中考復(fù)習(xí)經(jīng)典分式方程應(yīng)用題

1、專題六 點(diǎn)擊分式方程應(yīng)用題 列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些。解題時(shí)要注意檢驗(yàn)，一是要檢驗(yàn)所求的解是否是原方程的解，二是要檢驗(yàn)所求的解是否符合題意。解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，正確列出方程，再進(jìn)行求解。另外，還要注意從多角度去思考、分析。注意檢驗(yàn)和解釋結(jié)果的合理性。 例1、某公司投資一個(gè)工程項(xiàng)目，現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均有能力承包這個(gè)項(xiàng)目。公司調(diào)查發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程的時(shí)間是甲隊(duì)的2倍；甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要20天；甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用為1000元，乙隊(duì)每天的工作費(fèi)用為550元。根據(jù)以

2、上信息，從節(jié)約資金的角度考慮，公司應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)？應(yīng)付工作費(fèi)用多少元？ 分析：本題屬于工程問題，可依據(jù)“工作量=工作效率工作時(shí)間”這個(gè)關(guān)系式，結(jié)合題意找出解題的切入點(diǎn)。 解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要2x天。根據(jù)題意得，解得x=30。 經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合題意。 若選擇甲隊(duì)，應(yīng)付（元）；若選擇乙隊(duì)，應(yīng)付（元） 公司應(yīng)選擇甲工程隊(duì)，應(yīng)付工作費(fèi)用為30000元。 說(shuō)明：本題是一個(gè)探究性的綜合題?？疾榉治?、比較、決策能力，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念。本題涉及數(shù)據(jù)較多，要注意將問題分解為兩個(gè)子問題，一是工程問題，二是費(fèi)用問題。 例2、我國(guó)“八縱八橫”鐵

3、路骨干網(wǎng)的第八縱通道溫（州）福（州）鐵路全長(zhǎng)298km，計(jì)劃將于2009年6月通車。通車后，預(yù)計(jì)從福州直達(dá)溫州的火車的行駛時(shí)間比目前高速公路上汽車的行駛時(shí)間縮短2h。已知福州至溫州的高速公路長(zhǎng)331km，火車的設(shè)計(jì)時(shí)速是現(xiàn)在高速公路上汽車行駛時(shí)速的2倍。求通車后火車從福州直達(dá)溫州所用的時(shí)間（結(jié)果精確到0.01h）。 分析：根據(jù)實(shí)際問題可得相等關(guān)系：火車時(shí)速=2高速公路上汽車行駛時(shí)速。列方程解決。 解：設(shè)通車后火車從福州直達(dá)溫州所用的時(shí)間為xh。 依題意，得。解這個(gè)方程，得。 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解。 通車后火車從福州直達(dá)溫州所用的時(shí)間約為1.64h。 說(shuō)明：本題也可以設(shè)火車時(shí)速是xkm/h，則汽

4、車時(shí)速為kmh。列方程得，直接計(jì)算出火車時(shí)速。 例3、某書店老板去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書。第一次用1200元購(gòu)書若干本，并按該書定價(jià)7元出售，很快售完。由于該種圖書暢銷，第二次購(gòu)書時(shí)，每本書的批發(fā)價(jià)（即進(jìn)價(jià)）已比第一次提高了20%，他用1500元所購(gòu)得的該種圖書數(shù)量比第一次多10本。當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的四折售完剩余的書。試問：該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？解：設(shè)第一次購(gòu)書的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次購(gòu)書的進(jìn)價(jià)為（1+20%）x元。根據(jù)題意得：。解得x=5。經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解。所以第一次購(gòu)書為（本）。第二

5、次購(gòu)書為24010=250（本）。 第一次賺錢為（元）； 第二次賺錢為（元）。 所以兩次共賺錢480+40=520（元）。該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元。 說(shuō)明：這是一道與實(shí)際緊密結(jié)合的應(yīng)用題。面對(duì)眾多的數(shù)據(jù)，解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)分析題目的特點(diǎn)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程。例4、2006年遵義市通過(guò)了“創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市”的檢查，2007年5月將迎接國(guó)家創(chuàng)衛(wèi)辦的復(fù)查。某中學(xué)對(duì)校園環(huán)境進(jìn)行清理。該校某班有13名同學(xué)參加了衛(wèi)生大掃除。按學(xué)校的衛(wèi)生要求，需要完成總面積為80m2的三個(gè)項(xiàng)目的清理任務(wù)，三個(gè)項(xiàng)目的面積比例和每人每分鐘完成各項(xiàng)目的工作量如圖1、圖2所示。 （1）從統(tǒng)計(jì)圖中可知：擦玻璃、

6、擦課桌椅、掃地拖地的面積分別是_m2，_m2，_m2。 （2）如果x人每分鐘擦玻璃y m2，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是_。 （3）完成掃地拖地的任務(wù)后，再把13人分成兩組，一組去擦玻璃，一組去擦課桌椅，怎樣分配才能同時(shí)完成任務(wù)？解：（1）16 20 44 （2） （3）設(shè)分配x人去擦玻璃，那么應(yīng)分配人去擦課桌椅，得。解之得x=8。 所以讓8人去擦玻璃，5人去擦課桌椅，可同時(shí)完成任務(wù)。 說(shuō)明：要注意近幾年來(lái)源于生活、貼近生活的新穎應(yīng)用題。注意從統(tǒng)計(jì)圖表中正確捕捉信息，合理利用統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)信息，找出其中數(shù)量關(guān)系，從而解決問題。練習(xí)： 1、閱讀下面對(duì)話： 小紅媽：“售貨員，請(qǐng)幫我買些梨?！?售貨

7、員：“小紅媽，您上次買的那種梨都賣完了，我們還沒來(lái)得及進(jìn)貨。我建議您買些新進(jìn)的蘋果，價(jià)格比梨貴一點(diǎn)，不過(guò)蘋果的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值更高?！?小紅媽：“好，你們很講信用，這次我和上次一樣，也花30元錢?！?對(duì)照前后兩次購(gòu)物的電腦小票，小紅媽發(fā)現(xiàn)：每千克蘋果的價(jià)錢是梨的1.5倍，所買的蘋果的總質(zhì)量比梨輕25kg。試根據(jù)上面對(duì)話和小紅媽的發(fā)現(xiàn)，分別求出梨和蘋果的單價(jià)。 2、為了完善城市交通網(wǎng)絡(luò)，某市政府決定修建交通隧道。要使工程提前3個(gè)月完成，需將原定工作效率提高12%。求原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用多少個(gè)月。 3、在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造。已知這項(xiàng)改造工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成。 （1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)； （2）若兩隊(duì)合做這項(xiàng)工程，求完成工程所需的天數(shù)。參考答案： 1、梨和蘋果的單價(jià)分別為每千克4元、每千克6元。 2、設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用x個(gè)月。依題意