教案：新北師大版九年級上數(shù)學(xué)第一章教案.docx

.可編輯修改，可打印別找了你想要的都有！ 精品教育資料全冊教案，試卷，教學(xué)課件，教學(xué)設(shè)計等一站式服務(wù)全力滿足教學(xué)需求，真實規(guī)劃教學(xué)環(huán)節(jié)最新全面教學(xué)資源，打造完美教學(xué)模式第一章 特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定（一）教學(xué)目標(biāo)1. 經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出圖形的過程，了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；2. 體會菱形的軸對稱性，經(jīng)歷利用折紙等活動探索菱形性質(zhì)的過程，發(fā)展合情推理能力；3. 在證明性質(zhì)和運用性質(zhì)解決問題的過程中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)課前準(zhǔn)備1、教師在課前布置學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，搜集菱形的相關(guān)圖片。2、教師準(zhǔn)備菱形紙片，上課前發(fā)給學(xué)生上課時使用。第二環(huán)節(jié)設(shè)置情境 ，提出課題【教學(xué)內(nèi)容】教師：同學(xué)們，在觀察圖片后，你能從中發(fā)現(xiàn)你熟悉的圖形嗎？你認(rèn)為它們有什么樣的共同特征呢？教師：請同學(xué)們觀察，彩圖中的平行四邊形與 ABCD相比較，還有不同點嗎？ 教師：同學(xué)們觀察的很仔細(xì)，像這樣，“一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形”。注意：學(xué)生在通過觀察對比得到菱形定義的過程中，會提出菱形的許多性質(zhì)，如四條邊相等、對角相等和對邊平行等等。第三環(huán)節(jié)猜想 、探究與證明 1、想一想教師：菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？ （菱形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。）教師：同學(xué)們，你認(rèn)為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？請你與同伴交流。（教師巡視，并參與到學(xué)生的討論中，啟發(fā)同學(xué)們類比平行四邊形，從圖形的邊、角和對角線三個方面探討菱形的性質(zhì)。對學(xué)生的結(jié)論，教師要及時評價，積極引導(dǎo)，激勵學(xué)生。）2、做一做教師：請同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問題：（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？（2）菱形中有哪些相等的線段？ （學(xué)生活動。教師巡視并參與學(xué)生活動，引導(dǎo)學(xué)生分析怎樣折紙才能得到正確的結(jié)論。學(xué)生研討完畢，教師要展示匯總學(xué)生的折紙方法以及相應(yīng)的結(jié)論，以便于后面的教學(xué)。）結(jié)論：菱形是周對稱圖形，有兩條對稱軸，是菱形對角線所在的直線，兩條對角線互相垂直。菱形的四條邊相等。 3、證明菱形性質(zhì)圖1-1教師：通過折紙活動，同學(xué)們已經(jīng)對菱形的性質(zhì)有了初步的理解，下面我們要對菱形的性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明。已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.證明：（1）四邊形ABCD是菱形，AB = CD， AD= BC （菱形的對邊相等）.又AB=ADAB=BC=CD=AD（2）AB=ADABD是等腰三角形又四邊形ABCD是菱形OB=OD（菱形的對角線互相平分）在等腰三角形ABD中，OB=ODAOBD即ACBD第四環(huán)節(jié)性質(zhì)應(yīng)用與鞏固1、例1 如圖1-2，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O, BAD=60，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長。解： 四邊形ABCD是菱形 AB=AD(菱形的四條邊都相等) ACBD（菱形的對角線互相垂直） OB=OD= BD = 6 =3（菱形的對角線互相平分） 在等腰三角形ABC中， BAD=60 ABD是等邊三角形 AB=BD=6 在RtAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2 2、隨堂練習(xí)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD 相交于點O. 已知AB=5cm，AO=4cm 求 BD的長.