光的偏振計(jì)算題及答案

1、光得偏振計(jì)算題1、將三個(gè)偏振片疊放在一起 ,第二個(gè)與第三個(gè)得偏振化方向分別與第一個(gè)得偏振化方向成與 90 角(1） 強(qiáng)度為 I 得自然光垂直入射到這一堆偏振片上,試求經(jīng)每一偏振片后得光強(qiáng)與偏振狀態(tài)。（ 2) 如果將第二個(gè)偏振片抽走 ,情況又如何？解 ： (1 ） 自 然 光 通 過 第 一 偏 振 片 后 ， 其 強(qiáng) 度 I1= / 21 分通過第 2 偏振片后， I =14 =I1/ 4分通過第 3 偏振片后， 3=2c s2 0 8分通過每一偏振片后得光皆為線偏振光,其光振動(dòng)方向與剛通過得偏振片得偏振化方向平行 .2 分（） 若抽去第片 ,因?yàn)榈谄c第1 片得偏振化方向相互垂直，所以此時(shí)I

2、 3=0 、1 分I 1 仍不變。1分2、 兩個(gè)偏振片疊在一起 ,在它們得偏振化方向成 = 0時(shí)， 觀測一束單色自然光.又在 2 5時(shí)， 觀測另一束單色自然光。 若兩次所測得得透射光強(qiáng)度相等,求兩次入射自然光得強(qiáng)度之比解：令 1 與 I2 分別為兩入射光束得光強(qiáng)。透過起偏器后，光得強(qiáng)度分別為I/ 2與 I2 / 2 馬呂斯定律 ,透過檢偏器得光強(qiáng)分別為1 分，分按題意， ,于就是1 分得1 分3、 有三個(gè)偏振片疊在一起.已知第一個(gè)偏振片與第三個(gè)偏振片得偏振化方向相互垂直.一束光強(qiáng)為 I 0 得自然光垂直入射在偏振片上，已知通過三個(gè)偏振片后得光強(qiáng)為0/ 6。求第二個(gè)偏振片與第一個(gè)偏振片得偏振化方

3、向之間得夾角。解: 設(shè)第二個(gè)偏振片與第一個(gè)偏振片得偏振化方向間得夾角為。透過第一個(gè)偏振片后得光強(qiáng)1/2.1I I分透過第二個(gè)偏振片后得光強(qiáng)為I,由馬呂斯定律，I 2=(I 0 /2)co 2分透過第三個(gè)偏振片得光強(qiáng)為3，I3 =I 2 cos2(90 - ） =（ I/） n2(/）cosin223 分由題意知I3=2 6所以sin22 1 / , 22、 5分4、 將兩個(gè)偏振片疊放在一起，此兩偏振片得偏振化方向之間得夾角為，一束光強(qiáng)為得線偏振光垂直入射到偏振片上，該光束得光矢量振動(dòng)方向與二偏振片得偏振化方向皆成30角 .(1)求透過每個(gè)偏振片后得光束強(qiáng)度;(2)若將原入射光束換為強(qiáng)度相同得自

4、然光，求透過每個(gè)偏振片后得光束強(qiáng)度.解：（） 透過第一個(gè)偏振片得光強(qiáng)I 1I=I023 os2 分=3I 0 / 41 分透過第二個(gè)偏振片后得光強(qiáng)I 2， 02 I 1cos3I 0/ 62 分(2) 原入射光束換為自然光，則10I 1 分I 2 I1cos26 =I0 / 8分、強(qiáng)度為 I 0 得一束光 ,垂直入射到兩個(gè)疊在一起得偏振片上，這兩個(gè)偏振片得偏振化方向之間得夾角為60、若這束入射光就是強(qiáng)度相等得線偏振光與自然光混合而成得，且線偏振光得光矢量振動(dòng)方向與此二偏振片得偏振化方向皆成30角，求透過每個(gè)偏振片后得光束強(qiáng)度。解：透過第一個(gè)偏振片后得光強(qiáng)為302 分= I 8分透過第二個(gè)偏振片

