2019年江西省中考數(shù)學(xué)解析

1、2019年江西中考數(shù)學(xué)解析一、選擇題(本大題6分,每小題3分,共18分,每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1. 2的相反數(shù)是 ( B )A. 2B.-2C.D.【考點(diǎn)】:相反數(shù)的定義【解析】:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)【答案】:B2.計(jì)算的結(jié)果為 (B )A.aB. -a C.D.【考點(diǎn)】:分式的計(jì)算【答案】B3.如圖是手提水果籃的幾何體,以箭頭所指方向?yàn)橹饕晥D方向,則它的俯視圖為(A)考點(diǎn):三視圖解析:該幾何體由手提部分和圓柱組成,俯視圖的手提部分為實(shí)線,圓柱部分為圓形,故選A,該題以我們生活中的提桶為原型,體現(xiàn)了生活中處處有數(shù)學(xué).4根據(jù)居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,

2、由圖可知,下列說法錯(cuò)誤的是( C )A.扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C.每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20%D.每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是108考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)圖中的扇形統(tǒng)計(jì)圖解析:本題是七年級(jí)上冊(cè)第六章第四節(jié)統(tǒng)計(jì)圖的選擇的內(nèi)容,根據(jù)居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,體現(xiàn)親子閱讀的重要性,灌輸閱讀要從娃娃抓起的思想.選項(xiàng)分別從扇形統(tǒng)計(jì)圖的的特點(diǎn)、不同閱讀時(shí)間所占百分比、通過扇形所占百分比來求扇形圓心角的度數(shù).學(xué)生得分率會(huì)很高.5.已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),下列說

3、法正確的是( C )A.反比例函數(shù)的解析式是 B.兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為C.當(dāng)或時(shí), D.正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都隨的增大而增大【解析】CA.反比例函數(shù)的解析式是,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤B.根據(jù)對(duì)稱性可知,兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤C.當(dāng)或時(shí),故C選項(xiàng)正確D.正比例函數(shù)隨的增大而增大,反比例函數(shù)在每一個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤6.如圖,由根完全相同的小棒拼接而成,請(qǐng)你再添根與前面完全相同的小棒,拼接后的圖形恰好有個(gè)菱形的方法共有( D )A. 種 B. 種 C. 種 D. 種【解析】D共有如下6種拼接方法:二、填空題(本大題6分,每小題3分,共18分)7.因式分解:= .

4、【答案】 【考點(diǎn)】因式分解【解析】直接使用平方差公式即可得到結(jié)果為:8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)有估算方法:“方五,邪(通“斜”)七.見方求斜,七之,五而一”譯文為:如果正方形的邊長(zhǎng)為五,則它的對(duì)角線長(zhǎng)為七.已知正方形的邊長(zhǎng),求對(duì)角線長(zhǎng),則先將邊長(zhǎng)乘以七再除以五.若正方形的邊長(zhǎng)為1,由勾股定理得對(duì)角線長(zhǎng)為,依據(jù)孫子算經(jīng)的方法,則它的對(duì)角線的長(zhǎng)是 1.4 .【答案】【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單閱讀理解能力結(jié)合有理數(shù)計(jì)算【解析】根據(jù)孫子算經(jīng)的描述,求對(duì)角線的長(zhǎng),先將邊長(zhǎng)乘七,再除以五,答案為1.49.設(shè)x1,x2是一元二次方程-1=0兩根,則+.=答案:0解析:由根與系數(shù)的關(guān)系可得,+=1,.=-1所以+.=-1

