福建專用2018年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十二章概率課時(shí)規(guī)范練習(xí)題58隨機(jī)事件的概率理新人教A版

1、名校名 推薦課時(shí)規(guī)范練 58隨機(jī)事件的概率一、基礎(chǔ)鞏固組1. 從 16 個(gè)同類產(chǎn)品 ( 其中有 14 個(gè)正品 ,2 個(gè)次品 ) 中任意抽取3 個(gè) , 下列事件中概率為1 的是 ()a. 三個(gè)都是正品b. 三個(gè)都是次品c.三個(gè)中至少有一個(gè)是正品d.三個(gè)中至少有一個(gè)是次品2. (2017 江蘇南通模擬 ) 從 1,2,9中任取兩個(gè)數(shù) , 其中 : 恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù); 至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù); 至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù); 至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù) . 在上述事件中 , 是對立事件的是 ()a. b. c. d. 3. 用隨機(jī)數(shù)表法從1 000 名學(xué)生 ( 男生 250

2、人 ) 中抽取 200 人進(jìn)行評教 , 某男生被抽到的概率是()a.0 . 1b.0 . 2c.0 . 25d.0 . 84. 把紅、黃、藍(lán)、白4 張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四人, 則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”()a. 是對立事件b. 是不可能事件c.是互斥事件但不是對立事件d.不是互斥事件5. 從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件, 設(shè)事件 a 抽到一等品 , 事件 b 抽到二等品 , 事件 c 抽到三等品 ,且已知 p( a) =0. 65, p( b) =0. 2, p( c) =0. 1, 則事件“抽到 的產(chǎn)品不是一等品”的概率為 ()a.0 . 7b.0 . 65c.0 . 35

3、d.0 . 5? 導(dǎo)學(xué)號 21500776?6. (2017 江蘇淮安二調(diào) ) 某用人單位從甲、乙、丙、丁4 名應(yīng)聘者中招聘2 人 , 若每名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會均等 , 則甲、乙兩人中至少有1 人被錄用的概率為.7. (2017 云南昆明質(zhì)檢 ) 中國乒乓球隊(duì)中的甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會乒乓球女子單打比賽, 甲奪得冠軍的概率為, 乙奪得冠軍的概率為, 那么中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為.8. 某班選派 5人 , 參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)競賽, 獲獎(jiǎng)的人數(shù)及其概率如下:獲獎(jiǎng)人數(shù) / 人012345概 率0.10.16x02zy.(1) 若獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過 2 人的概率為 0. 56, 求 x 的值

4、 ;(2) 若獲獎(jiǎng)人數(shù)最多4 人的概率為0. 96, 最少 3 人的概率為0. 44, 求 y , z 的值 .1名校名 推薦9. 一盒中裝有各色球共12 個(gè), 其中 5 個(gè)紅球、 4 個(gè)黑球、 2 個(gè)白球、 1 個(gè)綠球 . 從中隨機(jī)取出1 個(gè)球 ,求 :(1) 取出 1 個(gè)球是紅球或黑球的概率 ;(2) 取出 1 個(gè)球是紅球、黑球或白球的概率.? 導(dǎo)學(xué)號 21500777?二、綜合提升組10. (2017 江蘇南京模擬 ) 有兩張卡片 , 一張的正反面分別寫著數(shù)字0 與 1, 另一張的正反面分別寫著數(shù)字 2 與 3, 將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù), 則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是()a.b.

5、c.d.11. (2017 云南質(zhì)檢 ) 在 2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中, 隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù), 則數(shù)字 2 是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為()a.b.c.d.12.(2017 湖南長沙一模 ) 空氣質(zhì)量指數(shù)(air qualityindex, 簡稱 aqi) 是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù), 空氣質(zhì)量按照 aqi 大小分為六級 ,0 50 為優(yōu) ;51 100 為良 ;101 150 為輕度污染 ;151 200 為中度污染 ;201 300 為重度污染 ; 大于 300 為嚴(yán)重污染 . 一環(huán)保人士從當(dāng)?shù)啬衬甑?aqi 記錄數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取 10 個(gè) , 用莖葉圖記錄如圖. 根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),

