現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)元件的動態(tài)特性和數(shù)學模型.ppt

現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析 （下冊）,任課教師：葛少云,研究生學位課：,穩(wěn)定破壞是電網(wǎng)中最為嚴重的事故 之一，大電力系統(tǒng)的穩(wěn)定破壞事故，往往引起大面積停電，給國民經(jīng)濟造成重大損失。 1965年11月美國東北部與加拿大電力系統(tǒng)大停電 事故為例，該事故由于一條線路過負荷而引起相鄰線路相繼跳閘以致發(fā)展成為全系統(tǒng)的穩(wěn)定破壞事故，停電區(qū)域波及美國東北部6個州及加拿大的一部分，停電功率達2500萬kW，停電時間達13小時32分，損失是巨大的。去年美國的大停電。 在西歐和日本，也都發(fā)生過由于失穩(wěn)而造成的大面積停電事故。,在我國，由于電網(wǎng)結構相對薄弱，重負荷長距離線路較多，因而穩(wěn)定事故的發(fā)生較為頻繁。據(jù)統(tǒng)計，19881990年全國電網(wǎng)穩(wěn)定事故，平均每年有4.7次穩(wěn)定事故，總損失電量為280.31萬kwh，社會上由于停電造成的損失就更大了。 為了防止穩(wěn)定事故，各電網(wǎng)采取了各種措施，如快速保護、單相重合閘、遠方切機切負荷、投人制動電阻等，其中最常用的措施是對可能發(fā)生的各種運行方式進行大量計算，從而避開可能破壞穩(wěn)定的運行方式?？梢婋娏ο到y(tǒng)暫態(tài)過程分析很有必要。,在電力系統(tǒng)發(fā)生故障或操作后，將產(chǎn)生復雜的電磁暫態(tài)過程和機電暫態(tài)過程，前者主要指各元件中電場和磁場以及相應的電壓和電流的變化過程，后者則指由于發(fā)電機和電動機電磁轉(zhuǎn)矩的變化所引起電機轉(zhuