小學(xué)奧數(shù)--排列組合教案

1、最新 料推薦 小學(xué)奧數(shù) -排列組合教案加法原理和乘法原理排列與 合 :熟悉排列與 合 。 運(yùn)用加法原理和乘法原理解決 。在日常生活中我 常會(huì)遇到像下面 的兩 : 一：從 A 地到 B地，可以乘火 ，也可以乘汽 或乘 船。一天中，火 有4 班，汽 有 3班， 船有 2 班。那么從 A 地到 B 地共有多少種不同的走法？ 二：從甲村到乙村有兩條道路，從乙村去丙村有 3 條道路（如下 ） 。從甲村 乙村去丙村，共有多少種不同的走法？解決上述兩 就是運(yùn)用加法原理和乘法原理。加法原理 ：完成一件工作共有 N 方法。在第一 方法中有 m1 種不同的方法，在第二 方法中有 m2 種不同的方法，在第 N 方法

2、中有 mn 種不同的方法，那么完成 件工作共有 N m1m2m3 mn 種不同方法。運(yùn)用加法原理 數(shù)， 關(guān) 在于合理 分 ，不重不漏。要求每一 中的每一種方法都可以獨(dú)立地完成此任 ； 兩 不同 法中的具體方法， 互不相同 ( 即分 不重 ) ；完成此任 的任何一種方法， 都屬于某一 ( 即分 不漏 ) 。合理分 也是運(yùn)用加法原理解決 的 點(diǎn)， 不同的 ， 分 的 準(zhǔn)往往不同， 需要 累一定的解 。乘法原理 ：完成一件工作共需 N 個(gè)步 ：完成第一個(gè)步 有 m1 種方法，完成第二個(gè)步 有 m2 種方法，完成第 N 個(gè)步 有 mn 種方法，那么，完成 件工作共有 m1 m2 mn 種方法。運(yùn)用乘法

3、原理 數(shù)， 關(guān) 在于合理 分步 。完成 件工作的N個(gè)步 ，各個(gè)步 之 是相互 系的，任何一步的一種方法都不能完成此工作，必 完成 N 步才能完成此工作； 各步 數(shù)相互獨(dú)立； 只要有一步中所采取的方法不同， 則對(duì) 的完成此工作的方法也不同。 兩個(gè)基本原理是排列和 合的基 ， 與教材 系 密（如四下搭配的 律），教學(xué) 要先通 生活中淺 的 例，如 物 、行程 、搭配 等，幫助孩子理解兩個(gè)原理，再 孩子學(xué) 運(yùn)用原理解決 。運(yùn)用兩個(gè)原理解決的都是比 復(fù) 的 數(shù) ， 在解 要 心、 耐心、有條理地分析 。 數(shù) 要注意區(qū)分是分 是分步 ，正確運(yùn)用兩個(gè)原理。靈活機(jī) 地分 重復(fù)使用或 合運(yùn)用兩個(gè)原理， 可以巧

4、妙解決很多復(fù) 的 數(shù) 。小學(xué) 段只學(xué) 兩個(gè)原理的 用?！纠?一】每天從武 到北京去，有4 班火 ， 2 班 機(jī)， 1 班汽 。 ：每天從武 到北京去，乘坐 些交通工具共有多少種不同的走法？1最新 料推薦 【解析】 運(yùn)用加法原理，把 成方法分成三 ：一 乘坐火 ,二 乘坐 機(jī) ,三 乘坐洗 .解 :4+2+1=7( 種 )【例 二】 用 1 角、 2 角和 5 角的三種人民 （每種的 數(shù)沒(méi)有限制） 成1 元 ，有多少種方法？【解析】 運(yùn)用加法原理，把 成方法分成三大 ：只取一種人民 成1 元，有 3 種方法： 10 張 1 角； 5 張 2 角； 2 張 5 角。取兩種人民 成 1 元，有 5

5、種方法： 1 張 5 角和 5 張 1 角；一 2 角和 8 張 1 角； 2 張 2 角和 6 張 1 角； 3 張 2 角和 4 張 1 角； 4 張 2 角和 2 張 1 角。取三種人民 成 1 元，有 2 種方法： 1 張 5 角、 1 張 2 角和 3 張 1 角的； 1 張 5 角、 2 張 2 角和 1 張 1 角的。解 : 所以共有 成方法： 3+5+2=10（種）?！纠?三】 在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大的兩位數(shù)共有多少個(gè)？【解析】運(yùn)用加法原理，把 成的三位數(shù)分 九 ：十位是 9 的有 9 個(gè)，十位是 8 的有 8 個(gè)，十位是 1 的有 1 個(gè).解 : 共有： 1+

