高考數(shù)學(xué)高考必備知識點(diǎn)總結(jié)精華版

1、高考前重點(diǎn)知識回顧第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：確定性、互異性、無序性. 1、集合的性質(zhì)：任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為； 空集是任何集合的子集，記為； 空集是任何非空集合的真子集；n個(gè)元素的子集有2n個(gè). n個(gè)元素的真子集有2n 1個(gè). n個(gè)元素的非空真子集有2n2個(gè).注一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.否命題逆命題. 一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.2、集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ).（三）簡易邏輯構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p或q(記作“pq” )；p且q(記作“pq” )；非p(記作“q” ) 。1、“或”、 “且”、 “非”的真假判斷4、四種命題的形式及相

2、互關(guān)系：原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若P則q；逆否命題：若q則p。、原命題為真，它的逆命題不一定為真。、原命題為真，它的否命題不一定為真。、原命題為真，它的逆否命題一定為真。6、如果已知pq那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為pq.第二章-函數(shù)一、函數(shù)的性質(zhì)（1）定義域： （2）值域：（3）奇偶性：（在整個(gè)定義域內(nèi)考慮） 定義：偶函數(shù)：，奇函數(shù)： 判斷方法步驟：a.求出定義域；b.判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；c.求；d.比較或的關(guān)系。 （4）函數(shù)的單調(diào)性定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x

3、2,若當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2),則說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；若當(dāng)x1f(x2),則說f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).二、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a0時(shí)，y1;x0時(shí)，0y0時(shí)，0y1;x1.（5）在 R上是增函數(shù)（5）在R上是減函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logax（a0且a1）的圖象和性質(zhì):圖象性質(zhì)（1）定義域：（0，+）（2）值域：R（3）過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0（4）時(shí) 時(shí) y0時(shí) 時(shí)（5）在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)對數(shù)、指數(shù)運(yùn)算： （）與（）互為反函數(shù). 第三章 數(shù)列1. 等差、等比數(shù)列：等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式；通項(xiàng)公式（

4、）中項(xiàng)公式前項(xiàng)和重要性質(zhì)則（2）數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：第四章-三角函數(shù)一.三角函數(shù)1、角度與弧度的互換關(guān)系：360=2 ；180= ； 1rad57.30=5718；10.01745（rad）注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.2、弧長公式：. 扇形面積公式：3、三角函數(shù)： ； ； ； 4、三角函數(shù)在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： 6、誘導(dǎo)公式： 7、兩角和與差公式 8、 二倍角公式是： sin2= cos2= 2=。輔助角公式asin+bcos=sin(+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號確定，角的值由tan=確定。9

5、、特殊角的三角函數(shù)值：0sin010cos100tan01不存在0不存在cot不存在10不存在010、正弦定理 （R為外接圓半徑） 余弦定理 c2 = a2+b22bccosC， b2 = a2+c22accosB， a2 = b2+c22bccosA面積公式：11.或（）的周期.12.的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱中心（）.第五章-平面向量(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的長度：即向量的大小，記作.(3)特殊的向量：零向量OO.單位向量為單位向量1.(4)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）(5) 相反向量：=-=-+=(

6、6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作.平行向量也稱為共線向量.（7）.向量的運(yùn)算運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法1. 平行四邊形法則2.三角形法則向量的減法三角形法則,數(shù)乘向量1.是一個(gè)向量,滿足:2.0時(shí), 同向;0時(shí), 異向;=0時(shí), .向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)1.時(shí)， (8)兩個(gè)向量平行的充要條件 ()(9)兩個(gè)向量垂直的充要條件 =0 x1x2+y1y2=0(10)兩向量的夾角公式：cos=0180,附：三角形的四個(gè)“心”；1、內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心，角平分線的交點(diǎn)2、外心：外接圓的圓心，垂直平分線的交點(diǎn) 3、重心：中線的交點(diǎn) 4、垂心：高的交點(diǎn)(11)

7、ABC的判定：ABC為直角A + B =ABC為鈍角A + BABC為銳角A + B(11)平行四邊形對角線定理：對角線的平方和等于四邊的平方和.第六章-不等式1.幾個(gè)重要不等式（1） 當(dāng)且僅當(dāng)，(ab)20(a、bR)（2）（3），則；（4）；若a、bR+，則；2、解不等式（1）一元一次不等式 （2）一元二次不等式 第七章-直線和圓的方程一、解析幾何中的基本公式1.兩點(diǎn)間距離：若，則2.平行線間距離：若 則： 注意：x，y對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。3.點(diǎn)到直線的距離：則P到l的距離為：4.直線與圓錐曲線相交的弦長公式： 消y：，務(wù)必注意若l與曲線交于A則：5.若A，P（x，y）,P為AB中點(diǎn)，則6.

