2011年高考上海卷文科數(shù)學解析版

1、22011年高考(上海卷)文科數(shù)學解析版參考公式 如果事件,互斥，那么. 如果事件,相互獨立，那么. 如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么在次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率=（=1,2,3，）. 臺體的體積公式，其中、分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高.柱體的體積公式，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高.錐體的體積公式，其中表示錐體的底面積，表示錐體的高.球的表面積公式=.球的體積公式，其中表示球的半徑.一、填空題（本大題共14個小題，每小題4分，共56分，把答案填在題中的橫線上）1、若全集，集合，則 ?！久}意圖】本題考查集合運算補集，是送分題.【解析】【答案】2、 ?！久}意圖

2、】本題考查極限的運算，是容易題.【解析】=2.【答案】23、若函數(shù)的反函數(shù)為，則 ?！久}意圖】本題考查互為反函數(shù)的兩個函數(shù)間關(guān)系，是容易題.【解析】令，解得，根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系，則.【答案】4、函數(shù)的最大值為 ?！久}意圖】本題考查兩角和的正余弦公式、三角函數(shù)的最值問題，是容易題.【解析】=（其中=），當=1時，=.【答案】5、若直線過點，且是它的一個法向量，則的方程為 ?！久}意圖】本題考查直線法向量的概念和直線方程的求法，是容易題.【解析】由題知直線的斜率為，的方程為：，即.【答案】.6、不等式的解為 ?！久}意圖】本題考查分式不等式解法，是容易題.【解析】原不等式等價于，解

3、得.【答案】7、若一個圓錐的主視圖（如圖所示）是邊長為的三角形，則該圓錐的側(cè)面積是 ?！久}意圖】本題考查圓錐的主視圖和側(cè)面積公式，是容易題.【解析】由圓錐的正視圖知，底面半徑=1，母線長=3，=.【答案】8、在相距2千米的、兩點處測量目標，若，則、兩點之間的距離是 千米。【命題意圖】本題考查正弦定理及其應(yīng)用，是簡單題.【解析】如圖所示，C=45，由正弦定理得，AC=.【答案】9、若變量、滿足條件，則的最大值為 ?！久}意圖】本題考查簡單線性規(guī)劃解法，屬容易題.【解析】作出可行域如圖所示，作出直線：，可知當直線平移到點時，Z最大，解，得（，），=+=【答案】10、課題組進行城市農(nóng)空氣質(zhì)量調(diào)查，

4、按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)城市數(shù)分別為、。若用分層抽樣抽取個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為 ?！久}意圖】本題考查分層抽樣方法，是送分題.【解析】由題意知抽樣比例為=，丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)位=2.【答案】211、行列式（）的所有可能值中，最大的是 ?！久}意圖】本題考查二階行列式的定義及分析解決問題能力，難度中等.【解析】=,要使最大，須取最大值4，取最小值2，最大值為6.【答案】612、在正三角形中，是上的點，則 。【命題意圖】本題考查余弦定理解三角形，向量數(shù)量積的有關(guān)運算，考查學生的運算能力，屬中等難度題目.【解析】法一：如圖，在ABD中，由余弦定理得，=7，AD=，=，=

5、.法二：=, =.【答案】.13、隨機抽取9個同學中，至少有2個同學在同一月出生的概率是 （默認每月天數(shù)相同，結(jié)果精確到）?！久}意圖】本題考查排列問題的解法及對立事件的概率計算，考查學生分析解決實際問題能力，難度較大.【解析】9位同學生日月份的可能有種，9人生日月份不同的可能有，故至少有2個同學在同一月出生的概率為0.985.【答案】0.98514、設(shè)是定義在上、以1為周期的函數(shù)，若在上的值域為，則在區(qū)間上的值域為 。【命題意圖】本題考查函數(shù)的周期性和函數(shù)值域的求法，解題的關(guān)鍵是求出每段函數(shù)的值域，最后求并集，難度較大.【解析】設(shè)0,1，則=2,5，是定義域為周期為1的函數(shù)，當1,2時,=1

6、,6,當2,3時,=0,7,在區(qū)間上的值域為2,7.【答案】2,7二、選擇題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每一小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）15、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為答（ ）(A) (B) (C) (D)【命題意圖】本題考查冪函數(shù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是送分題.【解析】,是奇函數(shù)，故B,D錯誤，是偶函數(shù)，但在是增函數(shù)，故C錯，故選A.【答案】A16、若，且，則下列不等式中，恒成立的是答（ ）(A) (B) (C) (D)【命題意圖】本題考查不等式的性質(zhì)以及均值不等式成立的條件，是簡單題.【解析】=,A錯誤，對B、C，當0，0時，明

7、顯錯誤，對D，0，0，=2，當且僅當即時，取等號.故選D.【答案】D17、若三角方程與的解集分別為和，則答（ ）(A) (B) (C) (D)【命題意圖】本題考查簡單三角方程及集合間關(guān)系，是容易題.【解析】由得，或，【答案】18、設(shè)是平面上給定的4個不同的點，則使成立的點的個數(shù)為答（ ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4 【命題意圖】本題考查空間向量的線性運算由特殊到一般的分析問題的方法及反證法的解題思想，綜合考查學生運用所學知識與方法解決問題的能力，屬難題.【解析】從特例入手，不妨設(shè)，共線，且=，取為，則=,故存在滿足條件的點，下面證明滿足題意點只有一個，用反證法：假設(shè)滿足題意的

8、除點外還有，則 得，=，與重合，滿足條件的點有且只有一個，故選B.【答案】B三、解答題（74分）19、（12分）已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復數(shù)的虛部為，是實數(shù)，求?！久}意圖】本題考查復數(shù)的有關(guān)概念和四則運算，復數(shù)為實數(shù)的條件，考查學生的運算能力和等價轉(zhuǎn)化思想方法，是簡單題.【解析】（4分）設(shè)，則，（12分） ， （12分）20、（14分）已知是底面邊長為1的正四棱柱，高。求： 異面直線與所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）； 四面體的體積?！久}意圖】本題考查異面直線所成的角、三棱錐體積的計算，考查空間想象能力、運算能力以及分析解決問題能力，是中檔題.【解析】 連， ， 異面直線與所成角

9、為，記， 異面直線與所成角為。 連，則所求四面體的體積。21、（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足。 若，判斷函數(shù)的單調(diào)性； 若，求時取值范圍?！久}意圖】【命題意圖】本題考查函數(shù)單調(diào)性的概念和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分類整合思想、等價轉(zhuǎn)化思想、運算求解能力，難度中等.【解析】 當時，任意，則 ， ，函數(shù)在上是增函數(shù)。當時，同理，函數(shù)在上是減函數(shù)。 當時，則；當時，則。22.（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）已知橢圓（常數(shù)），點是上的動點，是右頂點，定點的坐標為。 若與重合，求的焦點坐標； 若，求的最大值與最小值； 若的最小值為，求的取值范圍。【命題意圖】本題考查橢圓的標準方程與幾何性質(zhì)、解析幾何中的最值問題、范圍問題的處理方法，考查邏輯推理能力、運算求解能力以及發(fā)現(xiàn)問題解決問題能力，難度較大.【解析】 ，橢圓方程為， 左、右焦點坐標為。 ，橢圓方程為，設(shè)，則 時； 時。 設(shè)動點，則 當時，取最小值，且， 且解得。23.（本小題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）已知數(shù)列和的通項公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列。 求三個最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列中的項，又是數(shù)