6、2+3+ +9=45(個(gè))【例 四】 各數(shù)位的數(shù)字之和是24 的三位數(shù)共有多少個(gè)？【解析】 一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，最大只能是 9，24 可分拆 ： 24=9+9+6；24=9+8+7；24=8+8+8。運(yùn)用加法原理，把 成的三位數(shù)分 三大 ：由 9、9、8 三個(gè)數(shù)字可 成3 個(gè)三位數(shù)： 998、 989、 899；由 9、8、7 三個(gè)數(shù)字可 成6 個(gè)三位數(shù)： 987、 978、 897、879、798、 789；由 8、8、8 三個(gè)數(shù)字可 成1 個(gè)三位數(shù)： 888。解 : 所以 成三位數(shù)共有： 3+6+1=10（個(gè)）?！纠?五】 有一批 度分 1，2，3，4，5，6，7 和 8 厘米的 木條

7、若干，從中 取適當(dāng)?shù)?3 根木條作 三條 可以 成多少個(gè)不同的三角形？【解析】 三角形的依據(jù)： 三根木條能 成三角形， 必 足任意兩 之和大于第三 。要 足 個(gè)條件，需要且只需要兩條 短 的和大于最 就可以了。 道 的 數(shù)比 復(fù) ，需要分 重復(fù)運(yùn)用加法原理。根據(jù)三角形三 度情況，我 先把 成的三角形分 兩大 ：第一大 ： 成三角形的三根木條，至少有兩根木條等 （包括三根等 的）。2最新 料推薦 由 目條件， 成的等腰三角形腰 可以 1、2、3、4、5、6、7、8 厘米，根據(jù)三角形腰 ，第一大 又可以分 8 小 ，三 依次是：腰 1 的三角形 1個(gè)： 1、1、1。腰 2的三角形 3個(gè)： 2、2、

8、1；2、2、2；2、2、 3。腰 3的三角形 5個(gè)： 3、3、1；3、3、2；3、3、 3； 3、 3、 4； 3、 3、 5。腰 4的三角形 7個(gè)： 4、4、1；4、4、2； 4、4、7。腰 5的三角形 8個(gè)： 5、5、1；5、5、2； 5、5、8。同理，腰 6、7、8厘米的三角形都是 8 個(gè)。第一大 可 成的不同的三角形：1+3+5+7+84=48（個(gè)）。第二大 ： 成三角形的三根木條，任意兩根木條的 度都不同。根據(jù)最 的 度， 我 再把第二大 成的三角形分 五小 （最 不可能 是 3 厘米、 2 厘米、 1 厘米）：最 8 厘米的三角形有 9 個(gè)，三 分 ： 8、7、6；8、7、5；8、

9、7、4；8、7、3；8、7、2；8、6、5；8、6、4；8、6、3； 8、 5、 4。最 7 厘米的三角形有 6 個(gè)，三 分 ： 7、6、5；7、6、4；7、6、3；7、6、2；7、5、4；7、5、3。最 6 厘米的三角形有 4 個(gè)，三 分 ： 6、5、4；6、5、3；6、5、2；6、4、3。最 5 厘米的三角形有2 個(gè)，三 分 ： 5、4、3；5、4、2。最 4 厘米的三角形有1 個(gè)，三 ： 4、3、 2。第二大 可 成的不同的三角形：9+6+4+2+1=22（個(gè)）。所以， 一 共可以 成不同的三角形：48+22=70（個(gè)）。【例 六】 一把 匙只能開(kāi)一把 ， 在有 10 把 匙和 10 把

10、 全部都搞亂了，最多要 多少次才能全部配好 和相 的 匙？【解析】要求“最多”多少次配好 和 匙，就要從最糟糕的情況開(kāi)始考 ：第 1 把 匙要配到 ，最多要 9 次（如果 9 次配 失 ，第 10 把 就一定是 把 匙，不用再 ）；同理，第 2 把 匙最多要 8 次；第 9 把 最多 1 次，最好一把 不用 。解 :最多 次數(shù) ： 9+8+7 +2+1=45（次）?！纠?七】 如 , 從甲地到乙地有三條路 , 從乙地到丙地有三條路 , 從丙地到丁地有四條路 , 從甲地到丙地有二條路。 ：甲地到丁地共有多少種走法？3最新 料推薦 甲乙丁丙【解析】從甲地到乙地的走法分兩大類： 一大類從甲地直接到達(dá)

11、乙地， 二大類是經(jīng)過(guò)乙地和丙地到達(dá)丁地， 用加法原理。第二大類中，從甲地到丁地走法分三步，第一步，從甲地到乙地，第二步，從乙地到丙地，第三步，從丙地到丁地，用乘法原理。、第一大類從甲地到丁地有 2 條路，用加法原理有 2 種走法。、第二大類從甲地到丁地分三步完成，用乘法原理。第一步，從甲地到乙地，有 3 條路，用加法原理有 3 種走法。第二步，從乙地到丙地，有 3 條路，用加法原理有 3 種走法。第三步，從丙地到丁地，有 4 條路，用加法原理有 4 種走法。根據(jù)乘法原理，第二大類共有 33436 種走法。、用加法原理，從甲地到乙地共有236 38 種走法。解： 2+33438（種）【例題七 】

