第二章因數(shù)和倍數(shù) 1 講義

1、龍文教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)課目：數(shù)學(xué) 年級(jí)：五年級(jí) 學(xué)科教師：汪老師授課日期及時(shí)段 課 題圖形的變換及因數(shù)和倍數(shù)1重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)1、 圖形的軸對(duì)稱、圖形的旋轉(zhuǎn)2、 因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 理解圖形變換的三種形式且知道圖形的平移、軸對(duì)稱性和轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)2、 了解因數(shù)和倍數(shù)的定義及一個(gè)數(shù)的因數(shù)倍速的計(jì)算方法教學(xué)內(nèi)容 第一章：圖形的變換圖形的變換包括： 、 、 。其中只是改變?cè)瓐D形位置的變換是 、 。一、圖形的平移1、平移不改變圖形的 和 。2、平移的三要素： 原圖形的位置、平移的方向、平移的距離。 平移的方向一般為：水平方向、垂直方向兩種。 平移的距離：一般為幾個(gè)單位長(zhǎng)度（也即幾個(gè)方

2、格）。3、 平移是整個(gè)圖形的移動(dòng)，圖形的每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)都需要按要求移動(dòng)。4、 圖形平移的步驟： （1）確定原圖形位置、平移的方向、平移的距離。 （2）找出原圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)。 （3）根據(jù)題目要求將各個(gè)點(diǎn)依次平移。 （4）順次連接平移后的各點(diǎn)，標(biāo)明各點(diǎn)名稱。練習(xí)一：1、汽車在公路上行駛，這種運(yùn)動(dòng)是（ ）。2、下面圖形中經(jīng)過平移可以重合的是（ ）?！?】 3下列現(xiàn)象中，屬平移現(xiàn)象的是（ ）?！?】 二、軸對(duì)稱1、一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果直線 的圖形能夠 重合，就說這一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做圖形的 。2、軸對(duì)稱圖形一定有對(duì)稱軸，而且至少有 條對(duì)稱軸，常見的例如： 、 、 、 、 線段 、

3、 角 ；有兩條對(duì)稱軸的常見圖形有 、 ；有三條對(duì)稱軸的常見圖形有 ；正方形有 條對(duì)稱軸；五角星和正五邊形有 條對(duì)稱軸；正六變形有 條對(duì)稱軸。三、軸對(duì)稱圖形的畫法1、 軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)： （1）對(duì)稱軸兩邊的圖形一定完全相同 （2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱 （3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線垂直于對(duì)稱軸 （4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等2、 軸對(duì)稱圖形的畫法： （1）根據(jù)題意確定已知圖形以及對(duì)稱軸位置 （2）找出已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn) （3）一次過每個(gè)點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸的虛線（根據(jù)性質(zhì)3） （4）在對(duì)稱軸另一側(cè)確定各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置（根據(jù)性質(zhì)4） （5）標(biāo)明各點(diǎn)對(duì)應(yīng)名稱，順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到軸對(duì)稱圖形。四、確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸沿

4、某條直線對(duì)折之后，兩邊的圖形能夠完全重疊，這條直線就是圖形的對(duì)稱軸。5、 軸對(duì)稱和成軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形成軸對(duì)稱區(qū)別只有一個(gè)圖形有兩個(gè)圖形至少有一條對(duì)稱軸只有一條對(duì)稱軸聯(lián)系沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合都有對(duì)稱軸如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱；如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形練習(xí)二：1、下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的有（ ）個(gè)?！?1 2 3 4 】 2、 這個(gè)圖案是從（ ）紙張上剪下來的?！?】 4、畫出下面圖形的軸對(duì)稱圖形。六、圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn) 1、旋轉(zhuǎn)前后圖形形狀和大小都不變。2、每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成角的度數(shù)

5、都等于旋轉(zhuǎn)角度。3、各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離也相等。七、圖形旋轉(zhuǎn)的三要素1、 旋轉(zhuǎn)中心：可以在已知圖形上也可以在已知圖形外。2、 旋轉(zhuǎn)方向：順時(shí)針和逆時(shí)針。3、 旋轉(zhuǎn)角度：常見的有45、90180等。八、旋轉(zhuǎn)圖形的畫法1、 確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度2、 找去原圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)3、 依次將各關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連接（用虛線）4、 將各連線按要求旋轉(zhuǎn)一定角度后，確定各虛線的長(zhǎng)度，標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。5、 將個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接并標(biāo)出名稱。 練習(xí)三： 1、 電風(fēng)扇葉子的運(yùn)動(dòng)是（ ）。2、有關(guān)左邊圖形說法錯(cuò)誤的是（ ）。1234O【 圖1繞點(diǎn)“O” 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2700到圖4。 圖1繞點(diǎn)“O” 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1800到圖4。

6、圖3繞點(diǎn)“O”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900到圖2。 圖4繞點(diǎn)“O”逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900到圖3。 】121011123456789O3、指針從“12”繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900到（ ）。指針從“12”繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)600到（ ）。指針從“1”繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（ ）到“3”。指針從“6”繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1800到（ ）。指針從“3”繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（ ）到“4”。 121011123456789O4： 如圖所示，鐘面上的時(shí)鐘和分鐘在日夜不停地旋轉(zhuǎn)行走著，時(shí)鐘走3大格，走了多少度？ 分鐘走1小格（1分鐘），走了多少度？分針的速度是時(shí)鐘的多少倍？（4）琴琴從7點(diǎn)開始做作業(yè)，8點(diǎn)15分完成，這期間時(shí)鐘走了多少度？第二章：

