2018版高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)1.1.1任意角課件新人教A版.pptx

1、1.1.1任意角,第一章1.1任意角和弧度制,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解角的概念. 2.掌握正角、負(fù)角和零角的概念，理解任意角的意義. 3.熟練掌握象限角、終邊相同的角的概念，會用集合符號表示這些角.,題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),思考1,知識點一角的相關(guān)概念,用旋轉(zhuǎn)方式定義角時，角的構(gòu)成要素有哪些？,答案,答案角的構(gòu)成要素有始邊、頂點、終邊.,思考2,將射線OA繞著點O旋轉(zhuǎn)到OB位置，有幾種旋轉(zhuǎn)方向？,答案有順時針和逆時針兩種旋轉(zhuǎn)方向.,思考3,如果一個角的始邊與終邊重合，那么這個角一定是零角嗎？,答案,答案不一定，若角的終邊未作旋轉(zhuǎn)，則這個角是零角.若角的終邊作了旋轉(zhuǎn)，則這個角

2、就不是零角.,(1)角的概念：角可以看成平面內(nèi) 繞著 O從一個位置OA 到另一個位置OB所成的圖形.點O是角的頂點， 射線OA，OB分別是角的 和 . (2)按照角的旋轉(zhuǎn)方向，分為如下三類：,梳理,一條射線,端點,旋轉(zhuǎn),始邊,終邊,逆時針,順時針,零角,思考,知識點二象限角,把角的頂點放在平面直角坐標(biāo)系的原點，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，旋轉(zhuǎn)該角，則其終邊(除端點外)可能落在什么位置？,答案,答案終邊可能落在坐標(biāo)軸上或四個象限內(nèi).,梳理,在直角坐標(biāo)系內(nèi)，使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合. 象限角：終邊在第幾象限就是 ； 軸線角：終邊落在 的角.,第幾象限角,坐標(biāo)軸上,思考1

3、,知識點三終邊相同的角,假設(shè)60的終邊是OB，那么660，420的終邊與60的終邊有什么關(guān)系，它們與60分別相差多少？,答案,答案它們的終邊相同.660602360，42060360，故它們與60分別相差了2個周角及1個周角.,思考2,如何表示與60終邊相同的角？,答案,答案60k360(kZ).,梳理,終邊相同角的表示： 所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S|k360，kZ， 即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個 的和.,周角,題型探究,解答,類型一任意角概念的理解,例1(1)給出下列說法： 銳角都是第一象限角； 第一象限角一定不是負(fù)角； 第二象限角是鈍角； 小于18

4、0的角是鈍角、直角或銳角. 其中正確說法的序號為 .(把正確說法的序號都寫上),答案,解析,解析銳角指大于0小于90的角，都是第一象限的角，所以對； 由任意角的概念知，第一象限角也可為負(fù)角，第二象限角不一定是鈍角，小于180的角還有負(fù)角、零角，所以錯誤.,(2)將時鐘撥快20分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是 . 解析分針每分鐘轉(zhuǎn)6，由于順時針旋轉(zhuǎn)，所以20分鐘轉(zhuǎn)了120.,解答,答案,解析,120,反思與感悟,解決此類問題要正確理解銳角、鈍角、090角、象限角等概念.角的概念推廣后，確定角的關(guān)鍵是確定旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)量的大小.,解順時針擰螺絲2圈，螺絲順時針旋轉(zhuǎn)了2周，因此所表示的角為720.,跟蹤訓(xùn)

5、練1寫出下列說法所表示的角. (1)順時針擰螺絲2圈；,解答,(2)將時鐘撥慢2小時30分，分針轉(zhuǎn)過的角.,解撥慢時鐘需將分針按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，因此將時鐘撥慢2小時30分，分針轉(zhuǎn)過的角為900.,例2在0360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角. (1)150； 解因為150360210，所以在0360范圍內(nèi)， 與150角終邊相同的角是210角，它是第三象限角. (2)650； 解因為650360290，所以在0360范圍內(nèi)， 與650角終邊相同的角是290角，它是第四象限角.,類型二象限角的判定,解答,(3)95015. 解因為95015336012945， 所以在0

6、360范圍內(nèi)， 與95015角終邊相同的角是12945角，它是第二象限角.,解答,引申探究 確定 (nN*)的終邊所在的象限.,解答,解一般地，要確定 所在的象限，可以作出各個象限的從原點出發(fā)的n等分射線， 它們與坐標(biāo)軸把周角分成4n個區(qū)域， 從x軸的非負(fù)半軸起，按逆時針方向把這4n個區(qū)域依次標(biāo)上1，2，3，4，4n， 標(biāo)號為幾的區(qū)域，就是根據(jù)所在第幾象限時， 的終邊所落在的區(qū)域， 如此， 所在的象限就可以由標(biāo)號區(qū)域所在的象限直觀的看出.,反思與感悟,判斷象限角的步驟： (1)當(dāng)0360時，直接寫出結(jié)果； (2)當(dāng)0或360時，將化為k360(kZ，0360)，轉(zhuǎn)化為判斷角所屬的象限.,解答,