12、 某人到食堂去買(mǎi)飯菜，食堂里有 4 種葷菜， 3 種蔬菜， 2 種湯。他要各買(mǎi)一樣，共有多少種不同的買(mǎi)法？【解析】 運(yùn)用乘法原理，把買(mǎi)飯菜分為三步走：第一步：選湯有2 種方法。第二步：選葷菜有4 種方法。每種選湯方法對(duì)應(yīng)的都有 4 種選葷菜的方法， 湯和葷菜共有 2 個(gè) 4 種，即 8 種不同的搭配方法。第三步：選蔬菜有3 種方法。葷菜和湯有 8 種不同的搭配方法， 每種搭配方法， 對(duì)應(yīng)的都有 3 種選蔬菜的方法與其二次搭配，共有 8 個(gè) 3 種，即 24 種不同搭配方法。如下圖所示4最新 料推薦 解： 共有不同的買(mǎi)法：243=24（種）?！?例題八 】 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師要求同學(xué)們用0、

13、1、 2 、3 這四個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，請(qǐng)問(wèn)：（ 1）可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（ 2）可以組成多少個(gè)不相等的三位數(shù)？【解析】組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)要求千位、十位、個(gè)位上的數(shù)字不同，數(shù)位之間是互相聯(lián)系的，用乘法原理。完成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的組成，分三步。第一步，看千位有多少種放法，0 不能放首位， 1、2、 3 任一個(gè)都可以放，有3種放法。第二步，看十位有多少種放法，四個(gè)數(shù)字千位放了一個(gè)，還剩三個(gè)，有3 種放法。第三步，看個(gè)位有多少種放法，四個(gè)數(shù)字千位、十位各放了一個(gè)，還剩二個(gè)，有 2 種放法。解： （） 332=18（個(gè)）不相等的三位數(shù)， 可以看出各數(shù)位上的數(shù)字是能重復(fù)的。要完成

14、數(shù)的組合應(yīng)該分三步：第一步，看千位有多少種放法， 0 不能放首位， 1、2 、3 任一個(gè)都可以放，有 3 種放法。第二步，看十位有多少種放法，四個(gè)數(shù)字都可以放，有4 種放法。第三步，看個(gè)位有多少種放法，四個(gè)數(shù)字都可以放，有4 種放法，有 4 種放法。解：（ 2）344=48 （個(gè)）5最新 料推薦 【例題九】 小新、阿呆等七個(gè)同學(xué)照像， 分別求出在下列條件下有多少種站法？（ 1）七個(gè)人排成一排；（ 2）七個(gè)人排成一排，小新必須站在中間 .（ 3）七個(gè)人排成一排，小新、阿呆必須有一人站在中間 .（ 4）七個(gè)人排成一排，小新、阿呆必須都站在兩邊 .（ 5）七個(gè)人排成一排，小新、阿呆都沒(méi)有站在邊上 .

15、（ 6）七個(gè)人站成兩排，前排三人，后排四人 .（ 7）七個(gè)人站成兩排，前排三人，后排四人 . 小新、阿呆不在同一排?！窘馕觥浚?）七個(gè)人排成一排要有序的分步進(jìn)行，第一步，七個(gè)人每人都可以站第一位， 7 選 7 叫全選，有 7 種選法，也就是完成七個(gè)人排成一排的第一步。第二步，七人已選出一人站到第一位，還剩六人，有6 種選法。同理，第三步有5種選法。第四步有 4 種選法。第五步有 3 種選法。第六步有 2 種選法。第七步有1 種選法。解：根據(jù)乘法原理得： 76543215040（種）7注：用排列公式寫(xiě)作：P75040 （種）。（ 2）確定小新站中間，只要考慮六人站一排的排列問(wèn)題。只需排其余6 個(gè)

16、人站剩下的 6 個(gè)位置。分六步，第一步 6 種選法、第二步 5 種選法、第三步 4 種選法、第四步 3 種選法、第五步 2 種選法、第六步 1 種選法。解：根據(jù)乘法原理得： 654321720（種）注：用排列公式寫(xiě)作：P66720 （種） .（ 3）先確定中間的位置站誰(shuí)，有 2 種選法。再排剩下的 6 個(gè)位置。解：根據(jù)乘法原理得：（654321） 21440（種）注：用排列公式寫(xiě)作： 2 P66 =1440(種) （ 4）先排兩邊， 再排剩下的 5 個(gè)位置，其中兩邊的小新和阿呆還可以互換位置如圖可知，小新和阿呆站兩邊位置是 2 選 2，有 2 1 2 種選法。其余五個(gè)位置站法：第一位 5 種選