第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)本節(jié)課我們探討了菱形的定義、性質(zhì) ，我們來共同總結(jié)一下：1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2、菱形的性質(zhì)：菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在的直線；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直平分。3、菱形具有平行四邊形的所有，應(yīng)用菱形的性質(zhì)可以進(jìn)行計算和推理。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè):課本習(xí)題1.1 知識技能1、2、3 數(shù)學(xué)理解 4教學(xué)反思1、本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為菱形的定義和性質(zhì)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)，這是本節(jié)的知識基礎(chǔ)。關(guān)于菱形的定義和性質(zhì)，就是在平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步強化條件得到的。2、本節(jié)授課思路為“創(chuàng)設(shè)情境猜想歸納邏輯證明知識運用”。課堂上的折紙活動，可以讓學(xué)生直觀感知圖形的特點，還可以激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極思考，抓住表面現(xiàn)象中的本質(zhì)。在性質(zhì)的證明和應(yīng)用過程中，教師要鼓勵學(xué)生大膽探索新穎獨特的證明思路和證明方法，提倡證明方法的多樣性，并引導(dǎo)學(xué)生在與其他同學(xué)的交流中進(jìn)行證明方法比較，優(yōu)化證明方法，有利于提高學(xué)生的邏輯思維水平。3、教師應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。1. 菱形的性質(zhì)與判定（二）教學(xué)目標(biāo)：1.理解菱形的判別條件及其證明，并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題。2經(jīng)歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維經(jīng)歷實際操作，探索菱形判定定理的證明過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；在具體問題的證明過程中，有意識地滲透實驗論證、逆向思維的思想，提高學(xué)生的能力。3 通過“實驗猜想證明應(yīng)用“的數(shù)學(xué)活動提升科學(xué)素養(yǎng).重點 與難點重點：菱形判定定理的證明.菱形判定定理的應(yīng)用.難點：學(xué)生獨立完成證明的過程，增強學(xué)生對待科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度。教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備制作菱形：在一張紙上用尺規(guī)作圖做出邊長為10cm的菱形；想辦法用一張長方形紙剪折出一個菱形.利用長方形紙你還能想到哪些制作菱形的方法.第二環(huán)節(jié)：溫故知新通過練習(xí)復(fù)習(xí)上節(jié)課探究過的菱形的性質(zhì)第三環(huán)節(jié)：展示交流，引導(dǎo)探究.利用實物投影或者課件，請學(xué)生說明自己制作的菱形的過程，教師從中抓住“對角線垂直的平行四邊形是菱形”、“四條邊相等的四邊形是菱形(菱形的尺規(guī)作圖)”和“利用長方形紙剪折菱形”等的實例資源，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到理論證明的必要性，并引導(dǎo)學(xué)生思考菱形的判定與菱形的性質(zhì)之間的關(guān)系。用實物投影、課件、板書等方式羅列發(fā)現(xiàn)的學(xué)生資源:（1） 對角線垂直的平行四邊形是棱形（2） 四條邊相等的四邊形是菱形請學(xué)生交流大體思路（3） 菱形的尺規(guī)作圖（4） 利用長方形紙剪折菱形第四環(huán)節(jié)：教師引導(dǎo)，獨立證明組織學(xué)生以小組合作的方式獨立完成“對角線垂直的平行四邊形是菱形”和“四條邊相等的四邊形是菱形”兩個判定定理的證明，并進(jìn)行全班交流。（一）對角線垂直的平行四邊形是菱形已知:如圖1-3,在ABCD中,對角線AC與BD交于點O,ACBD.求證: ABCD是菱形證明:四邊形ABCD是平行四邊形 OA=OC 又ACBD BD是線段AC的垂直平分線BA=BC 四邊形ABCD是菱形(菱形定義) （二）四條邊相等的四邊形是菱形已知:如圖1-5,四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證: 四邊形ABCD是菱形證明:AB=CD,AD=BC 四邊形ABCD是平行四邊形 又AB=BC 四邊形ABCD是菱形(菱形定義) 第五環(huán)節(jié)：實際應(yīng)用，練習(xí)鞏固1.隨堂練習(xí)畫一個菱形,使它的兩條對角線長分別是4cm、6cm.2.已知:如圖,在ABCD中,對角線AC的垂直平分線分別與AD、AC、BC相較于點E、O、F.