初中數(shù)學(xué)入門(mén)課件

1、數(shù)學(xué),數(shù)及其運(yùn)算的科學(xué),小學(xué)數(shù)學(xué),數(shù)字,簡(jiǎn)單四則運(yùn)算,整數(shù),小數(shù),分?jǐn)?shù),加減,乘除,初中數(shù)學(xué),代數(shù)：用字母表示數(shù),幾何：圖形的性質(zhì),數(shù)的性質(zhì),數(shù)的性質(zhì)：基數(shù)性和序數(shù)性 基數(shù)性：表示數(shù)量的多少，如一個(gè)，兩只，等 表示基數(shù)的數(shù)越大，所表示的概念越大。如兩個(gè)比一個(gè)多。 序數(shù)性：表示位置、順序，如第一，老二，等 表示序數(shù)的數(shù)越小，所表示的概念越大，如第一比第二強(qiáng)。,數(shù)字,整數(shù)：0，1，2，3，4，5，6，7 分?jǐn)?shù)：1/2，3/4，8/7 小數(shù)：0.5, 3.1415926 ,整數(shù),0 1,2,3,4,5,6 等稱(chēng)為“自然數(shù)” 注意：在初中，“0”也是自然數(shù)。,分?jǐn)?shù),5 分子 分?jǐn)?shù)線 6 分母 為方便，

2、表示為“1/2”形式 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小，如3/4 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大，如6/5 代分?jǐn)?shù)：整數(shù)與真分?jǐn)?shù)組成，如三又二分之一,分?jǐn)?shù)線的意義：, 例如，4 54/5 8 78/7 注意分子與分母不要顛倒,分子,分?jǐn)?shù)線,分母,小數(shù),小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化：分?jǐn)?shù)的分子除以分母，結(jié)果即是小數(shù) 數(shù)學(xué)中一般用分?jǐn)?shù)表示，而不必化為小數(shù) 物理等自然科學(xué)中，一般化為小數(shù)表示 由于分?jǐn)?shù)與小數(shù)可以互化，故小數(shù)也可看作分?jǐn)?shù),有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù),將3/4（四分之三）化為小數(shù) 答案：0.75 像這樣，位數(shù)有限的小數(shù)叫有限小數(shù) 將1/3（三分之一）化為小數(shù) 答案：0.33333333333 像這樣，位數(shù)無(wú)限的小數(shù)叫無(wú)限小數(shù),無(wú)

3、限小數(shù),用分?jǐn)?shù)化來(lái)的無(wú)限小數(shù)，位數(shù)無(wú)限，但重復(fù)出現(xiàn)，如1.333333,4.72727272, 0.285714285714285714 這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù) 有些小數(shù),如圓周率=3.1415926,小數(shù)部分不重復(fù)出現(xiàn),叫無(wú)限不循環(huán)小數(shù),即初中所學(xué)的“無(wú)理數(shù)”。,小數(shù)的近似,有時(shí)，由于無(wú)限小數(shù)的存在，為計(jì)算方便，不必采取數(shù)字 的真實(shí)值，而采用近似值。 如圓周率只取3.14進(jìn)行計(jì)算即可. 近似要求分“保留一定位數(shù)”和“保留一定有效數(shù)字”兩種。 前者如“保留兩位小數(shù)”，如取3.14;“保留四位小數(shù)”,如取3.1416,近似的方法,常用”四舍五入法” 練習(xí):1.保留兩位小數(shù) 3.2345 5.458

4、6 2.7182818 2.計(jì)算,并把結(jié)果保留兩位小數(shù) 3.452=? 3/42/7=?,有效數(shù)字的概念,對(duì)于一個(gè)近似數(shù),從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位止,所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字. 例如,1.63有三個(gè)有效數(shù)字； 10.5有三個(gè)有效數(shù)字； 1338有四個(gè)有效數(shù)字。,有效數(shù)字中的“0”,有效數(shù)字從第一個(gè)不是“0”的數(shù)開(kāi)始計(jì)，前面的“0”都不算，后面的都算。 例如：（紅色的數(shù)字為有效數(shù)字） 0.123 三位有效數(shù)字 2.015 四位有效數(shù)字 5.0200 五位有效數(shù)字 0.0012500 五位有效數(shù)字,有效數(shù)字練習(xí),保留三位有效數(shù)字： （3.14） 2.45678 （2.46）

