初中數(shù)學中考總復習中考一輪復習第六單元圓.ppt

新課標（SK）,第28講 圓的有關性質 第29講 直線和圓的位置關系 第30講 圓與圓的位置關系 第31講 與圓有關的計算,第六單元 圓,第六單元 圓,第28講圓的有關性,第28課時 圓的有關性質,第28講 考點聚焦,考點1 圓的有關概念,第28講 考點聚焦,線段,考點2 確定圓的條件及相關概念,第28講 考點聚焦,垂直平分線,考點3 圓的對稱性,第28講 考點聚焦,圓既是一個軸對稱圖形又是一個_對稱圖形，圓還具有旋轉不變性,中心,考點4 垂徑定理及其推論,第28講 考點聚焦,平分弦,考點5 圓心角、弧、弦之間的關系,第28講 考點聚焦,弧,弦,考點6 圓周角,第28講 考點聚焦,相等,一半,相等,直角,直徑,直角,考點7 圓內接多邊形,第28講 考點聚焦,對角互補,考點9 反證法,第28講 考點聚焦,第28講 歸類示例, 類型之一 確定圓的條件,命題角度： 1. 確定圓的圓心、半徑； 2. 三角形的外接圓圓心的性質,10或8,例1 2012資陽 直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是_,第28講 歸類示例,第28講 歸類示例,(1)過不在同一條直線上的三個點作圓時，只需由兩條線段的垂直平分線確定圓心即可，沒有必要作出第三條線段的垂直平分線事實上，三條垂直平分線交于同一點 (2)直角三角形的外接圓是以斜邊為直徑的圓, 類型之二 垂徑定理及其推論,命題角度： 1. 垂徑定理的應用； 2. 垂徑定理的推論的應用,第28講 歸類示例,例2 2012南通如圖281，O的半徑為17 cm，弦ABCD，AB30 cm，CD16 cm，圓心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距離,圖281,第28講 歸類示例,解析 過圓心O作弦AB的垂線，垂足為E，易證它也與弦CD垂直，設垂足為F，由垂徑定理知AEBE，CFDF，根據(jù)勾股定理可求OE，OF的長，進而可求出AB和CD的距離,第28講 歸類示例,垂徑定理及其推論是證明兩線段相等，兩條弧相等及兩直線垂直的重要依據(jù)之一，在有關弦長、弦心距的計算中常常需要作垂直于弦的線段，構造直角三角形,第28講 歸類示例, 類型之三 圓心角、弧、弦之間的關系,例3 2011濟寧 如圖282，AD為ABC外接圓的直徑，ADBC，垂足為點F，ABC的平分線交AD于點E，連接BD、CD. (1)求證：BDCD； (2)請判斷B、E、C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由,第28講 歸類示例,命題角度： 在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關系,圖282,第28講 歸類示例,解析 (1)根據(jù)垂徑定理和同圓或等圓中等弧對等弦證明；(2)利用同弧所對的圓周角相等和等腰三角形的判定證明DBDEDC.,解：(1)證明：AD為直徑，ADBC， BDCD.BDCD. (2)B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上. 理由：由(1)知：BDCD，BADCBD. DBECBDCBE，DEBBADABE，CBEABE， DBEDEB.DBDE. 由(1)知：BDCD，DBDEDC. B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上.,圓心角、弧、弦之間關系巧記同圓或等圓中，有些關系要搞清：等弧對的弦相等，圓心角相等對弧等，等弦所對圓心角相等，反之亦成立,第28講 歸類示例, 類型之四 圓周角定理及推論,D,命題角度： 1. 利用圓心角與圓周角的關系求圓周角或圓心角的度數(shù)； 2. 直徑所對的圓周角或圓周角為直角的圓的相關計算,第28講 歸類示例,例4 2012湘潭 如圖283，在O中，弦ABCD，若ABC40，則BOD( ) A. 20 B. 40 C. 50 D. 80,圖283,解析 先根據(jù)弦ABCD得出ABCBCD40，再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，即可得出BOD2BCD24080.,第28講 歸類示例,圓周角定理及其推論建立了圓心角、弦、弧、圓周角之間的關系，最終實現(xiàn)了圓中的角(圓心角和圓周角)的轉化,第28講 歸類示例, 類型之五 與圓有關的開放性問題,命題角度： 1. 