流體屬性與流體靜力學(xué).ppt

1、1.1 流體屬性 1.1.1連續(xù)介質(zhì)的概念 1.1.2 流體的易流性 1.1.3 流體的壓縮性與彈性、氣體的流動(dòng)性 1.1.4 流體的粘性 1.2 作用在流體微團(tuán)上力的分類 1.3 理想流體內(nèi)一點(diǎn)的壓強(qiáng)及其各向同性 1.4 流體靜平衡微分方程 1.5 重力場(chǎng)靜止液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律 1.6 液體的相對(duì)平衡問(wèn)題 1.7 標(biāo)準(zhǔn)大氣,第1章 流體屬性和流體靜力學(xué),從微觀的角度而言不論液體還是氣體其分子與分子之間都是存在間隙的，例如海平面條件下，空氣分子的平均自由程為 l 10-8 mm，但是這個(gè)距離與我們宏觀上關(guān)心的物體（如飛行器）的任何一個(gè)尺寸 L 相比較都是微乎其微的， l / L 1,流體力學(xué)

2、和空氣動(dòng)力學(xué)是從宏觀上研究流體（空氣）的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和作用力（流體內(nèi)部和流體對(duì)物體）的規(guī)律的學(xué)科，流體力學(xué)和空氣動(dòng)力學(xué)常用“介質(zhì)”一詞表示它所處理 的流體，流體包含液體和氣體,1.1 流體屬性 1.1.1 連續(xù)介質(zhì)的概念,當(dāng)受到物體擾動(dòng)時(shí)，流體或空氣所表現(xiàn)出的是大量分子運(yùn)動(dòng)體現(xiàn)出的宏觀特性變化如壓強(qiáng)、密度等，而不是個(gè)別分子的行為。,一旦滿足連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，就可以把流體的一切物理性質(zhì)如密度、壓強(qiáng)、溫度及宏觀運(yùn)動(dòng)速度等表為空間和時(shí)間的連續(xù)可微函數(shù)，便于用數(shù)學(xué)分析工具來(lái)解決問(wèn)題。,一般用努生數(shù)即分子平均自由程與物體特征尺寸之比來(lái)判斷流體是否滿足連續(xù)介質(zhì)假設(shè) Nu= l / L 1 對(duì)于常規(guī)尺寸的物體只有到

3、了外層大氣中， l / L 才可能等于甚至大于 1，這時(shí)氣體分子就會(huì)像雨點(diǎn)般稀疏的流向物體,如果我們將流體的最小體積單位假設(shè)為具有如下特征的流體微團(tuán)：宏觀上充分小，微觀上足夠大，則可以將流體看成是由連綿一片的、彼此之間沒(méi)有空隙的流體微團(tuán)組成的連續(xù)介質(zhì)，這就是連續(xù)介質(zhì)假設(shè),1.1.1 連續(xù)介質(zhì)的概念,當(dāng)微團(tuán)體積趨于宏觀上充分小的某體積 時(shí)，密度達(dá)到穩(wěn)定值，但當(dāng)體積繼續(xù)縮小達(dá)到分子平均自由程量級(jí)時(shí)，其密度就不可能保持為常數(shù)。因此流體力學(xué)和空氣動(dòng)力學(xué)中所說(shuō)的微團(tuán)，在數(shù)學(xué)上可以看成一個(gè)點(diǎn)，但在物理上具有宏觀上充分小，微觀上足夠大 的特征,1.1.1 連續(xù)介質(zhì)的概念,在連續(xù)介質(zhì)的前提下，流體介質(zhì)的密度可

