2019年江西省中考數(shù)學(xué)解析

1、2019年江西中考數(shù)學(xué)解析一、選擇題(本大題6分,每小題3分,共18分,每小題只有一個正確選項)1. 2的相反數(shù)是 ( B )A. 2B.-2C.D.【考點】:相反數(shù)的定義【解析】:只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)【答案】:B2.計算的結(jié)果為 (B )A.aB. -a C.D.【考點】:分式的計算【答案】B3.如圖是手提水果籃的幾何體,以箭頭所指方向為主視圖方向,則它的俯視圖為(A)考點:三視圖解析:該幾何體由手提部分和圓柱組成,俯視圖的手提部分為實線,圓柱部分為圓形,故選A,該題以我們生活中的提桶為原型,體現(xiàn)了生活中處處有數(shù)學(xué).4根據(jù)居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖,

2、由圖可知,下列說法錯誤的是( C )A.扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是108考點:統(tǒng)計圖中的扇形統(tǒng)計圖解析:本題是七年級上冊第六章第四節(jié)統(tǒng)計圖的選擇的內(nèi)容,根據(jù)居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖,體現(xiàn)親子閱讀的重要性,灌輸閱讀要從娃娃抓起的思想.選項分別從扇形統(tǒng)計圖的的特點、不同閱讀時間所占百分比、通過扇形所占百分比來求扇形圓心角的度數(shù).學(xué)生得分率會很高.5.已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點,下列說

3、法正確的是( C )A.反比例函數(shù)的解析式是 B.兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為C.當(dāng)或時, D.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都隨的增大而增大【解析】CA.反比例函數(shù)的解析式是,故A選項錯誤B.根據(jù)對稱性可知,兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為,故B選項錯誤C.當(dāng)或時,故C選項正確D.正比例函數(shù)隨的增大而增大,反比例函數(shù)在每一個象限內(nèi)隨的增大而減小,故D選項錯誤6.如圖,由根完全相同的小棒拼接而成,請你再添根與前面完全相同的小棒,拼接后的圖形恰好有個菱形的方法共有( D )A. 種 B. 種 C. 種 D. 種【解析】D共有如下6種拼接方法:二、填空題(本大題6分,每小題3分,共18分)7.因式分解:= .

4、【答案】 【考點】因式分解【解析】直接使用平方差公式即可得到結(jié)果為:8.我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)有估算方法:“方五,邪(通“斜”)七.見方求斜,七之,五而一”譯文為:如果正方形的邊長為五,則它的對角線長為七.已知正方形的邊長,求對角線長,則先將邊長乘以七再除以五.若正方形的邊長為1,由勾股定理得對角線長為,依據(jù)孫子算經(jīng)的方法,則它的對角線的長是 1.4 .【答案】【考點】簡單閱讀理解能力結(jié)合有理數(shù)計算【解析】根據(jù)孫子算經(jīng)的描述,求對角線的長,先將邊長乘七,再除以五,答案為1.49.設(shè)x1,x2是一元二次方程-1=0兩根,則+.=答案:0解析:由根與系數(shù)的關(guān)系可得,+=1,.=-1所以+.=-1

5、+1=010.如圖,在中,點是上的點,將沿著翻折得到,則 .【答案】 【考點】三角形內(nèi)角和定理,翻折【解析】利用三角形內(nèi)角和為求出,利用翻折得出,而,所以11.斑馬線前“車讓人”,不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重,也直接反映著城市的文明程度.如圖,在某路口的斑馬線路段A-B-C橫穿雙向行駛車道,其中米,在綠燈亮?xí)r,小明共用11秒通過AC,其中通過BC的速度是通過AB速度的1.2倍,求小明通過AB時的速度.設(shè)小明通過AB時的速度是x米/秒,根據(jù)題意列方程得: .【答案】【考點】分式方程應(yīng)用【解析】根據(jù)題意,表示出兩段的速度和時間,利用總時間為11秒這個等量關(guān)系列方程.12.在平面直角坐標系中,A,

6、B,C三點的坐標分別為(4,0), (4,4),(0,4),點P在x 軸上,點D在直線AB上,DA=1, CP DP于點P,則點P的坐標為 P(2,0), P(,0), P(,0) .解析:設(shè)P(m,0) 如圖1,CPD=90,OCPPAD 即: m=2 P(2,0) 如圖2,CPD=90,OCPAPD 即: m= P(,0) P(,0) 綜上分析可知:P(2,0), P(,0), P(,0) 三解答題(每小題6分,共30分)13(1)計算:；(2)如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,對角線AC,BD相交于點O,且OA=OD求證:四邊形ABCD是矩形解: =1+2+1 =414.解

