《物理學(xué)導(dǎo)論》（敬世超主編）習(xí)題解答第17章 狹義相對論基礎(chǔ)

1、第17章 狹義相對論基礎(chǔ)17-1 選擇題 17-1-1下列幾種說法：（1） 所有慣性系對物理基本規(guī)律都是等價的.（2） 在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運動狀態(tài)無關(guān).（3） 在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速度量值都相同.其中哪些說法是正確的？（A） 只有（1）、（2）是正確的.（B）只有（1）、（3）是正確的.（C） 只有（2）、（3）是正確的.（D）三種說法都是正確的.17-1-1 解：根據(jù)光速不變原理和狹義相對性原理的內(nèi)容可得：D 17-1-2 宇宙飛船相對于地面以速度作勻速直線飛行，某一時刻飛船頭部發(fā)出一個光訊號，經(jīng)過（飛船上的鐘）時間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛

2、船的固有長度為（A） （B） （C） （D）17-1-2 解：根據(jù)光速的內(nèi)容可得：A 17-1-3 （1）對某觀察者來說，發(fā)生在某慣性系中同一地點、同一時刻的兩個事件，對于相對該慣性系作勻速直線運動的其它慣性系中的得來說，它們是否同時發(fā)生？ （2）在某慣性系中不同地點、同一時刻的兩個事件，它們在其它慣性系中是否同時發(fā)生？（A） （1）同時，（2）不同時 （B）（1）不同時，（2）同時（C） （1）同時，（2）同時 （D）（1）不同時，（2）不同時17-1-3 解： 17-1-4 關(guān)于同時性有人提出以下一些結(jié)論，其中哪個是正確的？（A）在一慣性系同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系中一定不同時發(fā)生.

3、（B）在一慣性系不同地點同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系中一定同時發(fā)生.（C）在一慣性系同一地點同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系中一定同時發(fā)生.（D）在一慣性系不同地點不同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系中一定不同時發(fā)生.17-1-4 解：根據(jù)同時性的相對性可得：C 17-1-5 一勻質(zhì)矩形薄板，在它靜止時測得其長為，寬為，質(zhì)量為.由此可算出其面積密度為.假定該薄板沿長度方向以接近光速的速度作勻速直線運動，此時再測算該矩形薄板的面積密度則為：（A） （B）（C） （D）17-1-5 解： 17-1-6 一宇宙飛船相對地球以（表示光速）的速度飛行.一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長為

4、90m，地球上的觀察者測得光脈沖從船尾發(fā)出和到達(dá)船頭兩個事件的空間間隔為：（A）90m （B）54m （C）270m （D）150m17-1-6 解：飛船系中地球系中 17-1-7 粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止的3倍時，其動能為靜止能量的（A）2倍 （B）3倍 （C）4倍 （D）5倍17-1-7 解： 17-1-8 已知電子的靜能為0.511MeV,若電子的動能為0.25 MeV，則它所增加的質(zhì)量與靜止質(zhì)量的比值近似為：（A）0.1 （B）0.2 （C）0.5 （D）0.917-1-8 解： 17-1-9 設(shè)某微觀粒子的總能量是它的靜止能量的K倍，則其運動速度的大小為（以c表示真空中的

5、光速）（A） （B）（C） （D）17-1-9 解： 17-1-10 在參照系S中，有兩個靜止能量都是的粒子A和B，分別以速度沿同一直線相向運動，相碰后合成為一個粒子，則其靜止能量的值為（A） （B） （C） （D）17-1-10 解：17-2 填空題17-2-1 已知慣性系S相對于慣性系S系以0.5c的勻速度沿x軸的負(fù)方向運動，若從S系的坐標(biāo)原點O沿x軸正方向發(fā)出一光波，則S系中測得此光波的波速為：.17-2-1 解：根據(jù)光速的內(nèi)容可得：光波的波速為 C.17-2-2 當(dāng)慣性系S和S坐標(biāo)原點O和O重合時，此光脈沖的波前方程（用直角坐標(biāo)系）分別為：S系 ；S系 .17-2-2 解：17-2-3

6、 +介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自己的參照系中，測得平均壽命是2.610-8s .如果它相對實驗室以0.8c（c為真空中光速）的速度運動，那么實驗室坐標(biāo)系中測得的+介子的壽命是s 17-2-3 解：17-2-4 一列高速火車以速度v駛過車站時，停在站臺上的觀察者觀察到固定在站臺上相距1m的兩只機械手在車廂上同時劃出兩個痕跡，則車廂上的觀察者應(yīng)測出這兩個痕跡之間的距離為 .17-2-4 解：17-2-5 （1）在速度v=的情況下粒子的動量等于非相對論動量的兩倍.（2）在速度v=的情況下粒子的動能等于它的靜止能量.17-2-5 解：17-2-6觀察者甲以0.8c的速度（c為真空光速）相對于靜止的觀察者

