高中數(shù)學(xué)必修5第一單元測試卷1(含答案)

1、解三角形測試題一、選擇題：1(2014沈陽二中期中)ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinBcosCcsinBcosAb，且ab，則B()A B C D答案A解析因為asinBcosCcsinBcosAb，所以sinAsinBcosCsinCsinBcosAsinB，即sin(AC)，ab，所以AC，B，故選A2(文)(2013呼和浩特第一次統(tǒng)考)在ABC中，如果sinAsinC，B30，角B所對的邊長b2，則ABC的面積為()A4B1CD2答案C解析據(jù)正弦定理將角化邊得ac，再由余弦定理得c2(c)22c2cos304，解得c2，故SABC22sin30.3(文)(20

2、13合肥二檢)ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若cosA，則ABC為()A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形D等邊三角形答案A解析依題意得cosA，sinCsinBcosA，所以sin(AB)sinBcosA，即sinBcosAcosBsinAsinBcosA0，所以cosBsinA0，于是有cosBb得AB，B30.故C90，由勾股定理得c2，選B解法2：由余弦定理知，3c212ccos，即c2c20，c2或1(舍去)5(2014新課標(biāo)全國卷)鈍角三角形ABC的面積是，AB1，BC，則AC()A5 B.C2D1解析由題意知SABCABBCsinB，即1sinB，解得sin

3、B.B45或B135.當(dāng)B45時，AC2AB2BC22ABBCcosB12()2211.此時AC2AB2BC2，ABC為直角三角形，不符合題意；當(dāng)B135時，AC2AB2BC22ABBCcosB12()2215，解得AC.符合題意故選B.答案B6ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2，B，C，則ABC的面積為()A22 B.1C22 D.1解析A(BC)，由正弦定理得，則a，SABCabsinC2()1.答案：B7在三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且abc，a2b2c2，則角A的取值范圍是()A. B.C. D.解析因為a2b2c2，所以cosA0，所以A為

4、銳角，又因為abc，所以A為最大角，所以角A的取值范圍是.答案C8(文)(2013東北三省四市二聯(lián))若滿足條件AB，C的三角形ABC有兩個，則邊長BC的取值范圍是()A(1，)B(，)C(，2)D(，2)答案C解析解法一：若滿足條件的三角形有兩個，則sinCsinA1，又因為2，故BC2sinA，所以BC2，故選C解法二：由條件知，BCsinBC，BC2.9(2014長春市調(diào)研)ABC各角的對應(yīng)邊分別為a，b，c，滿足1，則角A的取值范圍是()A(0，B(0， C，) D，)答案A解析由1得：b(ab)c(ac)(ac)(ab)，化簡得：b2c2a2bc ，同除以2bc得，即cosA，因為0A

5、，所以0A ，故選A10在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足csinAacosC，則sinAsinB的最大值是()A1 B.C.D3解析由csinAacosC，所以sinCsinAsinAcosC，即sinCcosC，所以tanC，C，AB，所以sinAsinBsinsinBsin，0B，B，當(dāng)B，即B時，sinAsinB的最大值為.故選C.答案C二、填空題11(文)(2014河南名校聯(lián)考)若ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足(ab)2c24，且C60，則ab的值為_答案解析(ab)2c24，a2b2c242ab2abcos60，ab.12(文)在ABC中，C6

6、0，a、b、c分別為A、B、C的對邊，則_.答案1解析C60，a2b2c2ab，(a2ac)(b2bc)(bc)(ac)，1.13.(理)(2014吉林九校聯(lián)合體聯(lián)考)在ABC中，C60，AB，AB邊上的高為，則ACBC_.答案解析由條件ACBCsin60，ACBC，由余弦定理知AC2BC232ACBCcos60，AC2BC23ACBC，(ACBC)2AC2BC22ACBC33ACBC11，ACBC.14設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若bc2a,3sinA5sinB，則角C_.解析3sinA5sinB，3a5b.又bc2a，由可得，ab，cb，cosC.C.答案三、解答題

7、15 (2014安徽理)設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c且b3，c1，A2B(1)求a的值；(2)求sin(A)的值解析(1)因為A2B，所以sinAsin2B2sinBcosB，由正、余弦定理得a2b，因為b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cosA，由于0A，所以sinA，故sin(A)sinAcoscosAsin().16.(理)(2014浙江理)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB(1)求角C的大?。?2)若sinA，求ABC的面積解析(1)由已知cos2Acos2Bsin

8、AcosAsinBcosB得(1cos2A)(1cos2B)sin2Asin2B，cos2Asin2Acos2Bsin2B，即sin(2A)sin(2B)，2A2B或2A2B，即AB或AB，ab，AB，C.(2)由(1)知sinC，cosC，sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC由正弦定理得：，又c，sinA.a.SABCacsinB.17.如圖，甲船在A處觀察到乙船，在它的北偏東60的方向，兩船相距10海里，乙船正向北行駛?cè)粢掖俣炔蛔?，甲船是乙船速度的倍，則甲船應(yīng)朝什么方向航行才能遇上乙船？此時甲船行駛了多少海里？解析設(shè)到C點(diǎn)甲船遇上乙船，則ACBC，B120，由正弦定理，知，即，sinCAB.又CAB為銳角，CAB30.又C603030，BCAB10，又AC2AB2BC22ABBCcos120，AC10(海里)，因此甲船應(yīng)取北偏東30方向航行才能遇上乙船，遇上乙船時甲船行駛了10海里18已知a(2cosx2sinx,1)，b(y，cosx)，且ab.(1)將y表示成x的函數(shù)f(x)，并求f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(B)3，且ac3，求邊長b.解：(1)由ab得2cos2x2sinxcosxy0，即y2cos2x2sinxcosxcos2xsin2x12sin(2x)1，