5、+1=010.如圖,在中,點(diǎn)是上的點(diǎn),將沿著翻折得到,則 .【答案】 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理,翻折【解析】利用三角形內(nèi)角和為求出,利用翻折得出,而,所以11.斑馬線前“車讓人”,不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重,也直接反映著城市的文明程度.如圖,在某路口的斑馬線路段A-B-C橫穿雙向行駛車道,其中米,在綠燈亮?xí)r,小明共用11秒通過AC,其中通過BC的速度是通過AB速度的1.2倍,求小明通過AB時(shí)的速度.設(shè)小明通過AB時(shí)的速度是x米/秒,根據(jù)題意列方程得: .【答案】【考點(diǎn)】分式方程應(yīng)用【解析】根據(jù)題意,表示出兩段的速度和時(shí)間,利用總時(shí)間為11秒這個(gè)等量關(guān)系列方程.12.在平面直角坐標(biāo)系中,A,

6、B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0), (4,4),(0,4),點(diǎn)P在x 軸上,點(diǎn)D在直線AB上,DA=1, CP DP于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 P(2,0), P(,0), P(,0) .解析:設(shè)P(m,0) 如圖1,CPD=90,OCPPAD 即: m=2 P(2,0) 如圖2,CPD=90,OCPAPD 即: m= P(,0) P(,0) 綜上分析可知:P(2,0), P(,0), P(,0) 三解答題(每小題6分,共30分)13(1)計(jì)算:；(2)如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且OA=OD求證:四邊形ABCD是矩形解: =1+2+1 =414.解

7、不等式組:并在數(shù)表示它的解集. 【考點(diǎn)】解不等式組【解析】本題解答的過程表明了解答每一個(gè)不等式對(duì)于解答不等式組的重要性,組合不等式組的解集與表示不等式組的解集同等重要,如數(shù)軸三要素,虛實(shí)點(diǎn)的標(biāo)記與方向等等.關(guān)注細(xì)節(jié),減少失誤是數(shù)學(xué)取得好成績(jī)的重要習(xí)慣.【考點(diǎn)】解不等式組【解析】本題解答的過程表明了解答每一個(gè)不等式對(duì)于解答不等式組的重要性,組合不等式組的解集與表示不等式組的解集同等重要,如數(shù)軸三要素,虛實(shí)點(diǎn)的標(biāo)記與方向等等.關(guān)注細(xì)節(jié),減少失誤是數(shù)學(xué)取得好成績(jī)的重要習(xí)慣.15.在ABC中,AB=AC,點(diǎn)A在以BC為直徑的半圓內(nèi).請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留作圖痕跡).（1） 在圖1中

8、作弦EF,使EF/BC；（2） 在圖2中以BC為邊作一個(gè)45的圓周角.F（1） EF就是所求作的弦；（2） 角BCQ或 角CBQ就是所求作的角.16.為紀(jì)念建國(guó)70周年,某校舉行班級(jí)歌詠比賽,歌曲有:我愛你,中國(guó),歌唱祖國(guó),我和我的祖國(guó).(分別用字母A,B,C一致表示,這三首歌曲).比賽時(shí),將A,B,C這三個(gè)字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上,洗勻后正面向下放在桌面上,八(1)班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片,放回后洗勻,再由八(2)班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片,進(jìn)行歌詠比賽.(1)八(1)班抽中歌曲我和我的祖國(guó)的概率是_.(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并求出八(1)班和八

9、(2)班抽中不同歌曲的概率.16. (1) (2)畫樹狀圖如下:則共有9種等可能的結(jié)果,其中八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的結(jié)果數(shù)為6種,所以八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率為:P=17、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為,連接AB,以AB為邊向上作等邊三角形ABC.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求線段BC所在直線的解析式. (答題圖)解:(1)過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為,點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為,則AD的長(zhǎng)為由勾股定理可得,AB=2,BD=1,ADB=90,BAD=30,又ABC為等邊三角形,CAB=60,CAD=90,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為.（2） 設(shè)BC的解析式為

