2020高考數(shù)學(xué)(理)全真模擬卷1(解析版)

1、備戰(zhàn)2020高考全真模擬卷1數(shù)學(xué)（理）（本試卷滿分150分，考試用時120分鐘）注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡的相應(yīng)位置上。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回

2、。第卷（選擇題)一、單選題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（2019內(nèi)蒙古高三月考（理）集合，則（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)全集UR，求出A的補(bǔ)集即可【詳解】依題意，故，故選：C.【點睛】此題考查了補(bǔ)集的運(yùn)算及一元二次不等式的解法，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵2（2020遼寧高三期末（理）復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】化簡得到計算虛部得到答案.【詳解】，所以的虛部為.故選：【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)虛部的計算，屬于簡單題.3（2019河南高三月考）已知，則的大小關(guān)

3、系為（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出大小關(guān)系.【詳解】由，又，所以，故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，需熟記對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4（2019四川高三月考（理）我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，如在中，“”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值x，這可以通過方程確定x的值，類似地的值為（ ）A3BC6D【答案】A【解析】【分析】通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)

4、根），再運(yùn)用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負(fù)的即可【詳解】解：令，則兩邊平方得，則，即，解得，舍去故選：A【點睛】本題考查類比推理的思想方法，考查從方法上類比，是一道中檔題5（2020河南高三月考）“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲2000個點，己知恰有800個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是ABCD【答案】B【解析】【分析】邊長為3的正方形的面積S正方形9，設(shè)陰影部分的面積為S陰，由幾何概型得，由此能估計陰影部分的面積【詳解】解：為了測算某

5、火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，則邊長為3的正方形的面積S正方形9，設(shè)陰影部分的面積為S陰，該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲2000個點，已知恰有800個點落在陰影部分，解得S陰，估計陰影部分的面積是故選：B【點睛】本題考查陰影面積的求法，考查幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題6（2019遼寧高三期中（理）函數(shù)（其中）的圖象不可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由，再分類討論當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)對應(yīng)的單調(diào)性，再逐一判斷即可得解.【詳解】解：由，則當(dāng)時，函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，即選項D滿足題意； 當(dāng)時，函數(shù)在為

6、增函數(shù)，在為減函數(shù)，即選項A滿足題意；當(dāng)時，函數(shù)在為減函數(shù)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，即選項B滿足題意，即函數(shù)（其中）的圖像不可能是選項C，故選：C.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的圖像，重點考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.7已知邊長為2的正方形中，為的中點，連接,則（ ）A-2B-1C1D2【答案】B【解析】【分析】以為原點，為軸，為軸，建立直角坐標(biāo)系，標(biāo)出各個對應(yīng)點坐標(biāo)，計算得到答案.【詳解】以為原點，為軸，為軸，建立直角坐標(biāo)系則， 故答案選B【點睛】本題考查了向量的乘積，建立坐標(biāo)系可以簡化運(yùn)算.8（2019河北高三期末（理）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（ ）ABCD【答案】D【解析】

7、【分析】由題知，該程序是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算，輸出變量的值，可發(fā)現(xiàn)周期為，即可得到，此時輸出.【詳解】，.，.，.，.，.可發(fā)現(xiàn)周期，.此時輸出.故選：【點睛】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)，周期是是解決本題的關(guān)鍵，屬于簡單題.9公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a3是a2與a6的等比中項，S33，則S8（ ）A36B42C48D60【答案】C【解析】【分析】設(shè)出等差數(shù)列的等差d，根據(jù)a3是a2與a6的等比中項，S33，利用等比數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項和的公式化簡得到關(guān)于等差數(shù)列首項和公差方程組，求出方程組的解集即可得到首項和公差，然后再利用等差數(shù)列的前n項和的公式求出S

8、8即可【詳解】設(shè)公差為d（d0），則有，化簡得：，因為d0，解得a1-1，d2，則S8-8248故選：C【點評】此題考查運(yùn)用等差數(shù)列的前n項和的公式及等比數(shù)列的通項公式化簡求值，意在考查公式運(yùn)用，是基礎(chǔ)題10（2019陜西高二期末（理）已知點是橢圓的右焦點，過作垂直于長軸的垂線交橢圓于、兩點，若以為直徑的圓過坐標(biāo)原點，則該橢圓的離心率為（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】設(shè)橢圓的焦距為，計算出，可得出，可得出關(guān)于、所滿足的等式，即可求出該橢圓離心率的值.【詳解】設(shè)橢圓的焦距為，離心率為，則，點的坐標(biāo)為，將代入橢圓方程得，由于以為直徑的圓過坐標(biāo)原點，則，可得，即，即，等式兩邊同時除以得，解得