給定一個圓，自由探索結論并說明理由； 2. 給定一個圓，添加條件并說明理由,第28講 歸類示例,例5 2012湘潭 如圖284，在O上位于直徑AB的異側有定點C和動點P，AC0.5AB，點P在半圓弧AB上運動(不與A、B兩點重合)，過點C作直線PB的垂線CD交PB于D點,圖284,(1)如圖，求證：PCDABC； (2)當點P運動到什么位置時，PCDABC？請在圖中畫出PCD，并說明理由； (3)如圖，當點P運動到CPAB時，求BCD的度數(shù),第28講 歸類示例,第28講 歸類示例,解析 (1)由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得ACB90，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可得AP.(2)由PCDABC，可知當PCAB時，PCDABC，利用相似比等于1的相似三角形全等；(3)由ACB90，AC0.5AB，可求得ABC的度數(shù)，利用同弧所對的圓周角相等得PA60，通過證PCB為等邊三角形，由CDPB，即可求出BCD的度數(shù),第28講 歸類示例,解：(1)證明：AB為直徑， ACBD90. 又CABDPC， PCDABC. (2)如圖，當點P運動到PC為直徑時，PCDABC. 理由如下：PC為直徑， PBC90，則此時D與B重合， PCAB，CDBC， 故PCDABC. (3) AC0.5AB，ACB90， ABC30，CAB60. CPBCAB60. PCAB， PCB90ABC60， PBC為等邊三角形 又CDPB， BCD30.,圓是一個特殊的封閉圖形，它具有一些特殊的性質，在給定一個圓之后，可以得到不同類型的結論與圓有關的探究性問題是近年中考中的常見類型，由于此類試題新穎、靈活又不難，廣泛而又有科學尺度考查了數(shù)學創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，所以此類問題成為中考的熱點之一在解決這些問題的時候，要把握準圓的性質的應用,第28講 歸類示例, 類型之六 尺規(guī)作圖,命題角度： 能正確地按要求進行尺規(guī)作圖,第28講 歸類示例,例6 2012鞍山如圖285，某社區(qū)有一矩形廣場ABCD，在邊AB上的M點和邊BC上的N點分別有一棵景觀樹，為了進一步美化環(huán)境，社區(qū)欲在BD上(點B除外)選一點P再種一棵景觀樹，使得MPN90，請在圖中利用尺規(guī)作圖畫出點P的位置(要求：不寫已知、求證、作法和結論，保留作圖痕跡),圖285,解析 先作出MN的中點，再以MN為直徑作圓與BD相交于點P.,解：如下圖所示，連結MN ，作出MN的垂直平分線 ，交MN于E，以E為圓心，EM的長為半徑畫圓與BD交于點P(標出點P)如圖所示，點P就是所求作的點,第28講 歸類示例,第28講 歸類示例,變式題 2010泰州如圖286，已知ABC，利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖(保留作圖痕跡，不要求寫作法)，并根據(jù)要求填空： (1)作ABC的平分線BD交AC于點D； (2)作線段BD的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F.由以上作圖可得：線段EF與線段BD的關系為_,圖286,互相垂直平分,解： (1)作圖如下圖(2)作圖如下圖；互相垂直平分,第28講 歸類示例,中考需要掌握的尺規(guī)作圖部分有如下的要求：完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法(不要求證明) 我們在掌握這些方法的基礎上，還應該會解一些新穎的作圖題，進一步培養(yǎng)形象思維能力,第28講 歸類示例, 類型之七 反證法,命題角度： 1反例的作用，利用反例可以證明一個命題是錯誤的； 2反證法的含義,第28講 歸類示例,例7 2012包頭 已知下列命題： 若a0，則|a|a； 