遼寧省沈陽市2017_2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)暑假作業(yè)三角向量綜合練習(xí)(三)

1、綜合練習(xí)（三）一、選擇題：1 -510 是第（）象限角A一B二 C三 D四2 計算 sin43cos13 -sin13cos 43 的值等于A 1B3C2D323223、在等差數(shù)列 a 中，若 a5a92，則 S=n13A 11B 12C 13D不確定1114、數(shù)列 1 ， 3，3 2 ， ，3 n的各項和為（）1111 3 n13 n + 113 n 11(A)1(B)1(C)1(D)1131 31 31 35. 下面的程序框圖，如果輸入三個實數(shù) a、b、 c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的是A. c xB. x cC. c bD. b c6. 已

2、知等比數(shù)列an 的前 n 項和為 Sn ，且 S52, S106 ，則a16a17a18a19a20（）A 54B 48C32D 167若函數(shù)，f ( x)sin(x)(0,|) 的2部分圖象如圖所示，則()A13B131C26D1268將函數(shù) ysin x 的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐10標伸長到原來的2 倍 ( 縱坐標不變 ) ，所得圖像的函數(shù)解析式是 ( )開始輸 入x=a是bx=b否是x=c否輸出 x結(jié)束6 圖1 / 6A ysin(2x)B10C ysin(2 x)D59. 有窮數(shù)列 1, 23 , 2 6 , 2 9 , ,2 3 n + 6 的項數(shù)是

3、ysin(1)x210ysin(1)x220A 3n+7B3n+6Cn+3D n+210.為得到函數(shù)y cos(2x) 的圖象 ,只需要將函數(shù) ysin 2x 的圖象向 ( )個單3位A.左平移 5B.右平移 5C.左平移 5D.右平移 512126611. 設(shè) A(a,1)， B(2, b)， C (4,5) 為坐標平面上三點， O 為坐標原點， 若 OA 與 OB 在 OC 方向上的投影相同，則a 與 b 滿足的關(guān)系式為 ()A 5a4b 14B 5a 4b3C4a5b14D 4a 5b 312. a(cos25 , sin25 ), b(sin20 , cos20 ),u at b, t

4、R，則 | u | 的最小值是A.2B.2C. 1D.122二. 填空題：13已知角的終邊過點 P4m，3m， m 0，則 2sincos的值是13. 已知向量a (3,4), b(sin ,cos), 且 a b ，則 tan=14. 梯形 ABCD中， AB CD， AB=2CD， M、N 分別是CD和 AB的中點，若 AB = a ， AD = b ，試用 a 、 b 表示 BC 和 MN ，則 BC =_， MN =_.15已知, 都是銳角， sin4)5_,cos(，則 sin51316關(guān)于下列命題：函數(shù) ytan x 在第一象限是增函數(shù)；函數(shù) ycos2(x) 是偶函數(shù)；4函數(shù) y

5、4sin(2x) 的一個對稱中心是（， 0）；36函數(shù)y sin(x) 在閉區(qū)間 , 上是增函數(shù) ;4222 / 6寫出所有正確的命題的題號：。三、解答題 :17. （本小題12 分）在平面直角坐標系xoy 中，點 A( 1, 2) 、B(2,3) 、C( 2, 1) 。(1) 求以線段 AB、 AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2) 設(shè)實數(shù) t 滿足 ( ABtOC ) OC =0，求 t 的值。18、（ 12 分）已知 an 是公差不為零的等差數(shù)列，a1 1 ，且 a1 ， a3 ， a9 成等比數(shù)列 .（）求數(shù)列 an 的通項 ;（）求數(shù)列 2an 的前 n 項和 Sn .19 、

6、 ( 本題滿分 12 分 ) 已知ABC 頂點的直角坐標分別為 A(3, 4) ， B(0,0) ， C ( c,0)(I)若 AB AC0，求 c 的值；(II)若 c5 ，求 sinA 的值。(III) 若 A 是鈍角，求 c 的取值范圍20.( 本小題滿分12 分 )已知 a (sinx, 3sinx),b(sinx, cosx),0 , f (x)ab ,且 f ( x) 的最小正周期為.(1)求 f (x) 的單調(diào)遞減區(qū)間 .(2)求 f (x) 在區(qū)間 0, 2 上的取值范圍 .321.( 本小題滿分12 分 ) 已知 cos (x)3,17x7 .45124(1) 求 sin 2