求證: 四邊形AECF是菱形第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)學(xué)生互相交流菱形的性質(zhì)與判定定理，何時該選用性質(zhì)定理，何時選擇判定定理，菱形與平行四邊形的關(guān)系，遇到菱形實際題目時如何分析思路，以及遇到困難時如何克服等。第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置1.知識技能2此題要求有能力的同學(xué)分別運用本節(jié)課學(xué)習(xí)的菱形的兩條判定定理進(jìn)行證明.2.數(shù)學(xué)理解3教學(xué)反思本節(jié)課，課前布置的任務(wù)為本節(jié)課的探究做了有效的鋪墊，學(xué)生資源的靈活運用提高了學(xué)生參與探究的興趣，在證明思路的分析過程中體會了逆向思維、一題多解等的數(shù)學(xué)思想，另外，學(xué)生通過經(jīng)歷“實驗猜想證明應(yīng)用”的探索過程提高了自身的科學(xué)素養(yǎng)。1. 菱形的性質(zhì)與判定（三）教學(xué)目標(biāo)：1.能靈活運用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)問題，并掌握菱形面積的求法。2.經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過程，體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法。3.在學(xué)習(xí)過程中感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；在學(xué)習(xí)過程中通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力與數(shù)學(xué)表達(dá)能力。重點與難點重點：能運用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)問題難點：掌握菱形面積的求法教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：知識回顧同學(xué)們通過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道了菱形的性質(zhì)及判定，你能完成下面幾個題目嗎？圖11.如圖1所示：在菱形ABCD中，AB=6，請回答下列問題：(1)其余三條邊AD、DC、BC的長度分別是多少？圖2(2)對角線AC與BD有什么位置關(guān)系？(3)若ADC=120，求AC的長。2. 如圖2所示：在ABCD中添加一個條件使其成為菱形：添加方式1： .添加方式2： .第二環(huán)節(jié)：知識應(yīng)用1.典型例題：圖3例3 如圖3，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長為10cm.求：(1)對角線AC的長度；(2)菱形ABCD的面積.解：(1)四邊形ABCD是菱形，ACBD,即AED=90，DE=BD10=5（cm）在RtADE中，由勾股定理可得：AC=2AE=212=24(cm).（2）S菱形ABCD= SABD+ SCBD=2SABD=2BDAE= BDAE=1012=120(cm2).2.變式訓(xùn)練：如上圖3，四邊形ABCD是菱形，其中對角線BD長為12cm，AC長為16cm.求：(1)菱形的邊長；(2)求菱形一條邊上的高。3.已知菱形的周長為40cm，一條對角線長為16cm，則這個菱形的面積是 cm2.圖4第三環(huán)節(jié)：拓展提高1.如圖4，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊部分ABCD是菱形嗎？為什么？圖52.如圖5,你能用一張銳角三角形紙片ABC折出一個菱形，使A成為菱形一個內(nèi)角嗎？第四環(huán)節(jié)：效果檢測1.如圖6所示，菱形ABCD的周長為40cm，它的一條對角線BD長10cm，則ABC= ，AC= cm.圖62.如圖7，四邊形ABCD是菱形，對角線AC和BD相交于點O，AC=4cm，BD=8cm，則這個菱形的面積是cm2圖8圖73.已知，如圖8，在四邊形ABCD中，AD=BC，點E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點，四邊形EGFH是（ ） A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形圖9 4. 已知：如圖9，在菱形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點，且BE=BF，求證：(1)ADECDF； (2) DEF=DFE第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲，你還存在什么疑問？ 第六環(huán)節(jié)：作業(yè)知識技能第3題，第4題，第8題；教學(xué)反思：本節(jié)課是菱形的第三課時，學(xué)生的學(xué)習(xí)差異是非常大的，有些學(xué)生不用老師講解本節(jié)課已經(jīng)掌握差不多了，還有一些學(xué)生在前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)中就積累了很多的問題，本節(jié)課要提升就會出現(xiàn)很多的困難，如何解決這一難題呢？