基于小波變換的腦電信號(hào)特征提取

1、姓名: 學(xué)號(hào)：,基于小波變換的EEG（腦電信號(hào)）特征提取,Contents,一、腦電信號(hào)特點(diǎn)及一般處理流程,腦電信號(hào)特點(diǎn)： 隨機(jī)性及非平穩(wěn)性相當(dāng)強(qiáng)。人腦是一個(gè)龐大而復(fù)雜的系統(tǒng)，按生理功能可分為許多基本環(huán)節(jié)，這些基本環(huán)節(jié)的生理活動(dòng)相互影響、相互滲透地交織在一起，而其中存在的聯(lián)系、制約關(guān)系及活動(dòng)規(guī)律還沒有被我們清楚地認(rèn)識(shí)。因而，腦電信號(hào)表現(xiàn)出明顯的隨機(jī)性，一般不能用數(shù)學(xué)函數(shù)來準(zhǔn)確表達(dá)，它們的規(guī)律主要從大量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果中反映出來。 腦電信號(hào)具有非線性。腦電信號(hào)是大腦中各種神經(jīng)元之間相互作用的信號(hào)的復(fù)雜組合，組合的非線性導(dǎo)致腦電信號(hào)具有非線性的特點(diǎn)。 信噪比低。在維持正常生理活動(dòng)的條件下，生物體的各個(gè)基

2、本系統(tǒng)之間存在著有機(jī)的聯(lián)系，因而在腦電信號(hào)中存在著嚴(yán)重的背景噪聲，而且噪聲常常超過信號(hào)，導(dǎo)致信噪比很低。 信號(hào)微弱。人體腦電信號(hào)的強(qiáng)度很微弱，一般在微、毫伏級(jí)。,一、腦電信號(hào)特點(diǎn)及一般處理流程,頻率低。腦電信號(hào)是低頻率的慢變信號(hào)，通常頻率范圍0.5100Hz。 根據(jù)頻率可把腦電信號(hào)分為以下幾個(gè)基本節(jié)律： 波：頻率：0.54Hz，振幅：20200V。 波：頻率：47Hz，振幅：20150V。 波：頻率：813Hz，振幅：20100V。 波：頻率：1430Hz，振幅：520V。 波：頻率：3045Hz，振幅：一般不超過30V。,一般處理流程：,一、腦電信號(hào)特點(diǎn)及一般處理流程,采集：各種腦電采集的電

3、極帽。 例如有：ECI 公司的 128 通道 Ag/AgCl 電極帽，還有如圖所示 的Emotiv SDK Headset采集帽， 常用采樣頻率為128Hz。,小波變換 CSP AR 特征提取的主要方法（濾波器）： AAR FFT HHT,一、腦電信號(hào)特點(diǎn)及一般處理流程,模式分類的主要方法（分類器）：,LDA SVM BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 貝葉斯分類法,最后，將分類好的EEG信號(hào)以指令形式用于控制外部設(shè)備。,小波發(fā)展史： 小波變換是近十幾年新發(fā)展起來的一種數(shù)學(xué)工具,是繼一百多年前的傅里葉 (Fourier)分析之后的又一個(gè)重大突破,它對(duì)無論是古老的自然學(xué)科還是新興的高 新應(yīng)用技術(shù)學(xué)科均產(chǎn)生了強(qiáng)烈的

4、沖擊。 1909: Alfred Haar發(fā)現(xiàn)了Haar小波。 1980：MorletMorlet小波，并分別與20世紀(jì)70年代提出了小波變換的概念， 20世紀(jì)80年代開發(fā)出了連續(xù)小波變換CWT（ continuous wavelet transform ） 1986：Y.Meyer提出了第一個(gè)正交小波Meyer小波 1988： Stephane MallatMallat快速算法（塔式分解和重構(gòu)算法）,二、小波變換,小波變換與傅里葉變換的比較： 小波分析是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，但小波分析與傅里葉分析存 在著極大的不同，與Fourier變換相比，小波變換是空間（時(shí)間）和頻率的局部變 換

5、，因而能有效地從信號(hào)中提取信息。通過伸縮和平移等運(yùn)算功能可對(duì)函數(shù)或信 號(hào)進(jìn)行多尺度的細(xì)化分析，解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題。小波變 換聯(lián)系了應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信號(hào)與信息處理、圖像處理、地震勘 探等多個(gè)學(xué)科。,二、小波變換,傅里葉閉環(huán)具有一定的局限性。 用傅立葉變換提取信號(hào)的頻譜需要利用信號(hào)的全部時(shí)域信息。 傅立葉變換沒有反映出隨著時(shí)間的變化信號(hào)頻率成分的變化情況。 傅立葉變換的積分作用平滑了非平穩(wěn)信號(hào)的突變成分。 由于上述原因，必須進(jìn)一步改進(jìn)，克服上述不足，這就導(dǎo)致了小波分析。,（1）克服第一個(gè)不足：小波系數(shù)不僅像傅立葉系數(shù)那樣，是隨頻率不同而變 化的，而且對(duì)于同

