2018年高考全國1卷word版(含答案)

1、.2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5 分，共60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1i，則| z |1設(shè) z2i1i1A 0C 1D 2B22已知集合 Ax x2x 2 0 ，則 eR AA x 1 x 2B x 1 x 2C x |

2、 x1 U x | x 2D x | x1 U x | x 23某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例;.則下面結(jié)論中不正確的是A 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半4設(shè) Sn 為等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和，若 3S3 S2 S4 ， a12 ，則 a5A 12B 10C 10D 125設(shè)函

3、數(shù) f ( x) x3( a 1) x2ax ，若 f (x) 為奇函數(shù)，則曲線yf ( x) 在點(diǎn) (0,0) 處的切線方程為A y2xB yxC y 2xD y x6在 ABC 中， AD 為 BC 邊上的中線，E 為 AD 的中點(diǎn)，則uuurEB3 uuur1 uuur1 uuur3 uuur3 uuur1 uuur1 uuur3 uuurA ABACB ABACC AB4ACD ABAC44444447某圓柱的高為 2，底面周長為16，其三視圖如圖圓柱表面上的點(diǎn)M 在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為 A ，圓柱表面上的點(diǎn)N 在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B ，則在此圓柱側(cè)面上，從M 到 N 的路徑中，最短路徑

4、的長度為A 2 17B 2 5C3D 28設(shè)拋物線 C：y2=4x 的焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn)（ 2，0）且斜率為2 的直線與 C 交于 M，N 兩點(diǎn)，3uuuuruuur則 FM FN =A 5B 6C 7D 89已知函數(shù) f ( x)ex， x0，x a 若 g（ x）存在 2 個(gè)零點(diǎn)，則 a 的ln x， xg(x) f ( x)0，取值范圍是A 1， 0）B 0， +）C 1， +）D 1， +）;.10下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC 的斜邊 BC，直角邊 AB，ACABC 的三邊所圍成的區(qū)域記為 I ，黑色部分記為II

5、，其余部分記為III 在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I，II ，III 的概率分別記為 p1， p2， p3，則A p1=p2B p1=p3C p2=p3D p1=p2+p311已知雙曲線 C： x2y21 ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， F 為 C 的右焦點(diǎn)，過F3的直線與 C 的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若 OMN 為直角三角形，則 |MN |=A 3B 3C 2 3D 4212已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面 所成的角相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為A 3 3B 2 3C 3 2D 34342二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共20 分。x2 y2013若 x ，

6、y 滿足約束條件 xy 10，則 z3x 2 y 的最大值為 _ y014記 Sn 為數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和，若 Sn2an1，則 S6 _15從 2 位女生， 4位男生中選3 人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有 _種（用數(shù)字填寫答案）16已知函數(shù) f x2sin xsin2 x ，則 fx的最小值是 _三、解答題： 共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60 分。17（ 12 分）在平面四邊形ABCD 中，ADC90o ，A45o ， AB2 ，

7、 BD5 .;.（ 1）求 cosADB ；（ 2）若 DC2 2 ，求 BC .18（ 12 分）如圖，四邊形ABCD 為正方形， E, F 分別為 AD , BC 的中點(diǎn)，以 DF 為折痕把 DFC 折起，使點(diǎn) C 到達(dá)點(diǎn) P 的位置，且 PF BF .（ 1）證明：平面 PEF平面 ABFD ；（ 2）求 DP 與平面 ABFD 所成角的正弦值.219（ 12 分）設(shè)橢圓 C : xy21的右焦點(diǎn)為F ，過 F 的直線 l 與 C 交于 A, B 兩點(diǎn)，點(diǎn) M2的坐標(biāo)為 (2,0) .（ 1）當(dāng) l 與 x 軸垂直時(shí)，求直線AM 的方程；（ 2）設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OMAOMB .