在實際教學(xué)中我注意了分層教學(xué)，設(shè)計中有兩個環(huán)節(jié)來體現(xiàn)，一是針對優(yōu)生的知者加速，一是針對學(xué)困生的補讀幫困，兩個環(huán)節(jié)的設(shè)置兼顧到了每一個層次的學(xué)生，讓課堂效率進(jìn)一步得到了提升。學(xué)生對于幾何題的規(guī)范答題是在課堂上需要重點強調(diào)的，這也是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個手段，同時在教學(xué)中應(yīng)注意學(xué)生解題的反思過程，例如由例題及變式訓(xùn)練完成反思過程后，學(xué)生的思維得到了升華，同時對于同類題目的突破方式有了初步的框架，對于以后的學(xué)習(xí)是一個促進(jìn)，本質(zhì)上講學(xué)習(xí)就是在學(xué)生不斷反思中完成的。2. 矩形的性質(zhì)與判定（一）教學(xué)目標(biāo)1.掌握矩形的的定義，理解矩形與平行四邊形的關(guān)系。2.理解并掌握矩形的性質(zhì)定理;會用矩形的性質(zhì)定理進(jìn)行推導(dǎo)證明;3.會初步運用矩形的定義、性質(zhì)來解決有關(guān)問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力重點與難點重點：掌握矩形的的定義，理解矩形與平行四邊形的關(guān)系難點：理解并掌握矩形的性質(zhì)定理;會用矩形的性質(zhì)定理進(jìn)行推導(dǎo)證明教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1、平行四邊形具有哪些性質(zhì)？2、探究矩形的定義。利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內(nèi)角變化，讓學(xué)生注意觀察。在演示過程中讓學(xué)生思考：（1）在運動過程中四邊形還是平行四邊形嗎？（2）在運動過程中四邊形不變的是什么？（3）在運動過程中四邊形改變的是什么？不變：對邊仍保持相等，對邊仍分別平行，所以仍然是平行四邊形變：角的大?。?）角的大小改變過程中有特殊值嗎？這時的平行四邊形是什么圖形。（矩形）矩形的定義：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形第二環(huán)節(jié)：分組討論，探究新知1. 既然矩形是平行四邊形,那么它具有平行四邊形的哪些性質(zhì)？在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納：性質(zhì)類別邊角對角線對稱性矩形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分中心對稱圖形 2.但矩形是特殊的平行四邊形，它還具有一些特殊性質(zhì)。下面我們來進(jìn)一步研究矩形的其他性質(zhì)。（板書）：矩形的性質(zhì)定理1： 矩形的四個角都是直角.矩形的性質(zhì)定理2： 矩形的對角線相等.第三環(huán)節(jié)：層層遞進(jìn)，推理論證提問：怎樣證明你的猜想？已知：如圖,四邊形ABCD是矩形，ABC=90對角線AC與DB相交于點O。求證：(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90 (2) AC=BD第四環(huán)節(jié)：乘勝追擊，完善性質(zhì)問題1：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考。矩形是不是中心對稱圖形? 如果是，那么對稱中心是什么？矩形是不是軸對稱圖形?如果是，那么對稱軸有幾條?結(jié)論：矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸。問題2：請你總結(jié)一下矩形有哪些性質(zhì)？歸納概括矩形的性質(zhì)：從邊來說，矩形的對邊平行且相等；從角來說，矩形的四個角都是直角；從對角線來說，矩形的對角線相等且互相平分；從對稱性來說，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。問題3：矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( ） A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分 第五環(huán)節(jié)：建構(gòu)新知，發(fā)展問題提出問題：由矩形的四個角都是直角可得幾個直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一條特殊線段嗎？你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎？你能借助于矩形加以證明嗎？ 定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.第六環(huán)節(jié)：合作交流，解決問題例1：如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形對角線的長。證明：四邊形ABCD是矩形， AC=BD(矩形的對角線相等)OA=OC=AC，OB=OD=BD，OA=OD。AOD=120，ODA=OAD= (180-120)= 30。