初中數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何難題及答案

1、最新資料推薦經(jīng)典難題（一）1、已知：如圖，O 是半圓的圓心，C、 E 是圓上的兩點(diǎn)，CD AB ， EF AB ， EGCO求證： CD GF（初二）CADEPGAOBDFCB第 1 題圖第 2 題圖2、已知：如圖， P 是正方形ABCD 內(nèi)點(diǎn)， PAD PDA 150求證： PBC 是正三角形 （初二）3、如圖，已知四邊形ABCD 、A 1B 1C1D1 都是正方形， A 2、B2、C2、 D2 分別是 AA 1、BB 1、 CC1、DD 1 的中點(diǎn)求證：四邊形A 2B2C2D 2 是正方形（初二）ADFA 2D 2EA 1D1B 1NCC1DB 2C2BCABM第 3 題圖第 4 題圖4、

2、已知：如圖，在四邊形ABCD 中， AD BC， M 、N 分別是 AB 、CD 的中點(diǎn)， AD 、BC 的延長(zhǎng)線交 MN 于 E、 F求證： DEN F經(jīng)典難題（二）1、已知： ABC 中， H 為垂心（各邊高線的交點(diǎn)）， O 為外心，且OM BC 于 M （ 1）求證： AH 2OM ；（ 2）若 BAC 600，求證： AH AO （初二）1最新資料推薦AGEOOCHEBDBM DCNMAQP第 1 題圖第 2 題圖2、設(shè) MN 是圓 O 外一直線，過(guò)O 作 OA MN 于 A，自 A 引圓的兩條直線，交圓于B、C 及 D 、E，直線 EB 及 CD 分別交MN 于 P、Q求證： AP

3、AQ （初二）3、如果上題把直線MN 由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：設(shè) MN 是圓 O 的弦，過(guò) MN 的中點(diǎn) A 任作兩弦 BC 、DE ，設(shè) CD 、 EB 分別交 MN 于 P、Q求證： AP AQ （初二）EDCMAQGNCPEBOPFDAQB第 3 題圖第 4 題圖4、如圖，分別以 ABC 的 AC 和 BC 為一邊，在 ABC 的外側(cè)作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，點(diǎn) P 是 EF 的中點(diǎn)求證：點(diǎn) P 到邊 AB 的距離等于 AB 的一半（初二）經(jīng)典難題（三）1、如圖，四邊形ABCD 為正方形， DE AC ，AE AC ， AE 與 CD 相交于 F求證： CEC

4、F（初二）2最新資料推薦AD A D FFEBCBCE第 1 題圖第 2 題圖2、如圖，四邊形ABCD 為正方形， DE AC ，且 CE CA ，直線 EC 交 DA 延長(zhǎng)線于 F求證： AE AF （初二）3、設(shè) P 是正方形 ABCD 一邊 BC 上的任一點(diǎn)， PFAP ，CF 平分 DCE求證： PA PF（初二）ADAFODBPEFBPCEC第 3 題圖第 4 題圖4、如圖， PC 切圓 O 于 C，AC 為圓的直徑， PEF 為圓的割線， AE 、AF 與直線 PO 相交于 B 、D 求證： AB DC， BC AD （初三）經(jīng)典難題（四）1、已知： ABC 是正三角形， P 是三

5、角形內(nèi)一點(diǎn)，PA 3， PB 4， PC 5求： APB 的度數(shù)（初二）AADPPBCBC第 1 題圖第 2 題圖2、設(shè) P 是平行四邊形ABCD 內(nèi)部的一點(diǎn)，且PBA PDA 求證： PAB PCB（初二）3最新資料推薦3、設(shè) ABCD 為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB CD AD BC AC BD （初三）AADDFBPBE CC第 3 題圖第 4 題圖4、平行四邊形 ABCD 中，設(shè) E、 F 分別是 BC 、 AB 上的一點(diǎn)， AE 與 CF 相交于 P，且AE CF求證： DPA DPC（初二）經(jīng)典難題（五）1、設(shè) P 是邊長(zhǎng)為1 的正 ABC 內(nèi)任一點(diǎn)， L PA PB PC，求證：

6、L 2AADPPBCBC第 1 題圖第 2題圖2、 P 是邊長(zhǎng)為1 的正方形 ABCD 內(nèi)的一點(diǎn)，求PA PB PC 的最小值A(chǔ)3、 P 為正方形 ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PAa， PB 2a， PC 3a，求正方形的邊長(zhǎng)ADPEDBBCC第 3 題圖第 4 題圖4、如圖， ABC 中， ABC ACB 800， D、 E 分別是 AB 、 AC 上的點(diǎn)， DCA 300， EBA 200，求 BED 的度數(shù)4最新資料推薦經(jīng)典難題（一）1、已知：如圖，O 是半圓的圓心，C、 E 是圓上的兩點(diǎn)，CD AB ， EF AB ， EGCO求證： CD GF。（初二）證一：連接OE。 EG CO ， E

