高二文科數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)練習(xí)題

1、作業(yè)A 1已知f(x)的定義域為0,1，且當x0,1時f(x)0，則下列關(guān)系式一定成立的是() Af(0)0 Cf(1)f(0) Df(1)0，f(x)在0,1上是增函數(shù)，f(1)f(0)答案C2函數(shù)f(x)xln x的單調(diào)減區(qū)間為(C)A. B. C. D.3設(shè)f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，yf(x)圖象如圖，則yf(x)圖象可能是(C)4對于函數(shù)y13xx3來說，有(D)A極小值1，極大值1 B極小值2，極大值3C極小值為2，極大值2 D極小值為1，極大值35若f(x)的定義域為(a，b)，f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則f(x)在(a，b)內(nèi)極小值的個數(shù)為(B) A1個 B2個 C

2、3個 D4個6已知函數(shù)f(x)ax3bx2(c3a2b)xd過點(0,3)，且函數(shù)在x1處有極值，則c，d的值分別為(B) A0,2 B0,3 C1,2 D1,37三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象如圖，則它的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象最可能是(C) 8已知函數(shù)f(x)x33x3，當x時，函數(shù)f(x)的最小值為(C)A. B5 C1 D.9函數(shù)f(x)ax32x在2,8上是減函數(shù)，則(C)Aa Ba0 Ca Da2或a0知x或x.由f(x)0知x 0知x0，由f(x)0知x0，知ax22ax10在R上恒成立)4a24a0，0 0，當x(2,1)時，f(x)0.f(x)在(，2)上遞增，在(2,

3、1)上遞減，(1，)上遞增當x2時，f(x)取得極大值f(2)21，當x1時，f(x)取得極小值f(1)6.21用總長14.8 m的鋼條做一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5 m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積解設(shè)容器底面短邊長為x m，則另一邊長為(x0.5)m，高為(3.22x)(m)由3.22x0和x0，得0x1.6.設(shè)容器的容積為y m3，則有yx(x0.5)(3.22x)(0x0，則必有(D)Af(0)f(2)2f(1)3設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，則下列圖象不可能為yf(x)的圖象是(

4、D)4(2011福建高考)若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于(D) A2 B3 C6 D95已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值是(A)A37 B29 C5 D以上都不對6已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖象與x軸切于(1,0)點，則f(x)的(A)A極大值為，極小值為0 B極大值為0，極小值為C極大值為，極小值為0 D極大值為0，極小值為 7某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R(x)則當總利潤最大時，每年生產(chǎn)產(chǎn)品的單

5、位數(shù)是(D)A150 B200 C250 D300 8如圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器當這個正六棱柱容器的容積最大時底面邊長為(B)A. B. C1 D.9若函數(shù)f(x)x3px22m2m1在區(qū)間(2,0)上單調(diào)遞減，且在區(qū)間(，2)及(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)p_. 答案610函數(shù)f(x)在(0，)上遞增，則a的范圍為_答案0，)11函數(shù)f(x)x2cos x(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_；單調(diào)遞增區(qū)間_；極小值點是_；極大值點是_答案和，12若函數(shù)f(x)x4ax32x2b僅在x0處存在極值，則a的取值范圍為_13函數(shù)f(x)

6、x3mx2m2的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,3)，則m_.答案14如圖為函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象，f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式xf(x)0的解集為_解析由圖可知，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(，)，(，)，減區(qū)間為(，)，即當x時f(x)0，當x時，f(x)0.故xf(x)0)，若f(x)在1，)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍解由f(x)x2aln x，得f(x)2x.若函數(shù)為1，)上的單調(diào)增函數(shù)，則f(x)0在1，)上恒成立，即不等式2x0在1，)上恒成立，也即a2x2在1，上恒成立令(x)2x2，上述問題等價于a(x)max，而(x)2x2在1，)上單調(diào)遞減，則(x)max(1)0，

7、于是a0為所求18(創(chuàng)新拓展)設(shè)函數(shù)f(x)x33axb(a0)(1)若曲線yf(x)在點(2，f(2)處與直線y8相切，求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)f(x)3x23a，因為曲線yf(x)在點(2，f(2)處與直線y8相切，所以(2) 因為f(x)3(x2a)(a0)， 當a0，函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增當a0時，由f(x)0x，當x(，)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當x(，)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增所以當a0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)，(，)，減區(qū)間為(，). 19(2011全國卷)已知函數(shù)f(x)x33ax2(36a)x12a4(aR

8、)(1)證明：曲線yf(x)在x0處的切線過點(2,2)；(2)若f(x)在xx0處取得極小值，x0(1,3)，求a的取值范圍(1)證明f(x)3x26ax36a.由f(0)12a4，f(0)36a得曲線yf(x)在x0處的切線方程為y(36a)x12a4，由此知曲線yf(x)在x0處的切線過點(2,2)(2)解由f(x)0得x22ax12a0.當1a1時，f(x)沒有極小值；當a1或a1時，由f(x)0得x1a，x2a，故x0x2.由題設(shè)知1a1時，不等式1a3無解；當a1時，解不等式1a3得a0，故函數(shù)g(x)無極值；當m1時，g(x)0.有兩個實數(shù)根x1(2)，x2(2)當x變化時，g(

9、x)，g(x)的變化情況如下表：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)g(x)00g(x)極大值極小值所以當m(，1)時，函數(shù)g(x)有極值，且當x(2)時，g(x)有極大值；當x(2)時，g(m)有極小值21已知函數(shù)f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中tR.(1)當t1時，求曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程；(2)當t0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)當t1時，f(x)4x33x26x，f(0)0，f(x)12x26x6，f(0)6.所以曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y6x，即6xy0.(2)f(x)12x26tx6t2，令f(x)0得xt或x.當

10、t0得xt或x，f(x)0得x0時，f(x)0得x或xt，f(x)0得tx.f(x)在(，t)上遞增，上遞減，上遞增22(創(chuàng)新拓展)設(shè)f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；(2)當0a0，得a.所以f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間時，a的取值范圍為.(2)令f(x)0得x1，x2，所以f(x)在(，x1)，(x2，)上遞減，在(x1，x2)上遞增當0a2時，x11x24，f(x)在1,4上的最大值為f(x2)，又f(4)f(1)6a0，即f(4)f(1)f(x)在1,4上的最小值為f(4)8a，a1，x22.從而f(x)在1,4上的最大值為f(2).23請你

11、設(shè)計一個包裝盒如圖所示，ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒E，F(xiàn)在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點設(shè)AEFBx(cm)(1)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問x應(yīng)取何值？(2)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值解設(shè)包裝盒的高為h cm，底面邊長為a cm.則ax，h(30x)，0x0，當x(20,30)時，V(x)3)千元該容器的建造費用為y千元(1)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；(2)求該容器的建造費用最小時的r.解(1)設(shè)容器的容積為V.則Vr2lr3，又V，lr.由于l2r