小，又有方向，任意兩個(gè)向量不能比較大小，只可以判斷它們是否相等，但它們的模可以比較大小向量可以平移，可借助有向線段表示,(2011年天水一中調(diào)研)下列命題是假命題的是() A對(duì)于兩個(gè)非零向量a、b，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)k滿足akb，則a、b共線 B若ab，則|a|b| C若a、b為兩個(gè)非零向量，則|ab|ab| D若a、b為兩個(gè)方向相同的向量，則|ab|a|b| 【思路分析】本題從平面向量的共線、模等概念上判定,【解析】A正確，符合向量共線

5、的定義；B正確，相等向量，模和方向都相同；C錯(cuò)誤，|ab|與|ab|的大小不確定；當(dāng)a與b成銳角或同向時(shí)，有|ab|ab|；當(dāng)a與b垂直時(shí)，有|ab|ab|；當(dāng)a與b成鈍角反向時(shí)，有|ab|ab|；D正確 【答案】C 【名師點(diǎn)評(píng)】用有向線段或平行四邊形的邊及對(duì)角線體會(huì)向量的模、平行向量、相等向量,這三種運(yùn)算，主要是通過(guò)幾何法則來(lái)運(yùn)算，要轉(zhuǎn)化到平行四邊形或者三角形中參考習(xí)題5.3中第7題,【思維總結(jié)】本題的結(jié)果就是用已知向量a和b來(lái)表示，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中利用三角形體現(xiàn)向量加、減法,互動(dòng)探究1,向量共線問(wèn)題常見(jiàn)的有兩種題型：一是根據(jù)條件證明三點(diǎn)共線；二是利用三點(diǎn)共線求參數(shù)的值無(wú)論上述哪種題型都離不開(kāi)共

6、線向量定理，參考教材例2.,【思維總結(jié)】證明三點(diǎn)共線，轉(zhuǎn)化為向量是否共線，且有公共點(diǎn),互動(dòng)探究2,方法技巧 1向量的三角形法則的應(yīng)用與推廣 (1)向量加法的三角形法則可以推廣為多個(gè)向量求和的多邊形法則，即把每個(gè)向量平移，使它們首尾相連，則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的向量就是這些向量的和向量,方法感悟,(2)向量減法的三角形法則的應(yīng)用，應(yīng)先平移兩個(gè)向量使其具有相同的起點(diǎn)，連結(jié)兩個(gè)終點(diǎn)，方向指向被減向量的終點(diǎn)就是兩個(gè)向量的差，可簡(jiǎn)記為“共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減點(diǎn)”如例2. 2兩個(gè)向量共線的充要條件在解題中具有重要的應(yīng)用一般地，在求與一個(gè)已知向量a共線的向量時(shí)，可設(shè)所求向量為a(R

7、)，然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于的方程，求出的值后代入a即可得到欲求向量，如例3.,失誤防范,4利用兩個(gè)向量共線的充要條件解題時(shí)，忽視其中“非零向量”的限制，會(huì)造成不該有的錯(cuò)誤，要注意到零向量的特殊性、方向的任意性 5利用共線向量定理證明三點(diǎn)共線問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線如例3互動(dòng)探究,考向瞭望把脈高考,考情分析,關(guān)于向量基本概念及其相關(guān)的基本理論在高考試題中多以選擇、填空的形式出現(xiàn)，特別是向量加減法的運(yùn)算及其幾何意義在試題的難易程度上加強(qiáng)了一些，近幾年全國(guó)的新課程試卷，要求考生能在深刻理解向量的相關(guān)概念及運(yùn)算的基礎(chǔ)上綜合運(yùn)用，具有一定

8、的創(chuàng)新理念尤其是向量與三角形的結(jié)合試題雖小，但巧妙新穎,2010年的高考中，大綱全國(guó)卷理第8題在三角形中考查向量的線性運(yùn)算湖北理第5題，四川理第5題等考查了向量的共線，加減法運(yùn)算及模的概念等 預(yù)測(cè)2012年高考中，對(duì)這部分的考查，其題目屬基本運(yùn)算類，以填空題或選擇題的形式出現(xiàn)1個(gè)題目，特別是向量的共線的有關(guān)概念或與三角形性質(zhì)結(jié)合的題目，可能性較大,命題探源,【名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了向量的加法，減法運(yùn)算，向量的模及向量中點(diǎn)公式的應(yīng)用或數(shù)形結(jié)合思想，難度屬于容易題 此題入手點(diǎn)較廣，本解法主要從向量的加減法運(yùn)算上入手，這與教材5.3節(jié)中例4很類似，另外根據(jù)教材復(fù)習(xí)參考題五中B組第3題的結(jié)論,名師預(yù)測(cè),解析：,2下列命題正確的是() A單位向量都相等 B若a與b共線，b與c共線，則a與c共線 C若|ab|ab|，則ab0 D若a與b都是單位向量，則ab1,解析：選C.對(duì)于選項(xiàng)A，單位向量方向任意，大小相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，若b為零向量，則a、c不一定共線，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，根據(jù)向量的幾何意義，對(duì)角線相等的四邊形是矩形，所以ab0，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，單位向量可能有夾角，所