等差數(shù)列求和.ppt.ppt

1、等差數(shù)列的前n項和,泰妃陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？,印度泰姬陵,你知道這個圖案總共花了多少個寶石嗎？,1+2+3+ +98+99+100,101,50 (1+100)=5050,高斯 Gauss.C.F （17771855） 德國著名數(shù)學家,1+100=2+99=3+98=50+51=101,問題2：圖案中

2、，第6層到第20層一共有多少顆寶石？,即求S15=6+7+20,6+7+8+ +18+19+20,得出認識：高斯“首尾配對” 的算法還得分奇、偶個項的情況求和。,問題2：圖案中，第6層到第20層一共有多少顆寶石？即求S15=6+7+20,6,7,20,19,6+20=26,7+19=26,20+6=26,S15=6+7+19+20,倒序相加法,S15=20+19+7+6,+）,2S15=（6+20）+（7+19）+（19+7）+（206）,問題3：,方法1：,+）,2Sn=n(a1+an),+）,2Sn=n(a1+an),問題4：若已知等差數(shù)列an的a1，d和n求Sn,通過這個例題讓學生熟悉公

3、式和要素與結構，引導學生應該根據信息選擇適當?shù)墓剑员阌谟嬎恪?指出：在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數(shù)、末項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，聯(lián)列方程組，就可求其余二個。知三求二,例2,例3 已知一個數(shù)列 的前10項的和是310，前20項的和是1220.有這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和公式嗎？,變式訓練,根據下列各題中的條件，求相應的等差數(shù)列an的有 關未知數(shù)： （1）a1=20,an=54,Sn=999,求d及n； （2）d=2,n=15,an=-10,求a1及Sn,例4 已知數(shù)列an的前n項和為 ,求這個數(shù)列的通項公 式。這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首相與公差分別是多少？,例5 已知等差數(shù)列 5， ， 的前n項和是 求使得 最大的序號n的值,拓展練習,1、 an、 bn都是等差數(shù)列，且a1=5，b1= 15，a100+b100=100，則數(shù)列an+bn的前100項之和等于 （ ）,B、 6000,A、 600,C、 60000,D、 5050,3、在等差數(shù)列an中，a5=14，a2+a9=31，求an前5項之和,2、在等差數(shù)列an中，已知a6+a9+a12+a15=34，S20=,回顧從特殊到一般的研究方法； 體會等差數(shù)列的基本元表