8、20（ 12 分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200 件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20 件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為 p(0p1) ，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立（ 1）記 20 件產(chǎn)品中恰有2 件不合格品的概率為f ( p) ,求 f ( p) 的最大值點(diǎn)p0 （ 2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20 件，結(jié)果恰有2 件不合格品，以（1）中確定的p0 作為 p 的值已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2 元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25 元的賠償費(fèi)用

9、（ i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X ，求;.EX ;（ ii ）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？1x a ln x 21（ 12 分）已知函數(shù) f ( x)x（ 1）討論 f ( x) 的單調(diào)性；（ 2）若 f ( x) 存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1, x2f x1f x2a 2，證明：x2x1（二）選考題：共 10 分。請考生在第 22、 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1 的方程為 y k|x|2 .以坐標(biāo)原點(diǎn)

10、為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為22 cos 3 0.（ 1）求 C2 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）若 C1 與 C2 有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1 的方程 .23 選修 45：不等式選講 （ 10 分）已知 f ( x)| x 1| | ax1| .（ 1）當(dāng) a1 時(shí)，求不等式f (x)1的解集；（ 2）若 x(0,1)時(shí)不等式f ( x)x 成立，求 a 的取值范圍 .參考答案：;.123456789101112CBABDABDCABA13.614.6315.1616.33217.（ 12分）解：（ 1）在 ABD 中，由正弦定理得BDABsin A.sin A

11、DB由題設(shè)知，52，所以 sinADB2sin 45sin.ADB5由題設(shè)知，ADB90，所以 cos ADB2231.2552（ 2）由題設(shè)及（1）知， cosBDCsinADB.5在 BCD 中，由余弦定理得BC 2BD 2DC 22 BD DC cos BDC25825222525 .所以 BC5 .18.（ 12 分）解：（ 1）由已知可得， BF PF， BF EF，所以 BF 平面 PEF .又 BF平面 ABFD ，所以平面 PEF 平面 ABFD .（ 2）作 PH EF ，垂足為 H .由（ 1）得， PH 平面 ABFD .uuur以 H 為坐標(biāo)原點(diǎn)，HF 的方向?yàn)閥 軸正

12、方向，uuur| BF |為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 H- xyz.由（ 1）可得， DE PE.又 DP =2， DE =1，所以PE=3 .又 PF=1， EF=2，故 PEPF .可得;.PH3 , EH3.22則 H (0,0,0), P(0,0,3 ), D ( 1,3uuur(1, 3,uuur(0,0,3 ) 為平面,0), DP3 ), HP22222ABFD 的法向量 .uuuruuur33設(shè) DP 與平面 ABFD 所成角為HPDP4，則 sin | uuuruuur |3.| HP | | DP |4所以 DP 與平面 ABFD 所成角的正弦值為3.419.（

13、 12 分）解：（ 1）由已知得F (1,0) ， l 的方程為 x=1.由已知可得，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 (1, 2 ) 或 (1,2 ) .22所以 AM 的方程為 y2 x2 或 y2 x2 .22（ 2）當(dāng) l 與 x 軸重合時(shí)，OMAOMB0 .當(dāng) l 與 x 軸垂直時(shí)， OM 為 AB 的垂直平分線，所以O(shè)MAOMB .當(dāng) l 與 x 軸不重合也不垂直時(shí)， 設(shè) l的方程為 yk (x1)(k0) ，A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) ，則 x12, x22，直線 MA， MB 的斜率之和為y1y2.kMAkMB2x2 2x1由 y1kx1 k, y2kx2k 得 kMAk

14、MB2kx1 x23k( x1x2 ) 4k.( x12)( x22)將 yk( x 1) 代入 x2y21得 (2 k 21) x24k2 x 2k 22 0 .2所以， x14k 22kx221, x1 x22k2k222.1;.則 2kx1 x2 3k( x1x2 )4k4k34k12k38k 34k210 .2k從而 kMAkMB 0 ，故 MA， MB 的傾斜角互補(bǔ)，所以O(shè)MAOMB .綜上，OMAOMB .20.（ 12 分）解：（ 1） 20 件產(chǎn)品中恰有2 件不合格品的概率為f ( p)C202 p2 (1 p)18.因此f( p)C2022 p(1p)1818 p2 (1p)

