天水師范學(xué)院數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)上機(jī)操作上機(jī)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告十

1、天水師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱 微分方程 所屬課程名稱 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 實(shí) 驗(yàn) 類 型 上機(jī)操作 實(shí) 驗(yàn) 日 期 2012-5-10 班 級(jí) 09數(shù)應(yīng)（2）班 學(xué) 號(hào) 291010825 姓 名 牛小英 成 績(jī) 一、實(shí)驗(yàn)概述：【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹空莆沼肕athematica求微分方程及方程組解的方法；學(xué)習(xí)求微分方程近似解的歐拉折線法。【實(shí)驗(yàn)原理】1求解微分方程的命令DSolve對(duì)于可以用積分方法求解的微分方程和微分方程組，可用Dsolve命令來求其通解或特解例DSolveyx+yx-2*yx0，yx，x如果要求初值問題，輸入DSolveyx+4yx+3yx=0，y0=0，y0=10，yx，x

2、2求微分方程數(shù)值解的命令NDsolve對(duì)于不可以用積分方法求解的微分方程初值問題，可以用NDsolve命令NDSolveyx=yx2+x3，y0=0.5，yx，x，0，1.5【實(shí)驗(yàn)環(huán)境】1. 軟件:聯(lián)想系列電腦：Pentium(R)Dual-Core CPU E6600.3.06GHZ 2. 1.966B的內(nèi)存 Windows-XP.SP3.3.Mathematica5.2二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：【實(shí)驗(yàn)方案】1歐拉折線法2用DSolve命令解微分方程3用NDSolve命令求微分方程的近似解【實(shí)驗(yàn)過程】（實(shí)驗(yàn)步驟、記錄、數(shù)據(jù)、分析）1歐拉折線法例10.1 用歐拉折線法解初值問題Clearx，y，dx，f；

3、x0=0；dx=0.1；y0=1；xn_:=xn=xn-1+dx；yn_:=yn=yn-1+(1+yn-1)*dx；euler=Tablexn，yn，n，0，10；zhx=TableFormeuler，TableHeadingsNone，x，y(Euler)Clearg1，g2，y1，g3；g1=GraphicsLineeuler；g2=ListPloteuler；y1x_=2Expx-1；g3=Ploty1x，x，0，1；Showg1，g2，g3，AxesTrueTabley1xn-yn，n，1，102用DSolve命令解微分方程例10.2求微分方程的通解Clearx，y；DSolveyx+

4、2x*yx=x*Exp-x2，yx，x例l0.3 求微分方程在初始條件下的特解Clearx，y；DSolvex*yx+yx-Expx0，y12E，yx，x例10.4求微分方程的通解Clearx，y；DSolveyx-2yx+5yxExpx*Cos2x，yx，x/Simplify例10.5(*example10.5*)Clearx，y，t；DSolvext+xt+2ytExpt，yt-xt-yt0，x01，y00，xt，yt，t/Simplify3用NDSolve命令求微分方程的近似解例10.6求初值問題：在區(qū)間上的近似解并作圖f1=NDSolve(1+x*yx)*yx+(1-x*yx)*yx0

5、，y1.21，y，x，1.2，4PlotEvaluateyx/.f1，x，1.2，4y1.6/.f1例10.7求范德波爾方程在區(qū)間0，20上的近似解Clearx，y；NDSolveyx+(yx2-1)*yx+yx0，y00，y0-0.5，y，x，0，20；PlotEvaluateyx/.%，x，0，20【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】（結(jié)果）1. 用Mathematica求微分方程及方程組解的方法。2. 學(xué)習(xí)求微分方程近似解的歐拉折線法。3. 用DSolve命令可以很容易求出微分方程的解。4. 用NDSolve命令可以很容易求出微分方程的數(shù)值解。5. 本次實(shí)驗(yàn)比較成功。【實(shí)驗(yàn)小結(jié)】（收獲體會(huì)）1.通過本次實(shí)驗(yàn)我掌

