高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

1、解三角形設(shè)ABC的三邊為a、b、c，對(duì)應(yīng)的三個(gè)角為A、B、C（一）角與角關(guān)系：_注：三角形內(nèi)角的變形應(yīng)用: （1）由_可得出：_；_（2）由_可得出：_；_（二）、邊與邊關(guān)系：_（三）、邊與角關(guān)系： 1、正弦定理：_注：（1）變形形式：_；_；_（2）適用于_；_；務(wù)必注意_2、余弦定理：_注：（1）變形形式：_（2）適用于_；_；3、面積公式：_4、射影定理：abcosCccosB，bacosCccosA，cacosBccosA（四）、重要結(jié)論：1、在中（1）若，則_；（2）若，則_；（3）若，則_；（4）若，則_；（5）若，則_.2、在中，數(shù)列（一）數(shù)列的概念：1、數(shù)列：按照一定_排列的一

2、列數(shù)，數(shù)列中每一個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的_.2、分類：（1）按項(xiàng)數(shù)分：_、_；（2）按數(shù)的大小規(guī)律分：_、_、_、_、_.3、遞推公式：若已知數(shù)列的首項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任意項(xiàng)與它前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）的關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，則這個(gè)公式稱為數(shù)列的遞推公式.例如：已知數(shù)列滿足：4、數(shù)列的通項(xiàng)公式是表示數(shù)列的_.因此：數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看成是以_為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.（二）等差、等比數(shù)列：1、an為等差數(shù)列 1、an為等比數(shù)列 2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：（1） （1）（2） （2） （3） 3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)之

3、和： 3、等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和（1） （1）（2） （2）（3）4、設(shè)為等差數(shù)列，d為公差， 4、設(shè)為等比數(shù)列，q為公比，（1）若A是a,b等差中項(xiàng) （1）若G是a,b等比中項(xiàng) （2）若m+n=p+q(m,n,p,q)， （2）若m+n=p+q(m,n,p,q)，則 則特：若m+n=2p(m,n,p,)， 特：若m+n=2p(m,n,p,)，則 則（3）若_ （3）若_ （各項(xiàng)均不為0）成_,成_,且公差為_(kāi) 且公比為_(kāi)（4）若項(xiàng)數(shù)為2n，則_ （4）若項(xiàng)數(shù)為2n，（5）若項(xiàng)數(shù)為2n-1， ， .（三）求通項(xiàng):_、_、_、_、_、_、_注：（1）等差數(shù)列通項(xiàng)公式：（推導(dǎo)方法：_） _（2）等比

4、數(shù)列通項(xiàng)公式：（推導(dǎo)方法：_） _（四）求和:_、_、_、_注（1）等差數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式：（推導(dǎo)方法：_）_（2）等比數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式：（推導(dǎo)方法：_）當(dāng)時(shí)，_；當(dāng)時(shí)，_或_（3）常見(jiàn)的裂項(xiàng)： 數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為0，首項(xiàng)也不為0， （4） 不等式（一）不等式的性質(zhì)：（1）對(duì)稱性：_；（2）傳遞性：如果_，那么（3）加法性質(zhì)：_（4）乘法性質(zhì)：_； （5）同向不等式相加：_（6）同向不等式相乘：_ （7）倒數(shù)性質(zhì)：（8）乘方性質(zhì)：_（）（9）開(kāi)方性質(zhì)：_（）（二）解不等式：1、分式不等式：（1）不等式的解集為_(kāi)（2）不等式的解集為_(kāi)注：解分式不等式的步驟：_2、解高次不等式方法：

5、_；口訣：_3、絕對(duì)值不等式：（1）（2）4、指數(shù)不等式：_對(duì)數(shù)不等式：_（三）一元二次不等式的解法：1、一元二次不等式的解集為_(kāi)一元二次不等式的解集為_(kāi)2、一元二次不等式的解集為_(kāi)一元二次不等式的解集為_(kāi)一元二次不等式的解集為_(kāi)一元二次不等式的解集為_(kāi)注：1、解一元二次不等式的步驟：_2、解一元二次不等式的原理：二次函數(shù)的圖象、一元二次不等式的解集、一元二次方程的根三者的關(guān)系：（四）不等式的恒成立問(wèn)題：1、在R上恒成立：（1）不等式的解集為R不等式恒成立函數(shù)的圖象在x軸的上方（2）不等式恒成立（3）不等式恒成立2、在區(qū)間上恒成立：（1）在上恒成立（2）在上恒成立（五）基本不等式：定理1：_（