7、因數(shù)與倍數(shù)1、 倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)1】倍數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系是相互的，不能單獨(dú)存在。例如：6是倍數(shù)、3和2是因數(shù)。（）改正：6是3和2的倍數(shù)，3和2是6的因數(shù)。練習(xí)：（1）85=40，（ ）和（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）是（ ）和（ ）的倍數(shù)。（2）因?yàn)?69=4，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍數(shù)，（ ）和（ ）是（ ）的因數(shù)。（3）在186=3中，18是6的（ ），3和6是（ ）的（ ）。（4）在147=2中，（ ）能被（ ）整除，（ ）能整除（ ），（ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）是（ ）的因數(shù)。（5）若AB=C（A、B、C都是非零自然數(shù)），則A是B的（ ）數(shù)，B是A的（ ）數(shù)。（6）如果

8、A、B是兩個(gè)整數(shù)（B0），且AB2，那么A是B的 ，B是A的 。（7）判斷并改正：因?yàn)?6=42，所以42是倍數(shù)，7是因數(shù)。 （ ） 因?yàn)?55=3，所以15和5是3的因數(shù)，5和3是15的倍數(shù)。（ ） 5是因數(shù)，15是倍數(shù)。（ ） 甲數(shù)除以乙數(shù)，商是15，那么甲數(shù)一定是乙數(shù)的倍數(shù)。（ ）（8）甲數(shù)3=乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）。 A、倍數(shù) B、因數(shù) C、自然數(shù)【知識(shí)點(diǎn)2】倍數(shù)因數(shù)只考慮正數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等不討論倍數(shù)、因數(shù)的問題。例如：0.65=3，雖然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小數(shù)是不討論倍數(shù)因數(shù)問題。因此類似的：因?yàn)?.65=3，所以3是0.6和5的倍數(shù)。是錯(cuò)誤的說法。練習(xí)：（1）有

9、52=2.5可知（ ） A、5能被2除盡 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因數(shù)，5是2的倍數(shù)（2）365=71可知（ ） A、5和7是36的因數(shù) B、5能整除36 C、36能被5除盡 D、36是5的倍數(shù)（3）屬于因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的等式是（ ） A、20.250.5 B、22550 C、200【知識(shí)點(diǎn)3】沒有前提條件確定倍數(shù)與因數(shù)例如：36的因數(shù)有（ ）。確定一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，我們應(yīng)該從1的乘法口訣一次找出。如：136=36、218=36、312=36、49=36、66=36因此36的所有因數(shù)為：1、2、3、4、6、9、12、18、36重復(fù)的和相同的只算一個(gè)因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是

10、有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。例如：7的倍數(shù)（ ）。確定一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，同樣依據(jù)乘法口訣，如：17=7、27=14、37=21、47=28、57=35還有很多。因此7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35、42一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。練習(xí)：（1）20的因數(shù)有： （2）45的因數(shù)有： （3）24的倍數(shù)有： （4）17的倍數(shù)有： （5）下面的數(shù)，因數(shù)個(gè)數(shù)最多的是（ ）。 A、18 B、 36 C、40（6）判斷并改正：14比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多 （ ） 1是1，2，3，4，5 的因數(shù) （ ） 一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。

11、（ ） 一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身 （ ） 12是4的倍數(shù)，8是4的倍數(shù)，12與8的和也是4的倍數(shù)。 （ ） 凡是8的倍數(shù)也一定是2的倍數(shù)。（ ）（7）幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了32顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù)可能是多少？（8）小紅到超市買日記本，日記本的單價(jià)已看不清楚，他買了3本同樣的日記本，售貨員阿姨說應(yīng)付35元，小紅認(rèn)為不對(duì)。你能解釋這是為什么嗎？ 【知識(shí)點(diǎn)4】有前提條件的情況下確定倍數(shù)與因數(shù)例如：25以內(nèi)5的倍數(shù)有（ 5、10、15、20、25 ）。特別注意前提條件是25以內(nèi)！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各數(shù)中，是20的因數(shù)的數(shù)有（ ）；是20的

12、倍數(shù)的數(shù)有（ ）；既是20的倍數(shù)又是20的因數(shù)的數(shù)有（ ）。首先我們應(yīng)該明確20的因數(shù)有哪些，然后在上面的數(shù)中一次找出，特別注意沒有在以上數(shù)字中出現(xiàn)的因數(shù)是不能填入括號(hào)的！練習(xí)：（1）100以內(nèi)19的倍數(shù)有： （2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中 4的倍數(shù)： 36的因數(shù)：（3） 一個(gè)數(shù)既是6的倍數(shù)，又是60的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是 （4） 用1、5、6、8、9組成的數(shù)中，是3的倍數(shù)的數(shù)有 是2的倍數(shù)的數(shù)有 ?！局R(shí)點(diǎn)5】關(guān)于倍數(shù)因數(shù)的一些概念性問題一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，

13、沒有最大的倍數(shù)。1是任一自然數(shù)（0除外）的因數(shù)。也是任一自然數(shù)（0除外）的最小因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)最少有1個(gè)，這個(gè)數(shù)是1。除1以外的任何整數(shù)至少有兩個(gè)因數(shù)（0除外）。一個(gè)數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)=一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)=這個(gè)數(shù)練習(xí)：（1） 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是（ ），最小的倍數(shù)是（ ），（ ）最大的倍數(shù)。（2） 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ），最小的因數(shù)是（ ），最大的因數(shù)是（ ）。（3） 在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說的數(shù)一般指的是（ ）。（4） 判斷并改正：一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比他的倍數(shù)小。 （ ） 1是所有的自然數(shù)的因數(shù)。 （ ） 一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定小于他本身。 （ ） 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比他的因數(shù)大。 （ ） 任何一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)一定比因數(shù)個(gè)數(shù)多。 （ ）計(jì)算。1、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算,寫出主要計(jì)算過程。(1) 2.122.77.182.7 (2) 1.250.253.2 (3) 2410.2 (4) 5.7995