15、17 2C202 p(1p)17(110 p) .令 f ( p)0 ，得 p0.1.當(dāng) p(0,0.1)時(shí)， f( p) 0 ；當(dāng) p(0.1,1) 時(shí)， f ( p)0 .所以 f ( p) 的最大值點(diǎn)為p00.1 .（ 2）由（ 1）知， p0.1.（ i ）令 Y 表示余下的180 件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知Y :B(180,0.1) ，X20225Y ，即 X40 25Y .所以 EXE(4025Y )4025EY490 .（ ii ）如果對余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400 元 .由于 EX400，故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn) .21.（ 12分）解 :（ 1）

16、 f ( x) 的定義域?yàn)?(0,) ， f(x)11ax2ax1x2xx2.（ i ）若a2，則 f( x)0 ，當(dāng)且僅當(dāng)a，時(shí) f( x)0 ，所以 f (x) 在 (0,)2 x 1單調(diào)遞減 .（ ii ）若 a2 ，令 f (x)0得， xaa24aa242或 x2.aa24aa24) 時(shí)， f (x)0 ；當(dāng) x (0,2) U (2,;.當(dāng)x ( aa24 , aa24 )時(shí) ，f (x) 0. 所 以f ( x)在22(0, aa24 ),( aa24 ,) 單調(diào)遞減，在 ( aa24 , aa24 ) 單調(diào)遞2222增 .（ 2）由（ 1）知， f ( x) 存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且

17、僅當(dāng)a2 .由于 f ( x) 的兩個(gè)極值點(diǎn)x1, x2 滿足 x2ax10 ，所以 x1 x2 1 ，不妨設(shè) x1x2 ，則 x21.由于f ( x1 )f ( x2 )11a ln x1ln x22a ln x1ln x22 a2lnx2，x1x2x1 x2x1x2x1x21x2x2所以 f (x1)f ( x2 )a2 等價(jià)于 1x22lnx20 .x1x2x2設(shè)函數(shù) g( x)12ln x ，由（ 1）知， g(x) 在 (0,) 單調(diào)遞減，又g (1)0 ，xx從而當(dāng) x(1,) 時(shí)， g (x)0.所以 1x22ln x20 ，即 f ( x1 )f ( x2 )a 2 .x2x1

18、x222 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）【解析】（1）由 xcos， ysin得 C2 的直角坐標(biāo)方程為( x 1)2y 24 （ 2）由（1）知 C2 是圓心為 A(1,0)，半徑為2 的圓由題設(shè)知， C1 是過點(diǎn) B(0, 2) 且關(guān)于 y 軸對稱的兩條射線 記 y 軸右邊的射線為l1 ， y軸左邊的射線為l 2 由于 B 在圓 C2 的外面，故 C1 與 C 2 有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與 C 2 只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2 與 C2 有兩個(gè)公共點(diǎn)， 或 l2 與 C 2 只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1 與 C2 有;.兩個(gè)公共點(diǎn)學(xué)#科網(wǎng)當(dāng) l1 與 C2 只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A 到 l1 所在直線的距離為| k2 |2 ，所以22 ，故k1k40或 k3經(jīng)檢驗(yàn)， 當(dāng) k0 時(shí)， l1 與 C2 沒有公共點(diǎn)； 當(dāng) k4時(shí)， l1 與 C 2 只有一個(gè)公共點(diǎn)， l23與 C 2 有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng) l 2 與 C 2 只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A 到 l2 所在直線的距離為4k 0 或 k34經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng) k0 時(shí)， l1 與 C2沒有公共點(diǎn)；當(dāng) k時(shí)，3綜上，所求 C1 的方程為 y4 | x | 2 3| k2|2 ，所以22 ，故k1l2 與 C 2 沒有公共點(diǎn)23 選修 4-