5、后得光強(qiáng)I6=（ I 0 / 8 ） o 50 / 21 分1 分6、兩個(gè)偏振片， P疊在一起，一束強(qiáng)度為I0得光垂直入射到偏振片上。已知該入射光12由強(qiáng)度相同得自然光與線偏振光混合而成，且入射光穿過第一個(gè)偏振片P 后得光強(qiáng)為 0、716 0；當(dāng)將 P1 抽出去后，入射光穿過 P 后得光強(qiáng)為 0、 75 。求 、 P2 得偏振化方向之間得夾角解：設(shè)入射光中線偏振光得光矢量振動(dòng)方向與 得偏振化方向之間得夾角為，已知透過 后得光強(qiáng)I 0、 716 ，則I 10、 1 I 00、 5（ I0 2)、 5(I 0 cos2 1)分cos2 =、 32 = 5、1 ( 1）1分設(shè)2 為入射光中線偏振光得

6、光矢量振動(dòng)方向與P2 得偏振化方向之間得夾角。已知入射光單獨(dú)穿過 P2 后得光強(qiáng) 2=0 、 375I,則由得2=602分以表示 P1、2 得偏振化方間得夾角，有兩個(gè)可能值 = 5分或= 45分7、 兩個(gè)偏振片 、 P疊在一起 ,其偏振化方向之間得夾角為0。一束強(qiáng)度為 0 得光垂直入射到偏振片上，已知該入射光由強(qiáng)度相同得自然光與線偏振光混合而成，現(xiàn)測得連續(xù)透過兩個(gè)偏振片后得出射光強(qiáng)與I 0 之比為 9 /16，試求入射光中線偏振光得光矢量方向解：設(shè)入射光中線偏振光得光矢量振動(dòng)方向與P 得偏振化方向之間得夾角為，透過 P 后得光強(qiáng) 1 為2 分透過 2 后得光強(qiáng) 2為I =I 1 os2 03

7、分I2 / 19/ 6cs2 =12 分所以 0即入射光中線偏振光得光矢量振動(dòng)方向與P1 得偏振化方向平行。1 分、由兩個(gè)偏振片 (其偏振化方向分別為 P1 與2)疊在一起， P1 與 P2 得夾角為.一束線偏振光垂直入射在偏振片上 .已知入射光得光矢量振動(dòng)方向與P2 得夾角為 A (取銳角 )， A 角保持不變，如圖 .現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng) 1,但保持 P1與、 P2 得夾角都不超過A （即 P1 夾在與 P之間，見圖 ).求等于何值時(shí)出射光強(qiáng)為極值；此極值就是極大還就是極?。拷? 入射光振動(dòng)方向與P1、P2 得關(guān)系如圖 .出射光強(qiáng)為3 分由三角函數(shù)“積化與差”關(guān)系，得3 分因?yàn)?A 為銳角，A,所以（見

8、圖） .所以所以， I 2 只在=A 處取得極值，且顯然就是極大值.2 分（用求導(dǎo)數(shù)得辦法找極值點(diǎn)也可以）9、兩個(gè)偏振片疊在一起，欲使一束垂直入射得線偏振光經(jīng)過這兩個(gè)偏振片之后振動(dòng)方向轉(zhuǎn)過了 0 , 且使出射光強(qiáng)盡可能大，那么入射光振動(dòng)方向與兩偏振片得偏振化方向之間得夾角應(yīng)如何選擇?這種情況下得最大出射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)得比值就是多少？解: 以 、P2 表示兩偏振化方向 ,其夾角記為，為了振動(dòng)方向轉(zhuǎn)過0，入射光振動(dòng)方向必與 P2 垂直，如圖 .2 分設(shè)入射光強(qiáng)為I ，則出射光強(qiáng)為202(90)2=Icocos3分當(dāng) 2 =9即=45時(shí) ,I2 取得極大值 ,且 ax I/ 4，2分即 max /

9、0= 41分10、兩個(gè)偏振片 P、2疊在一起 ,一束單色線偏振光垂直入射到1上，其光矢量振動(dòng)方向P與 P1 得偏振化方向之間得夾角固定為30當(dāng)連續(xù)穿過P1、 2 后得出射光強(qiáng)為最大出射光強(qiáng)得 / 時(shí)， P1、 P2 得偏振化方向夾角就是多大 ?解: 設(shè) I 0 為入射光強(qiáng)， I 為連續(xù)穿過 P1、 P 后得透射光強(qiáng) .I I 0 os2 0 os2顯然 , =時(shí)為最大透射光強(qiáng)，即2分ImaxI 0 os2 0 =I 0 /1分由22 max/ 4可 得21/ =, 6 cos 30 cos= os0分1、兩個(gè)偏振片P1、P 疊在一起 ,其偏振化方向之間得夾角為P130。由強(qiáng)度相同得自然光與線偏