6、 估計(jì)此地該年aqi 大于 100 的天數(shù)為. ( 該年為 365 天) ? 導(dǎo)學(xué)號 21500778?13.某人在如圖所示的直角邊長為4 米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)( 指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn) ) 處都種了一株相同品種的作物 .y( 單位 :kg) 與它的“相近” 作物株數(shù)x 之間的關(guān)根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn) , 一株該種作物的年收獲量系如下表所示 . 這里 , 兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1 米 .x1234y51484542(1) 完成下表 , 并求所種作物的平均年收獲量 ;y51484542頻數(shù)4(2) 在所種作物中隨機(jī)選取一株, 求它的年收獲量至少為48 kg 的

7、概率 .2名校名 推薦14. 假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等, 為了解它們的使用壽命, 現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100 個(gè)進(jìn)行測試 , 結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖 :甲品牌乙品牌(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200 小時(shí)的概率 ;(2)這兩種品牌產(chǎn) 品中 , 某個(gè)產(chǎn)品已使用了 200 小時(shí) , 試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率 .? 導(dǎo)學(xué)號 21500779?三、創(chuàng)新應(yīng)用組15. (2017 遼寧大連一模 , 理 8) 將一枚硬幣連續(xù)拋擲n 次 , 若使得至少有一次正面向上的概率不小于, 則 n 的最小值為 ()a.4b.5c.6d.716. 某公司生產(chǎn)產(chǎn)品a, 產(chǎn)品質(zhì)量按測試指標(biāo)分

8、為: 大于或等于90 為一等品 , 大于或等于80 小于 90為二等品 , 小于 80 為三等品 , 生產(chǎn)一件一等品可盈利50 元 , 生產(chǎn)一件二等品可盈利30 元 , 生產(chǎn)一件三等品虧損10 元 . 現(xiàn)隨機(jī)抽查熟練工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100 件進(jìn)行檢測 , 檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表 :測試指標(biāo)70,75)75,80)80,85)85,90)90,95)95,100)甲3720402010乙515353573根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)結(jié)果得到甲、乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品a 為一等品、二等品、三等品的頻率, 用頻率去估計(jì)他們生產(chǎn)產(chǎn)品a 為一等品、二等品、三等品的概率.(1) 計(jì)算甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品 a, 給工廠帶來盈

9、利不小于 30 元的概率 ;(2) 若甲一天能生產(chǎn) 20 件產(chǎn)品 a, 乙一天能生產(chǎn) 15 件產(chǎn)品 a, 估計(jì)甲、乙兩人一天生產(chǎn)的 35 件產(chǎn)品 a 中三等品的件數(shù) .3名校名 推薦? 導(dǎo)學(xué)號 21500780?課時(shí)規(guī)范練 58隨機(jī)事件的概率1. c在 16 個(gè)同類產(chǎn)品中 , 只有 2個(gè)次品 , 抽取 3 個(gè)產(chǎn)品 ,a 是隨機(jī)事件 ,b 是不可能事件 ,c 是必然事件,d 是隨機(jī)事件 , 又必然事件的概率為1, 故 c 正確 .2. c從 9 個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)數(shù)有三種情況: 一奇一偶 , 兩奇 , 兩偶 , 故只有 中兩事件是對立事件 .3. b該男生被抽到的概率是=0. 2, 故選 b.4.

10、c顯然兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生, 但兩者可能同時(shí)不發(fā)生, 因?yàn)榧t牌可以分給乙、丙兩人, 綜上 ,這兩個(gè)事件為互斥但不對立事件 .5. c“抽到的產(chǎn)品不是一等品”與事件a 是對立事件 ,所求概率 p=1-p ( a) =0. 35.6某單位從 4 名應(yīng)聘者甲、乙、丙、丁中招聘2 人 , 這 4名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會均等, 被錄用的2 人有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁, 共 6 種情況 , 甲、乙兩人中至少有 1 人被錄用有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁, 共 5 種情況 , 所以甲、乙兩人中至少有1 人被錄用的概率p=7 因?yàn)槭录爸袊?duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠

11、軍”,但這兩個(gè)事件不可能同 時(shí)發(fā)生 , 即彼此互斥 , 所以可按互斥事件概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算, 即中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為8. 解 記事件“在競賽中, 有 k 人獲獎(jiǎng)”為ak( kn, k5), 則事件ak 彼此互斥 .(1) 獲獎(jiǎng)人數(shù)不超過 2 人的概率為 0. 56,p( a0) +p( a1) +p( a2) =0. 1+0. 16+x=0. 56. 解得 x=0. 3.(2) 由獲獎(jiǎng)人數(shù)最多 4 人的概率為 0. 96, 得 p( a5) =1- 0. 96=0. 04, 即 z=0. 04.由獲獎(jiǎng)人數(shù)最少3 人的概率為0. 44,得 p( a3) +p( a4) +p(

12、 a5) =0. 44,即 y+0. 2+0. 04=0. 44,解得 y=0. 2.9.解 記事件1 任取 1 個(gè)球?yàn)榧t球 ,2 任取 1個(gè)球?yàn)楹谇?, 3任取 1 個(gè)球?yàn)榘浊?,4 任取 1a =a =a =a =個(gè)球?yàn)榫G球 , 則 ( 1)=, ( 2)=, (3)=, (4)=p ap ap ap a( 方法一 )(利用互斥事件的概率公式求概率 )根據(jù)題意 ,知事件1, 2, 3,4 彼此互斥 ,由互斥事件的概率公式, 可知 ,a a a a(1) 取出 1個(gè)球?yàn)榧t球或黑球的概率為p( a1 a2) =p( a1) +p( a2) =(2) 取出 1個(gè)球?yàn)榧t球、黑球或白球的概率為( 1

13、 2p aa3)( 1)( 2) ( 3)=a=p a+p a +p a( 方法二 )( 利用對立事件求概率的方法 )(1) 由解法一知 , 取出 1 個(gè)球?yàn)榧t球或黑球的對立事件為取出1個(gè)球?yàn)榘浊蚧蚓G球 ,即 a1 a2 的對立事件為 a3 a4. 所以取出1 個(gè)球是紅球或黑球的概率為p( a1 a2) =1-p ( a3 a4) =1-p( a3) -p( a4) =1-(2) a1 a2a3 的對立事件為 a4, 所以 p( a1 a2a3) =1-p ( a4) =1-10. c將 兩張卡片排在一起組成兩位數(shù), 則所組成的兩位數(shù)有12,13,20,21,30,31,共 6 個(gè), 兩位數(shù)為

14、奇數(shù)的有 13,21,31,共 3 個(gè) , 故所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率為11. c分析題意可知, 共有 (0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4種取法 , 符合題意的取法有 2 種, 故所求概率 p=4名校名 推薦12. 146該樣本中aqi 大于 100 的頻數(shù)是 4, 頻率為, 由此估計(jì)此地該年aqi 大于 100 的概率為 ,故估計(jì)此地該年aqi 大于 100的天數(shù)為 365=146( 天) .13. 解 (1)所種作物的總株數(shù)為1+2+3+4+5=15, 其中“相近”作物株數(shù)為1 的作物有 2 株, “相近”作物株數(shù)為 2 的作物有4 株, “相近”作物株數(shù)為

15、3的作物有 6株, “相近”作物株數(shù)為 4 的作物有 3 株 , 列表如下 :y51484542頻數(shù)2463所種作物的平均年收獲量為46(kg).=(2) 由 (1) 知 , p( y=51) =, p( y=48) =故在所種作物中隨機(jī)選取一株, 它的年收獲量至少為48 kg的概率為( 48) (51)(48)=p y=p y=+p y=14. 解 (1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200 小時(shí)的頻率為, 用頻率估計(jì)概率 , 可得甲品牌產(chǎn)品壽命小于 200 小時(shí)的概率為(2) 根據(jù)頻數(shù)分布圖可得壽命不低于200 小時(shí)的兩種品牌產(chǎn)品共有75 70 145( 個(gè) ), 其中甲品牌+ =產(chǎn)品有 75 個(gè) , 所以在樣本中