9、.因此，該橢圓的離心率為.故選：C.【點睛】本題考查橢圓離心率的計算，解題的關(guān)鍵就是要得出關(guān)于、的齊次等式，考查計算能力，屬于中等題.11（2020遼寧高三期末（理）已知橢圓的左、右焦點分別為，點為橢圓上不同于左、右頂點的任意一點，為的內(nèi)心，且，若橢圓的離心率為，則（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，根據(jù)題意化簡得到，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.【詳解】設(shè)內(nèi)切圓的半徑為則，整理得.為橢圓上的點，解得.故選：【點睛】本題考查了橢圓離心率相關(guān)問題，根據(jù)面積關(guān)系化簡得到是解得的關(guān)鍵.12（2020陜西高三月考（理）設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，若對任意，都有，則的取值范圍是（ ）A

10、BCD【答案】D【解析】【分析】利用對勾函數(shù)求得在的最小值，再得圖象向右移動個單位，其函數(shù)值擴(kuò)大倍，從而求解.【詳解】當(dāng)時，的最小值是由知當(dāng)時，的最小值是當(dāng)時，的最小值是要使，則，解得：或 故選D.【點睛】本題考查對勾函數(shù)和的圖象平移和函數(shù)值的倍數(shù)關(guān)系，屬于難度題.第卷（非選擇題)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。13已知命題，使得，則為_.【答案】，使得【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題解答即可.【詳解】解：，使得，使得故答案為：，使得【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.14（2019山東高三月考）函數(shù)在點處的切線方程是_.

11、【答案】【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率，運(yùn)用直線的斜截式方程，計算即可得到所求切線的方程【詳解】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得f（x）的圖象在點處的切線斜率為k，即有圖象在點處的切線方程為故答案為：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15（2019全國高三月考（理）記等差數(shù)列的前n項和為，若，則的前n項和_【答案】【解析】【分析】由等差數(shù)列的通項公式以及前項和公式代入可求得，再由分組求和即可求解.【詳解】因為是等數(shù)差數(shù)列，而，所以，解得，則，；數(shù)列構(gòu)成首項為9，公差為9的等差數(shù)列；若n為偶數(shù)，則，

12、若n為奇數(shù)，則T 故.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式以及分組求和，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.16已知三棱錐的所有頂點都在球的表面上，平面，則球的表面積為_【答案】【解析】分析：根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，求得三棱錐外接球半徑，由球表面積公式即可求得表面積。詳解：由，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式得 ，解得 所以 ，因為，由余弦定理 代入得 所以ABC為等腰三角形，且 ，由正弦定理得ABC外接圓半徑R為 ，解得 設(shè)ABC外心為 ， ，過 作 則在 中 在中 解得 所以外接球面積為 點睛：本題綜合考查了空間幾何體外接球半徑的求法，通過建立空間模型，利用勾股定理求得半徑；結(jié)合球的表面積求值，對空間

13、想象能力要求高，綜合性強(qiáng)，屬于難題。三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必做題,每個考生都必須作答.第22/23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17在中，角，所對的邊分別為，且，是邊上的點.（I）求角；（）若，求的長，【答案】（I）；（）.【解析】【分析】（I）利用正弦定理將邊化角為，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式即可得到B（）利用余弦定理先求出進(jìn)而得到，由正弦定理即可得到的長【詳解】（I）由，得，.（）在中，由余弦定理得，所以，在中， ，由正弦定理，得，所以.【點睛】本題關(guān)鍵是要掌握正弦定理的變形公

14、式，將邊化為角來處理問題，在解三角形時，往往三角形內(nèi)角和定理最容易忽略的，利用內(nèi)角和定理可簡化未知角的數(shù)量18（2019全國貴陽一中高三月考（理）如圖，在三棱錐P-ABC中，已知，頂點P在平面ABC上的射影為的外接圓圓心.（1）證明：平面平面ABC；（2）若點M在棱PA上，且二面角P-BC-M的余弦值為，試求的值.【答案】（1）證明見解析 （2）【解析】【分析】（1）設(shè)的中點為，連接，易知點為的外接圓圓心，從而平面，即可證明平面平面ABC；（2）以，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 求出平面與平面的法向量，代入公式即可建立的方程，解之即可.【詳解】（1）證明：如圖，設(shè)的中

15、點為，連接， 由題意，得，則為直角三角形，點為的外接圓圓心 又點在平面上的射影為的外接圓圓心，所以平面， 又平面，所以平面平面 （2）解：由（1）可知平面，所以，于是以，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則，設(shè)，設(shè)平面的法向量為，則得令，得，即 設(shè)平面的法向量為，由得令，得，即 解得即M為PA的中點【點睛】本題考查平面與平面垂直的判定，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計算能力19已知，直線：，若動點到點的距離比它到直線的距離小，（1）求動點的軌跡方程；（2）直線過點且與曲線相交不同的兩點、，若，求直線的直線方程.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）由題

