初高中數(shù)學銜接：第三講含絕對值的不等式的解法

1、第三講 含絕對值的不等式的解法一、 基本解法與思想解含絕對值的不等式的基本思想是等價轉(zhuǎn)化，即采用正確的方法去掉絕對值符號轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式來解，常用的方法有公式法、定義法、平方法。（一）、公式法：即利用與的解集求解。 主要知識：1、絕對值的幾何意義：是指數(shù)軸上點到原點的距離；是指數(shù)軸上，兩點間的距離.。2、與型的不等式的解法。當時，不等式的解集是不等式的解集是;當時，不等式的解集是不等式的解集是;3與型的不等式的解法。把 看作一個整體時，可化為與型的不等式來求解。當時，不等式的解集是不等式的解集是;當時，不等式的解集是不等式的解集是;例1 解不等式分析:這類題可直接利用上面的公式求解，這

2、種解法還運用了整體思想，如把“”看著一個整體。答案為。(解略)（二）、定義法:即利用去掉絕對值再解。例2解不等式。分析:由絕對值的意義知，a0，a0。解:原不等式等價于0x(x+2)0-2x0。（三）、平方法:解型不等式。例3、解不等式。二、分類討論法：即通過合理分類去絕對值后再求解。例4 解不等式。分析:由，得和。和把實數(shù)集合分成三個區(qū)間，即，按這三個區(qū)間可去絕對值，故可按這三個區(qū)間討論。說明:(1)原不等式的解集應為各種情況的并集;(2)這種解法又叫“零點分區(qū)間法”，即通過令每一個絕對值為零求得零點，求解應注意邊界值。三、幾何法：即轉(zhuǎn)化為幾何知識求解。例5 對任何實數(shù)，若不等式恒成立，則實

3、數(shù)k的取值范圍為 ()(A)k3(B)k-3(C)k3(D)k-3分析:設，則原式對任意實數(shù)x恒成立的充要條件是，于是題轉(zhuǎn)化為求的最小值。解:、的幾何意義分別為數(shù)軸上點x到-1和2的距離-的幾何意義為數(shù)軸上點x到-1與2的距離之差，如圖可得其最小值為-3，故選（B）。四、典型題型1、解關于的不等式解：原不等式等價于，即 原不等式的解集為2、解關于的不等式 解：原不等式等價于3、解關于的不等式4、解關于的不等式 解： 當時，即，因，故原不等式的解集是空集。 當時，即，原不等式等價于解得：綜上，當時，原不等式解集為空集;當時，不等式解集為 5、解關于的不等式6、解關于的不等式 （答案：）五、鞏固練

4、習1、設函數(shù) ;若，則的取值范圍是 .2、已知，若關于的方程有實根，則的取值范圍是 3、不等式的實數(shù)解為 4、解下列不等式； ； ； ； ； （）5、若不等式的解集為，則實數(shù)等于 （ ） 6、若，則的解集是（ ） 且 且7、對任意實數(shù)，恒成立，則的取值范圍是 ；對任意實數(shù)，恒成立，則的取值范圍是 ；若關于的不等式的解集不是空集，則的取值范圍是 ；8、不等式的解集為（ ） 9、解不等式：10、方程的解集為 ，不等式的解集是 ； 11、不等式的解集是 12、 已知不等式的解集為，求的值 13、解關于的不等式：解關于的不等式；14、不等式的解集為（ ）. 15、 設集合，則等于 ( ) 16、不等式的解集是 17、設全集，解關于的不等式： （參考答案）1、 6 ； ； 2、 3、 4、 當時，；當時，不等式的解集為5、C 6、D 7、 ； ； ；8、C 9、 10、；11、D 12、 15 14、D 15、B 16