2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：課時(shí)作業(yè)67《古典概型》(含解析).doc

1、課時(shí)作業(yè)67古典概型1(2019廣州模擬)袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球，從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球、1個(gè)紅球的概率為(B)A.B.C.D1解析：由古典概型的概率公式得P.2(2019梅州一模)甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，若從這6名教師中任選2名，則選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為(D)A. B. C. D.解析：從6名教師中任選2名教師的種數(shù)為C15，其中來(lái)自同一學(xué)校的種數(shù)為2C236，故所求事件的概率P，故選D.3(2019廣東茂名一模)在1,2,3,6這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則數(shù)字2是這三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是(A)A.

2、B. C. D.解析：在1,2,3,6這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，基本事件總共有4個(gè)，分別為(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)數(shù)字2是三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)所包含的基本事件只有(1,2,3)，共1個(gè)數(shù)字2是三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的概率P.故選A.4紅、黑兩色車、馬、炮棋子各一枚，將這6枚棋子排成一列，記事件A為：每對(duì)同字的棋子中，均為紅棋子在前，則事件A發(fā)生的概率為(B)A. B. C. D.解析：6枚棋子排成一列，基本事件的總數(shù)為nA720，事件包含的基本事件：先從6個(gè)位置中選出2個(gè)排車，因?yàn)榧t車在前，所以有C種排法，同理，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)位置中選2個(gè)排馬，紅馬在前有C

3、種排法；最后的兩個(gè)位置排炮，紅炮在前有C種排法故共有CCC90種排法，由古典概型的概率公式得P(A).5(2019鄭州模擬)一個(gè)三位自然數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)ab，bc時(shí)稱為“凹數(shù)”(如213,312等)，若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)是“凹數(shù)”的概率是(C)A. B. C. D.解析：選出一個(gè)三位數(shù)有A24種情況，取出一個(gè)凹數(shù)有C28種情況，所以，所求概率為P.6(2019?？谀M)已知集合Ax|x22x30，Bx|(x2)(x3)0，設(shè)(a，b)為有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中a是從集合A中任取的一個(gè)整數(shù)，b是從集合B中任取的一個(gè)整數(shù)，則“a

4、b(AB)”的概率為(C)A. B. C. D.解析：由已知得Ax|3x1，Bx|2x3，因?yàn)閍，bZ，且aA，bB，所以a2，1,0，b(1，0,1,2)，ab共有12個(gè)結(jié)果，即12個(gè)基本事件：1，2，3，4,0，1，2，3,1,0，1，2，又AB(3，3)，設(shè)事件E為“ab(AB)”，則事件E包含9個(gè)基本事件，故事件E發(fā)生的概率P(E).7(2019河北七校聯(lián)考)若m是集合1,3,5,7,9,11中任意選取的一個(gè)元素，則橢圓1的焦距為整數(shù)的概率為.解析：m是集合1,3,5,7,9,11中任意選取的一個(gè)元素，基本事件總數(shù)為6，又滿足橢圓1的焦距為整數(shù)的m的取值有1,3,11，共有3個(gè)，橢圓1

5、的焦距為整數(shù)的概率P.8(2019河北石家莊模擬)用1,2,3,4,5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，若用a1，a2，a3，a4，a5分別表示五位數(shù)的萬(wàn)位、千位、百位、十位、個(gè)位數(shù)字，則出現(xiàn)a1a2a4a5的五位數(shù)的概率為.解析：用1,2,3,4,5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，基本事件總數(shù)nA，用a1，a2，a3，a4，a5分別表示五位數(shù)的萬(wàn)位、千位、百位、十位、個(gè)位數(shù)字，出現(xiàn)a1a2a4a5的五位數(shù)有12543,13542,23541,34521,24531,14532，共6個(gè)，出現(xiàn)a1a2a4a5的五位數(shù)的概率P.9(2019湖南六校聯(lián)考)設(shè)袋子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)藍(lán)球，規(guī)定：取出一個(gè)紅球得

6、1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)藍(lán)球得3分，現(xiàn)從該袋子中任取(有放回，且每球取得的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球，則取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和為3分的概率為.解析：袋子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)藍(lán)球， 規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)藍(lán)球得3分，現(xiàn)從該袋子中任取(有放回，且每球取得的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球，基本事件總數(shù)n6636，取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和為3分包含的基本事件個(gè)數(shù)m233212，所以取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和為3分的概率P.10已知正方體ABCDA1B1C1D1的6個(gè)面的中心分別為E，F(xiàn)，G，H，I，J，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任選2個(gè)點(diǎn)連成直線l1，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任選2個(gè)點(diǎn)連成與直線l1

7、垂直的直線l2，則l1與l2異面的概率是.解析：如圖所示，因?yàn)檎襟w6個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體，所以甲、乙連成的兩條直線互相垂直的情況有：IJEF，IJGH，IJGE，IJGF，IJEH，IJFH，EFGH，EFGI，EFGJ，EFHI，EFHJ，GHEI，GHEJ，GHFI，GHFJ，共15組，其中異面的有：IJGE，IJGF，IJEH，IJFH，EFGI，EFGJ，EFHI，EFHJ，GHEI，GHEJ，GHFI，GHFJ，共12組，故所得的兩條直線異面的概率P.11袋中裝有黑球和白球共7個(gè)， 從中任取2個(gè)球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后