6、一個(gè)頻率指標(biāo)j， 在不同時(shí)刻 k，小波系數(shù)也是不同的。 （2）克服第二個(gè)不足：由于小波函數(shù)具有緊支撐的性質(zhì)即某一區(qū)間外為零。 這樣在求各頻率水平不同時(shí)刻的小波系數(shù)時(shí)，只用到該時(shí)刻附近的局部信息。從 而克服了上面所述的第二個(gè)不足。 （3）克服第三個(gè)不足：通過與加窗傅立葉變換的“時(shí)間頻率窗”的相似分 析，可得到小波變換的“時(shí)間頻率窗”的笛卡兒積。小波變換的“時(shí)間-頻率窗” 的寬度，檢測(cè)高頻信號(hào)時(shí)變窄，檢測(cè)低頻信號(hào)時(shí)變寬。這正是時(shí)間-頻率分析所 希望的。根據(jù)小波變換的 “時(shí)間頻率窗” 的寬度可變的特點(diǎn)，為了克服上面所 述的第三個(gè)不足，只要不同時(shí)檢測(cè)高頻與低頻信息，問題就迎刃而解了。,二、小波變換,小

7、波是什么？ 小波可以簡(jiǎn)單的描述為一種函數(shù)，這種函數(shù)在有限時(shí)間范圍內(nèi)變化，并且平 均值為0。這種定性的描述意味著小波具有兩種性質(zhì): A、具有有限的持續(xù)時(shí)間和突變的頻率和振幅； B、在有限時(shí)間范圍內(nèi)平均值為0。,二、小波變換,小波的“容許”條件： 用一種數(shù)學(xué)的語言來定義小波，即滿足“容許”條件的一種函數(shù)，“容許”條件 非常重要，它限定了小波變換的可逆性。 小波本身是緊支撐的，即只有小的局部非零定義域，在窗口之外函數(shù)為零； 本身是振蕩的，具有波的性質(zhì)，并且完全不含有直流趨勢(shì)成分，即滿足,二、小波變換,為什么選擇小波： 小波提供了一種非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)間-尺度分析手段，不同于FT方法，與STFT方 法比較

8、具有更為明顯的優(yōu)勢(shì),二、小波變換,小波變換的定義： 小波變換是一種信號(hào)的時(shí)間尺度（時(shí)間頻率）分析方法，它具有多 分辨分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，是一種窗口 大小固定不變但其形狀可改變，時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方 法。即在低頻部分具有較低的時(shí)間分辨率和較高的頻率分辨率，在高頻部分具有 較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于分析非平穩(wěn)的信號(hào)和提取信號(hào) 的局部特征，所以小波變換被譽(yù)為分析處理信號(hào)的顯微鏡。在處理分析信號(hào)時(shí)， 小波變換具有對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)性，也是一種優(yōu)于傅里葉變換和窗口傅里葉變換的 信號(hào)處理方法。,二、小波變換,小波變換原理： 小波變換的

9、含義是把某一被稱為基本小波（mother wavelet）的函數(shù)作位移再 在不同尺度下，與待分析信號(hào)X(t)左內(nèi)積，即 式中，0，稱為尺度因子，其作用是對(duì)基本小波（t）函數(shù)作伸縮，反映 位移，其值可正可負(fù)，和都是連續(xù)變量，故又稱為連續(xù)小波變換（continue wavelet transform， 簡(jiǎn)稱CWT）。在不同尺度下小波的持續(xù)時(shí)間隨值的加大而增 寬，幅度則與反比減少，但波的形式保持不變。 傅里葉分析是將信號(hào)分解成一系列不同頻率的正弦波的疊加，同樣小波分析 是將信號(hào)分解為一系列小波函數(shù)的疊加，而這些小波函數(shù)都是由一個(gè)母小波函數(shù) 經(jīng)過平移和尺度伸縮得來的。,二、小波變換,可以這樣；理解小波

10、變換的含義：打個(gè)比喻，我們用鏡頭觀察目標(biāo)信 號(hào) f（t），（t）代表鏡頭所起的變化，b相當(dāng)于使鏡頭相對(duì)于目標(biāo)平行移 動(dòng)（代表時(shí)域的變化），a的作用相當(dāng)于鏡頭向目標(biāo)推進(jìn)或遠(yuǎn)離（代表頻域 的變化）。由此可見，小波變換有以下特點(diǎn)： 多尺度/多分辨率的特點(diǎn)，可以由粗及細(xì)地處理信號(hào)。 可以看成用基本頻率特性為的帶通濾波器在不同尺度a下對(duì)信號(hào)做濾波。 適當(dāng)?shù)剡x擇小波，使（t）在時(shí)域上為有限支撐，在頻域上也比較集中， 就可以使WT在時(shí)、頻域都具有表證信號(hào)局部特征的能力。,二、小波變換,關(guān)于小波變換有兩種典型的概念：連續(xù)小波變換，離散小波 變換。 連續(xù)小波變換（CWT）： 定義為：,二、小波變換,可見，連續(xù)小