17、法、第二位 4 種選法、第三位 3 種選法、第四位 2 種選法、第五位 1 種選法。其余 5 人所站位置2543211小新和阿呆所站位置解：根據(jù)乘法原理得：（54321）（ 2 1） 240（種）注：用排列公式寫(xiě)作： 2 P55240 ( 種) （ 5）先排兩邊，從除小新、阿呆之外的5 個(gè)人中選 2 人，也就是邊上的兩個(gè)位6最新 料推薦 置 5 人去站，第一個(gè)位置有 5 種選法，第二個(gè)位置有 4 種選法，根據(jù)乘法原理得：5420（種）。再排剩下的 5 個(gè)人，有 5 4321120（種）。解：根據(jù)乘法原理得： 201202400（種）注：用排列公式寫(xiě)作：P52P552400 （種） .（ 6）七

18、個(gè)人排成一排時(shí)， 7 個(gè)位置就是各不相同的現(xiàn)在排成兩排，不管前后排各有幾個(gè)人， 7 個(gè)位置還是各不相同的， 所以本題實(shí)質(zhì)就是 7 個(gè)元素的全排列解：根據(jù)乘法原理得： 76543215040（種）注：用排列公式寫(xiě)作：7（種） .P7 5040（ 7）可以分為兩類情況： “小新在前，阿呆在后”和“小新在后，阿呆在前” ，兩種情況是對(duì)等的， 所以只要求出其中一種的排法數(shù)， 再乘以 2 即可排隊(duì)問(wèn)題，一般先考慮特殊情況再去全排列。解：根據(jù)乘法原理得： 43（ 5 4 3 2 1） 2 2880( 種)注：用排列公式寫(xiě)作： 43 P55 2=2880(種) 【例題十】 用 1、 2、3、4、5、6 可以

19、組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的個(gè)位是5 的三位數(shù)？【解析】 個(gè)位數(shù)字已知，問(wèn)題變成從5 個(gè)元素中取 2 個(gè)元素的排列問(wèn)題，三位數(shù)的個(gè)位已確定為 5，那么， 1、 2、 3、 4、 6 可以任意選擇十位或百位，百位有 5 種選法，十位有 4 種選法。如圖：5種選法4種選法1種選法5千位百位個(gè)位解：根據(jù)乘法原理得： 5420（種）注：用排列公式解題：已知 n 5 ， m 2 ，根據(jù)排列數(shù)公式，一共可以組成 P52 5 4 20 ( 個(gè) ) 符合題意的三位數(shù)。【例題十一】 用 1、 2 、 3、 4 、 5 這五個(gè)數(shù)字，不許重復(fù)，位數(shù)不限，能寫(xiě)出多少個(gè) 3 的倍數(shù)？【解析】 按位數(shù)來(lái)分類考慮：首先要知道3

20、 的倍數(shù)的數(shù)的各位數(shù)值之和的規(guī)律:各位數(shù)值之和為3 的倍數(shù) , 則這個(gè)數(shù)是 3 的倍數(shù) . 一位數(shù)只有 1個(gè) 3 ； 兩位數(shù)：由 1 與 2 ， 1 與 5 ， 2 與 4 ， 4 與 5 四組數(shù)字組成，每一組可以組成2P2212 ( 個(gè) ) 不同的兩位數(shù)，共可組成248 ( 個(gè)) 不同的兩位數(shù)； 三位數(shù)：由 1 ， 2 與 3 ；1 ， 3與 5 ； 2 ， 3 與 4 ； 3， 4 與 5 四組數(shù)字組成，每一組可以組成 P33 3 2 1 6 ( 個(gè) ) 不同的三位數(shù)，共可組成 6 4 24 ( 個(gè)) 不同的三位數(shù)； 四位數(shù)：可由 1 ， 2 ， 4 ， 5 這四個(gè)數(shù)字組成，有 P44 4

21、 3 2 1 24 ( 個(gè)) 不同的四位數(shù)；7最新 料推薦 五位數(shù)：可由 1 ， 2 ， 3， 4 ， 5 組成，共有 P5554321120 ( 個(gè) ) 不同的五位數(shù)解：根據(jù)加法原理得：一共有182424120177 ( 個(gè) ) 能被 3 整除的數(shù)，即 3的倍數(shù)【例題十二】 某管理員忘記了自己小保險(xiǎn)柜的密碼數(shù)字，只記得是由四個(gè)非0 數(shù)碼組成，且四個(gè)數(shù)碼之和是 9 ，那么確保打開(kāi)保險(xiǎn)柜最多要試幾次？【解析】 用排除法分析：四個(gè)非 0 數(shù)碼之和等于9 的組合數(shù)位上不能有9、8、7數(shù)字，否則，其和大于 9。首先，從合題意的大數(shù)6 尋找有 1， 1， 1， 6 一種組合；從 5 尋找有 1， 1，

