蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上第二章《有理數(shù)》解答題培優(yōu)訓(xùn)練（有答案）

1、蘇科版七上第二章有理數(shù)解答題培優(yōu)訓(xùn)練（一） 班級(jí)：_姓名：_得分：_一、解答題1. 計(jì)算(1)已知|a|=3，|b|=2，且|a+b|=-(a+b)，則a+b的值(2)計(jì)算2-4+6-8+10-12+-2016+20182. 閱讀：已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|=|a-b|理解：(1)數(shù)軸上表示2和-3的兩點(diǎn)之間的距離是_；(2)數(shù)軸上表示x和-5的兩點(diǎn)A和B之間的距離是_；(3)當(dāng)代數(shù)式|x-1|+|x+3|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是_；最小值是_應(yīng)用：某環(huán)形道路上順次排列有四家快遞公司：A、B、C、D，它們順次有快遞車16輛，8輛，4輛，

2、12輛，為使各快遞公司的車輛數(shù)相同，允許一些快遞公司向相鄰公司調(diào)出，問共有多少種調(diào)配方案，使調(diào)動(dòng)的車輛數(shù)最少？并求出調(diào)出的最少車輛數(shù)3. 閱讀解答：(1)填空：21-20=2()，22-21=2()，23-22=2()，(2)探索(1)中式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式，并說明第n個(gè)等式成立(3)計(jì)算：20+21+22+23+210004. 閱讀理解，并解答問題：(1)觀察下列各式：12=112=1-12，16=123=12-13，112=134=13-14，(2)請(qǐng)利用上述規(guī)律計(jì)算(要求寫出計(jì)算過程)：12+16+112+130+142+156；113+135+157+179+1911+1111

3、3+113155. 數(shù)軸上有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)C，D分別從原點(diǎn)O與點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)(1)如圖，若點(diǎn)N為線段OB上一點(diǎn)，AB=16，ON=2，當(dāng)點(diǎn)C，D分別運(yùn)動(dòng)到AO，BN的中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)C在線段OA上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在線段OB上運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒1cm，4cm，在點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)的過程中，滿足OD=4AC，若點(diǎn)M為直線AB上一點(diǎn)，且AM-BM=OM，求ABOM的值6. 觀察下列解題過程：計(jì)算：1+5+52+53+524+525的值解：設(shè)S=1+5+52+53+524+525.(1)則5S=5+52+53+525+526(2)(2)-(1)得4S=526-1，S=52n-14

4、通過閱讀，你學(xué)會(huì)了一種解決問題的方法，請(qǐng)用你學(xué)到的方法計(jì)算：(1)1+3+32+34+39+310 (2)1+x+x2+x3+x99+x1007. 平移和翻折是初中數(shù)學(xué)兩種重要的圖形變化，回答下列問題：(1)平移運(yùn)動(dòng)把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向正方形移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？用算式表示以上過程及結(jié)果_A.(+3)+(+2)=+5B.(+3)+(-2)=+1C.(-3)-(+2)=-5D.(-3)+(+2)=-1一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸上原點(diǎn)出發(fā)，并在數(shù)軸上移動(dòng)2次(不改變方向)，每次移動(dòng)一個(gè)單位后到達(dá)B點(diǎn)，則B點(diǎn)表示的數(shù)是_該機(jī)器人又從原點(diǎn)O開始，第1次向

5、右跳1個(gè)單位，緊接著第2次向左跳2個(gè)單位，第3次向右跳3個(gè)單位，第4次向左跳4個(gè)單位，依次規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳2016次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_個(gè)單位(2)翻折變換若折疊紙條，表示-1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示4的點(diǎn)與表示_的點(diǎn)重合；若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為8(A在B的左側(cè)，且折痕與折痕相同)，且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A點(diǎn)表示_，B點(diǎn)表示_若數(shù)軸上折疊重合的兩點(diǎn)的數(shù)分別為a和b，折疊中間點(diǎn)表示的數(shù)為_.(用a，b的代數(shù)式表示)8. 某燈具廠計(jì)劃一天生產(chǎn)200盞景觀燈，但由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)與計(jì)劃每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況(增產(chǎn)記為正、減產(chǎn)

6、記為負(fù))：星期一二三四五六日增減+3-5-2+9-7+12-3(1)求該廠本周實(shí)際生產(chǎn)景觀燈的盞數(shù)；(2)求產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)景觀燈的盞數(shù)；(3)該廠實(shí)行每日計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一盞景觀燈可得50元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每盞另獎(jiǎng)25元，若未能完成任務(wù)，則少生產(chǎn)一盞扣30元，那么該廠這一周應(yīng)付工資總額是多少元？9. 觀察下列算式：13-22=3-4=-1 24-32=8-9=-1 35-42=15-16=-1 _ (1)請(qǐng)你按照以上規(guī)律寫出第個(gè)算式；(2)設(shè)n是正整數(shù)，請(qǐng)把上述規(guī)律用含有n的等式表示出來_；(3)請(qǐng)說明(2)中所寫的等式成立10. 如圖，數(shù)軸上有A、B、C三