7、跟蹤訓(xùn)練2下列各角分別是第幾象限角？請寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式360720的元素寫出來. (1)60； 解60角是第一象限角，所有與60角終邊相同的角的集合S|60k360，kZ， S中適合360720的元素是60(1)360300， 60036060，601360420.,解答,(2)21. 解21角是第四象限角，所有與21角終邊相同的角的集合S|21k360，kZ， S中適合360720的元素是21036021， 211360339，212360699.,類型三終邊相同的角,解答,命題角度1求與已知角終邊相同的角 例3在與角10 030終邊相同的角中，求滿足下

8、列條件的角. (1)最大的負(fù)角； 解與10 030終邊相同的角的一般形式為k36010 030(kZ)， 由360k36010 0300， 得10 390k36010 030，解得k28， 故所求的最大負(fù)角為50.,解答,(2)最小的正角； 解由0k36010 030360， 得10 030k3609 670，解得k27， 故所求的最小正角為310. (3)360，720)的角. 解由360k36010 030720， 得9 670k3609 310，解得k26， 故所求的角為670.,反思與感悟,求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構(gòu)建

9、不等式求出k的值.,解答,跟蹤訓(xùn)練3寫出與1 910終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式720360的元素寫出來. 解由終邊相同的角的表示知， 與角1 910終邊相同的角的集合為|k3601 910，kZ. 720360， 即720k3601 910360(kZ)， 當(dāng)k4時，43601 910470； 當(dāng)k5時，53601 910110； 當(dāng)k6時，63601 910250.,命題角度2求終邊在給定直線上的角的集合 例4寫出終邊在直線y 上的角的集合.,即S|1202k180，kZ|120(2k1)180，kZ|120n180，nZ.,解答,反思與感悟,求終邊在給定直線上的角的集合，常用

10、分類討論的思想，即分x0和x0兩種情況討論，最后再進行合并.,即S|302k180，kZ|30(2k1)180，kZ|30n180，nZ.,解答,例5如圖所示. (1)寫出終邊落在射線OA，OB上的角的集合； 解終邊落在射線OA上的角的集合是|k360210，kZ. 終邊落在射線OB上的角的集合是|k360300，kZ.,類型四區(qū)域角的表示,解答,(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合. 解終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是|k360210 k360300，kZ.,解答,反思與感悟,解答此類題目應(yīng)先在0360上寫出角的集合，再利用終邊相同的角寫出符合條件的所有角的集合，如果集合能

11、化簡的還要化成最簡.,跟蹤訓(xùn)練5如圖所示，寫出終邊落在陰影部分的角的集合.,解答,解設(shè)終邊落在陰影部分的角為，角的集合由兩部分組成. |k36030k360105，kZ. |k360210k360285，kZ. 角的集合應(yīng)當(dāng)是集合與的并集，即 S|k36030k360105，kZ |k360210k360285，kZ |2k180302k180105，kZ |(2k1)18030(2k1)180105，kZ,|2k180302k180105或(2k1)18030(2k1)180105，kZ |n18030n180105，nZ.,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.下列說法正確的是 A.終邊相同的角一定相等 B.鈍角

12、一定是第二象限角 C.第一象限角一定不是負(fù)角 D.小于90的角都是銳角,答案,2,3,4,5,1,2.與457角終邊相同的角的集合是 A.|k360457，kZ B.|k36097，kZ C.|k360263，kZ D.|k360263，kZ 解析4572360263，故選C.,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,3.2 017是第 象限角. 解析因為2 0175360217，故2 017是第三象限角.,答案,解析,三,2,3,4,5,1,4.與1 692終邊相同的最大負(fù)角是 . 解析1 6924360252， 與1 692終邊相同的最大負(fù)角為252.,答案,解析,252,5.寫出終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合S. 解終邊落在x軸上的角的集合： S1|k180，kZ； 終邊落在y軸上的角的集合： S2|k18090，kZ. 終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合： SS1S2|k180，kZ|k18090，kZ |2k90或(2k1)90，kZ|n90，nZ.,解答,2,3,4,5,1,規(guī)律與方法,1.對角的理解，初中階段是以“靜止”的眼光看，高中階段應(yīng)用“運動”的觀點下定義，理解這一概念時，要注意“旋轉(zhuǎn)方向”決定角的“正負(fù)”，“旋轉(zhuǎn)幅度”決定角的“絕