7、不等式組:并在數(shù)表示它的解集. 【考點】解不等式組【解析】本題解答的過程表明了解答每一個不等式對于解答不等式組的重要性,組合不等式組的解集與表示不等式組的解集同等重要,如數(shù)軸三要素,虛實點的標記與方向等等.關(guān)注細節(jié),減少失誤是數(shù)學(xué)取得好成績的重要習(xí)慣.【考點】解不等式組【解析】本題解答的過程表明了解答每一個不等式對于解答不等式組的重要性,組合不等式組的解集與表示不等式組的解集同等重要,如數(shù)軸三要素,虛實點的標記與方向等等.關(guān)注細節(jié),減少失誤是數(shù)學(xué)取得好成績的重要習(xí)慣.15.在ABC中,AB=AC,點A在以BC為直徑的半圓內(nèi).請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留作圖痕跡).（1） 在圖1中

8、作弦EF,使EF/BC；（2） 在圖2中以BC為邊作一個45的圓周角.F（1） EF就是所求作的弦；（2） 角BCQ或 角CBQ就是所求作的角.16.為紀念建國70周年,某校舉行班級歌詠比賽,歌曲有:我愛你,中國,歌唱祖國,我和我的祖國.(分別用字母A,B,C一致表示,這三首歌曲).比賽時,將A,B,C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上,洗勻后正面向下放在桌面上,八(1)班班長先從中隨機抽取一張卡片,放回后洗勻,再由八(2)班班長從中隨機抽取一張卡片,進行歌詠比賽.(1)八(1)班抽中歌曲我和我的祖國的概率是_.(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并求出八(1)班和八

9、(2)班抽中不同歌曲的概率.16. (1) (2)畫樹狀圖如下:則共有9種等可能的結(jié)果,其中八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的結(jié)果數(shù)為6種,所以八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率為:P=17、如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別為,連接AB,以AB為邊向上作等邊三角形ABC.(1)求點C的坐標；(2)求線段BC所在直線的解析式. (答題圖)解:(1)過點B作BDx軸于點D,點A、B的坐標分別為,點D的坐標分別為,則AD的長為由勾股定理可得,AB=2,BD=1,ADB=90,BAD=30,又ABC為等邊三角形,CAB=60,CAD=90,所以點C的坐標為.（2） 設(shè)BC的解析式為

10、y=kx+b,由題意可得,解得線段BC所在直線的解析式為.四解答題(每小題8分,共24分)18. 某校為了解七、八年級學(xué)生英語聽力訓(xùn)練情況(七八年級學(xué)生人數(shù)相同),某周從這兩個年級學(xué)生中分別隨機抽查了30名同學(xué),調(diào)查了他們周一至周五的聽力訓(xùn)練情況,根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計圖表:周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)訓(xùn)練表年級參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)周一周二周三周四周五七年級15203030八年級2024263030合計3544516060參加英語聽力訓(xùn)練學(xué)生的平均訓(xùn)練時間折線統(tǒng)計圖（1） 填空:= （2） 根據(jù)上述統(tǒng)計圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計量:年級平均訓(xùn)練時間的中位數(shù)參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)的方差七年級2434

11、八年級14.4（3） 請你利用上述統(tǒng)計圖表,對七八年級英語訓(xùn)練情況寫出兩條合理的評價:（4） 請你結(jié)合周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計表,估計該校七八年級共480名學(xué)生中周一至周五平均每天有多少人進行英語聽力訓(xùn)練.解:【考點】數(shù)據(jù)分析；中位數(shù)；平均數(shù)；【解析】(1)周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計表中,周三合計51人,其中八年級26人,故;（2） 八年級平均訓(xùn)練時間從小到大排序為:18,25,27,30,30故中位數(shù)為27；（3） 評價:八年級的平均訓(xùn)練時間比七年級平均訓(xùn)練時間長；評價:八年級平均訓(xùn)練時間更趨于穩(wěn)定；（4） ；周一至周五平均每天有400名學(xué)生進行英語聽力訓(xùn)練19.如圖1,A,B為半

12、圓的直徑,點O為圓心,AF為半圓的切線,過半圓上的點C作CD/AB交AF于點D,連接BC,(1)連接DO,若BC/OD,求證:CD為半圓的切線；(2)如圖2,當(dāng)線段CD與半圓交于點E時,連接AE,AC判斷AED和ACD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論 【考點】:圓的切線的定義與證明【解析】:證明:(1)連接OC,CD/AB且BC/OD四邊形BODC為平行四邊形CD=BO=AO可得CD=OA,且CD/OA四邊形OADC為平行四邊形,AD為切線,可得ADOA,四邊形OADC為矩形OCD=90；即CD為半圓O的切線(2)解:AED+ACD=90連接BE,ACD=2；AB為直徑,可得AEB=90,2EAB=

