高三數(shù)學(xué)教案：平面向量

1、第五專題平面向量一、考情動態(tài)分析：在高考試卷中，平面向量既使用選擇題、填空題考查，也使用解答題考查題、填空題往往考查平面向量的基本概念和基本運算，此類題一般難度不大，用以解決有關(guān)長度、夾角、平行、垂直、判斷多邊形形狀等問題；使用解答題往往與解析幾何相. 使用選擇結(jié)合，以體現(xiàn)平面向量的工具性，此類題綜合性比較強、難度大，以解析幾何中的常規(guī)題為主 . 平面向量的高考題將是源于課本、對課本問題進行變式，因此，掌握雙基、精通課本是本章的關(guān)鍵 .二、考點核心整合1、本課時主要知識點有：2、借助向量知識可以求解長度、夾角，判斷平行、垂直等問題，依據(jù)有：3、要注意的是：若a / b且 c / b ，不一定有

2、 a / c ；再者， | a b | | a | | b |也不一定正確 .4、理解向量及其有關(guān)概念，掌握向量的加法與減法，掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，掌握向量的坐標運算 .5、線段的定比分點坐標公式和線段中點坐標公式、平移公式、 解三角形 . 相關(guān)公式有：6、應(yīng)注意的問題： 求分點坐標時， 要正確求出的值；“已知兩邊和其中一邊的對角”，用正弦定理求解另一邊的對角時，解的個數(shù)為一或二都有可能；用平移公式要分清平移前后的點的坐標 . a(h, k) 為平移向量，當 h0 時，表示點向右平移 h 個單位， k0時，表示點向上平移k 個單位 .三、典例精講：例 1（ 1）已知 a(3,1)、

3、b(6,1)、c(4,3), d 為線段 bc 的中點，則向量ac與 da 的夾角為（）a 、2arccos 4b 、 arccos 4c、 arccos(4)d 、arccos(4)5555（ 2）已知a ( ,2),b( 3,5) ，且 a 與 b 的夾角是鈍角， 則實數(shù)的取值范圍是 _.o為坐標原點， oa2xobxaxr ara是常數(shù)，例2已知(2 cos,1),(1,3 sin 2)(),若 yoa ob，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式f ( x) .例（）如圖，已知ofq的面積為s，且of fq1.若1s3 ，求of, fq3 122的取值范圍 .qof第 1頁共4頁（ 2）已知向

4、量a(x 2 , x1), b(1x, t) ，若函數(shù)f ( x)a b在區(qū)間 ( 1,1) 上是增函數(shù)，求t 的取值范圍 .例 4已知平面向量 a( 3,1), b( 1 ,3 ) .22（）證明： ab ；（）若存在不同時為零的實數(shù)k 和 t ，使 x a (t 23)b ，yka t b ，且 xy ，試求函數(shù)關(guān)系式k f (t) ；（）根據(jù)（）的結(jié)論，確定kf (t) 的的單調(diào)區(qū)間 .四、提高訓(xùn)練：姓名 _（一）選擇題：1在 abc 中，c 90 ， ab(k,1), ac( 2,3) ，則 k 的值是（）a 、 5b 、 5c、 3d、 322第 2頁共4頁2已知正方形 abcd 邊

5、長為 1， aba, bc b, acc ，則 ab c 的模等于 （ ）a 、 0b 、 3c、 2 2d、 23已知 | a | | b |5 ， a 與 b 的夾角為，則 | ab |等于（）3a 、 5 3b 、 5 3c、 3d 、524若 a( 2,3), b (4,7) ，則 a 在 b 方向上的投影為（）a 、 3b 、 13c、65d、 655設(shè)點 p55| 4 | pp|，則分 12 的比為，若 | p p的值為（）p p1 22a 、5 或 3b、4 或 2c、 5 或3d、 4 或26已知 ob (2,0), oc(2,2), ca( 2 cos, 2 sin)(r)

6、，則 oa 與 ob（其中 o 為坐標原點）夾角的范圍為（）a 、 0,b 、 , 5 c、 5 ,d、 , 5f44121221212（二）填空題：de7如圖， ab4, c 為 ab 上的點（異于 a、b）， acd 和mbce 都是等邊三角形，m 是 de的中點，則線段 cm 長的acb最小值為 _.a8若 a(1,2)、b(4, a)、c( 2, a1)三點在同一直線上，則_.9 直角坐標平面xoy 中，若定點a(1,2) 與動點 p( x, y) 滿足 opoa4 ，則點 p 的軌跡方程是 _ .（三）解答題：10設(shè) a、b 是不共線的兩個向量，已知ab2akb ， bcab, cda2b ，若、b、dk的值 .a三點共線，求11已知點 a(1,0)、b(1,0) ，點 c 在直線 2x3 0 上，且 ac ab, ca cb,oa ob成等差數(shù)列，是 ca 與 cb 所成的角，求 tan的值 .第 3頁共4頁12 已知兩點m ( 1,0), n (1,0), 且點 p 使 mp