10、振光混合而成得光束垂直入射在偏振片上。已知穿過后得透射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)得2 / 3，求（ 1)入射光中線偏振光得光矢量振動(dòng)方向與 1得偏振化方向得夾角為多大 ?(）連續(xù)穿過 P1、 P2 后得透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比。解：設(shè) I0 為自然光強(qiáng)。由題意知入射光強(qiáng)為I0.分(1)I=22 3 0、50I I cos00 / 3=0、 5+c s2所以 2、 122 分( )I （ 0、 5 I 24、 1 )（ 2 I）3， o100I2=I cos230=3I/ 4I2 / I 0所以=1 2 2、三個(gè)偏振片 P.12 分23順序疊在一起，3得偏振化方向保持相互垂直1、 P、P.P 、P,P 與 P

11、。得偏振化方向得夾角為，。2 可以入射光線為軸轉(zhuǎn)動(dòng)今以強(qiáng)度為 I 得單色自然光垂直入射在偏振片上不考慮偏振片對(duì)可透射分量得反射與吸收。(1)求穿過三個(gè)偏振片后得透射光強(qiáng)度I與 角得函數(shù)關(guān)系式；（）試定性畫出在P2轉(zhuǎn)動(dòng)一周得過程中透射光強(qiáng)I 隨 角變化得函數(shù)曲線。解：（） 連續(xù)穿過三個(gè)偏振片之后得光強(qiáng)為I=0 、 5I0co 2 os2 （ 、 -）分 I0si （ 2 ） / 81 分(2)畫出曲線分 3、如圖， P1、 P.2 為偏振化方向相互平行得兩個(gè)偏振片。光強(qiáng)為 I 0 得平行自然光垂直入射在 P.1 上 .（ 1） 求通過 P.后得光強(qiáng) I .P. ， (如圖中虛線所示）并測得最后光

12、強(qiáng)I(）如果在1、P之間插入第三個(gè)偏振片23 I 0 / 2，求： P3 得偏振化方向與P1 得偏振化方向之間得夾角(設(shè) 為銳角 )解:( ） 經(jīng) P1 后,光強(qiáng) I1=I 01 分I為線偏振光。通過P 。由馬呂斯定律有12I=I1co 21 分 P1 與 P 偏振化方向平行=0。I I c s20 =故1 分（ 2） 加入第三個(gè)偏振片后，設(shè)第三個(gè)偏振片得偏振化方向與第一個(gè)偏振化方向間得夾角為 .則透過 得光強(qiáng)2 分由已知條件有cos 1 / 6分得 s =1 2即 01 分14、有一平面玻璃板放在水中,板面與水面夾角為(見圖） .設(shè)水與玻璃得折射率分別為、333 與 1、 517.已知圖中水

13、面得反射光就是完全偏振光，欲使玻璃板面得反射光也就是完全偏振光 , 角應(yīng)就是多大 ?解：由題可知i 1 與 i2 應(yīng)為相應(yīng)得布儒斯特角,由布儒斯特定律知ti= n =、 33；11 分 g =n/ n =1、 57 /、 333,2 分由此得1=53 、12，1 分i2 48、 61 分由 ABC 可得（/ 2 r)+（ / 2）2分整理得 i -r由布儒斯特定律可知,/ 212分將 r 代入上式得=i1 i2/253、1 +48 、 -90 1、 1分 5、一束自然光自水 (折射率為1、3）中入射到玻璃表面上 （如圖）、當(dāng) 入 射 角 為 、 5時(shí)，反射光為線偏振光，求玻璃得折射率.解：設(shè) 2 為玻璃得折射率，由布儒斯特定律可得n21、 33g49、 5分=、 562分1、一束自然光自空氣入射到水（折射率為1、 3)表面上，若反射光就是線偏振光,（ 1） 此入射光得入射角為多大 ?（ 2) 折射角為多大 ?解：（ 1) 由布儒斯特定律 i 1、 33得i0= 3、此 ib 即為所求得入射角3分（ 2） 若以 表示折射角 ,由布儒斯特定律可得r=0、 5 i0 36、 9