圓錐曲線與三角形面積

1、理解力專業(yè)個性化輔導(dǎo) 理解力是一種智慧 圓錐曲線與三角形面積（2013年高考山東卷（文）在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上,短軸長為2,離心率為(I)求橢圓C的方程(II)A,B為橢圓C上滿足的面積為的任意兩點(diǎn),E為線段AB的中點(diǎn),射線OE交橢圓C與點(diǎn)P,設(shè),求實(shí)數(shù)的值.（2013年高考湖北卷（文）如圖,已知橢圓與的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸均為且在軸上,短軸長分別為,過原點(diǎn)且不與軸重合的直線與,的四個交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A,B,C,D.記,和的面積分別為和.()當(dāng)直線與軸重合時(shí),若,求的值;()當(dāng)變化時(shí),是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得?并說明理由.第22題圖（20

2、13年高考重慶卷（文）如題(21)圖,橢圓的中心為原點(diǎn),長軸在軸上,離心率,過左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn),.()求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;zhangwlx()取平行于軸的直線與橢圓相較于不同的兩點(diǎn)、,過、作圓心為的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓外.求的面積的最大值,并寫出對應(yīng)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 2011湖南卷 如圖19，橢圓C1：1(ab0)的離心率為，x軸被曲線C2：yx2b截得的線段長等于C1的長半軸長(1)求C1，C2的方程；(2)設(shè)C2與y軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A，B，直線MA，MB分別與C1相交于點(diǎn)D，E.證明：MDME；記MAB，MDE的面積分別為S1，S2.問：

3、是否存在直線l，使得？請說明理由圖110課標(biāo)文數(shù)19.H82011北京卷 已知橢圓G：1(ab0)的離心率為，右焦點(diǎn)為(2，0)，斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(3,2)(1)求橢圓G的方程；(2)求PAB的面積24.【2102高考北京文19】(本小題共14分)已知橢圓C：+=1（ab0）的一個頂點(diǎn)為A （2,0），離心率為， 直線y=k(x-1)與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M,N（）求橢圓C的方程（）當(dāng)AMN的面積為時(shí)，求k的值 34.【2012高考江西文20】（本小題滿分13分）已知三點(diǎn)O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲線C上任意一點(diǎn)M（x

4、,y）滿足（1）求曲線C的方程；（2）點(diǎn)Q（x0,y0）(-2x02)是曲線C上動點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，-1），l與PA，PB分別交于點(diǎn)D，E，求QAB與PDE的面積之比。36.【2012高考重慶文21】本小題滿分12分，（）小問5分，（）小問7分）已知橢圓的中心為原點(diǎn)，長軸在 軸上，上頂點(diǎn)為 ，左、右焦點(diǎn)分別為 ，線段 的中點(diǎn)分別為 ，且是面積為4的直角三角形。（）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過 作直線交橢圓于，求的面積29.【2012高考浙江文22】本題滿分14分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，）到拋物線C：=2px（P0）的準(zhǔn)線的距離為。點(diǎn)M（t，1

5、）是C上的定點(diǎn)，A，B是C上的兩動點(diǎn)，且線段AB被直線OM平分。（1）求p,t的值。（2）求ABP面積的最大值。（2013年高考山東卷（文）【答案】 將代入橢圓方程,得 （2013年高考湖北卷（文）【答案】依題意可設(shè)橢圓和的方程分別為 :,:. 其中, ()解法1:如圖1,若直線與軸重合,即直線的方程為,則 ,所以. 在C1和C2的方程中分別令,可得, 于是. 若,則,化簡得. 由,可解得. 故當(dāng)直線與軸重合時(shí),若,則. 解法2:如圖1,若直線與軸重合,則 ,; ,. 所以. 若,則,化簡得. 由,可解得. 第22題解答圖1第22題解答圖2故當(dāng)直線與軸重合時(shí),若,則. ()解法1:如圖2,若存

6、在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得. 根據(jù)對稱性, 不妨設(shè)直線:, 點(diǎn),到直線的距離分別為,則 因?yàn)?所以. 又,所以,即. 由對稱性可知,所以, ,于是 . 將的方程分別與C1,C2的方程聯(lián)立,可求得 ,. 根據(jù)對稱性可知,于是 . 從而由和式可得 . 令,則由,可得,于是由可解得. 因?yàn)?所以. 于是式關(guān)于有解,當(dāng)且僅當(dāng), 等價(jià)于. 由,可解得, 即,由,解得,所以 當(dāng)時(shí),不存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得; 當(dāng)時(shí),存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l使得. 解法2:如圖2,若存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得. 根據(jù)對稱性, 不妨設(shè)直線:, 點(diǎn),到直線的距離分別為,則 因?yàn)?所以. 又,所以. 因?yàn)?所

7、以. 由點(diǎn),分別在C1,C2上,可得 ,兩式相減可得, 依題意,所以. 所以由上式解得. 因?yàn)?所以由,可解得. 從而,解得,所以 當(dāng)時(shí),不存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得; 當(dāng)時(shí),存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l使得. （2013年高考重慶卷（文）課標(biāo)理數(shù)21.H5，H7，H82011湖南卷 【解答】 (1)由題意知，e，從而a2b.又2a，解得a2，b1.故C1，C2的方程分別為y21，yx21.(2)由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為ykx.由得x2kx10.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是上述方程的兩個實(shí)根，于是x1x2k，x1x21.又點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0

8、，1)，所以kMAkMB1.故MAMB，即MDME.設(shè)直線MA的斜率為k1，則直線MA的方程為yk1x1，由解得或則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(k1，k1)又直線MB的斜率為，同理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為.于是S1|MA|MB|k1|.由得(14k)x28k1x0.解得或則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.又直線ME的斜率為，同理可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為.于是S2|MD|ME|.因此.由題意知，解得k4，或k.又由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)可知，kk1，所以k.故滿足條件的直線l存在，且有兩條，其方程分別為yx和yx.課標(biāo)文數(shù)19.H82011北京卷 【解答】 (1)由已知得，c2，.解得a2.又b2a2c24，所以橢圓G的方程為1.(2)設(shè)直線l的方程

9、為yxm.由得4x26mx3m2120.設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB中點(diǎn)為E(x0，y0)，則x0.y0x0m.因?yàn)锳B是等腰PAB的底邊，所以PEAB.所以PE的斜率k1.解得m2.此時(shí)方程為4x212x0.解得x13，x20.所以y11，y22.所以|AB|3.此時(shí)，點(diǎn)P(3,2)到直線AB：xy20的距離d，所以PAB的面積S|AB|d.28【2012高考新課標(biāo)文20】（本小題滿分12分）解：（1）由題意得解得.所以橢圓C的方程為.（2）由得.設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為，則，.所以|MN|=.由因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線的距離，所以AMN的面積為. 由，解得.34.【2012高考江西文20】（本小題滿分13分） 【解析】（1），,代入式子可得整理得（2）設(shè)；則， 得：交軸于點(diǎn) 與聯(lián)立： 可求 【答案】：（）+=1（）， （*）設(shè) 則 是上面方程的兩根，因此 又，所以由 ，知 ，即 ，解得當(dāng) 時(shí)，方程（*）化為：故 ，的面積 當(dāng) 時(shí)，同理可得（或由對稱性可得） 的面積 綜上所述， 的面積為 。