光波導(dǎo)理論教學(xué)課件22平面電磁波

1、2.2 各向同性媒質(zhì)中的平面電磁波,2.2.1 無(wú)界均勻媒質(zhì)中的均勻平面電磁波,均勻平面電磁波場(chǎng)量表示：,將（2.2-1）式代入（2.1-7）得,無(wú)界均勻媒質(zhì)中的均勻平面電磁波為T(mén)EM波,2.2-1a 2.2-1b,相速度和群速度,相速度：等相面的傳播速度 v(r) ，簡(jiǎn)稱(chēng)相速度。方向垂直于 等相面。,單色光波的速度,電場(chǎng)：,等相位面滿足,上式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得,其值為,當(dāng)r0垂直于等相面,此時(shí)最小值,波矢為k 的單色平面波相速度,相速度不是光能量的傳播速度,當(dāng) 相速度大于真空中的光速度。（在反常色散區(qū)）,2. 復(fù)色波的速度,例：兩色波的光電場(chǎng),若： ，且 則,復(fù)色波的光電場(chǎng)是所包含各個(gè)單色光

2、波電場(chǎng)的疊加，即,因此：,1）復(fù)色波的相速度,某時(shí)刻等相面的位置z對(duì)時(shí)間的變化率，即為等相面的傳播速度：,2）復(fù)色波的群速度,等振幅面的位置對(duì)時(shí)間的變化率，即為等振幅面的傳播速度：,2.2.2 平面電磁波的偏振狀態(tài),平面電磁波的偏振狀態(tài)：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量或磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的空間取向隨時(shí)間的變化情況.,任意場(chǎng)矢量可寫(xiě)成沿兩個(gè)特征方向的分矢量之和：,線偏振波： 圓偏振波： 橢圓偏振波：,（2.2-6）,（2.2-6）式說(shuō)明：任一偏振狀態(tài)的平面波可看成沿方向偏振的兩個(gè)有確定相位關(guān)系的線偏振波的疊加.,線偏振波=左旋圓偏振波+右旋圓偏振波,2. 平面光波的偏振特性,（1）光波的偏振特性：,（b）在垂直傳播方向

3、的平面內(nèi)，光振動(dòng)方向相對(duì)光的傳 播方向不對(duì)稱(chēng)性,光矢量振動(dòng)方向與光波傳播方向垂直,（2）光波的偏振態(tài),橢圓偏振,電場(chǎng)矢量為,線偏振,圓偏振,t= T,t= T,t= T,將其表示為沿x、y方向振動(dòng)的兩個(gè)獨(dú)立分量的線性組合，即,兩式中消去變量t, 經(jīng)運(yùn)算得：,（1）線偏振光,=m (m=0, 1, 2, )時(shí)，橢圓退化為一條直線，稱(chēng)線偏振光。有,m為零或偶數(shù)時(shí)，光振動(dòng)方向在 1、3象限內(nèi),m為奇數(shù)時(shí)，光振動(dòng)方向在 2、4象限內(nèi),2.2.3 平面波的反射和折射,運(yùn)動(dòng)學(xué)特性： （1） 波矢ki、kr、kt共面 （2）i =r (3),TE波：電場(chǎng)矢量與入射面相垂直的平面波 TM波：電場(chǎng)矢量在入射面上

4、的平面波,x,E1,z,2. 反射系數(shù)和透射系數(shù),假設(shè)介質(zhì)中的電場(chǎng)矢量為,1-127,s分量和p分量,1-128,定義s分量（TE波）、p分量（TE波）反射系數(shù)、透射系數(shù)為,1-129,1-130,3. 費(fèi)涅耳公式,假設(shè)界面上的入射光、反射光和折射光同相位，根據(jù)電磁場(chǎng)的邊界條件及s分量、p分量的正方向規(guī)定，可得,1-131,和 1-132,利用 上式變?yōu)?利用折射定律，并由(1131)式和(1133)式消去Ets，經(jīng)整理可得,將(1128)式代入上式，利用(1121)式關(guān)系，并根據(jù)反射系數(shù)定義,再由(1-131)式和(1-133)式消消去Ers，經(jīng)運(yùn)算整理得,(1134)式和(1135)式就是

5、s分量的反射系數(shù)和透射系數(shù)表示式。利用類(lèi)似方法，可以推出p分量的反射系數(shù)和透射系數(shù)表示,（1）全反射條件：,（2）布儒斯特角：,反射光為線偏振光,2.2.4 非理想媒質(zhì)中的平面電磁波,相速度：,群速度：,2.3 各向異性媒質(zhì)中的平面電磁波,電各向異性媒質(zhì)的介電張量,主軸坐標(biāo)系：,電各向異性媒質(zhì),分量式：,主軸坐標(biāo)系的折射率：,電各向異性媒質(zhì)中的平面波,各向異性媒質(zhì)中的平面電磁波場(chǎng)矢量：,討論單軸媒質(zhì)平面波,代入麥?zhǔn)戏匠?，?可得,上式可寫(xiě)成矩陣形式（見(jiàn) 2.3-6式）,上式有非零解的條件系數(shù)矩陣的行列式為零，即, 尋常光 非尋常光, 垂直于 和 ， 垂直于 和,垂直于 、 、 ，一般 和 不在

6、同一方向, 能流密度,垂直于 和 (能流方向的 單位矢量),結(jié)論：光的能量傳播方向通常與光波法線方向（波矢方向）不同。,共面,2.4 電磁波理論的短波長(zhǎng)極限幾何光學(xué)理論,2.4.1 幾何光學(xué)的基本方程eikonal方程(程函方程）,在各向同性的均勻媒質(zhì)中，均勻平面電磁波可表示為,在電磁場(chǎng)特性不均勻的媒質(zhì)，電磁場(chǎng)的試探解為,將試探解代入麥?zhǔn)戏匠探M,2.4-5,在0時(shí)，得程函方程,其中： （見(jiàn)書(shū)P25),2.4.2 光線傳播的路徑方程,光線傳播路徑切線方向單位矢量,玻印廷矢量：,電磁波通過(guò)單位面積的能流取S實(shí)部，即,光線方向的單位矢量為,其中,路徑方程,物理意義： 將光線軌跡(由r描述)和空間折射率分布(n)聯(lián)系起來(lái); 由光線方程可以直接求出光線軌跡表達(dá)式; dr/dS是光線切向斜率, 對(duì)于均勻波導(dǎo)，n為常數(shù),光線以直線形式傳播;對(duì)于漸變波導(dǎo),n是r的函數(shù),則dr/dS為一變量, 表明光線將發(fā)生彎曲。而且可以證明,光線總是向折射率高的區(qū)域彎曲。,或,2.4.3 路徑方程的特例,1.光線在均勻媒質(zhì)中的傳播,常數(shù)，,直線,思考題： （1）基本概念 波矢、波阻抗、波印廷矢量、各向同性、各向異性、相速度、群速度、TE波、TM波 (2)