4、以表達(dá)為 流體為均值時(shí) 流體為非均值時(shí) 其中 為流體空間的體積， 為其中所包含的流體質(zhì)量,流體與固體在力學(xué)上最本質(zhì)的區(qū)別在于二者承受剪應(yīng)力和產(chǎn)生剪切變形能力上的不同，如下圖所示，固體能夠靠產(chǎn)生一定的剪切角變形量來(lái)抵抗剪切應(yīng)力 / G 其中剪切應(yīng)力 = F/A, A 為固體與平板相連接的面積，G為剪切彈性模量（上式即固體的剪切虎克定律）,然而如果對(duì)流體（例如甘油）也作類似實(shí)驗(yàn)將發(fā)現(xiàn)，流體的角變形量不僅將與剪切應(yīng)力大小有關(guān)，而且與剪切應(yīng)力的持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)。,因此，不論所加剪切應(yīng)力多么小，只要不等于零，流體都將在剪應(yīng)力作用下持續(xù)不斷的產(chǎn)生變形運(yùn)動(dòng)（流動(dòng)），這種特性稱為流體的易流性。,1.1.2 流

5、體的易流性,流體在受壓時(shí)其體積發(fā)生改變的性質(zhì)稱為流體的壓縮性，而流體抵抗壓縮變形的能力和特性稱為彈性。類似于材料力學(xué)，用彈性模量（這里是體積彈性模量）度量流體的彈性。,體積彈性模量定義為產(chǎn)生單位相對(duì)體積變化所需的壓強(qiáng)增高：,其中E為體積彈性模量，v為流體體積，負(fù)號(hào)是因?yàn)楫?dāng)受壓時(shí)dp0體積減小dv0，考慮到一定質(zhì)量的流體 m=v = 常數(shù), 其密度與體積成反比:,體積彈性模量可寫為： (N/m2),當(dāng)E較大，則流體不容易被壓縮，反之當(dāng)E較小則流體容易被壓縮。液體的E一般較大，通常可視為不可壓縮流體，氣體的E通常較小，且與熱力過(guò)程有關(guān)，故 氣體具有壓縮性。對(duì)具體流動(dòng)問(wèn)題是否應(yīng)考慮空氣壓縮性要看流動(dòng)

6、產(chǎn)生的壓強(qiáng)變化是否引起密度顯著變化，一般情況下，當(dāng)空氣流動(dòng)速度較低時(shí)，壓強(qiáng)變化引起的密度變化很小，可不考慮空氣壓縮性對(duì)流動(dòng)特性的影響。,1.1.3 流體的壓縮性與彈性、空氣的流動(dòng)性,氣體是流體的一種，它具有流動(dòng)性。 氣體受到擾動(dòng)后，擾動(dòng)的影響將會(huì)以波動(dòng)的形式傳播開去，擾動(dòng)傳播的速度即為聲速，因此擾動(dòng)的傳播與氣體的彈性有關(guān)。,后面講到高速流動(dòng)時(shí)會(huì)證明，這里的,等于聲速的平方。所以氣體的彈性決定于它的密度和聲速。,而當(dāng)飛行速度超過(guò)音速之后，擾動(dòng)傳播的速度仍是聲速，相對(duì)于飛行速度而言，它就慢了，飛機(jī)沒(méi)有飛到跟前，空氣微團(tuán)是沒(méi)有預(yù)感的，只是飛到跟前時(shí)才突然地被推開，這時(shí)流動(dòng)性就很差了。,對(duì)于飛行器而言

7、，單說(shuō)空氣的流動(dòng)性就不夠了，而必須在飛行器的飛行速度和擾動(dòng)的傳播速度的比值之下來(lái)談流動(dòng)性。,當(dāng)飛行速度遠(yuǎn)小于音速時(shí)（低速飛行）,擾動(dòng)在空氣里傳播速度相對(duì)于飛行速度而言是很快的，這時(shí)流動(dòng)性很好。,飛行速度再大上去，到了高超音速范圍，空氣簡(jiǎn)直像沒(méi)有流動(dòng)性一樣，而像固體的粒子那樣向飛行器打來(lái) 。,1.1.3 流體的壓縮性與彈性、空氣的流動(dòng)性,飛行器的飛行速度 v 和擾動(dòng)的傳播速度 a 的比值稱為馬赫數(shù) Ma：,由于氣體的彈性決定于聲速，因此馬赫數(shù)的大小可以看成是氣體相對(duì)壓縮性的一個(gè)指標(biāo),當(dāng)飛行速度遠(yuǎn)小于音速時(shí)（低速飛行），即馬赫數(shù)較小時(shí) ，可以認(rèn)為此時(shí)流動(dòng)的彈性影響相對(duì)較大，即壓縮性影響相對(duì)較小，從

