.高中三角函數(shù)典型例題(教用)

1、【典型例題】：1、已知，求的值解：因為，又，聯(lián)立得解這個方程組得2、求的值。解：原式3、若，求的值解：法一：因為所以得到，又，聯(lián)立方程組，解得所以法二：因為所以，所以，所以，所以有4、 求證：。 5、求函數(shù)在區(qū)間上的值域。解：因為，所以，由正弦函數(shù)的圖象，得到，所以6、求下列函數(shù)的值域（1）； （2）)解：（1）=令，則利用二次函數(shù)的圖象得到(2) = 令，則則利用二次函數(shù)的圖象得到7、若函數(shù)y=Asin(x+)(0，0)的圖象的一個最高點為，它到其相鄰的最低點之間的圖象與x軸交于(6，0)，求這個函數(shù)的一個解析式。解：由最高點為，得到，最高點和最低點間隔是半個周期，從而與x軸交點的間隔是個周

2、期，這樣求得，T=16，所以又由，得到可以取8、已知函數(shù)f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x()求f(x)的最小正周期； ()若求f(x)的最大值、最小值數(shù)的值域解：()因為f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)sin2x所以最小正周期為()若，則，所以當x=0時，f(x)取最大值為當時，f(x)取最小值為9、已知，求（1）；（2）的值.解：（1）； (2) .說明：利用齊次式的結構特點（如果不具備，通過構造的辦法得到），進行弦、切互化，就會使解題過程簡化。10、求函數(shù)的值域。解：設，則原函數(shù)可化為，因為，所以當時，當時，所

3、以，函數(shù)的值域為。11、已知函數(shù)；（1）求的最小正周期、的最大值及此時x的集合；（2）證明：函數(shù)的圖像關于直線對稱。解： (1)所以的最小正周期，因為，所以，當，即時，最大值為；(2)證明：欲證明函數(shù)的圖像關于直線對稱，只要證明對任意，有成立，因為，所以成立，從而函數(shù)的圖像關于直線對稱。12 、已知函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1 （xR）,（1）當函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖像可由y=sinx(xR)的圖像經過怎樣的平移和伸縮變換得到？解：（1）y=cos2x+sinxcosx+1= (2cos2x1)+ +（2sinxcosx）+1=cos2x+sin2x+=(cos2xsin+sin2xcos)+=sin(2x+)+所以y取最大值時，只需2x+=+2k,（kZ），即 x=+k,（kZ）。所以當函數(shù)y取最大值時，自變量x的集合為x|x=+k,kZ（2）將函數(shù)y=sinx依次進行如下變換：（i）把函數(shù)y=sinx的圖像向左平移，得到函數(shù)y=sin(x+)的圖像；（ii）把得到的圖像上各點橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像；（iii）把得到的圖像上各點縱坐標縮短到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像； （iv）