小學(xué)三年級數(shù)學(xué)名師精編奧數(shù)講座豎式數(shù)字謎(二)

1、,名校名師推薦 ,三年級豎式數(shù)字謎 ( 二)本講只限于乘數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的乘、除法豎式數(shù)字謎問題。掌握好乘、 除法的基本運(yùn)算規(guī)則 ( 第 2 講的公式 (3)(4) 及推演出的變形式子 ) 是解乘、 除法豎式謎的基礎(chǔ)。 根據(jù)題目結(jié)構(gòu)形式， 通過綜合觀察、 分析，找出“突破口”是解題的關(guān)鍵。例 1 在左下乘法豎式的中填入合適的數(shù)字，使豎式成立。分析與解： 由于積的個(gè)位數(shù)是5，所以在乘數(shù)和被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)中，一個(gè)是5，另一個(gè)是奇數(shù)。因?yàn)槌朔e大于被乘數(shù)的7 倍，所以乘數(shù)是大于7 的奇數(shù)， 即只能是 9( 這是問題的“突破口” ) ，被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)是5。因?yàn)?79 7089，所以，被乘數(shù)的百位數(shù)字只能是

2、7。至此，求出被乘數(shù)是785，乘數(shù)是 9( 見右上式 ) 。例 2 在右邊乘法豎式的里填入合適的數(shù)字，使豎式成立。分析與解： 由于乘積的數(shù)字不全，特別是不知道乘積的個(gè)位數(shù)，我們只能從最高位入手分析。乘積的最高兩位數(shù)是2，被乘數(shù)的最高位是3，由可以確定乘數(shù)的大致范圍，乘數(shù)只可能是 6，7， 8，9。到底是哪一個(gè)呢？我們只能逐一進(jìn)行試算：(1) 若乘數(shù)為6，則積的個(gè)位填2，并向十位進(jìn)4，此時(shí)，乘數(shù)6 與被乘數(shù)的十位上的數(shù)字相乘之積的個(gè)位數(shù)只能是5( 因 4+5=9) 。這樣一來，被乘數(shù)的十位上就無數(shù)可填了。這說明乘數(shù)不能是6。(2) 若乘數(shù)為7，則積的個(gè)位填9，并向十位進(jìn)4。與 (1) 分析相同，

3、為使積的十位是9，被乘數(shù)的十位只能填5，從而積的百位填4。得到符合題意的填法如右式。(3) 若乘數(shù)為 8，則積的個(gè)位填 6，并向十位進(jìn) 5。為使積的十位是 9，被乘數(shù)的十位只能填 3或 8。1,名校名師推薦 ,當(dāng)被乘數(shù)的十位填3 時(shí)，得到符合題意的填法如右式。當(dāng)被乘數(shù)的十位填8 時(shí)，積的最高兩位為3，不合題意。(4) 若乘數(shù)為 9，則積的個(gè)位填 3，并向十位進(jìn) 6。為使積的十位是 9，被乘數(shù)的十位只能填 7。而此時(shí)，積的最高兩位是3，不合題意。綜上知，符合題意的填法有上面兩種。除法豎式數(shù)字謎問題的解法與乘法情形類似。例 3 在左下邊除法豎式的中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使豎式成立。分析與解： 由 488=

4、6 即 86=48 知，商的百位填6，且被除數(shù)的千位、百位分別填4， 8。又顯然，被除數(shù)的十位填1。由1=商的個(gè)位8知，兩位數(shù)1能被 8 除盡，只有168=2，推知被除數(shù)的個(gè)位填6，商的個(gè)位填2。填法如右上式。例 3 是從最高位數(shù)入手分析而得出解的。例 4 在右邊除法豎式的中填入合適的數(shù)字。使豎式成立。分析與解： 從已知的幾個(gè)數(shù)入手分析。首先，由于余數(shù)是 5，推知除數(shù) 5，且被除數(shù)個(gè)位填 5。由于商 4 時(shí)是除盡了的， 所以，被除數(shù)的十位應(yīng)填2，且由于 34=12， 84=32，推知，除數(shù)必為3 或 8。由于已經(jīng)知道除數(shù)5，故除數(shù) =8。 ( 這是關(guān)鍵！ )從 84=32 知，被除數(shù)的百位應(yīng)填3，且商的百位應(yīng)填0。2,名校名師推薦 ,從除數(shù)為8，第一步除法又出現(xiàn)了4，88=64，83=24，這說明商的千位只能填8 或 3。試算知， 8 和 3 都可以。所以，此題有下面兩種填法。練習(xí) 41. 在下列各豎式的里填上合適的數(shù)：2. 在右式中，“我”、“愛”、“數(shù)”、“學(xué)”分別代表什么數(shù)時(shí)，乘法豎式成立？3. “我”、“們”、“愛”、“祖”、“國”