6、握了用Mathematica求微分方程及方程組解的方法。2.通過本次實(shí)驗(yàn)我學(xué)會(huì)了求微分方程近似解的歐拉折線法 3.通過本次實(shí)驗(yàn)我學(xué)會(huì)了用DSolve命令求微分方程的特解或通解。4.通過本次實(shí)驗(yàn)我學(xué)會(huì)了用NDSolve命令求微分方程的數(shù)值解。三、指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)及成績(jī)：評(píng) 語(yǔ)評(píng)語(yǔ)等級(jí)優(yōu)良中及格不及格1.實(shí)驗(yàn)報(bào)告按時(shí)完成,字跡清楚,文字?jǐn)⑹隽鲿?邏輯性強(qiáng)2.實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)合理3.實(shí)驗(yàn)過程（實(shí)驗(yàn)步驟詳細(xì),記錄完整,數(shù)據(jù)合理,分析透徹）4實(shí)驗(yàn)結(jié)論正確. 成 績(jī)： 指導(dǎo)教師簽名： 批閱日期：附錄1：源 程 序第一題（1）DSolveyx+6yx+13yx0,yx,x （2）DSolveDyx,x,4+2yx+

7、yx0,yx,x yxC1 Cosx+x C2 Cosx+C3 Sinx+x C4 Sinx（3）DSolveDyx,x,4-2Dyx,X,3+yx0,yx,x yxC3+x C4-C1 Cosx-C2 Sinx(4)DSolveyx-2yx+5yxEx*Sin2x,yx,x (5)DSolveyx-6yx+9yx(x+1)*E3x,yx,x第二題（1）DSolveyx+4yx+29yx0,y00,y015,yx,x（2）DSolveyx-yx4x*Ex,y00,y01,yx,x （3）DSolveyx+yx+Sin2x0,yPi1,yPi1,yx,x 第三題Clearx,y;DSolve(x

8、2-1)*yx+2x*yx+Cosx0,y01,yx,xf1=NDSolve(x2-1)*yx+2x*yx+Cosx0,y01,yx,x,0,1yxInterpolatingFunction0.,1.,xPlotEvaluateyx/.f1,x,0,1第四題Clearx,y;DSolvext+5xt+ytExpt,yt-xt-3ytExp2t,xt,yt, 第五題Clearx,y,t;DSolvext+3xt-yt0,yt-8xt+yt0,x01,y04,xt,yt,t第六題Clearx,y,t;DSolvex2*yx+x*yx-4yxx3,yx,x 第七題f2=NDSolveyx+x*yx+

9、yx0,y10,y15,y,x,0,4yInterpolatingFunction0.,4.,PlotEvaluateyx/.f2,x,0,4附錄2：實(shí)驗(yàn)報(bào)告填寫說明 1實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱：要求與實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱一致。2實(shí)驗(yàn)?zāi)康模耗康囊鞔_，要抓住重點(diǎn)，符合實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱要求。3實(shí)驗(yàn)原理：簡(jiǎn)要說明本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目所涉及的理論知識(shí)。4實(shí)驗(yàn)環(huán)境：實(shí)驗(yàn)用的軟、硬件環(huán)境。5實(shí)驗(yàn)方案（思路、步驟和方法等）：這是實(shí)驗(yàn)報(bào)告極其重要的內(nèi)容。概括整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程。對(duì)于驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，要寫明依據(jù)何種原理、操作方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，要寫明需要經(jīng)過哪幾個(gè)步驟來實(shí)現(xiàn)其操作。對(duì)于設(shè)計(jì)性和綜合性實(shí)驗(yàn)，在上述內(nèi)容基礎(chǔ)上還應(yīng)該畫出流程圖、設(shè)計(jì)思路和設(shè)計(jì)方法，再配以相應(yīng)的文字說明。對(duì)于創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)，應(yīng)注明其創(chuàng)新點(diǎn)、特色。6實(shí)驗(yàn)過