7、x的值 . (2)求 sin 2x2 sin 2x 的值 .1 tan x22. （本小題 14 分）在平面直角坐標系中， O 為坐標原點，已知向量 a ( 1,2) ，又有點A(8,0), B(n, t ), C (k sin,t )(0)2(1)若 ABa，且 | AB |5 | OA |，求向量 OB ；(2)若向量 AC 與向量 a 共線。當 k0 ，且函數(shù) y t sin取最大值為4，求 OAOC 的值。綜合練習(xí)（三）一、選擇題：CACBCDCCcADB3 / 6二、填空題：2 或 255； 1 a + b1 a b； 16 ； 2465三、解答題 : 本大題共6 小 , 共 74

8、分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. （本小題12 分）在平面直角坐標系xoy 中，點 A( 1, 2) 、B(2,3) 、C( 2, 1) 。(1) 求以線段 AB、 AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2) 設(shè)實數(shù) t 滿足 ( ABtOC ) OC =0，求 t 的值。解：（ 1）由題意， AC( 1,1), AB(3,5) 。所以 ADACAB(2,6) ，即 AD2 10BCACAB( 4,4)BC42，即6（2）由題設(shè)知： OC =( 2, 1) ， ABtOC(32t,5t ) 。由(ABtOC ) OC =0，得： (3 2t,5t ) (2,1)0 ，從而

9、5t11, 所以 t11。5A 2， OC或者：BAB(3,5), tAB OC11 .1225| OC |18. 解：（）由題設(shè)知公差 d0，由 a11 ， a1 ， a3 ， a9成等比數(shù)列得1 2d 18d ，112d解得 1， 0（舍去），故 的通項（ ）ddan an1n.1+ n1( ) 由（）知nn 項和公式得2an =2 ，由等比數(shù)列前23n 2(12n )n+1S =2+2 +2 + +2 =2-2.m1219.(1) c =25sin A =2525,(2)5(3)c 3320. 解 .(1)f (x)a bsin2x3 sinx cosx 1cos2x3sin 2x223

10、 sin 2 x1 cos 2x1sin( 2x)13分222624 / 6T1, f ( x ) sin( 2 x)15 分62由 kxk3k Z,kx k5 , k Z2262,3622 f (x) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 k, k5 ,kZ7分36(2).0 x22 x7,9分,66361sin( 2 x)1260sin( 2 x)13226f (x) 在區(qū)間 0,2 上的取值范圍 0,33221.(本小題滿分12 分 ) 已知 cos (4x)3 ,17x7 .5124(1) 求 sin 2x 的值 .(2)求 sin 2x2 sin 2x的值 .1tan x20.解 : (1) cos 2

11、 (x)cos(2 x)sin 2 x42又 cos 2 (x)2 cos 2 (4x )1429172525 sin 2x75分25sin xsin 2 x2 sin 2xsin 2 x (1cos x )( 2 )tan x1tanx1sin2 x (1tan x )x )7分1tanxsin 2 x tan(4 17x7. 5x212434 sin(4x )1cos 2 (x)410分45 tan(x)434 sin 2 x2 sin 2 x7(4)2812分1tan x253755 / 6（此題也可先求出sin x, cos x 再進行計算）22. 在 平 面 直 角 坐 標 系 中 ， O為 坐 標 原 點 ， 已 知 向 量 a( 1,2) ， 又 有 點A(8,0), B(n, t ), C (k sin,t )(0)2(1) 若 ABa，且 | AB |5 | OA |，求向量 OB ；(2)若向量 AC 與向量 a 共線。當 k0，且函數(shù) yt sin 取最大值為4，求 OAOC 的值。解:(1)AB(n8, t ),ABa8n2t 0又AB5 OA ,5 64 (n 8) 2t25t 2 , 得 t8OB(24,8) 或 OB(8,8) .5(2) AC( k sin8, t )AC 與 a 向量共線 ,t2k sin16y