8、而低速氣體有可能被當(dāng)作不可壓縮流動(dòng)來(lái)處理。,而當(dāng)馬赫數(shù)較大之后，可以認(rèn)為此時(shí)流動(dòng)的彈性影響相對(duì)較小，即壓縮性影響相對(duì)較大，從而氣體就不能被當(dāng)作不可壓縮流動(dòng)來(lái)處理，而必須考慮流動(dòng)的壓縮性效應(yīng)。,可以證明，近似劃分氣體壓縮性影響的馬赫數(shù)界線為 Ma 0.3 , 即當(dāng)馬赫數(shù)小于0.3時(shí)，氣體的壓縮性影響可以忽略不計(jì)，或者換言之，此時(shí)流動(dòng)速度的變化不會(huì)引起氣體密度的顯著變化。,1.1.3 流體的壓縮性與彈性、空氣的流動(dòng)性,實(shí)際流體都有粘性，不過(guò)有大有小，空氣和水的粘性都不算大，日常生活中人們不會(huì)理會(huì)它，但觀察河流岸邊的漂浮物可以看到粘性的存在。下述直勻流流過(guò)平板表面的實(shí)驗(yàn)突出表明了粘性的影響：,由于粘

9、性影響，原來(lái)是均勻的氣流流至平板后直接貼著板面的一層速度降為零，稱為流體與板面間無(wú)滑移。稍外一層的氣流受到層間摩擦作用速度也也下降至接近于零，但由于不緊挨板面多少有些速度，層間的互相牽扯作用一層層向外傳遞，離板面一定距離后，牽扯作用逐步消失，速度分布變?yōu)榫鶆颉?1.1.4 流體的粘性,取其中相鄰的二層流體來(lái)看，慢層對(duì)快層有向后的牽扯而使其有變慢的趨勢(shì)，而快層對(duì)慢層有向前的牽扯使其有變快的趨勢(shì),流體相鄰層間存在著抵抗層間相互錯(cuò)動(dòng)的趨勢(shì)這一特性稱為流體的粘性，層間的這一抵抗力即摩擦力或剪切力，單位面積上的剪切力稱為剪切應(yīng)力,牛頓提出，流體內(nèi)部的剪切力與流體的角變形率成 正比（注意對(duì)于固體而言， 與

10、 成正比）,考慮如上圖的流體元變形，可以證明單位時(shí)間內(nèi)的角變形 等于速度梯度 ，這是因?yàn)?（u+du)dt-udt=dudt, 又= ddy,其中比例系數(shù)是反映粘性大小的物性參數(shù)，稱為動(dòng)力粘性系數(shù),1.1.4 流體的粘性,從而得到著名的牛頓粘性公式：,其中的單位是帕：N/m2，動(dòng)力粘性系數(shù)的單位是：帕秒：Ns/m2,從牛頓粘性公式可以看出： 1. 流體的剪應(yīng)力與壓強(qiáng) p 無(wú)關(guān)（注意到固體摩擦力與正壓力有關(guān))。,2. 當(dāng) 0 時(shí)， 即無(wú)論剪應(yīng)力多小，只要存在剪應(yīng)力，流體就會(huì)發(fā)生變形運(yùn)動(dòng)，因此牛頓粘性公式可看成是易流性的數(shù)學(xué)表達(dá)。,3. 當(dāng) 時(shí)， 0，即只要流體靜止或無(wú)變形，就不存在剪應(yīng)力，換言之

