短除法求最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)

1、文遠(yuǎn)教育_奧數(shù)_學(xué)科教師輔導(dǎo)教案（第 8講）教師姓名：_沈軍_學(xué)生_王姿勻_時間_2012_年_4_月 3_ 日 _8-_10 時段課 題最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)（一）教學(xué)目標(biāo)1、通過練習(xí)法鞏固行程問題的綜合應(yīng)用；2、理解質(zhì)因數(shù)、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)；3、比較排列法和短除法求公約數(shù)、公倍數(shù)；4、理解并熟練掌握短除法；5、了解輾轉(zhuǎn)相除法；6、通過分析公約數(shù)、公倍數(shù)解決實際問題個性化重點、難點重點：1、理解質(zhì)因數(shù)、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)；2、理解并熟練掌握短除法難點：通過分析公約數(shù)、公倍數(shù)解決實際問題考點及考試要求1、求公約數(shù)、公倍數(shù)；2、判斷說法對錯；3、同余、分組問題教學(xué)內(nèi)容：1、 奧數(shù)風(fēng)采展

2、示：1、一輛客車和一輛貨車分別從A、B兩地相對開出，6小時后相遇，又經(jīng)過4小時客車到達(dá)B地時，貨車離終點還有188千米。AB兩地相距多少千米？2、甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80米、100米。甲、乙二人從B地同時同向出發(fā)，丙從A地同時同向去追甲和乙。丙追上甲后又經(jīng)過10分鐘才追上乙。求A、B兩地的路程。3、老師和小英為班級剪五角星，教師每分鐘剪10個，剪了幾分鐘后小英接著剪，小英每分鐘剪6個，兩人共用8分鐘，共剪了60個。小英剪了多少個五角星？4、在100到200之間找出兩個整數(shù)，使它的乘積等于30030。二、最大公約數(shù)一）分解質(zhì)因數(shù)想一想：28和60可以寫成哪幾個質(zhì)數(shù)相乘的形

3、式? 每個合數(shù)都可以寫成幾個( )數(shù)相乘的形式,其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的( )數(shù),叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。注意:質(zhì)因數(shù)一定是一個質(zhì)數(shù)。練習(xí)：13 4=52,13和4都是52的因數(shù)嗎？13和4都是52的質(zhì)因數(shù)嗎？什么是分解質(zhì)因數(shù)呢?把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。用短除法把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù). 55 60（1）我是小判官把35分解質(zhì)因數(shù)是 35=157（ ）把49分解質(zhì)因數(shù)是77=49 ( )把30分解質(zhì)因數(shù)是30=235 ( )51不能分解質(zhì)因數(shù). ( )（2）能用短除法把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù). 80 72 57二）最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)區(qū)分：最大公因數(shù)，最大公約數(shù)，最小公

4、倍數(shù)1、用排列因數(shù)的方法求18和24的最大公因數(shù)。2、用排列因數(shù)的方法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)方便嗎？有沒有比它簡便的方法求最大公約數(shù)呢？現(xiàn)在我們就來研究求兩個數(shù)的最大公因數(shù)簡便方法。把18和24分解質(zhì)因數(shù)。如下： 2 1 8 2 2 4 3 9 2 1 2 3 2 6 3 182 33 24222 3 所以最大公因數(shù)為2 3 =6練習(xí)：先把36和54分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最大公約數(shù)。3、每道題都這樣寫麻煩嗎？能不能簡化一下呢？怎樣簡化？怎樣把兩個短除法算式合并成一個除法算式呢？2 1 8 2 4 用公有質(zhì)因數(shù)2除， 3 9 1 2 用公有質(zhì)因數(shù)3除， 3 4 3和4互質(zhì)不除了。 18和24最大

5、公約數(shù)是：236。 注意：如果（a、b）=1，則a和b互質(zhì)。用短除法求幾個數(shù)的最大公因數(shù)45和60 36和60 27和72 76和80 用短除法求最小公倍數(shù)現(xiàn)在我們求這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，能不能也來嘗試一下這種方法？把6和4分解質(zhì)因數(shù)。 2 6 2 4 3 2 62 3 42 2 提問：6包含有哪些質(zhì)因數(shù)？4呢？ 6和4的質(zhì)因數(shù)有什么特點？那么我們剛才找出來的最小公倍數(shù)12，包含有哪些質(zhì)因數(shù)？【12223】12的質(zhì)因數(shù)和6、4的質(zhì)因數(shù)之間有什么聯(lián)系？得出：12的質(zhì)因數(shù)里面包含有6和4公有的質(zhì)因數(shù)，還有各自獨有的質(zhì)因數(shù)。思考： 什么是公有的質(zhì)因數(shù)，什么是獨有的質(zhì)因數(shù)？ 6和4的最小公倍數(shù)它是由哪