又DAB=90(矩形的四個角都是直角) BD=2AB=22.5=5.第七環(huán)節(jié)：反思交流，反饋提高1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？（1）矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.（2）矩形的性質(zhì)（3）直角三角形的性質(zhì)（4）矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形；矩形的兩條對角線把矩形分成兩對全等的等腰三角形。因此，有關(guān)矩形的問題往往可化為直角三角或等腰三角形的問題來解決。2.自我檢測。（1）下列說法錯誤的是（ ）A.矩形的對角線互相平分 B.矩形的對角線相等。C.有一個角是直角的四邊形是矩形 D.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120，則矩形的邊長分別為_。 教學(xué)反思：本節(jié)課依據(jù)新課標(biāo)的要求，設(shè)計的每個環(huán)節(jié)都是以學(xué)生為主體，在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己動手探究完成，以便提高學(xué)生的探索創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。首先，從矩形的定義和平行四邊形的性質(zhì)引入，提出問題，讓學(xué)生猜想矩形應(yīng)具有的性質(zhì)，調(diào)動學(xué)生的思維積極性，激發(fā)探究欲望；教學(xué)過程中充分利用學(xué)生手中的矩形實物：如書本，課桌等，讓學(xué)生通過觀察、測量和思考討論等活動，得出矩形性質(zhì)，在解決問題的過程中發(fā)展了學(xué)生的合情推理意識；再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理證明及應(yīng)用，通過探索證明，開拓學(xué)生的思路，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握矩形性質(zhì)定理，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的探索性和挑戰(zhàn)性以及推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。 2. 矩形的性質(zhì)與判定(二)教學(xué)目標(biāo)1 能夠運用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論；2 經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生找到解題思路的能力，使學(xué)生進(jìn)一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用；3 學(xué)生通過對比前面所學(xué)知識，體會證明過程中所運用的歸納、概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法；教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題課前準(zhǔn)備小木板和橡皮筋，制作一個如圖所示的平行四邊形的活動框架。在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在兩個相對的頂點上，拉動一對不相鄰的頂點時，平行四邊形的形狀會發(fā)生什么變化？第二環(huán)節(jié)：先猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺根據(jù)上面的實踐活動提出以下兩個問題：（1） 隨著的變化，兩條對角線將發(fā)生怎樣的變化?（2） 當(dāng)兩條對角線相等時，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個怎樣的猜想?學(xué)生在小組中完成這個活動的過程中，會引發(fā)對于這兩個問題的討論，請學(xué)生根據(jù)實踐的結(jié)果對問題進(jìn)行回答，再對比前面所學(xué)的平行四邊形及菱形的判定定理的證明過程，來思考如何證明矩形的判定定理。然后通過小組合作，將定理的證明嚴(yán)格的完成，最后同學(xué)實物投影的形式，各小組之間進(jìn)行交流。對比前一節(jié)學(xué)習(xí)的菱形和矩形的性質(zhì)定理，引導(dǎo)學(xué)生對矩形獨有的第一個判定定理進(jìn)行證明：教師板書本題證明過程。定理 兩條對角線相等的平行四邊形是矩形。第三環(huán)節(jié)：再創(chuàng)情境，猜想實踐教師給出PPT中的情境二：李芳同學(xué)用四步畫出一個四邊形，“邊、直角、邊-直角、邊-直角、邊”，她說這就是一個矩形，她說的對嗎？為什么？學(xué)生現(xiàn)猜想然后小組討論，將討論的結(jié)果進(jìn)行證明。定理 三個角是直角的四邊形是矩形。學(xué)生獨立畫出圖形，在教師引導(dǎo)下寫出已知、求證；第四環(huán)節(jié)：實際應(yīng)用，范例教學(xué)；1 教師實際問題：如果僅有一根足夠長的繩子，如何判斷一個四邊形是平行四邊形？ 如果僅有一根足夠長的繩子，如何判斷一個四邊形是菱形？ 