若ma2na2，則mn； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 垂直于弦的直徑平分弦 其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是( ) A1個 B2個 C3個 D4個,B,解析 四個命題的原命題均為真命題，的逆命題為：若|a|a，則a0，是真命題；的逆命題為：若mn，則ma2na2，是假命題，當a0時，結論就不成立；的逆命題是平行四邊形的兩組對角分別相等，是真命題；的逆命題是：平分弦的直徑垂直于弦，是假命題，當這條弦為直徑時，結論不一定成立綜上可知原命題和逆命題均為真命題的是，故答案為B.,第28講 歸類示例,第28講 歸類示例,變式題 2012攀枝花下列四個命題： 等邊三角形是中心對稱圖形； 在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等； 三角形有且只有一個外接圓； 垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧 其中真命題的個數(shù)有( ) A1個 B2個 C3個 D4個,B,解析 等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，即是假命題；如圖，C和D不相等，即是假命題；三角形有且只有一個外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，即是真命題；垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的兩條弧，即是真命題故選B.,第28講 歸類示例,第29講直線和圓的位置關系,第29課時 直線和圓的位置關系,第29講 考點聚焦,考點1 點和圓的位置關系,dr,d=r,dr,第29講 考點聚焦,考點2 直線和圓的位置關系,dr,d=r,dr,第29講 考點聚焦,考點3 圓的切線,垂直于,切點,圓心,唯一,半徑,垂直于,考點4 切線長及切線長定理,第29講 考點聚焦,相等,平分,考點5 三角形的內切圓,第29講 考點聚焦,三條角平分線,距離,第29講 考點聚焦,第29講 歸類示例, 類型之一 點和圓的位置關系,命題角度： 點和圓的位置關系,2,例1 2012廣元在同一平面上，O 外一點P到O 上一點的距離最長為6 cm，最短為2 cm，則O 的半徑為_ cm.,解析 畫圖得：O 外一點P到O 上一點的距離最長為6 cm，最短為2 cm，則直徑為4 cm，半徑為2 cm.,第29講 歸類示例,準確理解題意解題，必要時畫出圖形進行觀察,第29講 歸類示例, 類型之二 直線和圓的位置關系的判定,命題角度： 1. 定義法判定直線和圓的位置關系； 2. d、r比較法判定直線和圓的位置關系,D,例2 2012無錫已知O的半徑為2，直線l上有一點P滿足PO2，則直線l與O的位置關系是( ) A相切 B相離 C相離或相切 D相切或相交,第29講 歸類示例,解析 分OP垂直于直線l，OP不垂于直線l兩種情況討論 當OP垂直于直線l時，即圓心O到直線l的距離d2r，O與l相切； 當OP不垂直于直線l時，即圓心O到直線l的距離d2r，O與直線l相交 故直線l與O的位置關系是相切或相交,第29講 歸類示例,在判斷直線與圓的位置關系的時候可以根據(jù)定義法，也可以利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關系進行比較，在判斷其關系時要結合題目的已知條件選擇正確的方法, 類型之三 圓的切線的性質,命題角度： 1. 已知圓的切線得出結論； 2. 利用圓的切線的性質進行有關的計算或證明,第29講 歸類示例,例3 2012揚州如圖291，AB是O的直徑，C是O上一點，AD垂直于過點C的切線，垂足為D. (1)求證：AC平分BAD； (2)若AC25，CD2，求O的直徑,圖291,第29講 歸類示例,第29講 歸類示例,“圓的切線垂直于過切點的半徑”，所以連接切點和圓心構造垂直或直角三角形是進行有關證明和計算的常用方法,第29講 歸類示例, 類型之四 圓的切線的判定方法,例4 2011淮安 如圖292，AD是O的弦，AB經過圓心O，交O于點C，DABB30. (1)直線BD是否與O相切？為什么？ (2)連接CD，若CD5，求AB的長,第29講 歸類示例,命題角度： 1. 