5、 5.2 （5.20） 0.00215478 （0.00215） 思考：13000000有幾位有效數(shù)字？怎樣保留三位有效數(shù)字？,科學(xué)記數(shù)法,復(fù)習(xí)：乘方的概念？表示法？ 表示大數(shù)時(shí)，為了書(shū)寫(xiě)、近似、保留有效數(shù)字的習(xí)慣，常采用科學(xué)記數(shù)法。 如：1000000= 1300000000= 511000000= 300000000= 30150093000=,有理數(shù),負(fù)數(shù)的引進(jìn) 溫度的“零下” 海拔高度 收入與支出 表示具有相反意義的量時(shí)，就用到了負(fù)數(shù)的概念 負(fù)數(shù)就是比0小的數(shù),負(fù)數(shù)的表示,數(shù)軸： 每個(gè)有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示 正數(shù)都在數(shù)軸右側(cè)，負(fù)數(shù)都在數(shù)軸左側(cè)，0在數(shù)軸原點(diǎn)處 絕對(duì)值：有理數(shù)與0的

6、差值的正值 絕對(duì)值的數(shù)軸定義：在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,負(fù)數(shù)的表示,負(fù)數(shù)的寫(xiě)法：絕對(duì)值前加“-”號(hào)，如： -4，-5，-3.5，-8/11， 讀法：“負(fù)某某” 相應(yīng)地，正數(shù)為強(qiáng)調(diào)其正性，可加“+”號(hào)，讀作“正某某” 相反數(shù)：絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù) 如：4和-4；9.3和-9.3；6/5和-6/5；0和0； 倒數(shù)：分子和分母顛倒的兩個(gè)數(shù)，如：4/5和5/4；1/2和2；1和1； ,有理數(shù),0：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。0的相反數(shù)是它本身。0的絕對(duì)值是0。0沒(méi)有倒數(shù)。 相反數(shù)之間相加得0；倒數(shù)之間相乘得1 有理數(shù)： 正數(shù)、0和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)“有理數(shù)” 有理數(shù)得分類(lèi)：,

7、有理數(shù),正數(shù),0,負(fù)數(shù),正整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)整數(shù),負(fù)分?jǐn)?shù),正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)，所以有理數(shù)又可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)。,有理數(shù),整數(shù),分?jǐn)?shù),正整數(shù),0,負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù),數(shù)的其他分類(lèi),奇數(shù)和偶數(shù)： 能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，如2，4，-8，-16 不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)，如1，-9，5，-37 注意：0是偶數(shù)；奇數(shù)與偶數(shù)都是整數(shù) 質(zhì)數(shù)和合數(shù)： 只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù) 除了1和它本身外，還有其他約數(shù)的數(shù)叫合數(shù),back,約數(shù)和倍數(shù),整除：兩個(gè)數(shù)相除，得數(shù)是整數(shù)，就稱(chēng)作能整除 如25能被5整除；16能被8整除；2能被1整除 數(shù)A能被數(shù)B整除，則A是B的倍數(shù)，B是A的