7、F AB ， O、 G、 E、 F 四點(diǎn)共圓，且 OE 為直徑。 GF=OE sin GOF。又 OCD 中， CD=OC sin COD 。 GOF+ COD=180 ，OC= OE 為 O 半徑， CD GF。CEGABDOF證二：連接OE，過(guò) G 作 GH AB 于 H 。 EGCO ， EF AB ， O、 G、 E、F 四點(diǎn)共圓，且 OE 為直徑。 GEO= HFG 。又 EGO= FHG=Rt ， GEO HFG 。 GF:OE=GH:OG 。又 GH CD ， GH:CD=OG:OC ，即 GH:OG=CD:OC ， GF:OE=CD:OC ，而 OE=OC ， CD GF。CE

8、GABDOFH2、已知：如圖， P 是正方形 ABCD 內(nèi)點(diǎn)， PAD PDA 150 AD求證： PBC 是正三角形 （初二）P證明：EBC3、如圖，已知四邊形 ABCD 、A 1B 1C1D1 都是正方形， A 2、B2、C2、 D2 分別是 AA 1、BB 1、 CC1、 DD 1 的中點(diǎn)求證：四邊形 A 2B2C2D 2 是正方形（初二）5最新資料推薦ADA 2D 2A 1D 1B1C1B 2C2BC4、已知：如圖，在四邊形 ABCD 中， AD BC， M 、N 分別是 AB 、CD 的中點(diǎn)， AD 、BC 的延長(zhǎng)線交 MN 于 E、 F求證： DEN FFENCDABM經(jīng)典難題（二

9、）1、已知： ABC 中， H 為垂心（各邊高線的交點(diǎn)）， O 為外心，且 OM BC 于 M （ 1）求證： AH 2OM ；A（ 2）若 BAC 600，求證： AH AO （初二）AOAFHEBM DCOOEEBHCBHCDMDMF6最新資料推薦2、設(shè) MN 是圓 O 外一直線，過(guò)O 作 OA MN 于 A，自 A 引圓的兩條直線，交圓于B、C 及 D 、E，直線 EB 及 CD 分別交 MN 于 P、Q求證： AP AQ （初二）GECOBDMNPAQ3、如果上題把直線MN 由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：設(shè) MN 是圓 O 的弦，過(guò) MN 的中點(diǎn) A 任作兩弦 BC 、DE ，

10、設(shè) CD 、 EB 分別交 MN 于 P、Q求證： AP AQ （初二）ECMAQNPOBD4、如圖，分別以 ABC 的 AC 和 BC 為一邊，在 ABC 的外側(cè)作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，點(diǎn) P 是 EF 的中點(diǎn)求證：點(diǎn) P 到邊 AB 的距離等于 AB 的一半（初二）DGECPFAQB7最新資料推薦經(jīng)典難題（三）1、如圖，四邊形 ABCD 為正方形， DE AC ，AE AC ， AE 與 CD 相交于 F求證： CECF（初二）ADFBC2、如圖，四邊形ABCD 為正方形， DE AC ，且 CE CA ，直線 EC 交 DA 延長(zhǎng)線于F求證： AE AF （初二）ADFB

11、CEE3、設(shè) P 是正方形 ABCD 一邊 BC 上的任一點(diǎn)， PFAP ，CF 平分 DCE求證： PA PF（初二）ADFBPCE8最新資料推薦4、如圖， PC 切圓 O 于 C，AC 為圓的直徑， PEF 為圓的割線， AE 、AF 與直線 PO 相交于 B 、D 求證： AB DC， BC AD （初三）ABODPEFC經(jīng)典難題（四）1、已知： ABC 是正三角形， P 是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA 3， PB 4， PC 5求： APB 的度數(shù)（初二）APBC2、設(shè) P 是平行四邊形ABCD 內(nèi)部的一點(diǎn)，且PBA PDA 求證： PAB PCB （初二）ADPBC3、設(shè) ABCD 為圓內(nèi)接凸

12、四邊形，求證：AB CD AD BC AC BD （初三）9最新資料推薦ADBC4、平行四邊形ABCD 中，設(shè) E、 F 分別是 BC 、 AB 上的一點(diǎn)， AE 與 CF 相交于 P，且AE CF求證： DPA DPC（初二）ADFPBEC經(jīng)典難題（五）1、設(shè) P 是邊長(zhǎng)為1 的正 ABC 內(nèi)任一點(diǎn)， L PA PB PC，求證： L 2APBC10最新資料推薦2、已知： P 是邊長(zhǎng)為1 的正方形ABCD 內(nèi)的一點(diǎn)，求PA PB PC 的最小值A(chǔ)DPBC3、 P 為正方形ABCD 內(nèi)的一點(diǎn)，并且PAa， PB 2a，PC 3a，求正方形的邊長(zhǎng)ADPBC11最新資料推薦4、如圖， ABC 中，

13、 ABC ACB 800， D、 E 分別是 AB 、 AC 上的點(diǎn)， DCA 300， EBA 200，求 BED 的度數(shù)AEDBC經(jīng)典難題（一）1.如下圖做 GH AB, 連接 EO。由于 GOFE 四點(diǎn)共圓，所以 GFH OEG, 即 GHF OGE,可得 EO = GO = CO ,又 CO=EO ，所以 CD=GF 得證。GFGHCD2. 如下圖做 DGC 使與 ADP 全等，可得 PDG 為等邊，從而可得 DGC APD CGP,得出 PC=AD=DC, 和 DCG= PCG 150所以 DCP=30 0 ，從而得出 PBC 是正三角形12最新資料推薦3. 如下圖 連接 BC1 和