10、y=kx+b,由題意可得,解得線段BC所在直線的解析式為.四解答題(每小題8分,共24分)18. 某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生英語聽力訓(xùn)練情況(七八年級(jí)學(xué)生人數(shù)相同),某周從這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽查了30名同學(xué),調(diào)查了他們周一至周五的聽力訓(xùn)練情況,根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計(jì)圖表:周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)訓(xùn)練表年級(jí)參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)周一周二周三周四周五七年級(jí)15203030八年級(jí)2024263030合計(jì)3544516060參加英語聽力訓(xùn)練學(xué)生的平均訓(xùn)練時(shí)間折線統(tǒng)計(jì)圖（1） 填空:= （2） 根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量:年級(jí)平均訓(xùn)練時(shí)間的中位數(shù)參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)的方差七年級(jí)2434

11、八年級(jí)14.4（3） 請(qǐng)你利用上述統(tǒng)計(jì)圖表,對(duì)七八年級(jí)英語訓(xùn)練情況寫出兩條合理的評(píng)價(jià):（4） 請(qǐng)你結(jié)合周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表,估計(jì)該校七八年級(jí)共480名學(xué)生中周一至周五平均每天有多少人進(jìn)行英語聽力訓(xùn)練.解:【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)分析；中位數(shù)；平均數(shù)；【解析】(1)周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中,周三合計(jì)51人,其中八年級(jí)26人,故;（2） 八年級(jí)平均訓(xùn)練時(shí)間從小到大排序?yàn)?18,25,27,30,30故中位數(shù)為27；（3） 評(píng)價(jià):八年級(jí)的平均訓(xùn)練時(shí)間比七年級(jí)平均訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)；評(píng)價(jià):八年級(jí)平均訓(xùn)練時(shí)間更趨于穩(wěn)定；（4） ；周一至周五平均每天有400名學(xué)生進(jìn)行英語聽力訓(xùn)練19.如圖1,A,B為半

12、圓的直徑,點(diǎn)O為圓心,AF為半圓的切線,過半圓上的點(diǎn)C作CD/AB交AF于點(diǎn)D,連接BC,(1)連接DO,若BC/OD,求證:CD為半圓的切線；(2)如圖2,當(dāng)線段CD與半圓交于點(diǎn)E時(shí),連接AE,AC判斷AED和ACD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】:圓的切線的定義與證明【解析】:證明:(1)連接OC,CD/AB且BC/OD四邊形BODC為平行四邊形CD=BO=AO可得CD=OA,且CD/OA四邊形OADC為平行四邊形,AD為切線,可得ADOA,四邊形OADC為矩形OCD=90；即CD為半圓O的切線(2)解:AED+ACD=90連接BE,ACD=2；AB為直徑,可得AEB=90,2EAB=

13、90AD為切線,EABEAD=902=EAD；1=EAD；CD/AB,EDA=90；EAD+AED=90；即1+AED=9020.圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀,圖2是它的示意圖,折線B-A-O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于點(diǎn)O,點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)點(diǎn),BC可轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE,經(jīng)測(cè)量:AO=6.8cm,CD=8cm,AB=30cm,BC=35cm.(結(jié)果精確到0.1)(1)如圖2,ABC=70,BCOE. 填空:BAO=_； 求投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離.(2)如圖3,將(1)中的BC向下旋轉(zhuǎn),當(dāng)投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離為6cm時(shí),求ABC的大

14、小.(參考數(shù)據(jù):sin700.94,cos200.94,sin36.80.60,cos53.20.60)【答案】(1)16027cm (2)33.2【考點(diǎn)】解直解三角形的應(yīng)用.【解析】解:(1)如圖,過點(diǎn)A作AF/BC,則BAO=BAF+OAF=ABC+AOE=70+90=160如圖,過點(diǎn)A作AGBC交BC于點(diǎn)G,AB=30,OA=6.8,ABC=70AG=30sin70=28.2OG=OA+AG=28.2+6.8=35OG-CD=27點(diǎn)D到桌面OE的距離是27cm.(2)延長(zhǎng)CD交OE與M點(diǎn),過B點(diǎn)作OE的平行線交DC的延長(zhǎng)線與H點(diǎn)CDOE,OEBHCDBH,ABH=70由題意得CM=14c

