結(jié)構(gòu)力學(xué)對稱性應(yīng)用

1、對稱性應(yīng)用在工程問題中，有很多結(jié)構(gòu)都具有對稱性。我們對這些結(jié)構(gòu)進行受力分析的時候，常常將結(jié)構(gòu)簡化為桿系模型，而結(jié)構(gòu)力學(xué)研究的就是結(jié)構(gòu)的桿系模型，因此對稱性在結(jié)構(gòu)力學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用?，F(xiàn)在就對稱性在結(jié)構(gòu)力學(xué)中的應(yīng)用做一簡單的總結(jié)。結(jié)構(gòu)的對稱性是指結(jié)構(gòu)的幾何形狀和支座形式均對稱于某一幾何軸線。而荷載的對稱則分為正對稱荷載和反對稱荷載。另外需要注意的是桿件截面和材料的性質(zhì)也要對于此軸對稱。在對稱荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力呈對稱分布。在反對稱荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力呈反對稱分布。如下圖所示：正對稱反對稱對稱性在求解結(jié)構(gòu)內(nèi)力中的應(yīng)用：對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下，其對稱的內(nèi)力（彎矩和軸力）和位移是正對稱的，其反對稱

2、的內(nèi)力（剪力）是反對稱的；在反對稱荷載作用下，其對稱的內(nèi)力（彎矩和軸力）和位移是反對稱的，其反對稱的內(nèi)力（剪力）是正對稱的。因此，只要我們做出半邊結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖，也就知道了整個結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。據(jù)此，我們在對對稱結(jié)構(gòu)進行內(nèi)力分析時，就可以取半邊結(jié)構(gòu)進行分析。取半邊結(jié)構(gòu)進行分析，可以減少超靜定次數(shù)，減少基本未知量，為解題提供了很大的方便。在用力法解決超靜定問題時，對于對稱的結(jié)構(gòu)，可利用對稱性簡化計算。簡化步驟如下：1、選取對稱的基本結(jié)構(gòu)。2、將未知力及荷載分組。3、取半結(jié)構(gòu)進行計算。對于對稱結(jié)構(gòu)承受一般非對稱荷載時，利用荷載分組，將荷載分解為正、反對稱的兩組，并將他們分別作用于結(jié)構(gòu)上求解內(nèi)力，然后將計算結(jié)果疊加。在計算對稱結(jié)構(gòu)時，根據(jù)對稱結(jié)構(gòu)特性，可以選取半個結(jié)構(gòu)計算。選取半結(jié)構(gòu)的原則： 1、在對稱軸的截面或位于對稱軸的節(jié)點處 2、按原結(jié)構(gòu)的靜力和位移條件設(shè)置相應(yīng)的支撐，使半結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形完全等效 奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)：偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)：在用位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)的時候，同樣可以利用對稱性簡化計算。分析可知，在正對稱荷載時用位移法求解只有一個基本未知量；但在反對稱荷載時若用位移法求解將有兩個基本未知量，而用力法求解則只有一個未知量。因此，正對稱時采用位移法，反對稱時采用力法，這比單純使用一種方法簡便。