11、，流體不存在靜摩擦力。,4. 由于流體與固體表面無(wú)滑移，故壁面處 為有限值，所以壁面處剪應(yīng)力 0 也為有限值。,1.1.4 流體的粘性,液體和氣體產(chǎn)生粘性的物理原因不同，液體分子結(jié)構(gòu)緊密，液體的粘性主要來(lái)自于液體分子間的內(nèi)聚力，氣體分子結(jié)構(gòu)松散，氣體粘性主要來(lái)自于氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)，因此液體和氣體的動(dòng)力粘性系數(shù)隨溫度的變化趨勢(shì)剛好相反，但粘性系數(shù)與壓強(qiáng)基本無(wú)關(guān),液體和氣體的動(dòng)力粘性系數(shù)隨溫度變化的關(guān)系可查閱相應(yīng)表格或近似公式，如氣體動(dòng)力粘性系數(shù)的薩特蘭公式，等等。,在許多空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題里，粘性力和慣性力同時(shí)存在，在式子中和往往以（/ ）的組合形式出現(xiàn)，用符號(hào)表示,因?yàn)榱烤V只包含長(zhǎng)度和時(shí)間，為運(yùn)動(dòng)

12、學(xué)量，稱為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。,液體與氣體動(dòng)力粘性系數(shù)隨溫度變化的趨勢(shì)為： 液體： 溫度升高，動(dòng)力粘性系數(shù)變小，反之變大 氣體： 溫度升高，動(dòng)力粘性系數(shù)變大，反之變小,空氣粘性不大,初步近似可忽略其粘性作用，忽略粘性的流體稱為理想流體。,1.1.4 流體的粘性,按照作用力的性質(zhì)和作用方式，可分為徹體力和表面力兩類,徹體力：外力場(chǎng)作用于流體微團(tuán)質(zhì)量中心，大小與微團(tuán)質(zhì)量成正比的非接觸力，例如重力，慣性力和磁流體具有的電磁力等都屬于徹體力，也有稱為體積力或質(zhì)量力的，由于徹體力按質(zhì)量分布，故一般用單位質(zhì)量的徹體力表示，并且往往寫為分量形式：,其中 是微團(tuán)體積，為密度， 為作用于微團(tuán)的徹體力， i 、j、 k

13、分別是三個(gè)坐標(biāo)方向的單位向量，fx 、fy 、fz 分別是三個(gè)方向的單位質(zhì)量徹體力分量 。,1.2 作用在流體微團(tuán)上的力的分類,表面力：相鄰流體或物體作用于所研究流體團(tuán)塊外表面，大小與流體團(tuán)塊表面積成正比的接觸力。由于表面力按面積分布，故用單位面積上的接觸力即接觸應(yīng)力表示，由于接觸應(yīng)力一般與表面法線方向并不重合，故又可以將接觸應(yīng)力分解為法向應(yīng)力和切向應(yīng)力,法向應(yīng)力即靜壓強(qiáng)，切向應(yīng)力即摩擦應(yīng)力或剪切應(yīng)力：,上述畫出的表面力對(duì)整個(gè)流體而言是內(nèi)力，對(duì)所畫出的流體團(tuán)塊來(lái)說(shuō)則是外力。,1.2 作用在流體微團(tuán)上的力的分類,流體內(nèi)任取一個(gè)剖面一般有法向應(yīng)力和切向應(yīng)力，但切向應(yīng)力完全是由粘性產(chǎn)生的，而流體的粘

14、性力只有在流動(dòng)時(shí)才存在，靜止流體是不能承受切向應(yīng)力的,流體中的法向應(yīng)力稱為壓強(qiáng) p（注），其指向沿著表面的內(nèi)法線 方向，壓強(qiáng)的量綱是力/長(zhǎng)度2，單位為（N/m2）或 （帕：Pa）,在理想（無(wú)粘）流體中，不論流體靜止還是運(yùn)動(dòng)，盡管一般壓強(qiáng)是位置的函數(shù) p=p(x,y,z), 但在同一點(diǎn)處壓強(qiáng)不因受壓面方位不同而變化，這個(gè)結(jié)果稱為理想流體內(nèi)壓強(qiáng)是各向同性的。,注：關(guān)于有粘的運(yùn)動(dòng)流體，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)壓強(qiáng)指的是三個(gè)互相垂直方向 的法向力的平均值，加負(fù)號(hào) 。,1.3 理想流體內(nèi)一點(diǎn)的壓強(qiáng)及其各向同性,如討論P(yáng)點(diǎn)處壓強(qiáng)，在周圍取如圖微元4面體ABCO,作用在各表面的壓強(qiáng)如圖所示，理想流體無(wú)剪切應(yīng)力，由于dx、d