22、2， 5 一各組合；從 4 尋找有 1，1，3，4；1，2，2，4；二種組合；從 3 尋找有 1， 2，3，3；2，2，2，3 二種組合；從 1、2 分析其和小于 9；因此分析得共有六種。第一種中，可以組成多少個(gè)密碼呢？只要考慮 6 的位置就可以了， 6 可以任意選擇 4 個(gè)位置中的一個(gè)， 其余位置放 1，共有 4 種選擇；第二種中，先考慮放 2 ，有 4種選擇，再考慮 5 的位置，可以有 3 種選擇，剩下的位置放 1，共有 4 3 12( 種) ，選擇同樣的方法，可以得出第三、四、五種都各有12 種選擇最后一種，與第一種的情形相似， 3的位置有 4 種選擇，其余位置放 2 ，共有 4 種選擇

23、解：根據(jù)加法原理得：一共可以組成 4 12 12 12 12 4 56 ( 個(gè) ) 不同的四位數(shù)，即確保能打開(kāi)保險(xiǎn)柜最多要試 56次【例題十三】 兩對(duì)三胞胎喜相逢， 他們圍坐在桌子旁， 要求每個(gè)人都不與自己的同胞兄妹相鄰， ( 同一位置上坐不同的人算不同的坐法 ) ，那么共有多少種不同的坐法？【解析】 第一個(gè)位置在 6 個(gè)人中任選一個(gè)，有 C616 ( 種 ) 選法，第二個(gè)位置在另一胞胎的 3人中任選一個(gè)，有 C313 ( 種) 選法同理，第 3， 4 ， 5 ， 6 個(gè)位置依次有 2，2，1，1 種選法如圖：6 選 13選 32選 22選 21選 11選 1632211甲乙胞乙胞甲胞乙胞甲胞

24、乙胞解：根據(jù)乘法原理得： 63221172（種）注：用排列公式寫(xiě)作： P61P31P21P21P11P116 3 2 2 1 1 72 ( 種 ) ?！纠}十四】 一種電子表在 6 時(shí) 24 分 30 秒時(shí)的顯示為 6:24 ：30，那么從 8時(shí)到 9 時(shí)這段時(shí)間里，此表的5 個(gè)數(shù)字都不相同的時(shí)刻一共有多少個(gè)?【解析】 設(shè)A BC是滿足題意的時(shí)刻，有A 為 ，B、D 應(yīng)從 ， ， ， ，:DE8012345 這 6 個(gè)數(shù)字中選擇兩個(gè)不同的數(shù)字，所以有6 5=30 種選法，而 C、 E 應(yīng)從剩下的 7 個(gè)數(shù)字中選擇兩個(gè)不同的數(shù)字，所以有7 6=42 種選法 . 如圖：7 選 2ABCDE1675

25、6確定為 86 選 2解：根據(jù)乘法原理得：所以共有P62 P72 =1260 種選法。從 8 時(shí)到 9 時(shí)這段時(shí)間里，此表的 5 個(gè)數(shù)字都不相同的時(shí)刻一共有1260 個(gè)。【例題十五】 一個(gè)六位數(shù)能被11 整除，它的各位數(shù)字非零且互不相同的將這個(gè)六位數(shù)的 6 個(gè)數(shù)字重新排列，最少還能排出多少個(gè)能被11 整除的六位數(shù) ?8最新 料推薦 【解析】 設(shè)這個(gè)六位數(shù)為 abcdef ，則有 (ac e) 、 (b df ) 的差為 0 或 11 的倍數(shù)且a、b、c、d、e、f 均不為，任何一個(gè)數(shù)作為首位都是一個(gè)六位數(shù)。0先考慮 a、c、e 偶數(shù)位內(nèi)， b、d、f 奇數(shù)位內(nèi)的組內(nèi)交換， 有 P33 P33

26、=36 種順序；再考慮形如 badcfe 這種奇數(shù)位與偶數(shù)位的組間調(diào)換，也有 P33 P33 =36 種順序。所以，用均不為 0 的 a、b、c、d、e、f 最少可排出 36+36=72 個(gè)能被 11 整除的數(shù) ( 包含原來(lái)的 abcdef ) 。所以最少還能排出 72-1=71 個(gè)能被 11 整除的六位數(shù)。【例題十六】 已知在由甲、乙、丙、丁、戊共 5 名同學(xué)進(jìn)行的手工制作比賽中，決出了第一至第五名的名次 甲、乙兩名參賽者去詢問(wèn)成績(jī)， 回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍 ”對(duì)乙說(shuō)：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的 ”從這個(gè)回答分析， 5 人的名次排列共有多少種不同的情況？【解析】這道題乍一看不太