如果僅有一根足夠長的繩子，如何判斷一個四邊形是矩形？ 請說明如何操作，并說明這樣做的原因。2. 例：如圖在ABCD中，對角線AC和BD相較于點O，ABO是等邊三角形，AB=4，求ABCD的面積.第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)，注重參與1已知：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點，且MB=MC.求證：四邊形ABCD是矩形.2. 已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC和BD相較于點O，CMBD,DMAC.求證:四邊形OCMD是矩形.第六環(huán)節(jié)：課堂小節(jié)，作業(yè)布置學(xué)生互相交流矩形的判定定理，何時選擇判定定理，矩形與平行四邊形的關(guān)系，遇到矩形實際題目時如何分析思路，以及遇到困難時如何克服等。教學(xué)反思1靈活處理教材對于本節(jié)課的知識，不能機械地照搬教材內(nèi)容，而應(yīng)該對教材內(nèi)容進(jìn)行再加工，靈活運用，使教材內(nèi)容得到升華。分層次教學(xué)對于不同層次的學(xué)生，在課堂上的要求要有所不同，一味的提高難度滿足有能力的學(xué)生和降低難度適應(yīng)困難學(xué)生都不是明智的做法，在教學(xué)中選擇因材施教，使每個學(xué)生都有所得才是課堂教學(xué)效果的關(guān)鍵。在同一題目中，通過一題多問或者一題多解等形式，可以使優(yōu)生有所突破，也可以讓學(xué)困生受到關(guān)注，獲得解題的成就感，這就對我們的備課和選題提出了更高的要求。2 充分給學(xué)生以時間和空間課堂是學(xué)生展示自己的一個舞臺，在課堂教學(xué)中，給予學(xué)生充分的時間和空間展示自己，不僅有利于提高學(xué)生的積極性，更有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的獨到見解和新思維、新想法，同時還能讓教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，這對于課堂教學(xué)是非常有利的。3 應(yīng)當(dāng)注意的問題幾何教學(xué)有時對學(xué)生想象能力要求比較高，有些學(xué)生在這方面很有優(yōu)勢，而有一些學(xué)生可能要差一點，課堂教學(xué)不能過急；此外，幾何教學(xué)中要合理把握學(xué)生的課堂興奮點，合理安排時間，力圖讓學(xué)生在注意力最集中時完成最重要的知識內(nèi)容，掌握本節(jié)課重要的學(xué)習(xí)方法；還要注意的是，不要讓思維活躍的學(xué)生的回答掩蓋了其他學(xué)生的疑問，應(yīng)該爭取關(guān)注每一個學(xué)生。2矩形的性質(zhì)與判定（三）教學(xué)目標(biāo)1能夠運用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言證明矩形的性質(zhì)和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論；提高實際動手操作能力。2經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培養(yǎng)學(xué)生找到解題思路的能力，使學(xué)生進(jìn)一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用； 3通過課堂的自主探究活動，讓學(xué)生感受合作學(xué)習(xí)的成功，培養(yǎng)主動探求、勇于實踐的精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.如圖1，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，已知AOD= 120，AB=2.5cm，則DAO= ,AC= cm，_。2. 如圖2，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個條件 ，可使它成為矩形。第二環(huán) 講授新課例3 如圖1-14，在矩形ABCD中，AD=6，對角線AC與BD交于點O，AEBD，垂足為E，ED=3BE.求AE的長.解 四邊形ABCD是矩形，AO=BO=DO=BD（矩形的對角線相等且互相平分）.BAD=90（矩形的四個都是直角）.ED=3BE，BE=OE.又 AEBD，AB=AO.AB=AO=BO.即 ABO是等邊三角形.ABO=60.ADB=90-ABO=30.在RtAED中，ADB=30，AE=AD=6=3.例4 如圖1-15，在ABC中，AB=AC，AD為BAC的平分線，AN為ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.第三環(huán)節(jié)鞏固提高 在例題4中，若連接DE，交AC于點F（如圖1-16）（1） 試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論.（2） 線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請證明你的結(jié)論.練習(xí)：已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個全等的等邊三角形ABD和CBD組成，M、N分別是BC和AD的中點.