15、y、dz的取法任意，故面ABC的法線方向n方向也是任意的,分別沿 x、y、z三個(gè)方向建立力的平衡關(guān)系： x方向合外力質(zhì)量加速度（x方向）,方程左端等于：,方程右端等于：三階小量0，由此可得：,因?yàn)閳D中的n方向?yàn)槿稳。矢飨蛲缘米C,同理可得：,即：,1.3 理想流體內(nèi)一點(diǎn)的壓強(qiáng)及其各向同性,下面我們來(lái)研究壓強(qiáng)在靜止流體中的分布規(guī)律。 在平衡流體（靜止或相對(duì)靜止）中取定一笛卡兒坐標(biāo)系oxyz，坐標(biāo)軸方位任意。在流體內(nèi)取定一點(diǎn)P（x ,y ,z）,然后以該點(diǎn)為中心點(diǎn)沿坐標(biāo)軸三個(gè)方向取三個(gè)長(zhǎng)度dx,dy,dz,劃出一微元六面體作為分析對(duì)象:,假設(shè)： 六面體體積：d=dxdydz 中心點(diǎn)坐標(biāo)： x ,

16、y ,z 中心點(diǎn)壓強(qiáng)：p = p（x,y ,z） 中心點(diǎn)密度： =（x,y,z） 中心點(diǎn)處沿三個(gè)方向的單位質(zhì)量徹體力 fx, fy, fz,微元六面體的表面力可以用中心點(diǎn)處壓強(qiáng)的一階泰勒展開表示,如圖為x方向徹體力，其他方向同理可得。由于流體靜止故無(wú)剪應(yīng)力。,1.4 流體靜平衡微分方程,x方向的表面力為：,x方向的徹體力為：,流體靜止，則x方向的合外力為零：,兩邊同除以 d=dxdydz 并令 d 趨于零，可得x方向平衡方程：,同理可得y,z方向的平衡方程：,流體平衡微分方程,1.4 流體靜平衡微分方程,這三個(gè)式子表明當(dāng)流體平衡時(shí)，若壓強(qiáng)在某個(gè)方向有梯度的話，必然是由于徹體力在該方向有分量的緣

17、故,將上三個(gè)式子分別乘以dx，dy，dz，然后相加起來(lái)，得到：,此式左端是個(gè)全微分：,如果右端的三個(gè)徹體力分量 fx ，fy ，fz ，符合下列關(guān)系的話：,則第一式右端括號(hào)也是某個(gè)函數(shù)的全微分。記該函數(shù)為（x,y,z），稱為徹體力的勢(shì)函數(shù)，或稱徹體力為有勢(shì)力。只有在有勢(shì)力作用下流體才可能平衡。重力、慣性力和電磁力都為有勢(shì)力。,1.4 流體靜平衡微分方程,當(dāng)徹體力為有勢(shì)力時(shí)，則平衡微分方程可寫為：,設(shè)徹體力與勢(shì)函數(shù)的關(guān)系為：,等壓面的概念：流場(chǎng)中壓強(qiáng)相等的空間點(diǎn)組成的幾何曲面或平面,在等壓面上滿足：,上式積分后為一幾何曲面或平面，該曲面上滿足 dp=0，上方程稱為等壓面方程,如果我們知道某一點(diǎn)的

18、壓強(qiáng)值 pa 和徹體力勢(shì)函數(shù) a 的值,則任何其它點(diǎn)的壓強(qiáng)和勢(shì)函數(shù)之間的關(guān)系便可表為：,或：,1.4 流體靜平衡微分方程,等壓面方程還可寫為：,其中： 為徹體力向量,為等壓面上的向徑,上式表明：等壓面處處與徹體力相正交,例如： 1.在重力場(chǎng)下靜止液體等壓面必然為水平面,2. 在加速上升電梯中的液體除了受到重力之外，還受到向下的慣性力，二者合成的徹體力均為向下，因此等壓面也是水平面,1.4 流體靜平衡微分方程,1.5 重力場(chǎng)靜止液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律,設(shè)封閉容器自由面處壓強(qiáng)為p0，如圖建立坐標(biāo)系，考慮距水平軸高度為 y 處的某單位質(zhì)量流體，其徹體力可表示為：,對(duì)于不同高度上的1、2兩點(diǎn)，平衡 基本

