四種命題及其關(guān)系

1、課題：四種命題及其相互關(guān)系【課標(biāo)要求】 1.了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題.2.能夠熟練地寫出 “若p,則q”形式命題的逆命題、否命題和逆否命題.3.掌握四種命題的相互關(guān)系以及其四種命題的真假性之間的關(guān)系.【教學(xué)重點(diǎn)】了解命題的逆命題、否命題與逆否命題.【教學(xué)難點(diǎn)】分析四種命題的相互關(guān)系以及四種命題的真假性之間的關(guān)系.一、復(fù)習(xí)鞏固1. 命題的定義：一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題 2. 命題的結(jié)構(gòu)：從構(gòu)成來(lái)看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成：若p，則q3. 命題的真假判斷：(1)判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過(guò)證明(2)判定一個(gè)命

2、題是假命題，只需舉一個(gè)反例二、設(shè)置情境下列四個(gè)命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；(3)若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；(4)若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。三、探索新知（一）四種命題的概念觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；互逆命題：一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，這兩個(gè)命題叫做互逆命題

3、。原 命 題：其中一個(gè)命題叫做原命題。逆 命 題：另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。 原命題:若p,則q 逆命題:若q,則p 探究1：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？ 觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(3)若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).互否命題：一個(gè)命題的條件和結(jié)論是另一個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題。 原 命 題：其中一個(gè)命題叫做原命題。 否 命 題：另一個(gè)命題叫做原命題的否命題。 原命題:若p,則q 否命題:若p,則q探究2：如果原命題是真命題，那么它的否命題一

4、定是真命題嗎？觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(4)若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).互為逆否命題：一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。 原 命 題：其中一個(gè)命題叫做原命題。 逆否 命 題：另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題。 原命題: 若p,則q 逆否命題: 若q， 則p探究3：如果原命題是真命題，那么它的逆否命題一定是真命題嗎？ 探究4：給定一個(gè)命題，如何寫出這個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題？（二）四種命題的關(guān)系例題1 別寫出下列各命題的逆命題、

5、否命題和逆否命題,并判斷真假。1 原命題：若x=2或x=3,則x2-5x+6=0。 2 原命題：若a=0,則ab=0。 3 原命題：若x2-5x+6=0, 則x=2。4 原命題:若ab，則a2b2。探究5：通過(guò)對(duì)例題1分析，你能從中發(fā)現(xiàn)四種命題的真假性間有什么規(guī)律嗎？ （三）四種命題的真假性一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:兩個(gè)命題互為逆否命題，它們同真同假；兩個(gè)命題為互逆或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系. 例題2 設(shè)m,n是向量,命題“若m=n,則|m|=|n|.”與它的逆命題否命題,逆否命題這4個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)4 例題3證明:

6、已知函數(shù)f(x)是(-,+)上的增函數(shù),a、bR,若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),則a+b0. 四、總結(jié)提煉五、課后作業(yè)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是( )(A)“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”(B)“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)”(C)“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”(D)“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”2.在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,則x|ax2+bx+c0”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是( )(A)都真 (B)都假 ( C)否命題真 (D)逆否命題真3.已知a,bR,命題“若a+b=1,則a2+b2”的否命題是( )(A)若a2+b2,則a+b1 (B)若a+b=1,則a2+b2(C)若a+b1,則a2+b2b,則2a2b”的否命題是 .7.命題“ax2-2ax-30不成立”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.能力提升8.命題“若x2+y2=0,則x=y=0 ”的逆否命題是,為命題(填“真”或“假”)9.下列命題中為真命題(填上所有正確命題的序號(hào))若AB=A則AB“若x=y=0,則x2+y2=0”的逆命