27、像是排列問(wèn)題， 這就需要靈活地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化 仔細(xì)審題，已知“甲和乙都未拿到冠軍” ，而且“乙不是最差的” ，也就等價(jià)于 5 人排成一排，甲、乙都不站在排頭且乙不站在排尾的排法數(shù)，因?yàn)橐业南拗谱疃啵韵扰乓?，? 種排法，再排甲，也有3 種排法，剩下的人隨意排，有P333216 ( 種) 排法解：根據(jù)乘法原理得：一共有3 3 654 ( 種 ) 不同的排法?！纠}十七】 4 名男生， 5 名女生，全體排成一行，問(wèn)下列情形各有多少種不同的排法： 甲不在中間也不在兩端； 甲、乙兩人必須排在兩端； 男、女生分別排在一起； 男女相間【解析】 先排甲， 9 個(gè)位置除了中間和兩端之外的 6 個(gè)位置都可以

28、，有 6 種選擇，剩下的 8 個(gè)人隨意排，也就是 8個(gè)元素全排列的問(wèn)題，8有 P88 7 6 5 4 3 2 1 40320( 種) 選擇解：根據(jù)乘法原理得：共有640320 241920( 種) 排法甲、乙先排，有 P222 12( 種) 排法；剩下的 7 個(gè)人隨意排，有P777 6 5 4 3 2 1 5040( 種) 排法解：根據(jù)乘法原理得：共有25040 10080( 種) 排法分別把男生、 女生看成一個(gè)整體進(jìn)行排列， 有 P222 1 2 ( 種 ) 不同排列方法，再分別對(duì)男生、女生內(nèi)部進(jìn)行排列，分別是4 個(gè)元素與 5 個(gè)元素的全排列問(wèn)題，分別有 P444 3 2 1 24( 種)

29、和 P555 4 32 1 120( 種) 排法解：根據(jù)乘法原理得：共有224 120 5760( 種) 排法先排 4 名男生，有 P44432 124 ( 種) 排法，再把 5 名女生排到 5 個(gè)空檔中，有 P55 5 4 3 2 1 120 ( 種) 排法解：根據(jù)乘法原理得：一共有241202880( 種) 排法?！纠}十八】 一臺(tái)晚會(huì)上有 6 個(gè)演唱節(jié)目和 4 個(gè)舞蹈節(jié)目求： 當(dāng) 4 個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起時(shí)，有多少不同的安排節(jié)目的順序？ 當(dāng)要求每 2 個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排 1 個(gè)演唱節(jié)目時(shí)， 一共有多少不同的安排節(jié)目的順序？9最新 料推薦 【解析】 先將 4 個(gè)舞蹈 目看成 1 個(gè) 目

30、，與 6 個(gè)演唱 目一起排， 是7 個(gè)元素全排列的 ， 有 P777!76543215040 ( 種 ) 方法第二步再排 4 個(gè)舞蹈 目，也就是 4 個(gè)舞蹈 目全排列的 ， 有 P444!432124 ( 種 ) 方法解：根據(jù)乘法原理得：一共有504024120960( 種 ) 方法 首先將 6 個(gè)演唱 目排成一列 ( 如下 中的“”) ，是 6 個(gè)元素全排列的 ，一共有 P666!654321720 ( 種 ) 方法第二步，再將 4 個(gè)舞蹈 目排在一 一尾或2 個(gè)演唱 目之 ( 即上 中“”的位置 ) ，解：根據(jù)乘法原理得：一共有720 840604800( 種 ) 方法?！纠?十九】 從

31、1，2，8 中任取 3 個(gè)數(shù) 成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有多少個(gè)？（只要求列式）從 8 位候 人中任 三位分 任 支 ， 委 ，宣 委 ， 共有多少種不同的 法？ 3 位同學(xué)坐 8 個(gè)座位，每個(gè)座位坐 1 人，共有幾種坐法？ 8 個(gè)人坐 3 個(gè)座位，每個(gè)座位坐 1 人，共有多少種坐法？一火 站有 8 股 道，停放 3 列火 ，有多少種不同的停放方法？ 8 種不同的菜籽，任 3 種種在不同土 的三 土地上， 有多少種不同的種法？【解析】 按 序，有百位、十位、個(gè)位三個(gè)位置， 8 個(gè)數(shù)字（ 8 個(gè)元素）取出 3 個(gè)往上排，有 P83 種 3 種 3 個(gè)位置，從 8 位候 人（ 8 個(gè)元素）任取 3