求證：四邊形BMDN是矩形.第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié):說說你的收獲。說說你的困惑。說說你的方法。第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)習(xí)題1.6 知識技能1、2、3、教學(xué)反思 1靈活處理教材，在精不在多對于本節(jié)課的知識，不能機械地照搬教材內(nèi)容，應(yīng)該視各班學(xué)生情況而定，對教材內(nèi)容進(jìn)行再加工，靈活運用，使教材內(nèi)容得到升華。也不應(yīng)加大習(xí)題量，題目在精不在多，扎實的講解和學(xué)習(xí)比大量練習(xí)要有效果的多。把關(guān)注學(xué)生能力的培養(yǎng)提到首位，達(dá)到本節(jié)課所要完成的真正目標(biāo)。4 分層次教學(xué)對于不同層次的學(xué)生，在課堂上的要求要有所不同。在同一題目中，通過一題多問或者一題多解等形式，可以使優(yōu)生有所突破，也可以讓學(xué)困生受到關(guān)注，獲得解題的成就感，這就對我們的備課和選題提出了更高的要求。5 充分給學(xué)生以時間本課時，是綜合運用的一節(jié)課，應(yīng)給予學(xué)生充分的時間和空間展示自己，不僅有利于提高學(xué)生的積極性，更有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的獨到見解和新思維、新想法，同時還能讓教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，這對于課堂教學(xué)是非常有利的。3. 正方形的性質(zhì)與判定（一）山東省青島市第四中學(xué) 張 曉教學(xué)目標(biāo)1、在對平行四邊形、矩形、菱形的認(rèn)識基礎(chǔ)上探索正方形的性質(zhì)，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，并得出正確的結(jié)論2、進(jìn)一步了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形之間的相互關(guān)系，并形成文本信息與圖形信息相互轉(zhuǎn)化的能力3、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展合情推理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)自己的說理習(xí)慣與能力教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備搜集身邊的矩形（提前布置）。以合作小組為單位，開展調(diào)查活動：各盡所能收集生活中應(yīng)用的各種矩形圖形。準(zhǔn)備好數(shù)學(xué)常用的度量工具：直尺、量角器、圓規(guī)。第二環(huán)節(jié)：情境引入展示學(xué)生的成果，包括圖片以及實物等各種學(xué)生能得到的“圖形”。并讓學(xué)生利用適當(dāng)?shù)亩攘抗ぞ?，對搜集到的圖形素材進(jìn)行度量或者對素材進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟僮鳎⒂涗?、整理?shù)據(jù)。圖形名稱數(shù)據(jù)角線邊數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系對角線數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系對稱性第三環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)選取一些有代表性的小組，對其得到的的數(shù)據(jù)或是操作得到的結(jié)論進(jìn)行交流。第四環(huán)節(jié)：性質(zhì)應(yīng)用引用課本例1：如圖1-18，在正方形ABCD中，E為CD上一點，F(xiàn)為BC邊延長線上一點，且CE=CF.BE與DF之間又怎樣的關(guān)系？請說明理由。選用課本議一議進(jìn)行階段小結(jié)“平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？你能用一個圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？與同伴交流”第五環(huán)節(jié)：練習(xí)提高1：如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，圖中有多少個等腰三角形？2：如圖，在正方形ABCD中，點F為對角線AC上一點，連接BF,DF。你能找出圖中的全等三角形嗎？選擇其中一對進(jìn)行證明。第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)總結(jié)正方形的性質(zhì)：包括其邊角關(guān)系以及對稱性。其次將平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的聯(lián)系建立起適合學(xué)生自己的知識結(jié)構(gòu)并內(nèi)化為自己數(shù)學(xué)品質(zhì)的一部分。