2013年湖北省孝感市中考數(shù)學試卷及解析

1、更多資料見微信公眾號:數(shù)學第六感；微信號：ABC-shuxue;QQ群：391979252湖北省孝感市2013年中考數(shù)學試卷一、精心選一選，相信自己的判斷?。ū敬箢}共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，不涂、錯涂或涂的代號超過一個，一律得0分）1（3分）（2013孝感）計算32的值是（）A9B9C6D6考點：有理數(shù)的乘方分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答解答：解：32=9故選B點評：本題考查了有理數(shù)的乘方，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵2（3分）（2013孝感）太陽的半徑約為696000km，把696000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A6.96103B

2、69.6105C6.96105D6.96106考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將696000用科學記數(shù)法表示為6.96105故選C點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2013孝感）如圖，1=2，3=40，則4等于（）A120B130C140D40考點：平行線的判定與性質

3、分析：首先根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得ab，再根據(jù)平行線的性質可得3=5，再根據(jù)鄰補角互補可得4的度數(shù)解答：解：1=2，ab，3=5，3=40，5=40，4=18040=140，故選：C點評：此題主要考查了平行線的性質與判定，關鍵是掌握同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等4（3分）（2013孝感）下列計算正確的是（）Aa3a2=a3a2BC2a2+a2=3a4D（ab）2=a2b2考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式；負整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質與化簡分析：根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的乘除法則及冪的乘方法則，結合各選項進行判斷即可解答：解：A、a3a2

4、=a3a2，計算正確，故本選項正確；B、=|a|，計算錯誤，故本選項錯誤；C、2a2+a2=3a2，計算錯誤，故本選項錯誤；D、（ab）2=a22ab+b2，計算錯誤，故本選項錯誤；故選A點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘除、合并同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握各部分的運算法則5（3分）（2013孝感）為了考察某種小麥的長勢，從中抽取了10株麥苗，測得苗高（單位：cm）為：169141112101681719則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（）A13，16B14，11C12，11D13，11考點：極差；中位數(shù)分析：根據(jù)中位數(shù)及極差的定義，結合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷解答：解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：8，9

5、，10，11，12，14，16，16，17，19，中位數(shù)為：13；極差=198=11故選D點評：本題考查了極差及中位數(shù)的定義，在求中位數(shù)的時候，注意將所給數(shù)據(jù)從新排列6（3分）（2013孝感）下列說法正確的是（）A平分弦的直徑垂直于弦B半圓（或直徑）所對的圓周角是直角C相等的圓心角所對的弧相等D若兩個圓有公共點，則這兩個圓相交考點：圓與圓的位置關系；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理分析：利用圓與圓的位置關系、垂徑定理、圓周角定理等有關圓的知識進行判斷即可解答：解：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故本選項錯誤；B、半圓或直徑所對的圓周角是直角，故本選項正確；C、同圓或等圓中，相等

6、的圓心角所對的弧相等，故本選項錯誤；D、兩圓有兩個公共點，兩圓相交，故本選項錯誤，故選B點評：本題考查了圓與圓的位置關系、垂徑定理、圓周角定理等有關圓的知識，牢記這些定理是解決本題的關鍵7（3分）（2013孝感）使不等式x12與3x78同時成立的x的整數(shù)值是（）A3，4B4，5C3，4，5D不存在考點：一元一次不等式組的整數(shù)解分析：先分別解出兩個一元一次不等式，再確定x的取值范圍，最后根據(jù)x的取值范圍找出x的整數(shù)解即可解答：解：根據(jù)題意得：，解得：3x5，則x的整數(shù)值是3，4；故選A點評：此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間