6、 ）定理2：_（ ） 推論：_（ ）（六）線性規(guī)劃：1、二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域：（1）判斷二元一次不等式表示平面區(qū)域的方法：一般地，直線把平面分成兩個(gè)區(qū)域，表示直線 的區(qū)域，表示直線 的區(qū)域_法（即以_定界，以_定域）.2、判斷二元一次不等式組表示平面區(qū)域的方法：不等式組中各個(gè)不等式表示平面區(qū)域的 .基本概念定義約束條件變量x、y滿足的不等式（組）線性目標(biāo)函數(shù)欲求最大值或最小值所涉及的變量x、y的線性函數(shù)可行域 所表示的平面區(qū)域稱為可行域最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得 或 的可行解線性規(guī)劃問(wèn)題在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的 或 問(wèn)題直線的方程（一）、直線的傾斜角和斜率：1、傾斜角：在平面直

7、角坐標(biāo)系中，把軸繞直線與軸的交點(diǎn)按_方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的_.規(guī)定：當(dāng)直線和軸平行或重合時(shí)，直線的傾斜角為_(kāi).注：傾斜角的范圍是_.2、斜率：已知兩點(diǎn)，若，則直線的斜率為_(kāi).特別地：當(dāng)時(shí)，直線的斜率_，此時(shí)直線的傾斜角為_(kāi).注：斜率求法：（1）定義法；（2）利用傾斜角：傾斜角不是的直線，它的傾斜角的_是這條直線的斜率，即_.（二）、直線方程的幾種形式：直線形式已知條件方程形式適用范圍直線特點(diǎn)點(diǎn)斜式不存在時(shí)_斜截式不存在時(shí)_兩點(diǎn)式時(shí)_時(shí)_截距式時(shí)_一般式時(shí)_時(shí)_時(shí)_注：除了一般式以外，每一種方程的形式都有其局限性.（三）、兩直線的位置關(guān)系的判定：1、若兩直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_的解的個(gè)數(shù)：（1）

8、當(dāng)方程組_時(shí)，兩直線相交與一點(diǎn)；（2）當(dāng)方程組_時(shí)，兩直線無(wú)交點(diǎn)，即兩直線_；（3）當(dāng)方程組_時(shí)，兩直線有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，即兩直線_.2、兩直線平行：兩條直線斜率存在，則_.特別地：當(dāng)兩條直線斜率不存在時(shí)_.3、兩直線垂直：兩條直線斜率存在，則_.特別地：當(dāng)兩條直線中一條直線斜率不存在，一條直線斜率為0時(shí)，_.（四）、距離問(wèn)題：1、兩點(diǎn)間距離：平面上兩點(diǎn)間的距離_.特別地：原點(diǎn)到任一點(diǎn)間的距離_.2、點(diǎn)線間距離：點(diǎn)到直線的距離_特別地：點(diǎn)到幾種特殊直線的距離：點(diǎn)到軸的距離_.點(diǎn)到軸的距離_.點(diǎn)到與軸平行的直線的距離_.點(diǎn)到與軸平行的直線的距離_.3、兩平行線間距離：兩平行直線之間的距離_.注：求平

9、行直線間的距離時(shí)，一定要把前面的系數(shù)化成相等（五）、對(duì)稱問(wèn)題：1、中心對(duì)稱（1）點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱_（圖： ）特別地：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為_(kāi)（2）線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱：若點(diǎn)在直線上時(shí)，則對(duì)稱直線為_(kāi)（圖： ）若點(diǎn)不在直線上時(shí)，則_（圖： ）方法：_.2、軸對(duì)稱：（1）點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱：點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱_（圖： ）特別地：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為_(kāi)；點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為_(kāi)；點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為_(kāi)；點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為_(kāi).（2）線關(guān)于線的對(duì)稱：若，求關(guān)于對(duì)稱的直線的方程（圖： ）：方法：_.若，求關(guān)于對(duì)稱的直線的方程（圖： ）：方法：_.算法（一）算法的含義：（1）一般而言，對(duì)一類問(wèn)題的_、_求解程序稱為算

10、法.（2）算法有三種描述方式：_、_、_.（3）算法有三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：_、_、_.注：（1）流程圖能方便直觀地表示三種基本算法結(jié)構(gòu)；（2）偽代碼是介于自然語(yǔ)言和計(jì)算機(jī)語(yǔ)言之間的文字和符號(hào)，是表達(dá)算法的簡(jiǎn)單實(shí)用的好方法.（二）算法的基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)依次進(jìn)行多個(gè)處理的結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)先由條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)需要重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)特征圖（三）基本算法語(yǔ)句：1、賦值語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句用符號(hào)_表示，“”表示：_，其中是一個(gè)變量，是一個(gè)與同類型的變量或_.2、輸入、輸出語(yǔ)句：用輸入語(yǔ)句_表示輸入的數(shù)據(jù)依次送給；用輸出語(yǔ)句_表示輸出運(yùn)算結(jié)果.3、條件語(yǔ)句：（1）條件語(yǔ)句用來(lái)實(shí)現(xiàn)算

