二次函數(shù)圖像與字母系數(shù)符號的判定(公開課).ppt

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與字母系數(shù)符號的判定,一初中 王文臣,總結,拋物線y=ax2+bx+c的圖象與字母系數(shù) a，b，c之間的關系：,(1)當圖象開口向上時， a0 ， 當圖象開口向下時， a0 ；,(2)若對稱軸在y軸的左邊，則a，b 同號， 若對稱軸在y軸的右邊，則a，b異號， 若對稱軸是y軸，則b=0；,(3)若拋物線與y軸的正半軸相交，則c0， 若拋物線與y軸的負半軸相交，則c 0， 若拋物線經過原點，則c=0;,(4)當x=1時，y=ax2+bx+c=a+b+c； 當x=-1時，y=ax2+bx+c=a-b+c； 當x=2時 ，y=ax2+bx+c=4a+2b+c； 當x

2、=-2時，y=ax2+bx+c=4a-2b+c；;,(5)當對稱軸x=1時，x=- =1，所以-b=2a，此時2a+b=0； 當對稱軸x=-1時，x=- =-1，所以b=2a，此時2a-b=0； 判斷2a+b大于或者等于0，看對稱軸與1的大小關系； 判斷2a-b大于或者等于0，看對稱軸與-1的大小關系;,(6) 當二次函數(shù)與x軸有兩個交點時，b2-4ac0； 當二次函數(shù)與x軸有一個交點時，b2-4ac=0 ； 當二次函數(shù)與x軸無交點時，b2-4ac0.,知識點1 二次函數(shù)與字母系數(shù)的關系,1. (龍巖中考)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則下列選項正確的是( ) A.a0

3、B.c0C.ac0D.bc0,C,2.(蘭州中考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，下列結論中錯誤的是( ) A.abc0B.2a+b=0 C.b2-4ac0D.a-b+c0,D,3.(陜西中考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是( ) A.c-1 B.b0 C .2a+b0D.9a+c3b,D,4.(達州中考)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1.b24ac；4a-2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若(-2，y1)，(5，y2)是拋物線上的兩點，則y1y2.上述4個

4、判斷中，正確的是( ) A. B. C.D.,B,5.(泰安中考)在同一坐標系內，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是( ),知識點2函數(shù)圖象的綜合,C,6.(遵義中考)已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系內的圖象如圖，其中正確的是( ),D,7.已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是( ) A.k- B.k- 且k0 C.k- D.k- 且k0,D,8.(黔東南中考)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，下列4個結論：abc0；b2-4ac0.其中正確的結論有( ) A.B. C.D.,B,9

5、.(齊齊哈爾中考)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的一部分，對稱軸為直線x= ，且經過點(2，0).下列說法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若(-2，y1)，( ，y2)是拋物線上的兩點，則y1y2，其中說法正確的是( ) A.B.C. D.,A,10.(煙臺中考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(-1，0)，對稱軸為直線x=2.下列結論： 4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；當x-1時，y的值隨x值的增大而增大. 其中正確的結論有( ) A.1個B.2個C.3個D.4個,B,11.(揚州中考)如圖，拋物線y=ax2+bx+c

6、(a0)的對稱軸是過點 (1，0)且平行于y軸的直線，若點P(4，0)在該拋物線上，則4a-2b+c的值為_.,0,12.已知關于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象經過點C(0，1)，且與x軸交于不同的兩點A, B，點A的坐標是(1，0). (1)求c的值; (2)求a的取值范圍.,.(1)c=1. (2)由圖象過C(0，1)，A(1，0)得ab1=0,b=-a-1. 由b2-4ac0，可得(-a-1)2-4a0,即(a-1)20,故a1. 又a0， a的取值范圍是a0且a1.,挑戰(zhàn)自我,13.如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經過點A(1,0)，B(3,2). (1)求m的值和拋物線的解析式； (2)求不等式x2+bx+cx+m的解集(直接寫出答案)； (3)若M(a,y1),N(a+1,y2)兩點都在拋物線y=x2+bx+c上，試比較y1與y2的大小.,(1)直線y=x+m經過點A(1,0)，0=1+m.m=-1. 拋物線y=x2+bx+c經過點A(1,0)，B(3,2)，0=1+b +c, 2=9+3b+c.解得b