8、不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的(1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；(2)求取球2次即終止的概率；(3)求甲取到白球的概率解：(1)設(shè)袋中原有n個(gè)白球，從袋中任取2個(gè)球都是白球的結(jié)果數(shù)為C，從袋中任取2個(gè)球的所有可能的結(jié)果數(shù)為C.由題意知從袋中任取2球都是白球的概率P，則n(n1)6，解得n3(舍去n2)，即袋中原有3個(gè)白球(2)設(shè)事件A為“取球2次即終止”即甲第一次取到的是黑球而乙取到的是白球，P(A).(3)設(shè)事件B為“甲取到白球”，“第i次取到白球”為事件Ai，i1,2,3,4,5，因?yàn)榧紫热。约字豢赡茉诘?次，第3次和第5次取到白球所以P(B)P

9、(A1A3A5)P(A1)P(A3)P(A5).12(2019廣州五校聯(lián)考)某市為慶祝北京奪得2022年冬奧會(huì)舉辦權(quán)，圍繞“全民健身促健康、同心共筑中國(guó)夢(mèng)”主題開(kāi)展全民健身活動(dòng)組織方從參加活動(dòng)的群眾中隨機(jī)抽取120名群眾，按他們的年齡分組：第1組20,30)，第2組30,40)，第3組40,50)，第4組50,60)，第5組60,70，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)若電視臺(tái)記者要從抽取的群眾中選一人進(jìn)行采訪，估計(jì)被采訪人恰好在第1組或第4組的概率；(2)已知第1組群眾中男性有3名，組織方要從第1組中隨機(jī)抽取2名群眾組成志愿者服務(wù)隊(duì)，求至少有1名女性群眾的概率解：(1)設(shè)第1組20,30)的

10、頻率為f1，則由題意可知，f11(0.0350.0300.0200.010)100.05.被采訪人恰好在第1組或第4組的頻率為0.050.020100.25.故估計(jì)被采訪人恰好在第1組或第4組的概率為0.25.(2)第1組20,30)的人數(shù)為0051206.第1組中共有6名群眾，其中女性群眾共3名設(shè)至少有1名女性群眾為事件A，全都是男性群眾為事件B，故事件A與事件B為對(duì)立事件，P(A)1P(B)11.故至少有1名女性群眾的概率為.13(2019合肥質(zhì)檢)某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)的概率

11、為(A)A. B. C. D.解析：法一當(dāng)學(xué)生A最后一個(gè)出場(chǎng)時(shí)，有AA18種不同的安排方法；當(dāng)學(xué)生A不是最后一個(gè)出場(chǎng)時(shí)，有AA36種不同的安排方法，所以滿足“A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的所有不同安排方法有183654種其中“C第一個(gè)出場(chǎng)”的結(jié)果有AAA18種，則所求概率為，選項(xiàng)A正確法二“A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的安排方法中，另外3人中任何一個(gè)人第一個(gè)出場(chǎng)的概率都相等，故“C第一個(gè)出場(chǎng)”的概率是.14(2019湖北襄陽(yáng)優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)已知3x2dx，在矩形ABCD中，AB2，AD1，則在矩形ABCD內(nèi)(包括邊界)任取一點(diǎn)P，使得的概率為(D)A. B. C.

12、 D.解析：由已知得3x2dx3x3|1.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系則A(0,0)，C(2,1)，設(shè)P(x，y)，則(x，y)，(2,1)，故2xy，則滿足條件的點(diǎn)P(x，y)使得2xy1，由圖可知滿足條件的點(diǎn)P所在的區(qū)域(圖中陰影區(qū)域)的面積S2112，故所求概率為，故選D.15(2019唐山模擬)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5，當(dāng)a1a3，a3a5時(shí)稱為波形數(shù)，則由1,2,3,4,5任意組成的一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是.解析：a2a1，a2a3，a4a3，a4a5，a2只能是3,4,5中的一個(gè)(1)若a23，則a45，a54，a1與a3是1或2，這時(shí)共有A2(個(gè))符

13、合條件的五位數(shù)(2)若a24，則a45，a1，a3，a5可以是1,2,3，共有A6(個(gè))符合條件的五位數(shù)(3)若a25，則a43或4，此時(shí)分別與(1)(2)中的個(gè)數(shù)相同滿足條件的五位數(shù)有2(AA)16(個(gè))又由1,2,3,4,5任意組成的一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)有A120(個(gè))，故所求概率為.16(2019山西太原一模)某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)如下：質(zhì)量不超過(guò)1 kg的包裹收費(fèi)10元；質(zhì)量超過(guò)1 kg的包裹，除1 kg收費(fèi)10元之外，超過(guò)1 kg的部分，每1 kg(不足1 kg，按1 kg計(jì)算)需再收5元該公司對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：(1)某人打算將A(0.3 kg)，B(1.8 kg)，C(1.5 kg)三件禮物隨機(jī)分成兩個(gè)包裹寄出，求該人支付的快遞費(fèi)不超過(guò)30元的概率；(2)該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的作為其他費(fèi)用前臺(tái)工作人員每人每天攬件不超過(guò)150件，工資100元，目前前臺(tái)有工作人員3人，那么公司將前臺(tái)工作人員裁員1人對(duì)提高公司利潤(rùn)是否更有利？解：(1)由