利用圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，判定這條直線是圓的切線； 2. 利用一條直線經過半徑的外端，且垂直于這條半徑，判定這條直線是圓的切線,圖292,第29講 歸類示例,解析 (1)連接OD，因為OAOD，所以ODAA30.又因為ADB180AB120，所以ODB90，即BD是O的切線； (2)思路一：因為AC是直徑，所以ADC90，由于A30，利用直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半，所以AC2CD10，CDBADBADC30B，所以BCCD5，所以ABACBC15； 思路二：AC是直徑，所以ADC90，A30，求出DOB60，進一步得到ODC是等邊三角形，然后把AB分成三條線段的和來求，具體類似思路一,第29講 歸類示例,解：(1)直線BD與O相切理由如下： 如圖，連接OD， OAOD， ODADABB30， ODB180ODADAB即ODBD， 直線BD與O相切,第29講 歸類示例,(2)由(1)知，ODADAB30， DOBODADAB60. 又OCOD， DOC是等邊三角形， OAODCD5. 又B30，ODB90， OB2OD10. ABOAOB51015.,在涉及切線問題時，常連接過切點的半徑，要想證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線如果已知直線過圓上某一點，則作出過這一點的半徑，證明直線垂直于半徑；如果直線與圓的公共點沒有確定，則應過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑,第29講 歸類示例, 類型之五 切線長定理的運用,命題角度： 1. 利用切線長定理計算； 2. 利用切線長定理證明,第29講 歸類示例,例5 2012綿陽如圖293，PA、PB分別切O于A、B兩點，連接PO、AB相交于D，C是O上一點，C60. (1)求APB的大??； (2)若PO20 cm，求AOB的面積,圖293,解析 (1)由切線的性質，即可得OAPA，OBPB，又由圓周角定理，求得AOB的度數(shù)，繼而求得APB的大小； (2)由切線長定理，可求得APO的度數(shù)，繼而求得AOP的度數(shù)，易得PO是AB的垂直平分線，然后利用三角函數(shù)的性質，求得AD與OD的長,第29講 歸類示例,第29講 歸類示例,(1)利用過圓外一點作圓的兩條切線，這兩條切線的長相等，是解題的基本方法(2)利用方程思想求切線長常與勾股定理，切線長定理，圓的半徑相等緊密相連,第29講 歸類示例, 類型之六 三角形的內切圓,命題角度： 1. 三角形的內切圓的定義； 2. 求三角形的內切圓的半徑,第29講 歸類示例,例6 2012玉林如圖295，RtABC的內切圓O與兩直角邊AB，BC分別相切于點D，E，過劣弧DE(不包括端點D，E)上任一點P作O的切線MN，與AB，BC分別交于點M，N，若O的半徑為r，則RtMBN的周長為( ),圖295,C,第29講 歸類示例,解析 連接OD、OE，則ODBDBEOEB90，推出四邊形ODBE是正方形，得出BDBEODOEr.根據(jù)切線長定理得出MPDM，NPNE, RtMBN的周長為：MBNBMNMBBNNEDMBDBErr2r，故選C.,解三角形內切圓問題，主要是切線長定理的運用解決此類問題，常轉化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性質及三角函數(shù)等解決,第29講 歸類示例,第30講圓與圓的位置關系,第30課時 圓與圓的位置關系,第30講 考點聚焦,考點1 圓和圓的位置關系,dRr,dRr,RrdRr,dRr,dRr,第30講 考點聚焦,考點2 相交兩圓的性質,考點3 相切兩圓的性質,第30講 考點聚焦,切點,第30講 歸類示例, 類型之一 圓和圓的位置關系的判別,命題角度： 1. 根據(jù)兩圓的公共點的個數(shù)確定； 2. 根據(jù)兩圓的圓心距與半徑的數(shù)量關系確定,D,例1 2012上海 如果兩圓的半徑長分別為6和2，圓心距為3，那么這兩圓的關系是( ) A外離 B相切 C相交 D內含,解析 兩個圓的半徑分別為6和2，圓心距為3， 又624，43， 這兩個圓的位置關系是內含, 類型之二 和相交兩圓有關的計算,命題角度： 1. 