13、90AD為切線,EABEAD=902=EAD；1=EAD；CD/AB,EDA=90；EAD+AED=90；即1+AED=9020.圖1是一臺實物投影儀,圖2是它的示意圖,折線B-A-O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于點O,點B為旋轉(zhuǎn)點,BC可轉(zhuǎn)動,當(dāng)BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)時,投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE,經(jīng)測量:AO=6.8cm,CD=8cm,AB=30cm,BC=35cm.(結(jié)果精確到0.1)(1)如圖2,ABC=70,BCOE. 填空:BAO=_； 求投影探頭的端點D到桌面OE的距離.(2)如圖3,將(1)中的BC向下旋轉(zhuǎn),當(dāng)投影探頭的端點D到桌面OE的距離為6cm時,求ABC的大

14、小.(參考數(shù)據(jù):sin700.94,cos200.94,sin36.80.60,cos53.20.60)【答案】(1)16027cm (2)33.2【考點】解直解三角形的應(yīng)用.【解析】解:(1)如圖,過點A作AF/BC,則BAO=BAF+OAF=ABC+AOE=70+90=160如圖,過點A作AGBC交BC于點G,AB=30,OA=6.8,ABC=70AG=30sin70=28.2OG=OA+AG=28.2+6.8=35OG-CD=27點D到桌面OE的距離是27cm.(2)延長CD交OE與M點,過B點作OE的平行線交DC的延長線與H點CDOE,OEBHCDBH,ABH=70由題意得CM=14c

15、m,由(1)得HM=35cm,所以CH=21cm在RtBCH中CBH=0.60CBH=36.8ABC=ABH - CBH =70 - 36.8=33.2五解答題(每小題9分,共18分)21、數(shù)學(xué)活動課上,張老師引導(dǎo)同學(xué)進行如下研究:如圖1,將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上,一端A固定在桌面上,圖2是示意圖活動一如圖3,將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉(zhuǎn),AB與OF交于點D,當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時鉛筆AB的中點C與點O重合.數(shù)學(xué)思考;(1) 設(shè)CD=xcm,點B到OF的距離GB=ycm ;用含x的代數(shù)式表示:AD的長是 cm ,BD的是 cmy與x的函數(shù)關(guān)系式是 自變量x

16、的取值范圍是 活動二（2） 列表,根據(jù)(1)的所求函數(shù)關(guān)系式講算并補全表格x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.582.4734.295.08描點:根據(jù)表格中數(shù)值,繼續(xù)描出中剩余的兩點(x,y)連線:在平面直角坐標系中,請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)思考請你結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)【考點】此題主要考察相似三角形的判定及性質(zhì),難度不大需要注意的是自變量的取值范圍,要考慮端點值.最后一問開放題,說明函數(shù)圖像的性質(zhì),可以從圖象位置,增減性,最值等幾個角度入手,考察同學(xué)們的發(fā)散思維能力【解析】(1)AB=12且C為AB中點 AC=BC=6 CD=x A

17、D=AC+CD=6+x BD=BC-CD=6-x:BGOFBGAEBGDAOD則有依題意得:AO=AC=6代入得: ,此時自變量x的取值范圍是0x6(2):x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.5822.4734.295.086如圖所示.(3,2)和(0,6)如圖所示.(3)性質(zhì)可從三個角度入手,從圖象位置,增減性,最值三個角度入手 從位置角度:當(dāng)0x6時,圖象在象限內(nèi)的圖象在第一象限 當(dāng)0x6時,圖象與坐標軸有兩個交點 從增減性角度:當(dāng)0x6時,y隨x增大而減小 從最值角度理解:當(dāng)x=6時,y取到最小值為022. 在圖1,2,3中,已知ABCD,ABC=12

18、0,點E為線段BC上的動點,連接AE,以AE為邊向上作菱形AEFG,且EAG=120.(1)如圖1,當(dāng)點E與點B重合時,CEF=_; (2)如圖2,連接AF.填空:FAD_EAB(填“”,“=”,“”)；求證:點F在ABC的平分線上；(3)如圖3,連接EG,DG,并延長DG交BA的延長線于點H,當(dāng)四邊形AEGH是平行四邊形時,求的值. 22.【考點】:四邊形的定義與判定；【解析】(1):當(dāng)E與點B重合時,EAG=120,四邊形GABF為菱形,ABF=60,CEF=120-60=60(2) 四邊形GABF為菱形；AF平方GAE,FAE=1202=60DAB=60,FAD=60-DAE；EAB=60-DAEFAD=EAB證明:過F點做AB和BC的垂線垂足分別為M,N由可得三角形AEF為等邊三角形FAN=180-60-EAB=120-EABFEM=60+AEB=60+(180-120-EAB)=120-EABFAN=FEM在FNA和FME中FNA全等FME(AAS)FN=FM,F在ABC的角平分線上(3)當(dāng)四邊形AEGH為平行四邊形時,可得GE/BH；由四邊形AEFG為菱形,可得GE平分FEA,GEA=30EAB=30,AEB為等腰三角形；不妨設(shè)AB=x；可得AE=AE=GH；AGH為等腰三角形AH=3xDAB=60,H=30,HAD為等腰三角形,可得AD=3x