7、找，大大小小解不了8（3分）（2013孝感）式子的值是（）AB0CD2考點：特殊角的三角函數(shù)值分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入后，化簡即可得出答案解答：解：原式=21（1）=1+1=0故選B點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，一些特殊角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內容9（3分）（2013孝感）在平面直角坐標系中，已知點E（4，2），F(xiàn)（2，2），以原點O為位似中心，相似比為，把EFO縮小，則點E的對應點E的坐標是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）考點：位似變換；坐標與圖形性質專題：作圖題分析：根據(jù)題意畫出相應的圖形，找出點E的對應點E的坐標即可解答：

8、解：根據(jù)題意得：則點E的對應點E的坐標是（2，1）或（2，1）故選D點評：此題考查了位似圖形，以及坐標與圖形性質，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方10（3分）（2013孝感）如圖，由8個大小相同的正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體的左視圖是（）ABCD考點：由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖分析：根據(jù)該組合體的主視圖和俯視圖及正方形的個數(shù)確定每層的小正方形的個數(shù)，然后確定其左視圖即可；解答：解：該組合體共有8個小正方體，俯視圖和主視圖如圖，該組合體共有兩層，第一層有5個小正方體，第二層有三個小正方形，且全位于第二層的最左邊，左視圖應該是兩

9、層，每層兩個，故選B點評：考查由視圖判斷幾何體；用到的知識點為：俯視圖中正方形的個數(shù)是組合幾何體最底層正方體的個數(shù)；組合幾何體的最少個數(shù)是底層的正方體數(shù)加上主視圖中第二層和第3層正方形的個數(shù)11（3分）（2013孝感）如圖，函數(shù)y=x與函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，過A，B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C，D則四邊形ACBD的面積為（）A2B4C6D8考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|，得出SAOC=SODB=2，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出

10、四邊形ACBD的面積解答：解：過函數(shù)的圖象上A，B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為點C，D，SAOC=SODB=|k|=2，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=2，四邊形ABCD的面積為：SAOC+SODA+SODB+SOBC=42=8故選D點評：本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|；圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；同時考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性12（3分）（2013孝感）如圖，在ABC中，AB=AC=a，BC=

11、b（ab）在ABC內依次作CBD=A，DCE=CBD，EDF=DCE則EF等于（）ABCD考點：相似三角形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質分析：依次判定ABCBDCCDEDFE，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例的知識，可得出EF的長度解答：解：AB=AC，ABC=ACB，又CBD=A，ABCBDC，同理可得：ABCBDCCDEDFE，=，=，=，解得：CD=，DE=，EF=故選C點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，本題中相似三角形比較容易找到，難點在于根據(jù)對應邊成比例求解線段的長度，注意仔細對應，不要出錯二、細心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}共6小題，每小題3分，共18分請將結果直接填寫

12、在答題卡相應位置上）13（3分）（2013孝感）分解因式：ax2+2ax3a=a（x+3）（x1）考點：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法專題：計算題分析：原式提取a后利用十字相乘法分解即可解答：解：ax2+2ax3a=a（x2+2x3）=a（x+3）（x1）故答案為：a（x+3）（x1）點評：此題考查了因式分解十字相乘法與提公因數(shù)法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵14（3分）（2013孝感）在5瓶飲料中，有2瓶已過了保質期，從這5瓶飲料中任取1瓶，取到已過保質期飲料的概率為（結果用分數(shù)表示）考點：概率公式分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者

13、的比值就是其發(fā)生的概率解答：解：在5瓶飲料中，有2瓶已過了保質期，從這5瓶飲料中任取1瓶，取到已過保質期飲料的概率為；故答案為：點評：此題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=15（3分）（2013孝感）如圖，兩建筑物的水平距離BC為18m，從A點測得D點的俯角為30，測得C點的俯角為60則建筑物CD的高度為12m（結果不作近似計算）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析：首先過點D作DEAB于點E，可得四邊形BCDE是矩形，然后分別在RtABC與RtADE中，利用正切函數(shù)的知識，求得AB與AE的長，繼而可求得答