32、位往上排，有 P83 種 3 位同學(xué)看成是三個(gè)位置，任取 8 個(gè)座位號(hào)（ 8 個(gè)元素）中的 3 個(gè)往上排（座號(hào)找人），每確定一種號(hào) 即 一種坐法，有 P83 種 3 個(gè)坐位排號(hào) 1，2，3 三個(gè)位置，從 8 人中任取 3 個(gè)往上排（人找座位），有 P83種 3 列火 1，2，3 號(hào)，從 8 股 道中任取 3 股往上排，共有 P83 種土地 1，2， 3 號(hào)，從 8 種菜籽中任 3 種往上排，有 P83 種。【例 二十】 某校 行男生 球比 ，比 分成 3 個(gè) 段 行，第一 段：將參加比 的 48 名 手分成 8 個(gè)小 ，每 6 人，分 行 循 ； 第二 段：將 8 個(gè)小 生的前 2 名共 16

33、 人再分成 4 個(gè)小 ，每 4 人，分 行 循 ；第三 段：由 4 個(gè)小 生的 4 個(gè)第 1名 行 2 半決 和 2 決 ，確定 1至 4 名的名次 ：整個(gè) 程一共需要 行多少 比 ？【解析】第一 段中，每個(gè)小 內(nèi)部的2656 個(gè)人每 2 人要 一 ， 內(nèi) C62151 ，共 8 個(gè)小 ，有 158 120 ；第二 段中，每個(gè)小 內(nèi)部 4 人中每 2人 一243 ，共 4 個(gè)小 ，有 6 424 ；第三 段 224 ， 內(nèi) C4261解：根據(jù)乘法原理得：整個(gè) 程一共有120 244 148 比 ?！纠?二十一】 由數(shù)字 1，2，3 成五位數(shù)，要求 五位數(shù)中 1，2，3 至少各出 一次，那么 的

34、五位數(shù)共有 _個(gè)。(2007 年“迎春杯” 高年 決 )10最新 料推薦 【解析】 是一道 合 數(shù) 由于 目中 要求1， 2 ， 3 至少各出 一次，沒(méi)有確定 1， 2 ， 3 出 的具體次數(shù)，所以可以采取分 枚 的方法 行 ，也可以從反面想，從由1,2,3 成的五位數(shù)中，去掉 有1個(gè)或 2 個(gè)數(shù)字 成的五位數(shù)即可( 法 1) 分兩 ： 1，2 ，3 中恰有一個(gè)數(shù)字出 3次， 的數(shù)有 C135460 ( 個(gè)) ； 1， 2 ， 3 中有兩個(gè)數(shù)字各出 2 次， 的數(shù)有 C325C4290 ( 個(gè)) 符合 意的五位數(shù)共有 6090150 ( 個(gè) ) ( 法 2) 從反面想，由 1 ， 2 ， 3

35、成的五位數(shù)共有 35 個(gè)，由 1 ， 2 ， 3中的某 2 個(gè)數(shù)字 成的五位數(shù)共有 3 (2 5 2) 個(gè)，由 1， 2， 3 中的某 1個(gè)數(shù)字 成的五位數(shù)共有3 個(gè)，所以符合 意的五位數(shù)共有55( 個(gè)) 。3 3 (22) 3 150【例 二十二】 10 個(gè)人 成一圈，從中 出兩個(gè)不相 的人，共有多少種不同 法？【解析】 ( 法 1) 乘法原理按 意，分 站在每個(gè)人的立 上，當(dāng)自己被 中后，另一個(gè)被 中的， 可以是除了自己和左右相 的兩人之外的所有人， 每個(gè)人都有 7 種 ， 共就有 7 10 70 種 ，但是需要注意的是， 的 程中，會(huì)出 “ 了甲、乙， 了乙、甲” 的情況本來(lái)是同一種 ，

36、而卻算作了兩種，所以最后的 果 是 ( 10 1 1 1 ) 10 235( 種) C102 ，( 法 2) 排除法可以從所有的兩人 合中排除掉相 的情況， 的 合數(shù) 而被 的兩個(gè)人相 的情況有 10 種，所以共有 C1021045 10 35 ( 種 ) ?！纠?二十三】 8 個(gè)人站 ，冬冬必 站在小悅和阿奇的中 （不一定相 ） ，小慧和大智不能相 ，小光和大亮必 相 ， 足要求的站法一共有多少種？【解析】冬冬要站在小悅和阿奇的中 ， 就意味著只要 三個(gè)人 定了三個(gè)位置，中 的位置就一定要留 冬冬， 而兩 的位置可以任意地分配 小悅和阿奇小慧和大智不能相 的互 事件是小慧和大智必 相 小光和