11、波變換的結(jié)果可以表示為平移因子a和伸縮因子b的函數(shù),二、小波變換,傅立葉分解過程,小波分解過程,伸縮因子對(duì)小波的作用：,二、小波變換,平移因子對(duì)小波的作用：,二、小波變換,平移因子使得小波能夠沿信號(hào)的時(shí)間軸實(shí)現(xiàn)遍歷分析，伸縮因子通過收 縮和伸張小波，使得每次遍歷分析實(shí)現(xiàn)對(duì)不同頻率信號(hào)的逼近。,連續(xù)小波變換的實(shí)現(xiàn)過程：,二、小波變換,連續(xù)小波的逆變換：,二、小波變換,如果小波函數(shù)滿足“容許”條件，那么連續(xù)小波變換的逆變換是存在的,離散小波變換（DWT）： 定義為：對(duì)尺度參數(shù)按冪級(jí)數(shù)進(jìn)行離散化處理，對(duì)時(shí)間進(jìn)行均勻離散取值（要求采樣率滿足尼奎斯特采樣定理）,二、小波變換,離散小波變換的可逆問題框架理

12、論 DWT的可逆問題蘊(yùn)含的是DWT的表達(dá)能夠完整的表達(dá)待分析信號(hào)的全部信 息，這就需要數(shù)學(xué)上的框架理論作為支撐了，如果對(duì)于所有的待分析信號(hào)滿足 框架條件，那么DWT就是可逆的,人在想象單側(cè)手運(yùn)動(dòng)時(shí)，其對(duì)側(cè)相應(yīng)初級(jí)感覺運(yùn)動(dòng)皮層區(qū)的腦電節(jié)律 （812Hz）和節(jié)律（1430Hz）節(jié)律幅值降低，這種現(xiàn)象稱為事件相關(guān)去同 步（event-related desynchronization, ERD）；而同側(cè)腦電節(jié)律和節(jié)律 幅度升高，稱為事件相關(guān)同步（eventrelated synchronization，ERS）。 根據(jù)這一特征，可使用節(jié)律和節(jié)律來分析左右手運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)。而小 波變換能把信號(hào)的整個(gè)

13、頻帶劃分為多個(gè)子頻帶，因此可使用小波變換來分析左 右運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)。為了減少特征向量的維數(shù)，本次僅分析節(jié)律。,三、基于小波變換的EEG特征提取,設(shè)x (n)表示實(shí)驗(yàn)采集的EEG離散信號(hào)，則x(n)的離散小波變換定義為：,其中 為小波基函數(shù)，j、k分別代表頻率分辨率和時(shí)間平移量。采用 Mallat算法，對(duì)信號(hào)進(jìn)行有限層分解，即,式中，L為分解層數(shù)，AL為低通逼近分量，Dj為不同尺度下的細(xì)節(jié)分量。設(shè)信 號(hào)x (n)的采樣頻率為fs，則（2）式中的AL、DL、DL-1、D1各分量所對(duì)應(yīng)的子 頻帶依次為,三、基于小波變換的EEG特征提取,將信號(hào)進(jìn)行小波分解時(shí)，分解的層數(shù)將視具體信號(hào)的有用成分和采樣率

14、而定。本文分析的左右手運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)的采樣頻率為128Hz，信號(hào)的有用成分是1430Hz的節(jié)律。因此，本文選用db5小波對(duì)腦電信號(hào)進(jìn)行3層分解，即x(n) = A3 + D3 + D2 + D1，則各分量對(duì)應(yīng)的子頻帶見表1。,三、基于小波變換的EEG特征提取,表1 小波分解的各層頻帶范圍 Table 1 Frequency band range of each level of wavelet decomposition,小波系數(shù)能表達(dá)信號(hào)在時(shí)域和頻域的能量分布，因此利用小波系數(shù)的能量能 反映出腦電信號(hào)的時(shí)域和頻域特征。由表1可知D2（1632Hz）在腦電信號(hào)的節(jié) 律頻帶范圍附近，因此，可提

15、取對(duì)應(yīng)于D2頻帶的小波系數(shù)的能量均值作為特征量 。同時(shí)，為了進(jìn)一步突出想象單側(cè)手運(yùn)動(dòng)引起的FC5、FC6通道腦電信號(hào)的幅值差 異，本次實(shí)驗(yàn)還提取了小波系數(shù)的能量均值差PS作為特征量，即 PS = PFC5 PFC6 式中，PFC5為FC5通道的能量均值，PFC6為FC6通道的能量均值。,三、基于小波變換的EEG特征提取,三、基于小波變換的EEG特征提取,(a) 想象左手運(yùn)動(dòng),(b) 想象右手運(yùn)動(dòng),圖A 小波系數(shù)的能量均值,三、基于小波變換的EEG特征提取,圖B 小波系數(shù)的能量均值差,對(duì)左右手運(yùn)動(dòng)想象任務(wù)，各選取100組樣本數(shù)據(jù)計(jì)算，得到小波系數(shù)的能量均值和能量均值差分別如圖A 和圖B所示。從圖4可以看出想象左手運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C5通道的能