14、案解答：解：過點D作DEAB于點E，則四邊形BCDE是矩形，根據(jù)題意得：ACB=60，ADE=30，BC=18m，DE=BC=18m，CD=BE，在RtABC中，AB=BCtanACB=18tan60=18（m），在RtADE中，AE=DEtanADE=18tan30=6（m），DE=BE=ABAE=186=12（m）故答案為：12點評：本題考查俯角的知識此題難度不大，注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意掌握數(shù)形結合思想的應用16（3分）用半徑為10cm，圓心角為216的扇形做成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為8cm考點：圓錐的計算專題：計算題分析：根據(jù)圓的周長公式和

15、扇形的弧長公式解答解答：解：如圖：圓的周長即為扇形的弧長，列出關系式解答：=2x，又n=216，r=10，（21610）180=2x，解得x=6，h=8故答案為：8cm點評：考查了圓錐的計算，先畫出圖形，建立起圓錐底邊周長和扇形弧長的關系式，即可解答17（3分）（2013孝感）如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)例如：稱圖中的數(shù)1，5，12，22為五邊形數(shù)，則第6個五邊形數(shù)是51考點：規(guī)律型：圖形的變化類專題：規(guī)律型分析：計算不難發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3，根據(jù)此規(guī)律依次進行計算即可得解解答：解：51=4，125=7，2212=10，相鄰兩個圖形的小石子數(shù)的差

16、值依次增加3，第4個五邊形數(shù)是22+13=35，第5個五邊形數(shù)是35+16=51故答案為：51點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，仔細觀察圖形求出相鄰兩個圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3是解題的關鍵18（3分）（2013孝感）如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的部分關系那么，從關閉進水管起8分鐘該容器內的水恰好放完考點：一次函數(shù)的應用分析：先根據(jù)函數(shù)圖象求出進水管的進水量和出水管的出水量，由工程問題的數(shù)量關系就可

17、以求出結論解答：解：由函數(shù)圖象得：進水管每分鐘的進水量為：204=5升設出水管每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象，得20+8（5a）=30，解得：a=，故關閉進水管后出水管放完水的時間為：30=8分鐘故答案為：8點評：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題和用一元一次方程求出水管的出水量的運用，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}共7小題，滿分66分解答寫在答題卡上）19（6分）（2013孝感）先化簡，再求值：，其中，考點：分式的化簡求值；二次根式的化簡求值分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x

18、與y的值代入進行計算即可解答：解：原式=，當，時，原式=點評：本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意通分及約分的靈活應用20（8分）（2013孝感）如圖，已知ABC和點O（1）把ABC繞點O順時針旋轉90得到A1B1C1，在網(wǎng)格中畫出A1B1C1；（2）用直尺和圓規(guī)作ABC的邊AB，AC的垂直平分線，并標出兩條垂直平分線的交點P（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；指出點P是ABC的內心，外心，還是重心？考點：作圖-旋轉變換；作圖復雜作圖分析：（1）分別得出ABC繞點O順時針旋轉90后的對應點坐標，進而得到A1B1C1，（2）根據(jù)垂直平分線的作法求出P點即可，進而利用外心的性質得出即可解

19、答：解：（1）A1B1C1如圖所示；（2）如圖所示； 點P是ABC的外心點評：此題主要考查了復雜作圖，正確根據(jù)垂直平分線的性質得出P點位置是解題關鍵21（10分）（2013孝感）如圖，暑假快要到了，某市準備組織同學們分別到A，B，C，D四個地方進行夏令營活動，前往四個地方的人數(shù)（1）去B地參加夏令營活動人數(shù)占總人數(shù)的40%，根據(jù)統(tǒng)計圖求去B地的人數(shù)？（2）若一對姐弟中只能有一人參加夏令營，姐弟倆提議讓父親決定父親說：現(xiàn)有4張卡片上分別寫有1，2，3，4四個整數(shù)，先讓姐姐隨機地抽取一張后放回，再由弟弟隨機地抽取一張若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5的倍數(shù)則姐姐參加，若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3

