高一數(shù)學教案：分層抽樣3

1、2.1.3分層抽樣教學目標：1、知識與技能：（ 1）正確理解分層抽樣的概念；（ 2）掌握分層抽樣的一般步驟；（3）區(qū)分簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當正確的方法進行抽樣。2、過程與方法：通過對現(xiàn)實生活中實際問題進行分層抽樣，感知應用數(shù)學知識解決實際問題的方法。3、情感態(tài)度與價值觀：通過對統(tǒng)計學知識的研究，感知數(shù)學知識中“估計與“精確”性的矛盾統(tǒng)一，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義的世界觀與價值觀。4、重點與難點：正確理解分層抽樣的定義，靈活應用分層抽樣抽取樣本，并恰當?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題。教學設(shè)想 ：【創(chuàng)設(shè)情景】假設(shè)某地區(qū)有高中生 2400 人，初中生 10900 人，

2、小學生 11000 人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學生中抽取 1%的學生進行調(diào)查，你認為應當怎樣抽取樣本？【探究新知 】一、分層抽樣的定義。一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣?！菊f明】 分層抽樣又稱類型抽樣，應用分層抽樣應遵循以下要求：（1）分層：將相似的個體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則。（2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量

3、的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等。二、分層抽樣的步驟：（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。（2）按比例確定每層抽取個體的個數(shù)。（3）各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取。（4）綜合每層抽樣，組成樣本?！菊f明】（1）分層需遵循不重復、不遺漏的原則。（2）抽取比例由每層個體占總體的比例確定。（3）各層抽樣按簡單隨機抽樣進行。探究交流（1）分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類（層），然后每層抽取若干個體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行（）第 1頁共 3頁a、每層等可能抽樣b、每層不等可能抽樣c、所有層按同一抽樣比等可能抽樣（2）如果采用分層抽樣，從個體數(shù)為n 的

4、總體中抽取一個容量為n樣本，那么每個個體被抽到的可能性為（）a點撥：11nnnb.nc. nd. n（ 1）保證每個個體等可能入樣是簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽共同的特征，為了保證這一點，分層時用同一抽樣比是必不可少的，故此選 c。（2）根據(jù)每個個體都等可能入樣，所以其可能性本容量與總體容量比，故此題選 c。知識點 2簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較類 別共同點簡 單（1）抽樣過程中每隨 機個個體被抽到抽 樣的可能性相等（2）每次抽出個體系 統(tǒng)后不再將它放回，即不放回抽 樣抽樣分 層抽 樣各自特點聯(lián) 系適 用范 圍從總體中逐個抽取總體個數(shù)較少將總體均分成幾部在起始部分總體個分，按預先制

5、定的規(guī)樣時采用簡數(shù)較多則在各部分抽取隨機抽樣總體由將總體分成幾層，分層抽樣時采差異明用簡單隨機抽顯的幾分層進行抽取樣或系統(tǒng)抽樣部分組成【例選精析】例 1、 某高中共有 900 人，其中高一年級300 人，高二年級 200 人，高三年級400 人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45 的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為a.15,5,25b.15,15,15c.10,5,30d15,10,20分析 因為 300：200：400=3：2：4，于是將 45 分成 3：2：4 的三部分。設(shè)三部分各抽取的個體數(shù)分別為 3x,2x,4x,由 3x+2x+4x=45 ，得 x=5，故高一、高二、高三各

6、年級抽取的人數(shù)分別為 15，10， 20，故選 d。例 2：一個地區(qū)共有 5 個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口 3 萬人，其中人口比例為 3：2：5：2：3，從 3 萬人中抽取一個 300 人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率， 已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)， 問應采取什么樣的方法？并寫出具體過程。分析 采用分層抽樣的方法。解：因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系， 所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：（1）將 3 萬人分為 5 層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。第 2頁共 3頁（2）按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本。3003/15=60（人），300 2/15=100（人），

7、3002/15=40（人），3002/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為 60 人、 40 人、 100 人、 40 人、 60 人。（3）將 300 人組到一起，即得到一個樣本?！菊n堂練習】 p52練習 1. 2. 3【課堂小結(jié)】1、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：（1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）為了保證每個個體等可能入樣， 所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣。2、分層抽樣的

8、優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法， 因此分層抽樣是一種實用、 操作性強、 應用比較廣泛的抽樣方法。【評論設(shè)計 】1、某單位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個容量為 36 的樣本，則適合的抽取方法是 （ ）a簡單隨機抽樣b系統(tǒng)抽樣c分層抽樣d先從老人中剔除1 人，然后再分層抽樣2、某校有 500 名學生，其中 o 型血的有 200 人， a 型血的人有 125 人， b 型血的有 125 人， ab 型血的有 50 人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個 20 人的樣本，按分層抽樣，o 型血應抽取的人數(shù)為人， a 型血應抽取的人數(shù)為人， b 型血應抽取的人數(shù)為人， ab 型血應抽取的人數(shù)為人。3、某中學高一年級有學生600 人，高二年級有學生450 人，高三年級有學生 750 人，每個學生被抽到的可能性均為 0.2,若該校取一個容量為