19、方程可以寫為:,平衡流體中不同高度處，壓力水頭與高度水頭可以互相轉(zhuǎn)換，但總水頭保持不變。,的幾何意義為: y -代表所研究流體質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)系中所處高度，稱為高度水頭 p/-代表所研究流體質(zhì)點(diǎn)在真空管中上升高度，稱為壓力水頭 H-由于方程量綱為高度，該積分常數(shù)代表上述二高度之和稱為總水頭，如圖所示：,1.5 重力場(chǎng)中靜止液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律,的物理意義為: y -代表單位重量流體的重力勢(shì)能簡(jiǎn)稱勢(shì)能 p/-代表單位重量流體的壓力勢(shì)能簡(jiǎn)稱壓力能 H -代表平衡流體中單位重量流體的總能量,假設(shè)自由液面距水平軸距離為H，則 自由面與 y 處流體滿足：,其中 h = H-y 是所論液體距自由面的深度,1.5

20、 重力場(chǎng)中靜止液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律,式 表明：,平衡流體中距自由面深 h 處的壓強(qiáng)來(lái)自于兩部分的貢獻(xiàn)： 一是上方單位面積上的液重h，因此壓強(qiáng)隨距自由面的淹沒(méi)深度而線性增加 二是自由面上的壓強(qiáng)貢獻(xiàn) P0，而該貢獻(xiàn)處處相同與深度無(wú)關(guān),當(dāng)自由面為大氣壓 pa 時(shí)，距自由面深h處的壓強(qiáng)可表為：,壓強(qiáng)的計(jì)量： 以真空為壓強(qiáng)參考值計(jì)量的壓強(qiáng)稱為絕對(duì)壓強(qiáng)，如上式中的 p 以大氣壓pa為參考?jí)簭?qiáng)，高出大氣壓部分的壓強(qiáng)稱為相對(duì)壓強(qiáng) pb= p-pa 以大氣壓pa為參考?jí)簭?qiáng)，不足大氣壓部分的壓強(qiáng)稱為真空度 pv= pa-p 對(duì)于同一個(gè)壓強(qiáng)值 p，其相對(duì)壓強(qiáng) pb 與其真空度 pv 之間的關(guān)系為pb= -pv,1.

21、5 重力場(chǎng)中靜止液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律,濕式大氣壓力計(jì),例：濕式大氣壓力表的工作原理,有一種大氣壓力表是用汞柱的高度來(lái)表達(dá)大氣壓的數(shù)值的。一根上端封閉的長(zhǎng)玻璃管和一個(gè)盛汞的底盒，玻管豎立。玻管中有汞與底盒中的汞連通。玻管中汞柱的 上端是真空的 。,參看右圖，把坐標(biāo)平面xy放在管中汞柱的上表面，該處的,按式 ，玻管下面與盒中汞面等高的A處(距上表面的深度為h)的壓強(qiáng) pA 是,而 pA 和大氣壓 pa 是相等的，即,這樣，要計(jì)算大氣壓的值的話，只要把氣壓表上讀下來(lái)的汞柱高度米乘以汞的重度就是了，大氣壓的讀數(shù)往往只說(shuō)汞柱高就行了，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)氣壓是760毫米汞柱。,1.5 重力場(chǎng)中靜止液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)

22、律,1.6 液體的相對(duì)平衡問(wèn)題,在以勻加速運(yùn)動(dòng)或勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的相對(duì)平衡流體中，如果將坐標(biāo)系固連在以勻加速運(yùn)動(dòng)或勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的容器上，對(duì)液體引入慣性力(達(dá)朗伯原理)，則同樣可以利用平衡微分方程求解問(wèn)題。,如圖圓筒作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng) ， 求其中液體的等壓面形狀和壓強(qiáng)分布規(guī)律。,將坐標(biāo)系固連于轉(zhuǎn)筒，并建如圖坐標(biāo)系?？紤]距底壁為 z ,半徑為 r 處單位質(zhì)量流體，會(huì)受到一個(gè)向下的徹體力大小為 g ,此外還受到一個(gè)向外的慣性力大小為2r。,在直角坐標(biāo)系中，三個(gè)方向的徹體力可表為,求等壓面：由等壓面方程,可得：,積分得：,特別地，設(shè)自由面最低點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)高 H 時(shí)（如圖），可定出自由面對(duì)應(yīng)的常數(shù)：r = 0 時(shí)

