初高中數(shù)學(xué)銜接：第三講含絕對(duì)值的不等式的解法

1、第三講 含絕對(duì)值的不等式的解法一、 基本解法與思想解含絕對(duì)值的不等式的基本思想是等價(jià)轉(zhuǎn)化，即采用正確的方法去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式來(lái)解，常用的方法有公式法、定義法、平方法。（一）、公式法：即利用與的解集求解。 主要知識(shí)：1、絕對(duì)值的幾何意義：是指數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；是指數(shù)軸上，兩點(diǎn)間的距離.。2、與型的不等式的解法。當(dāng)時(shí)，不等式的解集是不等式的解集是;當(dāng)時(shí)，不等式的解集是不等式的解集是;3與型的不等式的解法。把 看作一個(gè)整體時(shí)，可化為與型的不等式來(lái)求解。當(dāng)時(shí)，不等式的解集是不等式的解集是;當(dāng)時(shí)，不等式的解集是不等式的解集是;例1 解不等式分析:這類(lèi)題可直接利用上面的公式求解，這

2、種解法還運(yùn)用了整體思想，如把“”看著一個(gè)整體。答案為。(解略)（二）、定義法:即利用去掉絕對(duì)值再解。例2解不等式。分析:由絕對(duì)值的意義知，a0，a0。解:原不等式等價(jià)于0x(x+2)0-2x0。（三）、平方法:解型不等式。例3、解不等式。二、分類(lèi)討論法：即通過(guò)合理分類(lèi)去絕對(duì)值后再求解。例4 解不等式。分析:由，得和。和把實(shí)數(shù)集合分成三個(gè)區(qū)間，即，按這三個(gè)區(qū)間可去絕對(duì)值，故可按這三個(gè)區(qū)間討論。說(shuō)明:(1)原不等式的解集應(yīng)為各種情況的并集;(2)這種解法又叫“零點(diǎn)分區(qū)間法”，即通過(guò)令每一個(gè)絕對(duì)值為零求得零點(diǎn)，求解應(yīng)注意邊界值。三、幾何法：即轉(zhuǎn)化為幾何知識(shí)求解。例5 對(duì)任何實(shí)數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)

3、數(shù)k的取值范圍為 ()(A)k3(B)k-3(C)k3(D)k-3分析:設(shè)，則原式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立的充要條件是，于是題轉(zhuǎn)化為求的最小值。解:、的幾何意義分別為數(shù)軸上點(diǎn)x到-1和2的距離-的幾何意義為數(shù)軸上點(diǎn)x到-1與2的距離之差，如圖可得其最小值為-3，故選（B）。四、典型題型1、解關(guān)于的不等式解：原不等式等價(jià)于，即 原不等式的解集為2、解關(guān)于的不等式 解：原不等式等價(jià)于3、解關(guān)于的不等式4、解關(guān)于的不等式 解： 當(dāng)時(shí)，即，因，故原不等式的解集是空集。 當(dāng)時(shí)，即，原不等式等價(jià)于解得：綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式解集為空集;當(dāng)時(shí)，不等式解集為 5、解關(guān)于的不等式6、解關(guān)于的不等式 （答案：）五、鞏固練

4、習(xí)1、設(shè)函數(shù) ;若，則的取值范圍是 .2、已知，若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是 3、不等式的實(shí)數(shù)解為 4、解下列不等式； ； ； ； ； （）5、若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)等于 （ ） 6、若，則的解集是（ ） 且 且7、對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，則的取值范圍是 ；對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，則的取值范圍是 ；若關(guān)于的不等式的解集不是空集，則的取值范圍是 ；8、不等式的解集為（ ） 9、解不等式：10、方程的解集為 ，不等式的解集是 ； 11、不等式的解集是 12、 已知不等式的解集為，求的值 13、解關(guān)于的不等式：解關(guān)于的不等式；14、不等式的解集為（ ）. 15、 設(shè)集合，則等于 ( ) 16、不等式的解集是 17、設(shè)全集，解關(guān)于的不等式： （參考答案）1、 6 ； ； 2、 3、 4、 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為5、C 6、D 7、 ； ； ；8、C 9、 10、；11、D 12、 15 14、D 15、B 16