圓錐曲線重要結(jié)論

1、圓錐曲線中的重要性質(zhì)經(jīng)典精講上性質(zhì)一：橢圓中焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓圓心軌跡是以原焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓雙曲線中焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓圓心軌跡是以過(guò)原頂點(diǎn)的兩平行開線段(長(zhǎng)為2b)1已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在橢圓上，為橢圓之左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為內(nèi)心，試求點(diǎn)的軌跡方程.2已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在雙曲線上，為雙曲線之左右焦點(diǎn)，圓是的內(nèi)切圓，探究圓是否過(guò)定點(diǎn)，并證明之.性質(zhì)二：圓錐曲線的焦點(diǎn)弦的兩個(gè)焦半徑倒數(shù)之和為定值。橢圓的焦點(diǎn)弦的兩個(gè)焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)雙曲線的焦點(diǎn)弦的兩個(gè)焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)AB在同支時(shí) AB在異支時(shí)拋物線的焦點(diǎn)弦的兩個(gè)焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù) 3.已知橢圓，F(xiàn)為橢圓之左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)常數(shù)，使恒

2、成立.并由此求AB的最小值.性質(zhì)三：圓錐曲線相互垂直的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)倒數(shù)之和為常數(shù)橢圓互相垂直的焦點(diǎn)弦倒數(shù)之和為常數(shù)雙曲線互相垂直的焦點(diǎn)弦倒數(shù)之和為常數(shù)拋物線互相垂直的焦點(diǎn)弦倒數(shù)之和為常數(shù)4 已知橢圓，為橢圓之左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)，且，是否存在實(shí)常數(shù)，使恒成立.并由此求四邊形ABCD面積的最小值.性質(zhì)四：橢圓、雙曲線、拋物線的焦點(diǎn)弦直線被曲線及對(duì)稱軸所分比之和為定值5已知橢圓，點(diǎn)為橢圓之左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線AB與軸于點(diǎn)，試求的值.性質(zhì)五：橢圓、雙曲線的焦半徑向量模的比之和為定值過(guò)橢圓或雙曲線上任點(diǎn)A作兩焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦AB，AC，其共線向量比之

3、和為定值即6已知方向向量為的直線過(guò)點(diǎn)和橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓的中心和橢圓的右準(zhǔn)線上的點(diǎn)滿足：.求橢圓的方程；設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)的弦分別為,設(shè)，求的值.圓錐曲線中的重要性質(zhì)經(jīng)典精講中性質(zhì)一：過(guò)圓錐曲線焦點(diǎn)所在軸上任意一點(diǎn)N（t,0）的一條弦端點(diǎn)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所成角被對(duì)稱軸平分。1. 已知橢圓，點(diǎn)為橢圓之左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否在x軸上存在一點(diǎn)P，使得斜率.2.已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否在x軸上存在一點(diǎn)P，使得斜率.3.拋物線，直線過(guò)點(diǎn)P(t,0)并交拋物線于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A,則點(diǎn)A，B，P(-t,0)三點(diǎn)共線。性質(zhì)二：過(guò)圓錐曲線

4、上一定點(diǎn)作傾角互補(bǔ)的兩直線與曲線的另兩交點(diǎn)的連線的傾角為定值4. 過(guò)點(diǎn)作拋物線的直線PA、PB，且斜率.（1） 探究直線AB的斜率是否為定值.（2） 試研究三角形PAB的面積是否有最大值.性質(zhì)三：橢圓的弦的斜率與其中點(diǎn)和橢圓中心連線的斜率積為定值雙曲線的弦的斜率與其中點(diǎn)和雙曲線中心連線的斜率積為定值橢圓上動(dòng)點(diǎn)對(duì)直徑端點(diǎn)的斜率積為定值雙曲線上動(dòng)點(diǎn)對(duì)直徑端點(diǎn)的斜率積為定值5.已知橢圓的動(dòng)弦AB的中點(diǎn)為M，試研究斜率是否為定值（O為原點(diǎn)）。6.已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，直線PA，PB的斜率，試探求點(diǎn)P的軌跡.7已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)。（1）求橢圓C的方徎;（2）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)S是橢

5、圓上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS，BS與直線L :分別交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN長(zhǎng)度的最小值。 （法1：設(shè)直線AS：x=my-2,得點(diǎn)S縱坐標(biāo)與m的關(guān)系，同理設(shè)BS： x=ny+2得點(diǎn)S縱坐標(biāo)與n的關(guān)系，進(jìn)而易得mn=-4，成為MN最值分析的條件。法2，直接使用上述結(jié)果可得斜率之積為定值=-1/4，或轉(zhuǎn)為直接證明之得關(guān)健條件，后面過(guò)程相同，簡(jiǎn)化了運(yùn)算。）性質(zhì)四：橢圓切線與切點(diǎn)和中心連線的斜率積為定值雙曲線切線與切點(diǎn)和中心連線的斜率積為定值7.已知點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的切線斜率為，試研究斜率是否為定值（O為原點(diǎn)）。性質(zhì)五：在圓錐曲線焦點(diǎn)所在軸上必存在一定點(diǎn)，它與焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所張的向量數(shù)量積為

6、定值，且該定值為,此時(shí)的定點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線時(shí)定點(diǎn)為原點(diǎn)。8.已知橢圓，直線過(guò)焦點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是否存在一定點(diǎn)P使為定值.9.已知橢圓，直線過(guò)點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是否存在一定點(diǎn)P使為定值.圓錐曲線中的重要性質(zhì)經(jīng)典精講下性質(zhì)一：以圓錐曲線上一定點(diǎn)為頂點(diǎn)作直角三角形，則斜邊所在直線必過(guò)定點(diǎn)。1.拋物線上一點(diǎn)，A,B是拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)，且，問(wèn)直線AB是否過(guò)定點(diǎn)？定點(diǎn)坐標(biāo)是什么？性質(zhì)二：直角三角形的直角頂點(diǎn)在中心，斜邊的端點(diǎn)在圓錐曲線上,則中心在斜邊上的射影軌跡是圓。2.若直角三角形ABO的直角頂點(diǎn)O在橢圓的中心，OA，OB交橢圓于A,B兩點(diǎn)，求證：點(diǎn)O在斜邊上的射影H的軌跡是圓。3.橢圓，直線l

7、交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，若,試求直線l在y軸上截距的取值范圍。4. (2009山東卷理)設(shè)橢圓E： 過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由。5. （2009北京理）已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為（）求雙曲線的方程；（）設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值。性質(zhì)三：橢圓中垂直于長(zhǎng)軸的弦的端點(diǎn)對(duì)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)的連線的交點(diǎn)軌跡為與橢圓共頂點(diǎn)的雙曲線 雙曲線中垂直于長(zhǎng)軸的弦的端點(diǎn)對(duì)實(shí)軸頂點(diǎn)的連線的交點(diǎn)軌跡為與雙曲線共頂點(diǎn)的橢圓.6.已知橢圓的動(dòng)弦垂直交x軸于點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)分別為，試探求直線交點(diǎn)的軌跡.性質(zhì)四： 橢圓、雙曲線、拋物線準(zhǔn)線上點(diǎn)對(duì)焦點(diǎn)弦端點(diǎn)及焦點(diǎn)斜率成等差數(shù)列。（推廣：x軸上一定點(diǎn)Q(t，0)的直線交橢圓于兩點(diǎn)A，B，則