8、直線的傾斜角（0180）、斜率:7.過兩點(diǎn). 8.直線l1與直線l2的的平行與垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：l1/l2 k1=k2 l1l2 k1k2=1 （2）若 若A1、A2、B1、B2都不為零 l1/l2； l1l2 A1A2+B1B2=0；9.直線方程的五種形式名稱 方程 斜截式： y=kx+b 點(diǎn)斜式： 兩點(diǎn)式： （x1x2 ）截距式： 一般式： （其中A、B不同時(shí)為零）10. 圓的方程 （1）標(biāo)準(zhǔn)方程： ， 。（2）一般方程：，（ 半徑特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓的方程是：.注：圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）.特別地，以(0，0)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為（3）點(diǎn)

9、和圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)及圓.在圓內(nèi)在圓上在圓外（4）直線和圓的位置關(guān)系： 設(shè)圓圓：； 直線：； 圓心到直線的距離. 時(shí)，與相切； 時(shí)，與相交； 時(shí)，與相離. 第八章-圓錐曲線方程一、橢圓1.定義：若F1，F(xiàn)2是兩定點(diǎn)，P為動點(diǎn)，且 （為常數(shù)）則P點(diǎn)的軌跡是橢圓。2.標(biāo)準(zhǔn)方程： 長軸長=，短軸長=2b 焦距：2c 準(zhǔn)線方程：，離心率： 焦點(diǎn)：或.二、雙曲線1、定義：若F1，F(xiàn)2是兩定點(diǎn)，（為常數(shù)），則動點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。2.性質(zhì)（1）方程： 實(shí)軸長=，虛軸長=2b焦距：2c 準(zhǔn)線方程： 離心率. 準(zhǔn)線距（兩準(zhǔn)線的距離）；通徑. 參數(shù)關(guān)系.（2） 若雙曲線方程為漸近線方程： 等軸雙曲線：雙曲線稱

10、為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率. 三、拋物線 1.定義：到定點(diǎn)F與定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線。即：到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離之比是常數(shù)e（e=1）。 2.圖形： 3.性質(zhì)：方程：（焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）； 焦點(diǎn)： ，通徑； 準(zhǔn)線： ；離心率 第九章-立體幾何一、判定兩線平行的方法1、 平行于同一直線的兩條直線互相平行2、 垂直于同一平面的兩條直線互相平行3、 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行4、 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行二 判定線面平行的方法a) 據(jù)定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)b)

11、 如果平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個(gè)平面平行c) 兩面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面d) 平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，則另一條也平行于該平面e) 平面外的一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，則也平行于另一個(gè)平面三、判定面面平行的方法由定義知：“兩平行平面沒有公共點(diǎn)”。 由定義推得：“兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：“如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行”。 一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。 夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。 經(jīng)過平面外

12、一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。四、面面平行的性質(zhì)1、兩平行平面沒有公共點(diǎn)2、兩平面平行，則一個(gè)平面上的任一直線平行于另一平面3、兩平行平面被第三個(gè)平面所截，則兩交線平行4、 垂直于兩平行平面中一個(gè)平面的直線，必垂直于另一個(gè)平面五、判定線面垂直的方法1、定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則線面垂直2、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交線垂直，則線面垂直3、如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面4、一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面5、如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面六、判定兩線垂直的方法1、 定

13、義：成角2、 直線和平面垂直，則該線與平面內(nèi)任一直線垂直3、 一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直七、判定面面垂直的方法1、 定義：兩面成直二面角,則兩面垂直2、 一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這個(gè)平面垂直于另一平面八、面面垂直的性質(zhì)1、 二面角的平面角為2、 在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面3、 相交平面同垂直于第三個(gè)平面，則交線垂直于第三個(gè)平面九、各種角的范圍 1、異面直線所成的角的取值范圍是： 2、直線與平面所成的角的取值范圍是： 3、斜線與平面所成的角的取值范圍是： 4、二面角的大小用它的平面角來度量；取值范圍是： 十、面積和體積 1. 2、 3

14、、球的表面積公式：.球的體積公式：. 4、圓柱體積：（為半徑，為高） 圓錐體積：（為半徑，為高） 錐體體積：（為底面積，為高） 5、面積比是相似比的平方，體積比是相似比的立方第十章-概率與統(tǒng)計(jì)1.必然事件P(A)=1，不可能事件P(A)=0，隨機(jī)事件的定義 0P(A)1。兩條基本性質(zhì))； P1+P2+=1。2.等可能事件的概率：（古典概率）P(A)=理解這里m、的意義。3.總體分布的估計(jì)：用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖；（1）平均數(shù)設(shè)數(shù)據(jù)，則（2）方差：衡量數(shù)據(jù)波動大小 （較?。?-標(biāo)準(zhǔn)差4.了解三

15、種抽樣的意義（1）簡單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N。如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣，常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。（2）系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機(jī)械抽樣）。系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：（1）將總體中的個(gè)體編號；（2）將整個(gè)的編號進(jìn)行分段；（3）確定起始的個(gè)體編號；（4）抽取樣本。（3）分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，

16、這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層。第十一章 導(dǎo) 數(shù)1. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，也就是說，曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率是，切線方程為2. 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則； ； ； ； ； ；3. 求導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：（為常數(shù)）4.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性： 求 的定義域； 求導(dǎo)數(shù) 求方程的根列表檢驗(yàn)在方程根的左右的符號，若，為增，若，為減如果左上升右下降，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左下降右上升，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得極小值；第十二章 復(fù)數(shù)1.復(fù)數(shù)的單位為i，它的平方等于1，即.復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念： 復(fù)數(shù)形如