16、設(shè)知：點的軌跡是以為焦點，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，由此能求出的方程；（2）設(shè)：，由，得，根據(jù)拋物線的性質(zhì)以及韋達(dá)定理得到：，解得即可求出直線的方程.【詳解】（1）點到點的距離比它到直線：的距離小，點在直線的上方，點到的距離與它到直線：的距離相等，點的軌跡是以為焦點，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以的方程為；（2）由題意，設(shè)：，由得，則，又，解得，經(jīng)檢驗滿足題意.即所求的直線方程：.【點睛】本題主要考查軌跡方程的求法，考查直線和圓錐曲線位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力和邏輯思維能力，屬于中檔題.20（2019遼寧實驗中學(xué)高三月考）對同學(xué)們而言，冬日的早晨離開暖融融的被窩，總是一個巨大的挑戰(zhàn)，而咬牙起床的唯一動力，

17、就是上學(xué)能夠不遲到己知學(xué)校要求每天早晨7:15之前到校，7:15之后到校記為遲到小明每天6:15會被媽媽叫醒起味，吃早餐、洗漱等晨間活動需要半個小時，故每天6:45小明就可以出門去上學(xué)從家到學(xué)校的路上，若小明選擇步行到校，則路上所花費(fèi)的時間相對準(zhǔn)確，若以隨機(jī)變量（分鐘）表示步行到校的時間，可以認(rèn)為若小明選擇騎共享單車上學(xué)，雖然騎行速度快于步行，不過由于車況、路況等不確定因素，路上所需時間的隨機(jī)性增加，若以隨機(jī)變量（分鐘）描述騎車到校的時間，可以認(rèn)為若小明選擇坐公交車上學(xué)，速度很快，但是由于等車時間、路況等不確定因素，路上所需時間的隨機(jī)性進(jìn)一步增加，若以隨機(jī)變量（分鐘）描述坐公交車到校所需的時間

18、，則可以認(rèn)為（1）若某天小明媽媽出差沒在家，小明一覺醒來已經(jīng)是6:40了，他抓緊時間洗漱更衣，沒吃早飯就出發(fā)了，出門時候是6:50請問，小明是否有某種出行方案，能夠保證上學(xué)不遲到？小明此時的最優(yōu)選擇是什么？（2）已知共享單車每20分鐘收費(fèi)一元，若小明本周五天都騎共享單車上學(xué)，以隨機(jī)變量表示這五天小明上學(xué)騎車的費(fèi)用，求的期望與方差（此小題結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）已知若隨機(jī)變量，則，【答案】（1），三種方案都無法滿足原則，不能保證上學(xué)不遲到相對而言，騎車到校不遲到的概率最高，是最優(yōu)選擇（2）（元），（元2）【解析】【分析】（1）依題意，小明需要在25分鐘內(nèi)到達(dá)學(xué)校若他選擇步行到校，則不遲到的概率記

19、為，求出若騎車到校，則不遲到概率記為，（，），若坐公交車到校，則不遲到的概率記為，比較即可做出選擇；（2）取隨機(jī)變量表示五天里騎車上學(xué)時間單程超過20分鐘的天數(shù)先求出和，再求的期望與方差.【詳解】（1）依題意，小明需要在25分鐘內(nèi)到達(dá)學(xué)校若他選擇步行到校，則不遲到的概率記為，取，則，若騎車到校，則不遲到的概率記為，取，則，則，（，）若坐公交車到校，則不遲到的概率記為，取，則，綜上，三種方案都無法滿足原則，不能保證上學(xué)不遲到相對而言，騎車到校不遲到的概率最高，是最優(yōu)選擇（2）取隨機(jī)變量表示五天里騎車上學(xué)時間單程超過20分鐘的天數(shù)依題意，每天騎車上學(xué)時間超過20分鐘的概率為，又，（元），（元2）【

20、點睛】本題主要考查正態(tài)分布的計算，考查期望和方差的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.21（2019重慶巴蜀中學(xué)高三月考（理）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若不等式對任意恒成立，求正實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）單減區(qū)間為,的單增區(qū)間為,無極大值.（2）【解析】【分析】（1）因為,定義域為,則,即可求得的單調(diào)區(qū)間與極值;（2）,故,將其化簡可得,由（1）知在上單增,即可求得正實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1） ,定義域為,又,.的單減區(qū)間為,的單增區(qū)間為,無極大值.（2） ,故將化簡可得: ,.,由（1）知在上單增,即.令,令,則, 在上單減,且在上,單增,在上,單減. .【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用和不等式恒成立問題.對于恒成立問題,通常利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,進(jìn)而得出相應(yīng)的不等關(guān)系式.著重考查了