14、 AB1 分別找其中點(diǎn) F,E. 連接 C2F 與 A2E 并延長(zhǎng)相交于 Q點(diǎn)，連接 EB2 并延長(zhǎng)交 C2Q于 H點(diǎn)，連接 FB2 并延長(zhǎng)交 A2 Q于 G點(diǎn)，由 A2E= 12 A1 B1= 12 B1C1= FB2 ，EB2= 12 AB= 12 BC=F C1 ，又 GFQ+ Q=900 和 GEB2+ Q=90 0,所以 GEB2= GFQ 又 B 2FC2= A 2EB2 ，可得 B2FC2 A 2EB2 ，所以 A 2B 2=B 2C2 ，又 GFQ+ HB 2F=900 和 GFQ= EB 2A 2 ,從而可得 A 2B2 C2=90 0 ，同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四

15、邊形A 2B 2C2D2 是正方形。13最新資料推薦4. 如下圖 連接 AC并取其中點(diǎn) Q，連接 QN和 QM，所以可得 QMF= F， QNM= DEN和 QMN= QNM ，從而得出DEN F。經(jīng)典難題（二）1.(1) 延長(zhǎng) AD到 F 連 BF，做 OGAF,又 F=ACB= BHD ，可得 BH=BF, 從而可得HD=DF ，又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM14最新資料推薦(2) 連接 OB，OC,既得 BOC=120 0，從而可得 BOM=60 0,所以可得OB=2OM=AH=AO,得證。3. 作 OF CD， OGBE ，連接 OP， OA ，

16、 OF， AF ， OG ， AG， OQ。由于 AD = AC = CD = 2FD = FD ，ABAEBE2BGBG由此可得 ADF ABG ，從而可得 AFC= AGE 。又因?yàn)?PFOA 與 QGOA 四點(diǎn)共圓，可得AFC= AOP 和 AGE= AOQ ， AOP= AOQ ，從而可得AP=AQ 。15最新資料推薦4. 過(guò) E,C,F 點(diǎn)分別作 AB所在直線的高 EG，CI ，F(xiàn)H?？傻?PQ=EG + FH 。 2由 EGA AIC ，可得 EG=AI ，由 BFH CBI ，可得 FH=BI 。從而可得PQ= AI + BI = AB ，從而得證。2216最新資料推薦經(jīng)典難題（

17、三）1. 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ADE ，到 ABG ，連接 CG.由于 ABG= ADE=90 0+45 0=1350從而可得B， G， D 在一條直線上，可得AGB CGB 。推出 AE=AG=AC=GC，可得 AGC 為等邊三角形。 AGB=30 0，既得 EAC=30 0 ，從而可得 A EC=75 0。又 EFC= DFA=45 0+300 =750 .可證： CE=CF 。2. 連接 BD作 CH DE，可得四邊形 CGDH 是正方形。由 AC=CE=2GC=2CH ，可得 CEH=30 0，所以 CAE= CEA= AED=15 0，又 FAE=90 0+45 0+15 0=1500，從而

18、可知道F=150，從而得出AE=AF 。17最新資料推薦3. 作 FG CD， FEBE ，可以得出 GFEC 為正方形。令 AB=Y ， BP=X ,CE=Z , 可得 PC=Y-X 。tanBAP=tan EPF= X =Z，可得 YZ=XY-X 2+XZ ，Y Y - X + Z即 Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得 X=Z ，得出 ABP PEF ，得到 PAPF ，得證 。18最新資料推薦經(jīng)典難題（四）1.順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ABP600 ，連接 PQ ，則 PBQ 是正三角形?？傻?PQC 是直角三角形。所以 APB=150 0 。2. 作過(guò) P 點(diǎn)平行于 AD的直線，并選一點(diǎn) E，使 A

19、EDC， BEPC.可以得出 ABP= ADP= AEP，可得：AEBP 共圓（一邊所對(duì)兩角相等）?？傻?BAP= BEP= BCP，得證。3. 在 BD取一點(diǎn) E，使 BCE= ACD ，既得 BEC ADC ，可得：BE = AD ，即 AD ?BC=BE ?AC，BCAC19最新資料推薦又 ACB= DCE ，可得 ABC DEC ，既得AB = DE ，即 AB ?CD=DE ?AC ，ACDC由 +可得 : AB ?CD+AD ?BC=AC(BE+DE)= AC BD，得證。 AE ， AG CF ，由S ADE =S ABCD= S DFC，可得：4. 過(guò) D作 AQ2AE PQ = AE PQ ，由 AE=FC 。22可得 DQ=DG ，可得 DPA DPC （角平分線逆定理） 。20最新資料推薦經(jīng)典難題（五）1. （1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn) BPC 60 0 ，可得 PBE 為等邊三角形。既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP， PE， EF 在一條直線上，即如下圖：可得最小L