第2課時 鴿巢問題（2）.ppt

1、,第2課時 鴿群問題（2）,R六年級下冊,新課導(dǎo)入,一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手不見五指，這時他又要出去，于是他就摸床底下的襪子，他有藍、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少拿幾只襪子出去嗎？,這節(jié)課我們利用鴿巢問題解決生活中的實際問題。,推進新課,盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？,同學(xué)們,猜一猜老師在盒子里放了什么?,如果這位同學(xué)再摸一個，可能是什么顏色的？要想這位同學(xué)摸出的球，一定有2個同色的，最少要摸出幾

2、個球？,請學(xué)生獨立思考后，先在小組內(nèi)交流自己的想法，驗證各自的猜想。,1.摸2個球可能出現(xiàn)的情況：1紅1藍；2紅；2藍 2.摸3個球可能出現(xiàn)的情況：2紅1藍；2藍1紅；3紅；3藍 3.摸4個球可能出現(xiàn)的情況：2紅2藍；1紅3藍；1藍3紅；4紅；4藍 4.摸5個球可能出現(xiàn)的情況：4紅1藍；3藍2紅；3紅2藍；4藍1紅；5紅；5藍 通過驗證，說說你們得出什么結(jié)論。 小結(jié)：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。想要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸3個球,生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗吧，能不能把這道題與前面所講的“鴿巢問題”聯(lián)系起來進行思考呢？,a.“摸球問題”與“鴿巢問題”有怎

3、樣的聯(lián)系？ b.應(yīng)該把什么看成“鴿巢”?有幾個“鴿巢”?要分放的東西是什么？ c.得出什么結(jié)論？ 同學(xué)們討論，匯報。,因為一共有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一個鴿巢”。這樣，把“摸球問題”轉(zhuǎn)化“鴿巢問題”，即“只要分的物體個數(shù)比鴿巢多，就能保證有一個鴿巢至少有兩個球”。,從最特殊的情況想起，假設(shè)兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個鴿巢里各拿了一個球，不管從哪個鴿巢里再拿一個球，都有兩個球是同色，假設(shè)最少摸a個球，即 （a）2=1（b）當(dāng)b=1時，a就最小。所以一次至少應(yīng)拿出12+1=3個球，就能保證有兩個球同色。,結(jié)論：要保證摸出有兩個同色的球，摸出的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多一,隨堂演練,給一個正方體木塊的6個面分別涂上藍、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有3個面涂的顏色相同。為什么？,【思路提示】這是抽屜原理(或稱鴿巢原理)的題。原理1：把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。原理2：把多于mn個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+1個的物體。,規(guī)范解答 因為正方體有6個面, 而現(xiàn)在只有2種顏色，平均一種顏色要用到62=3 (面)，所以不論怎么涂至少有3個面的顏色相同。,【規(guī)律方法】 解答抽屜原理的題目，常用的方法有列舉法、分解法、假設(shè)法（反證法）等。,課堂小結(jié),本