學科教育論文-數(shù)學問題解決及其教學.doc

學科教育論文-數(shù)學問題解決及其教學摘要：數(shù)學問題是以數(shù)學為內(nèi)容，或者雖不以數(shù)學為內(nèi)容，但必須運用數(shù)學概念、理論或方法才能解決的問題。它來源于人類的生產(chǎn)、生活實踐，來源于人們了解自然、認識自然的科技活動。問題解決中的“問題”主要是指那些非常規(guī)的，或者條件不充分、結(jié)論不確定的開放性、探究性問題，其設(shè)計要遵循可行性、漸進性、應(yīng)用性等原則。問題解決教學要通過創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學生的求知欲望，使學生親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程，從而培養(yǎng)使用數(shù)學的意識、探索精神和實際操作能力。教學中，要注重發(fā)揮學生的主體作用和教師主導作用，二者相輔相成，不可偏廢。關(guān)鍵詞：數(shù)學問題；設(shè)計原則；數(shù)學問題解決；教學Abstract:Amathematicalproblemistheproblemconcernedwithmathematics，ortheproblemthatcanbesolvedusingmathematicalconcepts，theoriesormethods.Itoriginateswithhumanswork，life，andtheirscientificandtechnologicalactivitiesinvolvedinunderstandingnature.Theproblemsinproblem-solvingactivitiesrefertotheunusualandopen-endedproblemswithinadequateprerequisitesandindefiniteanswers.Theproblem-solvingteachingcanarousestudentsthirstforknowledgebycreatingpropercircumstances，andenablethemtoexperienceanalyzingandsolvingproblemspersonally，soitcancultivatestudentsmathematicsconsciousness，exploratoryspiritandhands-onability.Furthermore，attentionmustbepaidtohighlydevelopingstudentsleadingroleandteachersguidingroleduringteaching.Keywords:mathematicalproblem；designingtactics；mathematicalproblem-solving；teaching20世紀80年代以來，問題解決已成為國際數(shù)學教育的一種潮流。由于它的研究與開發(fā)不僅關(guān)系到如何提高學生的科學文化素質(zhì)、思想品德素質(zhì)和教學質(zhì)量問題，而且也與中小學數(shù)學教學內(nèi)容、課程設(shè)置、教材教法、教學模式等各項改革密切相關(guān)，是一個領(lǐng)域廣闊的研究陣地，所以受到國內(nèi)外許多研究機構(gòu)、專家、學者及廣大教師的普遍關(guān)注。對于什么是問題解決，也有一些不同的觀點和看法。1988年發(fā)表的美國21世紀的數(shù)學基礎(chǔ)認為，問題解決是把前面學到的知識用到新的和不熟悉的情境中的過程，而學習數(shù)學的主要目的在于問題解決。最近20年來，世界上幾乎所有的國家都把提高學生的問題解決能力作為數(shù)學教學的主要目的之一。英國1982年的Cockcroft報告認為問題解決是那種把數(shù)學用之于各種情況的能力，并針對當時英國教育界的情況，呼吁教師要把“問題解決”的活動形式看作教或?qū)W的類型，看作課程論的重要組成部分而不應(yīng)當將其看成課程附加的東西。不論是教學過程，還是教學目的，也不論是教學方法，還是教學內(nèi)容，作為國際數(shù)學教育的核心和數(shù)學教育改革的一種新趨勢，數(shù)學問題解決已成為當前數(shù)學教育研究的重要課題。一、數(shù)學問題對于什么是數(shù)學問題，雖然目前尚無統(tǒng)一看法，但大體說來，它有以下特點：一是非常規(guī)性；二是重視情境應(yīng)用，給出一種情境，一種實際需求，以克服一種現(xiàn)實困難為標志；三是探究性。1從歷史角度來看，正是問題的提出、探究和解決，推動了數(shù)學科學的不斷發(fā)展。從某種意義上來說，數(shù)學發(fā)展的歷史，就是數(shù)學問題的提出和解決的歷史。（一）數(shù)學問題的形成、來源及其在數(shù)學歷史進程中的重要作用數(shù)學是研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，正如恩格斯所說：“純數(shù)學的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，所以是非?，F(xiàn)實的材料?！碑斎藗兣c客觀世界產(chǎn)生接觸，從數(shù)量關(guān)系或空間形式的角度反映出認識與客觀世界的矛盾時，就形成了問題。以數(shù)學為內(nèi)容，或者雖不以數(shù)學為內(nèi)容，但必須運用數(shù)學概念、理論或方法才能解決的問題稱為數(shù)學問題。希爾伯特在1900年巴黎國際數(shù)學家代表大會上以“數(shù)學問題”為題發(fā)表演講時說：“只要一門科學分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力；而問題缺乏則預(yù)示著獨立發(fā)展的衰亡或中止。