2012年高考新課標(biāo)全國卷文科數(shù)學(xué)試題(附答案)

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)全國卷）文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合A=x|x2x20，B=x|1x0，直線=和=是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則=（A） （B） （C） （D）（10）等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于、兩點，=，則的實軸長為（A） （B） （C）4 （D）8 (11)當(dāng)00時，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.22. （本小題滿分10分）選修41：幾

2、何選講如圖，D，E分別是ABC邊AB,AC的中點，直線DE交ABC的外接圓與F,G兩點，若CFAB，證明：() CD=BC;()BCDGBD.23. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線:的極坐標(biāo)方程是=2，正方形ABCD的頂點都在上，且A,B,C,D依逆時針次序排列，點A的極坐標(biāo)為（2，）.()求點A,B,C,D的直角坐標(biāo)； ()設(shè)P為上任意一點，求的取值范圍.24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)=.()當(dāng)時，求不等式 3的解集；() 若的解集包含，求的取值范圍.2012年普通高等

3、學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)全國卷）文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1【答案】B【解析】A=（1,2），故BA，故選B.2【答案】D【解析】=，的共軛復(fù)數(shù)為，故選D.3【答案】D【解析】因為所有的點都在直線上，這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1，故選D.4【答案】C【解析】是底角為的等腰三角形，=，=，故選C.5【答案】A【解析】有題設(shè)知C(1+,2)，作出直線：，平移直線，有圖像知，直線過B點時，=2，過C時，=，取值范圍為(1，2)，故選A.6【答案】C【解析】由框圖知其表示的算法是找N個數(shù)中的最大值和最小值，

4、和分別為，中的最大數(shù)和最小數(shù)，故選C.7【答案】B【解析】由三視圖知，其對應(yīng)幾何體為三棱錐，其底面為一邊長為6，這邊上高為3，棱錐的高為3，故其體積為=9，故選B.8【答案】B【解析】設(shè)球的半徑為R，由球的截面性質(zhì)得，所有球的體積9【答案】A【解析】由題設(shè)知，=，=1，=（），=（），=，故選A.10【答案】C【解析】由題設(shè)知拋物線的準(zhǔn)線為：，所以，設(shè)等軸雙曲線方程為：，將代入等軸雙曲線方程解得=2，的實軸長為4，故選C.11【答案】B【解析】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像知，解得，故選B.12【答案】D【解析】【法1】有題設(shè)知=1， =3 =5 =7，=9，=11，=13，=15，=17，=19

5、，得=2，+得=8，同理可得=2，=24，=2，=40，是各項均為2的常數(shù)列，是首項為8，公差為16的等差數(shù)列，的前60項和為=1830.【法2】可證明： =【法3】不妨設(shè)，得，所以當(dāng)n為奇數(shù)時，當(dāng)n為偶數(shù)時，構(gòu)成以為首項，以4為公差的等差數(shù)列，所以得二填空題： 13【答案】【解析】，切線斜率為4，則切線方程為：.14【答案】2【解析】當(dāng)=1時，=，=，由S3+3S2=0得，=0，=0與是等比數(shù)列矛盾，故1，由S3+3S2=0得，解得=2.15【答案】【解析】|=，平方得，即，解得|=或（舍）16【答案】2【解析】=，設(shè)=，則是奇函數(shù)，最大值為M，最小值為，的最大值為M1，最小值為1，=2.三

6、、 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17【解析】()由及正弦定理得由于，所以，又，故.() 的面積=,故=4，而 故=8，解得=2.18【解析】（）當(dāng)日需求量時，利潤=85；當(dāng)日需求量時，利潤，關(guān)于的解析式為；（）(i) 這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元，所以這100天的平均利潤為=76.4；(ii) 利潤不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求不少于16枝，故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為19【解析】（）由題設(shè)知BC,BCAC，, 面, 又面，,由題設(shè)知,=,即,又, 面, 面，面面；（）設(shè)棱錐的體積為，=1，由題

7、意得，=，由三棱柱的體積=1，=1:1， 平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1.20【解析】設(shè)準(zhǔn)線于軸的焦點為E，圓F的半徑為，則|FE|=，=，E是BD的中點，() ，=，|BD|=，設(shè)A(，)，根據(jù)拋物線定義得，|FA|=，的面積為，=，解得=2，F(xiàn)(0,1), FA|=， 圓F的方程為：；() 【解析1】，三點在同一條直線上, 是圓的直徑，,由拋物線定義知，的斜率為或，直線的方程為：，原點到直線的距離=，設(shè)直線的方程為：，代入得，與只有一個公共點， =，直線的方程為：，原點到直線的距離=，坐標(biāo)原點到，距離的比值為3.【解析2】由對稱性設(shè)，則 點關(guān)于點對稱得： 得：，直線 切點 直線坐標(biāo)原

8、點到距離的比值為。21【解析】() 的定義域為，若，則，所以在單調(diào)遞增若，則當(dāng)時，當(dāng)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增() 由于，所以(xk) f(x)+x+1=故當(dāng)時，(xk) f(x)+x+10等價于 （） 令，則由()知，函數(shù)在單調(diào)遞增而，所以在存在唯一的零點，故在存在唯一的零點，設(shè)此零點為，則當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在的最小值為，又由，可得，所以故等價于，故整數(shù)的最大值為2請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.22【解析】() D，E分別為AB,AC的中點，DEBC，CFAB， BCFD是平行四邊形，CF=BD=AD，連結(jié)AF，ADCF是平行四邊形，CD=AF，CFAB, BC=AF, CD=BC；() FGBC，GB=CF，由()可知BD=CF，GB=BD,DGB=EFC=DBC, BCDGBD.23【解析】()由已知可得，即A(1，)，B（，1），C（1