37、大亮必 相 ， 可以將兩人捆 考 只 足第一、三個(gè)條件的站法 數(shù) ：C73P22C41P22P333360 （種）同 足第一、三個(gè)條件， 足小慧和大智必 相 的站法 數(shù) ：C63P22P32P22P22960 （種）因此同 足三個(gè)條件的站法 數(shù) ：33609602400（種）?！纠?二十四】小明有 10 大白兔奶糖 , 從今天起 , 每天至少吃一 . 那么他一共有多少種不同的吃法 ?【解析】我 將 10 大白兔奶糖從左至右排成一列 , 如果在其中 9 個(gè) 隙中的某個(gè)位置插入“木棍” , 將 lO 糖分成了兩部分。我 從左至右 , 第 1 部分是第 1 天吃的 , 第 2 部分是第 2 天吃的

38、, ，如 : | 表示第一天吃了 3 粒 , 第二天吃了剩下的 7 粒： | | 表示第一天吃了 4 粒, 第二天吃了 3 粒, 第三天吃了剩下的 3 粒不 知 , 每一種插入方法 一種吃法 , 而 9 個(gè) 隙 , 每個(gè) 隙可以插人也可以不插入, 且相互獨(dú)立，故共有92 =512 種不同的插入方法 , 即 512 種不同的吃法?！纠?二十五】某池塘中有 A、B、C 三只游船， A 船可乘坐 3 人，B 船可乘坐 2 人，C 船可乘坐 1 人，今有 3 個(gè)成人和 2 個(gè)兒童要分乘 些游船， 安全起 ，有兒童乘坐的游船上必 至少有個(gè)成人陪同， 那么他 5 人乘坐 三支游船的所有安全乘船方法共有多少

39、種？11最新 料推薦 【解析】由于有兒童乘坐的游船上必須至少有 1個(gè)成人陪同，所以兒童不能乘坐 C 船若這 5 人都不乘坐 C 船，則恰好坐滿A、B 兩船，若兩個(gè)兒童在同一條船上，只能在 A 船上，此時(shí) A 船上還必須有 1個(gè)成人，有 C13 種方法；若兩個(gè)兒童不3有 C212種選擇， 1 個(gè)成人有 C313 種選擇，所以有 2 36 種方法故 5 人都不乘坐 C 船有 3 6 9 種安全方法；若這 5人中有 1人乘坐 C 船，這個(gè)人必定是個(gè)成人， 有 C313 種選擇其余的 2 個(gè)成人與 2個(gè)兒童，若兩個(gè)兒童在同一條船上，只能在A 船上，此時(shí) A 船上還必須有 1 個(gè)成人，有 C212 種方

40、法，所以此時(shí)有 3 2 6 種方法；若兩個(gè)兒童不在同一條船上，那么 B 船上有 1個(gè)兒童和 1 個(gè)成人，此時(shí)1 個(gè)兒童和 1 個(gè)成人均有C212種選擇，所以此種情況下有3 2 2 12 種方法；故 5 人中有 1 人乘坐 C 船有6 12 18 種安全方法所以，共有 9 18 27 種安全乘法【例題二十六】 從 10名男生， 8 名女生中選出 8 人參加游泳比賽在下列條件下，分別有多少種選法？恰有 3 名女生入選；至少有兩名女生入選；某兩名女生，某兩名男生必須入選；某兩名女生， 某兩名男生不能同時(shí)入選； 某兩名女生， 某兩名男生最多入選兩人?！窘馕觥?恰有 3名女生入選，說(shuō)明男生有 5 人入選

41、，應(yīng)為 C83 C105 14112 種；要求至少兩名女生人選，那么“只有一名女生入選”和“沒(méi)有女生入選”都不符合要求運(yùn)用包含與排除的方法， 從所有可能的選法中減去不符合要求的情況：C188C108C107C8143758 ； 4 人必須入選，則從剩下的 14 人中再選出另外 4 人，有 C144 1001 種；從所有的選法 C188 種中減去這 4 個(gè)人同時(shí)入選的 C144 種：C188C14443758100142757 分三類情況：4 人無(wú)人入選；4 人僅有 1 人入選； 4 人中有 2 人入選，共：C148C14C147C42C14634749 。【例題二十七】 在 10 名學(xué)生中，有 5 人會(huì)裝電腦，有3 人會(huì)安裝音響設(shè)備，其余 2 人既會(huì)安裝電腦，又會(huì)安裝音響設(shè)備，今選派由 6 人組成的安裝小組，組內(nèi)安裝電腦要 3 人，安裝音響設(shè)備要 3人，共有多少種不同的選人方案？【解析】 按具有雙項(xiàng)技術(shù)的學(xué)生分類： 兩人都不選派，有C5354310 ( 種) 選派方法；3 2 1 兩人中選派 1人，有 2 種選法而針對(duì)此人的任務(wù)又分兩類：若此人要安裝電腦，則還需 2 人安裝電腦，有25410( 種 )