15、m,由(1)得HM=35cm,所以CH=21cm在RtBCH中CBH=0.60CBH=36.8ABC=ABH - CBH =70 - 36.8=33.2五解答題(每小題9分,共18分)21、數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下研究:如圖1,將長(zhǎng)為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上,一端A固定在桌面上,圖2是示意圖活動(dòng)一如圖3,將鉛筆AB繞端點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),AB與OF交于點(diǎn)D,當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)鉛筆AB的中點(diǎn)C與點(diǎn)O重合.數(shù)學(xué)思考;(1) 設(shè)CD=xcm,點(diǎn)B到OF的距離GB=ycm ;用含x的代數(shù)式表示:AD的長(zhǎng)是 cm ,BD的是 cmy與x的函數(shù)關(guān)系式是 自變量x

16、的取值范圍是 活動(dòng)二（2） 列表,根據(jù)(1)的所求函數(shù)關(guān)系式講算并補(bǔ)全表格x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.582.4734.295.08描點(diǎn):根據(jù)表格中數(shù)值,繼續(xù)描出中剩余的兩點(diǎn)(x,y)連線:在平面直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)思考請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)【考點(diǎn)】此題主要考察相似三角形的判定及性質(zhì),難度不大需要注意的是自變量的取值范圍,要考慮端點(diǎn)值.最后一問開放題,說明函數(shù)圖像的性質(zhì),可以從圖象位置,增減性,最值等幾個(gè)角度入手,考察同學(xué)們的發(fā)散思維能力【解析】(1)AB=12且C為AB中點(diǎn) AC=BC=6 CD=x A

17、D=AC+CD=6+x BD=BC-CD=6-x:BGOFBGAEBGDAOD則有依題意得:AO=AC=6代入得: ,此時(shí)自變量x的取值范圍是0x6(2):x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.5822.4734.295.086如圖所示.(3,2)和(0,6)如圖所示.(3)性質(zhì)可從三個(gè)角度入手,從圖象位置,增減性,最值三個(gè)角度入手 從位置角度:當(dāng)0x6時(shí),圖象在象限內(nèi)的圖象在第一象限 當(dāng)0x6時(shí),圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn) 從增減性角度:當(dāng)0x6時(shí),y隨x增大而減小 從最值角度理解:當(dāng)x=6時(shí),y取到最小值為022. 在圖1,2,3中,已知ABCD,ABC=12

18、0,點(diǎn)E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn),連接AE,以AE為邊向上作菱形AEFG,且EAG=120.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),CEF=_; (2)如圖2,連接AF.填空:FAD_EAB(填“”,“=”,“”)；求證:點(diǎn)F在ABC的平分線上；(3)如圖3,連接EG,DG,并延長(zhǎng)DG交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,當(dāng)四邊形AEGH是平行四邊形時(shí),求的值. 22.【考點(diǎn)】:四邊形的定義與判定；【解析】(1):當(dāng)E與點(diǎn)B重合時(shí),EAG=120,四邊形GABF為菱形,ABF=60,CEF=120-60=60(2) 四邊形GABF為菱形；AF平方GAE,FAE=1202=60DAB=60,FAD=60-DAE；EAB=60-DAEFAD=EAB證明:過F點(diǎn)做AB和BC的垂線垂足分別為M,N由可得三角形AEF為等邊三角形FAN=180-60-EAB=120-EABFEM=60+AEB=60+(180-120-EAB)=120-EABFAN=FEM在FNA和FME中FNA全等FME(AAS)FN=FM,F在ABC的角平分線上(3)當(dāng)四邊形AEGH為平行四邊形時(shí),可得GE/BH；由四邊形AEFG為菱形,可得GE平分FEA,GEA=30EAB=30,AEB為等腰三角形；不妨設(shè)AB=x；可得AE=AE=GH；AGH為等腰三角形AH=3xDAB=60,H=30,HAD為等腰三角形,可得AD=3x