7、個(gè)點(diǎn)，A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且滿足|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)求a、b、c的值；(2)若點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到B點(diǎn)的距離的2倍，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A.在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后第幾秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4？請(qǐng)說明理由11. 用“”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定ab=ab2-2ab+a.如：13=132-213+1=4(1)求(-2)5的值；(2)若a+123=

8、8，求a的值；(3)若m=4x，n=(1-2x)3(其中x為有理數(shù))，試比較m、n大小關(guān)系，并說明理由12. 數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”(1)若點(diǎn)A表示數(shù)-2，點(diǎn)B表示數(shù)1，下列各數(shù)-1，2，4，6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是C1，C2，C3，C4，其中是點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是_；(2)點(diǎn)A表示數(shù)-10，點(diǎn)B表示數(shù)15，P為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，

9、點(diǎn)P，A，B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)答案和解析解：(1)|a|=3，|b|=2，且|a+b|=-(a+b)，即a+b0，a=-3，b=-2或2，當(dāng)a=-3，b=-2時(shí)，a+b=-3-2=-5；當(dāng)a=-3，b=2時(shí)，a+b=-3+2=-1故a+b的值為-5或-1； (2)2-4+6-8+10-12+-2016+2018 =(2-4)+(6-8)+(10-12)+(2014-2016)+2018 =-2-2-2+-2+2018 =-2(201622)+2018 =-2504+2018 =-1008+2018 =1010 2. 5 |x+5| -3x1 4

10、 解：(1)2和-3的兩點(diǎn)之間的距離是|2-(-3)|=5，故答案為：5(2)A和B之間的距離是|x-(-5)|=|x+5|，故答案為：|x+5|(3)代數(shù)式|x-1|+|x+3|表示在數(shù)軸上到1和-3兩點(diǎn)的距離的和，當(dāng)x在-3和1之間時(shí)，代數(shù)式取得最小值，最小值是-3和1之間的距離|1-(-3)|=4故當(dāng)-3x1時(shí)，代數(shù)式取得最小值，最小值是4故答案為：-3x1，4應(yīng)用：根據(jù)題意，共有5種調(diào)配方案，如下圖所示：由上可知，調(diào)出的最小車輛數(shù)為：4+2+6=12輛 3. 解：(1)0；1；2；(2)第n個(gè)等式，2n-2n-1=2n-1；理由：2n-2n-1=2n-1(2-1)=2n-1；(3)設(shè)S

11、=2+21+22+23+24+21000，則2S=21+22+23+24+21001，所以S=(21+22+23+24+21001)-(20+21+22+23+24+21000)=21001-1 解：(1)21-20=1=2(0)22-21=2=2(1) 23-22=4=2(2)，故答案為0；1；2； 4. 解：觀察閱讀材料可得：原式=1-12+12-13+13-14+17-18=1-18 =78；原式=12(1-13+13-15+113-115)=12(1-115) =715 5. 解：(1)設(shè)點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為b，則，b-a=16，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BN

12、的中點(diǎn)，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為a2，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為b+22，CD=b+22-a2=b-a+22=16+22=9，答：CD的長(zhǎng)為9；(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，點(diǎn)M表示的數(shù)為m則OC=t，BD=4t，即點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-t，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為b-4t，AC=-t-a，OD=b-4t，由OD=4AC得，b-4t=4(-t-a)，即：b=-4a，若點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖1所示：由AM-BM=OM得，m-a-(m-b)=m，即：m=b-a；ABOM=b-am=mm=1；若點(diǎn)M在線段BO上時(shí)，如圖2所示：由AM-BM=OM得，m-a-(b-m)=m，即：m=a+b；ABOM=b-am=

13、b-aa+b=-4a-aa-4a=53；若點(diǎn)M在線段OA上時(shí)，如圖3所示：由AM-BM=OM得，m-a-(b-m)=-m，即：m=a+b3=a-4a3=-a；此時(shí)m0，a0，此種情況不符合題意舍去；若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，如圖4所示：由AM-BM=OM得，a-m-(b-m)=-m，即：m=b-a；而m0，因此，不符合題意舍去，綜上所述，ABOM的值為1或53 6. 解：(1)設(shè)S=1+3+32+33+310，兩邊乘以3得：3S=3+32+33+311，兩式相減得：3S-S=311-1，即S=12(311-1)，則原式=12(311-1)(2)設(shè)S=1+x+x2+x3+x99+x100，則xS=x