6、些質(zhì)因數(shù)相乘得到的？我是小判官（1）162222 20225 16和20的最小公倍數(shù)是222225160（2） 3 30 45 5 10 15 2 3 30和45的最小公倍數(shù)是3515（3）2 24 32 2 12 16 6 824和32的最小公倍數(shù)是2268192同步練習(xí)：1、用短除法求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。 12和30 36和542、用短除法求幾個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。 （1）6、12和24 （2）7、21和49 （3）8、12和363、 一個數(shù)除200余4；除300余6；除500余10。求這個數(shù)最大是多少 ？提高練習(xí)：1、甲數(shù)的質(zhì)因數(shù)里有2個2，乙數(shù)的質(zhì)因數(shù)里有3個2，它們的最大

7、公因數(shù)里應(yīng)該有()。2個23個25個22、a和b是互質(zhì)數(shù)，a和b的最大公因數(shù)是()；最小公倍數(shù)是()。ab1ab3、30（ ） （ ） （ ） 18（ ） （ ） （ ） 30和18的最小公倍數(shù)是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）4、甲數(shù)除以乙數(shù)的商是15，甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是()；最小公倍數(shù)是()。5、從0、2、3、5、7五個數(shù)中，選四個數(shù)組成一個同時能被2、3、5整除的最小的四位數(shù)()。6、已知A255，B 257。A和B全部公有的質(zhì)因數(shù)有（ ），各自獨有的質(zhì)因數(shù)有（ ），A和B的最小公倍數(shù)是（ ）。7、有336支鉛筆，252塊橡皮，210個文具盒，用這些文具，最多可以分成多少份同樣的禮物？

8、在每份禮物中，鉛筆、橡皮、文具盒各有多少？8、6個紅球與24個黃球，大小一樣，分別裝在同一種盒子里,每種球正好裝完，每盒最多能裝幾個?這時共需幾個盒子？9、某學(xué)校同學(xué)們做操，把學(xué)生分為10人一組，14人一組，18人一組，都恰好分完，這個學(xué)校至少有多少個學(xué)生？10、工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了王師傅比其他工人多加工若干個外，其他工人加工的都同樣多。已知他們第一批共加工2100個，其中王師傅比每個工人多加工7個；第二批加工1800個，其中王師傅比每個工人多加工6個；第三批加工1600個，其中王師傅比每個工人多加工13個。這批工人最多有多少人？課外拓展：用一張長1072毫米、寬469毫米

9、的長方形紙，剪成面積相等的正方形，并且最后沒有剩余，這些正方形的邊長最長是多少？分析 前面的例題已經(jīng)告訴了我們，解決這道題只要求出長方形長和寬的最大公約數(shù)就行了。但是這題中，長和寬的數(shù)比較大，最大公約數(shù)比較難求出，這里再介紹一種求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法。第一步：1072469，余134；第二步：469134，余67；第三步：13467，沒有余數(shù)，所以用67毫米為正方形的邊長來剪，正好能剪（107267）（46967）=112個正方形，即這些正方形的邊長最大是67毫米。這種求兩個較大數(shù)的最大公約數(shù)的方法叫輾轉(zhuǎn)相除法。練習(xí)：1、 用輾轉(zhuǎn)相除法求568和1065的最大公約數(shù)。2、試用輾轉(zhuǎn)相除法判斷

10、1547與3135是否互質(zhì)。思考：兩個數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，求這兩個數(shù)分別是多少？二教學(xué)反思 ：三、學(xué)生對于本次課的評價： 特別滿意 滿意 一般 差 學(xué)生簽字：_四、教師評定：1、 學(xué)生上次作業(yè)評價： 好 較好 一般 差2、 學(xué)生本次上課情況評價： 好 較好 一般 差 教師簽字：_ 校區(qū)主任簽字： _4月3日課后練習(xí)：1、用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笙铝忻拷M數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 14和21 20和25 65和52 2、一堆水果糖，分給一個小組的同學(xué)們。如果分給男同學(xué)，每人5塊，結(jié)果還剩3塊；而分給女同學(xué)，每人可以分到8塊，結(jié)果也還剩3塊。問這堆水果糖最少有幾塊，這一小組有幾人？3、

11、已知兩個數(shù)的和是125，它們的最大公約數(shù)是25，求這兩個數(shù)？4、為美化市容市貌，市政府決定對某地區(qū)進(jìn)行整改，有一排電線桿，相鄰兩根電線桿之間的距離是45米，現(xiàn)在要改成相距都是60米，且起點那根電線桿不動。(1) 從起點開始到第一根不需移動的電線桿之間的距離是多少米？(2) 從第一根電線桿之間的距離有1800米，除第一根電線桿外，不需移動位置的電線桿共有多少根？5、加工某種零件需要三道工序：第一道每人每小時可完成48個，第二道每人每小時可完成32個，第三道每人每小時可完成28個，問：三道工序至少各要多少工人搭配才算最合適？思考：有4個不同的自然數(shù)，其中任意兩個的和都是2的倍數(shù)，任意3個數(shù)的和都是3的倍數(shù)，這4個自然數(shù)