正如人類的每項事業(yè)都追求著確定的目標一樣，數(shù)學研究也需要自己的問題。正是通過這些問題的解決，研究者鍛煉其鋼鐵意志，發(fā)現(xiàn)新方法和新觀點，達到更為廣闊和自由的境界?！庇捎跀?shù)學問題包含著有關(guān)數(shù)學的疑問因素和未知方面，所以，在數(shù)學的學習和研究中，對已有的數(shù)學概念或結(jié)論產(chǎn)生疑問，或者對數(shù)學的未知領(lǐng)域進行探索時，都會提出一些不同問題。但是，教學中所要解決的并不是那些尚未解決的數(shù)學問題，而是前人已有的數(shù)學知識的再發(fā)現(xiàn)。只有提出問題，讓學生明了產(chǎn)生問題的情境，才能引起學生有目的的思考。正是由于學生把特定的數(shù)學問題確定為自己努力攻克的方向，才能使思維活動以一定的方法、在一定的范圍內(nèi)進行，才能激發(fā)學生的創(chuàng)造熱情，不斷沖擊頭腦中舊有的認知結(jié)構(gòu)，不斷構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)。數(shù)學問題來源于人類的生產(chǎn)、生活實踐，來源于人們了解自然、認識自然的科技活動。古代巴比倫人在觀測天文、丈量土地和進行貿(mào)易中形成了位值觀念和六十進制數(shù)系，并發(fā)現(xiàn)了大量數(shù)表、計算方法以及包括解一元二次方程在內(nèi)的許多數(shù)學問題。早在公元前5世紀，古希臘人就已經(jīng)形成后來被稱為幾何三大作圖問題的倍立方問題、三等分任意角問題和化圓為方問題。成書于公元1世紀前后的九章算術(shù)，集古代數(shù)學問題之大成，記載了我國古代勞動人民在生產(chǎn)、生活和社會活動中形成的各種數(shù)學問題246個。九章算術(shù)是我國古代傳統(tǒng)數(shù)學中具有最深遠影響的一部著作，它反映出我國古代數(shù)學是怎樣從實際生活中分析出數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學模型，又怎樣從研究具體的數(shù)學問題入手，通過抽象與歸納而得到解決問題的數(shù)學方法的?？v觀數(shù)學的發(fā)展歷史，可以看到數(shù)學問題在數(shù)學的歷史進程中的重要作用。它既是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的起點，又是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的路標；它既有數(shù)學發(fā)展的探索和導向作用，又可以為數(shù)學理論的形成積累必要的資料；它既可以導致數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和理論的創(chuàng)新，又可以激發(fā)人們的創(chuàng)造和進取精神。（二）數(shù)學問題的類型及其數(shù)學教育價值由數(shù)學問題的形成和來源可以看到，數(shù)學問題種類繁多，但用于“數(shù)學問題解決”教學的問題大致有以下三種，它們具有不同的教育價值和功能。1.可以構(gòu)建數(shù)學模型的非常規(guī)的實際問題。21世紀是信息化的時代，是現(xiàn)代科技迅速發(fā)展的知識經(jīng)濟時代。隨著數(shù)學和科學技術(shù)的飛速發(fā)展以及電子計算機和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的廣泛使用，科學技術(shù)數(shù)學化的進程日益加速。任何科學技術(shù)要實現(xiàn)數(shù)學化，都必須首先把研究對象用數(shù)學語言和方法表述為具有一定結(jié)構(gòu)的數(shù)學體系，即建立有關(guān)研究對象的數(shù)學模型，這是科學技術(shù)數(shù)學化的關(guān)鍵。數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象。數(shù)學問題要能夠給學生提供嘗試建立數(shù)學模型的機會，讓學生根據(jù)觀察和實驗的結(jié)果，嘗試運用數(shù)學思想以及歸納、類比的方法得出猜想，然后再進行證明。將生活、生產(chǎn)等社會活動中發(fā)現(xiàn)的實際問題抽取出來，通過構(gòu)建數(shù)學模型，化實際問題為數(shù)學問題，然后應(yīng)用數(shù)學思想或方法來解決問題，這是人們認識世界的重要途徑。非常規(guī)的問題往往不是純數(shù)學化的問題模式，而是一種情境，一種實際需求，只是為了克服實際碰到的困難。因此，要培養(yǎng)適應(yīng)知識經(jīng)濟社會需要的高素質(zhì)、創(chuàng)造型人才，就要進行數(shù)學建模的訓練。培養(yǎng)學生數(shù)學建模的能力，是學好數(shù)學、用好數(shù)學的重要保障，也是基礎(chǔ)教育不可或缺的任務(wù)之一?！傲x務(wù)教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應(yīng)遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展?！?(1)2.探究性問題。通過一定的探索、研究去深入了解和認識數(shù)學對象的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律和真理的問題叫做探究性問題。這里，對于對象之間的數(shù)量關(guān)系、圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律，數(shù)學公式、法則、命題、定理等