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題1.7知識技能T1，T2教學(xué)反思：1：要智慧的用教材：教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。讓學(xué)生通過搜集材料親自去感受數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的實際價值。培養(yǎng)學(xué)生善于觀察生活、搜集數(shù)學(xué)信息、對信息進(jìn)行整理的能力。2：給學(xué)生提供充分展示自己的機會通過課前小組合作社會調(diào)查、課堂展示講解的過程，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨到見解、思維誤區(qū)以及學(xué)生的發(fā)展就近區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度。留給學(xué)生充分的獨立思考的時間、給予它們充分交流的自由、爭論，因為這樣學(xué)生自身的知識結(jié)構(gòu)才能更好的重建，才有可能碰撞出靈感產(chǎn)生新的問題，畢竟源自于自身思考的問題才是帶領(lǐng)學(xué)生更深入思考的利器。其次學(xué)生主導(dǎo)不要忽略教師應(yīng)有的必要引領(lǐng)與指導(dǎo)才能使學(xué)習(xí)更具實效性。4. 正方形的性質(zhì)與判定（二）教學(xué)目標(biāo)1.掌握正方形的判定定理，并能綜合運用特殊四邊形的性質(zhì)和判定解決問題。2.發(fā)現(xiàn)決定中點四邊形形狀的因素，熟練運用特殊四邊形的判定及性質(zhì)對中點四邊形進(jìn)行判斷，并能對自己的猜想進(jìn)行證明，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生演繹推理的能力。3.使學(xué)生進(jìn)一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用。教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：情景引入問題：將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣 剪才能剪出一個正方形？（學(xué)生動手折疊、思考、剪切）本環(huán)節(jié)中教師可以鼓勵操作快的學(xué)生幫助有困難的學(xué)生，請同學(xué)到講臺前講解自己的做法和判斷依據(jù)，順勢引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出正方形的判定定理：1. 對角線相等的菱形是正方形。對角線垂直的矩形是正方形。有一個角是直角的菱形是正方形。教師可以課件展示下面的框架圖，復(fù)習(xí)鞏固平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系。第二環(huán)節(jié)：運用鞏固。第三環(huán)節(jié)：猜想結(jié)論，分組驗證FECABCGHFEDABCGHFEDAB活動 1：圖1-8-1 圖1-8-2 圖1-8-3問題：1.如圖，在ABC中，EF為ABC的中位線，若BEF=30，則A= . 若EF=8cm, 則AC= .2.在AC的下方找一點D,做CD和AD的中點G、H,問EF和GH有怎樣的關(guān)系？EH和FG呢？3.四邊形EFGH的形狀有什么特征？活動2：問題：如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅危悬c四邊形EFGH會有怎樣的變化呢？活動3：學(xué)生以數(shù)學(xué)小組的形式，在眾多的特殊四邊形（平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中選擇一種自己感興趣的原四邊形來研究中點四邊形，并驗證結(jié)論的正確性。ABCDEFGHABCDEFGH圖1-8-4 圖1-8-5 圖1-8-6 圖1-8-7圖1-8-8 圖1-8-9 圖1-8-10得出結(jié)論：平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形；矩形的中點四邊形是菱形；菱形的中點四邊形是矩形；正方形的中點四邊形是正方形；等腰梯形的中點四邊形是菱形；直角梯形的中點四邊形是平行四邊形；梯形的中點四邊形是平行四邊形。活動4：問題：1.矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點四邊形都由平行四邊形變化為菱形？2.平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？3.你是從什么角度考慮的？4.你從哪兒得到的啟發(fā)？5.你能用你的發(fā)現(xiàn)解釋其它的圖形變化嗎？例如：原四邊形為菱形，其中點四邊形為矩形？概括出規(guī)律：決定中點四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對角線的長度和位置關(guān)系。（1） 若對角線相等，則中點四邊形EFGH為菱形；（2） 若對角線互相垂直，則中點四邊形EFGH為矩形；（3） 若對角線既相等，又垂直，則中點四邊形EFGH為正方形；（4） 若對角線既不相等，又不垂直，則中點四邊形EFGH為平行四邊形。BCDAHGFE圖1-8-11 圖1-8