7、乙運動，如甲攜帶質(zhì)量為1kg的物體.則（1）甲測得此物體的總能量為; （2）乙測得此物體的總能量為 .17-2-6 解：17-2-7 已知一靜止質(zhì)量為m0的粒子，其固有壽命為實驗室測得的壽命的1/n，則此粒子的動能是.17-2-7 解：17-2-8 勻質(zhì)細(xì)棒靜止時的質(zhì)量為m0，長度為，當(dāng)它沿棒長方向做高速的勻速直線運動時，測得它的長度為，那么，該棒的運動速度v= ;該棒所具有的動能Ek= .17-2-8 解：17-2-9 觀察者甲以4c/5的速度（c為真空光速）相對于靜止的觀察者乙運動，如甲攜帶一長度為，截面積為S，質(zhì)量為m的棒，這根棒安放在運動方向上，則（1）甲測得此棒的密度為 ; （2）乙

8、測得此棒的密度為 .17-2-9 解：17-2-10 一電子以0.99c（c為真空光速）的速率運動（電子靜止質(zhì)量為9.1110-31kg），則電子的總能量是 J;電子的經(jīng)典力學(xué)的動能與相對論動能之比是 .17-2-10 解：17-3 計算題和證明題17-3-1 觀測者甲和乙分別靜止于兩個慣性參照系K和K中，甲測得在同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔為4s，而乙測得這兩個事件的時間間隔為5s，求：（1）K相對于K的運動速度. （2）乙測得這兩個事件發(fā)生的地點的距離.17-3-1 解：17-3-2 在K慣性系中，相距X=5106m的兩個地點發(fā)生兩事件，時間間隔t=10-2s；而在相對于K系沿正方向勻

9、速運動的K系中觀測到這兩事件卻是同時發(fā)生的，試計算在K系中發(fā)生這兩事件的地點間的距離X是多少？ 17-3-2解：設(shè)兩系的相對速度為v.17-3-3 如題17-3-3圖所示，在O參考系中，有一靜止的正方形，其面積為100厘米2. 觀測者O以0.8c（c表示真空中光速）的速度沿正方形的對角線勻速運動. 求O測得該圖的面積. 題17-3-317-3-3 解：17-3-4 一位運動員，在地球上用10s時間跑完100m.在飛行速率為0.98 c的宇宙飛船中的宇航員測量這位運動員應(yīng)跑多少時間? 多少距離? 17-3-4 解：17-3-5 在慣性系K中發(fā)生兩件事，它們的位置和時間的坐標(biāo)分別是（x1,t1）及

10、（x2,t2），且x ct；若在相對于K系沿正X方向勻速運動的K系中發(fā)現(xiàn)這兩件事是同時發(fā)生的。試證明在K系中發(fā)生這兩件事的位置間的距離是：x=(x2-c2t2)1/2 (式中x=x2-x1, t=t2-t1,c表示真空中光速)17-3-5 17-3-6 在K系中有一質(zhì)點作圓周運動，其軌跡方程為：x2+ y2=a2 ,z=0.試證明在K系中（K系以速度v相對于K系沿X軸正方向運動），測得該質(zhì)點的軌跡是一個在OXY平面內(nèi)的橢圓，橢圓的中心以速度v沿X軸正方向勻速運動.17-3-6 證明：17-3-7 一個靜質(zhì)量m09.1110-28的粒子，當(dāng)其運動速率分別0.2 c、0.8 c和0.9999 c時

11、，試計算在以上各速率下所具有的動能各是多少? 總能量各是多少?17-3-7 解：17-3-8 若把靜止的粒子(質(zhì)量為m0 )加速到0.9 c和從0.9 c加速到0.99 c，各需外力作功若干? 哪種情況作功較多? 這兩種情況粒子的質(zhì)量各增加多少?并作比較.17-3-8 解：17-3-9 已知中子和質(zhì)子的質(zhì)量分別為：mn1.00728u，mp1.00866u. 兩個質(zhì)子和兩個中子組合成一個氦核，其質(zhì)量為mA4.00150u，試計算形成一個氦核時放出的能量？1u1.66010-27kg. 結(jié)合成1摩爾氦核(即4,002（g）氦核)時所放出的能量與100噸煤燃燒所放出的熱量相比較.答： 4.53910-12J；