相交兩圓的連心線與兩圓的公共弦的關系； 2. 和勾股定理有關的計算,第30講 歸類示例,例2 2012宜賓如圖301，O1、O2相交于P、Q兩點，其中O1的半徑r12, O2的半徑r22，過點Q作CDPQ，分別交O1和O2于點C、D，連接CP、DP，過點Q任作一直線AB分別交O1和O2于點A、B，連接AP、BP、AC、DB，且AC與DB的延長線交于點E.,圖301,第30講 歸類示例,第30講 歸類示例, 類型之三 和相切兩圓有關的計算,例3 (1)計算：如圖302，直徑為a的三等圓O1 、O2 、O3 兩兩外切，切點分別為A、B、C ，求O1 A的長(用含a的代數(shù)式表示)；,第30講 歸類示例,命題角度： 1. 相切兩圓的性質； 2. 兩圓相切的簡單應用,圖302 ,第30講 歸類示例,圖302,(2)探索：若干個直徑為a的圓圈分別按如圖302所示的方案一和如圖302所示的方案二的方式排放，探索并求出這兩種方案中n層圓圈的高度hn和hn(用含n、a的代數(shù)式表示)；,第30講 歸類示例,(3)應用：現(xiàn)有長方體集裝箱，其內空長為5米，寬為3.1米，高為3.1米用這樣的集裝箱裝運長為5米，底面直徑(橫截面的外圓直徑)為0.1米的圓柱形鋼管，你認為采用(2)中的哪種方案在該集裝箱中裝運鋼管數(shù)最多？并求出一個這樣的集裝箱最多能裝運多少根鋼管？(31.73),第30講 歸類示例,第30講 歸類示例,第31講與圓有關的計算,與圓有關的計算,第31講 考點聚焦,考點1 正多邊形和圓,中心,半徑,中心角,邊心距,第31講 考點聚焦,第31講 考點聚焦,考點2 圓的周長與弧長公式,2R,考點3 扇形的面積公式,第31講 考點聚焦,考點4 圓錐的側面積與全面積,第31講 考點聚焦,第31講 考點聚焦,半徑,母線,周長,ra,第31講 歸類示例, 類型之一 正多邊形和圓,命題角度： 1. 正多邊形和圓有關的概念； 2. 正多邊形的有關計算,A,例1 2012安徽 為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖311所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設正八邊形與其內部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為( ) A2a2 B3a2 C4a2 D5a2,第31講 歸類示例,圓的內接正n邊形（n3）的每條邊所對的圓心角都相等，為,第31講 歸類示例, 類型之二 計算弧長,命題角度： 1已知圓心角和半徑求弧長； 2利用轉化思想求弧長,第31講 歸類示例,例2 2012廣安如圖312，RtABC的邊BC位于直線l上，AC3，ACB90，A30，若RtABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動翻轉，當點A第3次落在直線l上時，點A所經過的路線的長為_(結果用含的式子表示),圖312,第31講 歸類示例,解析 根據(jù)含30角的直角三角形三邊的關系得到BC1，AB2BC2，ABC60.點A先是以B點為旋轉中心，順時針旋轉120到A1，再以點C1為旋轉中心，順時針旋轉90到A2，然后根據(jù)弧長公式計算兩段弧長，從而得到點A第3次落在直線l上時，點A所經過的路線的長,第31講 歸類示例, 類型之三 計算扇形面積,例3 2012泰州 如圖313，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，ABC的頂點A、B、C在小正方形的頂點上將ABC向下平移4個單位、再向右平移3個單位得到A1B1C1，然后將A1B1C1繞點A1順時針旋轉90得到A1B2C2. (1)在網格中畫出A1B1C1和A1B2C2； (2)計算線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積(重疊部分不重復計算) .,第31講 歸類示例,命題角度： 1. 已知扇形的半徑和圓心角，求扇形的面積； 2. 已知扇形的弧長和半徑，求扇形的面積,第31講 歸類示例,圖313,解析 (1)根據(jù)圖形平移及旋轉的性質畫出A1B1C1及A