11、法中的_結(jié)構(gòu)；（2）一般形式：4、循環(huán)語(yǔ)句（1）循環(huán)語(yǔ)句用來(lái)實(shí)現(xiàn)算法中的_結(jié)構(gòu).（2）循環(huán)語(yǔ)句根據(jù)循環(huán)的次數(shù)是否確定可分為_(kāi)和_.（3）Do語(yǔ)句的一般形式： While語(yǔ)句的一般形式： For語(yǔ)句的一般形式：注：While語(yǔ)句一般情況都可用，但知道循環(huán)次數(shù)時(shí)，用For語(yǔ)句簡(jiǎn)單.統(tǒng)計(jì)（一）統(tǒng)計(jì)的基本思想方法：_.（二）抽樣方法：_、_、_.1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（1）兩種常用方法：_、_.（2）特點(diǎn)：要求被抽樣本的總體個(gè)數(shù)_；要求從總體中逐個(gè)_地抽取個(gè)個(gè)體作為樣本.2、系統(tǒng)抽樣：（1）假設(shè)要從容量為的總體中抽取容量為的樣本，系統(tǒng)抽樣的步驟為：采用_的方式將個(gè)個(gè)體編號(hào)；將整個(gè)編號(hào)按_（設(shè)為）分段，當(dāng)是整

12、數(shù)時(shí)，_；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，從_中剔除一些個(gè)體，使剩下的個(gè)體的個(gè)數(shù)能被整除，則_，并將剩下的總體重新編號(hào)；在第一段中、用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定_個(gè)體編號(hào)；將編號(hào)為的個(gè)體抽出.（2）特點(diǎn)：適用于總體容量_的情況；剔除多余個(gè)體及每一段抽樣都用_；是等可能抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是_.3、分層抽樣：（1）步驟：將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)占總體個(gè)體數(shù)的比；按各層個(gè)體數(shù)占總體的比確定各層抽取的樣本容量；在每一層進(jìn)行抽樣（可用_或_）.（2）特點(diǎn)：適用于_的情況；等可能抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是_.（三）、用樣本估計(jì)總體：用樣本的分布去估計(jì)總體分布：_、_、_.用樣本特征數(shù)去估計(jì)總體特征數(shù)：_、

13、_.1、頻率分布：頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小.一般用頻率分布表，頻數(shù)條形圖、頻率直方圖、莖葉圖反映樣本的頻率分布.（1）頻率分布表：反映_的表格稱為頻率分布表.（2）頻率分布直方圖：作頻率分布直方圖的方法：在直角坐標(biāo)系中，以橫軸表示_，縱軸表示_.這樣，每一組的頻率可以用_來(lái)表示.注：所有矩形的面積和為_(kāi).（3）頻率分布折線圖：順次連接_就得到頻率分布折線圖.（4）總體密度曲線：在樣本頻率分布直方圖中，如果_則相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.注：總體密度曲線與軸圍成圖形的面積和為_(kāi).（5）莖葉圖：制作莖葉圖的方法是：將_

14、作為“莖”， _作為“葉”，“莖”相同者共用一個(gè)莖，莖按由小到大的順序從上而下列出，共莖的葉一般按由大到小的順序同行列出.莖葉圖的特征：（1）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示；（2）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰.2、總體特征數(shù)的估計(jì)：（1）平均數(shù)及其估計(jì)：反映了_.平均數(shù)的計(jì)算方法有：定義法：_. 頻率法：_. 頻數(shù)法：_.（2）極差、方差及標(biāo)準(zhǔn)差：反映了_.一組數(shù)據(jù)的_

15、叫做極差.樣本方差：_.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：_.概率1、事件:事件確定事件必然事件在一定條件下，_的事件叫必然事件不可能事件在一定條件下，_的事件叫不可能事件隨機(jī)事件在一定條件下，_的事件叫隨機(jī)事件2、隨機(jī)事件的概率:（1）概率的定義:如果隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了_次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí)，可以將事件A發(fā)生的頻率_作為事件A發(fā)生的概率的近似值，即P(A)_.（2）概率的取值事件概率隨機(jī)事件A必然事件不可能事件3、互斥事件：（1）概念：_的兩個(gè)事件叫做互斥事件.如果事件A、B互斥，那么事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件記作事件_.（2）概率公式：如果事件A、B互斥，則P(A+B)=P(A)P(B). 如果事件A1,A2,An兩兩互斥，則 P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+ P(An).4、對(duì)立事件：（1）概念：兩個(gè)互斥事件_，則稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件，事件A的對(duì)立事件通常記作_.（2）概率公式：P(A)P()=P(A)=1,或P()=1P(A).5、古典概型：（1）具有以下兩個(gè)條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型.所有的基本事件只有_個(gè)；每個(gè)基本事件的發(fā)生都是_的.（2）古典概型概率計(jì)算公式：如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件