14、+x2+x3+x99+x100+x101，兩式相減可得(x-1)S=x101-1，當(dāng)x=1時(shí)，S=1+1+1=101；當(dāng)x1時(shí)，S=x101-1x-1 7. (1)D，2或-2，-1008；(2)-2，-3 ，5，a+b2 解：(1)根據(jù)題意得：(-3)+(+2)=-11+1=2或(-1)+(-1)=-2，則B點(diǎn)表示的數(shù)是2或-2，設(shè)向右跳動(dòng)為正，向左跳動(dòng)為負(fù)，由題意可得(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+(-2016)=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(2015-2016)=-1008；故答案為：D；2或-2；-1008，(2)根據(jù)題意得：表示1的點(diǎn)為折疊點(diǎn)，即4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為-2；A、

15、B兩點(diǎn)之間的距離為8且折疊后重合，A點(diǎn)表示的數(shù)為：1-82=1-4=-3B點(diǎn)表示的數(shù)為：1+82=1+4=5若數(shù)軸上折疊重合的兩點(diǎn)的數(shù)分別為a和b，折疊中間點(diǎn)表示的數(shù)為a+b2，故答案為：-2；-3，5；a+b2 8. 解：(1)3-5-2+9-7+12-3=7(盞)，2007+7=1407(盞)，答：該廠本周實(shí)際生產(chǎn)景觀燈的盞數(shù)是2107盞；(2)12-(-7)=19盞，產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)景觀燈的盞數(shù)是19盞；(3)根據(jù)題意20050+2524-1730=70000+90=70090(元) 答：該廠這一周應(yīng)付工資總額是70090元 9. 46-52=24-25=-1 n(n

16、+2)-(n+1)2=-1 解：(1)第4個(gè)算式為：46-52=24-25=-1；(2)用含字母n的式子表示出來為n(n+2)-(n+1)2=-1；(3)n(n+2)-(n+1)2=n2+2n-(n2+2n+1) =n2+2n-n2-2n-1=-1故n(n+2)-(n+1)2=-1成立故答案為：46-52=24-25=-1；n(n+2)-(n+1)2=-1 10. 解：(1)|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0a+24=0，b+10=0，c-10=0解得a=-24，b=-10，c=10(2)-10-(-24)=14，點(diǎn)P在AB之間，AP=1422+1=283，-24+283=-443

17、，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)是-443；點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，AP=142=28，-24+28=4，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)是4；(3)設(shè)在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后第a秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)的右側(cè)，且Q點(diǎn)還沒追上P點(diǎn)時(shí)，3a+4=14+a，解得a=5；當(dāng)P在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)，且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后，3a-4=14+a，解得a=9；當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)，14+a+4+3a-34=34，a=12.5；當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)時(shí)，14+a-4+3a-34=34，解得a=14.5，綜上所述：當(dāng)Q點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后第5、9、12.5、14.5秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4 11. 解：(1)根據(jù)題中的新定

18、義得：原式=-225+20-2=-32；(2)根據(jù)題中新定義化簡(jiǎn)得：a+129-3(a+1)+a+12=8，去分母得：9a+9-6a-6+a+1=16，移項(xiàng)合并得：4a=12，解得：a=3；(3)根據(jù)題中的新定義得：m=4x2-8x+4，n=9(1-2x)-6(1-2x)+1-2x=9-18x-6+12x+1-2x=4-8x，m-n=4x2-8x+4-4+8x=4x20，mn 12. C1或C3 解：(1)點(diǎn)A表示數(shù)-2，點(diǎn)B表示數(shù)1，C1表示的數(shù)為-1，AC1=1，BC1=2，C1是點(diǎn)A、B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；點(diǎn)A表示數(shù)-2，點(diǎn)B表示數(shù)1，C2表示的數(shù)為2，AC2=4，BC1=1，C2不是點(diǎn)A、B

19、的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；點(diǎn)A表示數(shù)-2，點(diǎn)B表示數(shù)1，C3表示的數(shù)為4，AC3=6，BC3=3，C3是點(diǎn)A、B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；點(diǎn)A表示數(shù)-2，點(diǎn)B表示數(shù)1，C4表示的數(shù)為6，AC4=8，BC4=5，C4不是點(diǎn)A、B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；故答案為：C1，C3；(2)若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x()當(dāng)點(diǎn)P在A的左側(cè)時(shí)，則有：2PA=PB，即，2(-10-x)=15-x，解得，x=-35；()當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，有2PA=PB或PA=2PB，即有，2(x+10)=15-x或x+10=2(15-x)，解得，x=-53或x=203；因此點(diǎn)P表示的數(shù)為-35或-53或203；若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，()若點(diǎn)P是點(diǎn)A、B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則有，2PB=PA，即2(x-15)=x+10，解得，x=40；()若點(diǎn)B是點(diǎn)A、P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”