20、的倍數(shù)則弟弟參加用列表法或樹形圖分析這種方法對姐弟倆是否公平？考點：條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法；游戲公平性分析：（1）假設出去B地的人數(shù)為x，根據(jù)去B地參加夏令營活動人數(shù)占總人數(shù)的40%，進而得出方程求出即可；（2）根據(jù)已知列表得出所有可能，進而利用概率公式求出即可解答：解：（1）設去B地的人數(shù)為x，則由題意有：；解得：x=40去B地的人數(shù)為40人 （2）列表：4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）1234姐姐能參加的概率，弟弟能參加的概率為，不公平點評：此題主要

21、考查了條形統(tǒng)計圖以及列表法求出概率和游戲公平性等知識，正確列舉出所有可能是解題關鍵22（10分）（2013孝感）在“母親節(jié)”前夕，我市某校學生積極參與“關愛貧困母親”的活動，他們購進一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若每件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價格x（元/件）滿足一個以x為自變量的一次函數(shù)（1）求y與x滿足的函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？考點：二次函數(shù)的應

22、用；一次函數(shù)的應用分析：（1）設y與x滿足的函數(shù)關系式為：y=kx+b，由題意可列出k和b的二元一次方程組，解出k和b的值即可；（2）根據(jù)題意：每天獲得的利潤為：P=（3x+108）（x20），轉換為P=3（x28）2+192，于是求出每天獲得的利潤P最大時的銷售價格解答：解：（1）設y與x滿足的函數(shù)關系式為：y=kx+b 由題意可得：解得故y與x的函數(shù)關系式為：y=3x+108 （2）每天獲得的利潤為：P=（3x+108）（x20）=3x2+168x2160=3（x28）2+192 故當銷售價定為28元時，每天獲得的利潤最大點評：本題主要考查二次函數(shù)的應用的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握二

23、次函數(shù)的性質以及最值得求法，此題難度不大23（10分）（2013孝感）如圖，ABC內接于O，B=60，CD是O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC（1）求證：PA是O的切線；（2）若PD=，求O的直徑考點：切線的判定分析：（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理求出AOC，再由OA=OC得出ACO=OAC=30，再由AP=AC得出P=30，繼而由OAP=AOCP，可得出OAPA，從而得出結論；（2）利用含30的直角三角形的性質求出OP=2OA，可得出OPPD=OD，再由PD=，可得出O的直徑解答：（1）證明：連接OA，B=60，AOC=2B=120，又OA=OC，OAC=OCA=30，又AP=

24、AC，P=ACP=30，OAP=AOCP=90，OAPA，PA是O的切線（2）在RtOAP中，P=30，PO=2OA=OD+PD，又OA=OD，PD=OA，O的直徑為點評：本題考查了切線的判定及圓周角定理，解答本題的關鍵是掌握切線的判定定理、圓周角定理及含30直角三角形的性質24（10分）（2013孝感）已知關于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k=0有兩個實數(shù)根x1，x2（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k使得0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由考點：根與系數(shù)的關系；根的判別式分析：（1）根據(jù)已知一元二次方程的根的情況，得到根的判別式0，據(jù)此列出關于k的不等式（2k+1）24（k2+2k）0，通過解該不等式即可求得k的取值范圍；（2）假設存在實數(shù)k使得0成立利用根與系數(shù)的關系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式轉化為含有兩根之和、兩根之積的形式0，通過解不等式可以求得k的值解答：解：（1）原方程有兩個實數(shù)根，（2k+1）24（k2+2k）0，4k2+4k+14k28k014k0，k當k時，原方程有兩個實數(shù)根 （2）假設存在實數(shù)k使得0成立x1，x2是原方程的兩根， 由0，得0 3（k2+2k）（2k+1）20，整理得：（k1）20，只有當k=1時，上式才能成立 又由（1）知k，不存在實數(shù)k使得0