8、約數(shù) 如25是5的倍數(shù)，5是25的約數(shù) 兩個(gè)數(shù)公共的約數(shù)，叫兩個(gè)數(shù)的公約數(shù) 如12和18都有約數(shù)6，則6是12和18的公約數(shù) 兩個(gè)數(shù)公共的倍數(shù)，叫兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù) 如4和6都有倍數(shù)12，則12是4和6的公倍數(shù),約數(shù)和倍數(shù),兩個(gè)數(shù)的最大的公約數(shù)，叫做最大公約數(shù) 如24和36所有的公約數(shù)有1，2，3，4，6，12這六個(gè)，其中12就是最大公約數(shù) 沒(méi)有“最小公約數(shù)”這個(gè)概念，因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)數(shù)最小的公約數(shù)一定是1 兩個(gè)數(shù)的最小的公倍數(shù)，叫做最小公倍數(shù) 如4和6的最小公倍數(shù)為12 沒(méi)有“最大公倍數(shù)”這個(gè)概念，因?yàn)閷⒐稊?shù)乘以任意整數(shù)，仍為公倍數(shù)。如4和6還有公倍數(shù)24，36，48，,互質(zhì)數(shù),兩個(gè)數(shù)，最大公約數(shù)

9、為1，最小公倍數(shù)為它們的乘積，則稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互質(zhì) 如4和5，2和3，7和12，4和9，等等 1和任意自然數(shù)互質(zhì) 兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)，互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)不一定是質(zhì)數(shù) 100以?xún)?nèi)質(zhì)數(shù)表：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97,約分和通分,約分：將分母化為最簡(jiǎn)形式 最簡(jiǎn)形式：分子和分母互質(zhì) 如4/6不是最簡(jiǎn)，2/5是最簡(jiǎn) 示例： 4/62/3；8/161/2；5/1001/20 涉及分?jǐn)?shù)的運(yùn)算結(jié)果一定要約為最簡(jiǎn)！ 通分：將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母化為一樣，好進(jìn)行加減法運(yùn)算。一般將分母化為兩個(gè)原分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)。如：

10、2/5與4/25：化為10/25與4/25即可,數(shù)的大小比較,大于號(hào)“” 小于號(hào)“-3 真分?jǐn)?shù)1 假分?jǐn)?shù)與整數(shù)比較,現(xiàn)將其化為代分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)之間相比較,若分母相同,比較分子,分子大的分?jǐn)?shù)大;若分母不同,先通分,比較大小練習(xí),2.5與5.32 -8與4 與1 4/3與1 -2/5與3/5 4/8與2/3 -6/5與-9/5 0.25與1/4 -9.3與-8.1 1/5與1/4,數(shù)的運(yùn)算,四則運(yùn)算:加減乘除 “+”“-”意義：正負(fù)號(hào)與加減號(hào)兩個(gè)意義相通 有理數(shù)的四則運(yùn)算： 同號(hào)兩數(shù)相加減，只把絕對(duì)值相加減，注意不要忘記符號(hào) 異號(hào)兩數(shù)相加減：減去一個(gè)數(shù)，等于加上一個(gè)數(shù)的相反數(shù),加減練習(xí),-5+7+（-

11、4）+5 4+（-3）+（-2）+(-1) (-37)-32 3-12 -14+3.2-6+3.5+0.3 0-2+4-6+8 -1/3-1/4+2/3,有理數(shù)的乘除法,重要原則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù) 即：正正得正，負(fù)負(fù)得正，正負(fù)得負(fù)，負(fù)正得負(fù) 例如：（-15）3-45 ，而（-15）（-3）+45 除以一個(gè)數(shù)，等于乘以它的倒數(shù)。 例如：545/4；868/64/3（注意約分！） 任何數(shù)乘以0都得0,乘除練習(xí),（-5）（-5）1/4 24（1/2-1/6+1/8） （-15）（-3） （-8/7）（-2/7） （-1/4）（-2/3）（-5/8） 多個(gè)有理數(shù)相乘除時(shí)，若是有奇數(shù)個(gè)“-”，結(jié)果為負(fù)；若是有偶數(shù)個(gè)“-”，結(jié)果為正,運(yùn)算率,加法交換率：a+b=b+a 如：1+44+1；56+8989+56 加法結(jié)合率：a+(b+c)=(a+b)+ca+b+c 如：48+25+（-25）48+25+(-25)=48 乘法交換率：ab=ba 乘法結(jié)合率：（ab）ca(bc) 乘法分配率：a（b+c）ab+ac 如：10132（100+1）3210032