23、，c = z = H,故自由面方程為,其中 稱為超高，即液面高出拋物線頂點(diǎn)的部分。,1.6 液體的相對(duì)平衡問(wèn)題,求壓強(qiáng)分布：由平衡微分方程方程,可得：,積分得：,由自由面條件，可定出積分常數(shù)：x = y = 0 ， z = H 時(shí), p = pa，定得積分常數(shù) c = pa+g H， 帶入上述積分結(jié)果，得,如果令方括號(hào)等于H，則上式可以寫為：,其中 H 即為從自由面向下的淹沒(méi)深度，等于超高加上距頂點(diǎn)的深度。,上述壓強(qiáng)分布表明，在旋轉(zhuǎn)平衡液體中，壓強(qiáng)隨深度線性增加，隨半徑呈平方增加,1.6 液體的相對(duì)平衡問(wèn)題,即在上圖中，A點(diǎn)處壓強(qiáng)大于自由面頂點(diǎn)處壓強(qiáng)，而B點(diǎn)處壓強(qiáng)又大于A點(diǎn)處壓強(qiáng)， C點(diǎn)處壓強(qiáng)

24、又大于B點(diǎn)處壓強(qiáng)。,此外壓強(qiáng)分布還與旋轉(zhuǎn)角速度的平方 2 成正比，這是因?yàn)殡x心力是以旋轉(zhuǎn)角速度的平方 2 成正比的，如旋轉(zhuǎn)角速度很大，這個(gè)徹體力可以很大 ，從而一定半徑處的壓強(qiáng)會(huì)很大。,由于隨半徑不同各處的慣性離心力不同，因此合成的慣性力方向隨半徑而變化，在外側(cè)慣性力較大故合徹體力方向趨于水平 ，在圓心附近慣性力較小故合徹體力方向趨于垂直，這是旋轉(zhuǎn)平衡液體的等壓面成為拋物面形狀的原因。,旋轉(zhuǎn)液體的特點(diǎn)在在工程中也有很重要的應(yīng)用，例如旋轉(zhuǎn)鑄造或離心鑄造等，對(duì)于鑄造薄壁容器、列車車輪等有重要意義,右圖為旋轉(zhuǎn)液體壓強(qiáng)分布演示：,1.6 液體的相對(duì)平衡問(wèn)題,1.7 標(biāo)準(zhǔn)大氣,氣象條件逐日都有些變化，更

25、不用說(shuō)不同的季節(jié)了,并且不同地區(qū)氣象也不相同。無(wú)論做飛行器設(shè)計(jì)，還是做實(shí)驗(yàn)研究，都要用到大氣的條件，為了便于比較，工程上需要規(guī)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是按中緯地區(qū)的平均氣象條件定出來(lái)的。這樣做計(jì)算時(shí)，都依此標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算；做實(shí)驗(yàn)時(shí)，也都換算成標(biāo)準(zhǔn)條件下的數(shù)據(jù)。,標(biāo)準(zhǔn)大氣規(guī)定在海平面上，大氣溫度為 15 或 T0 = 288.15K ，壓強(qiáng) p0 = 760 毫米汞柱 = 101325牛/米2，密度0 = 1.225千克/米3,從基準(zhǔn)面到11 km的高空稱為對(duì)流層，在對(duì)流層內(nèi)大氣密度和溫度隨高度有明顯變化，溫度隨高度增加而下降，高度每增加1km，溫度下降 6.5 K，即：,從 11 km 到 21km 的高空大氣溫度基本不變，稱為同溫層，在同溫層內(nèi)溫度保持為 216.5 K。,普通飛機(jī)主要在對(duì)流層和平流層里活動(dòng)。,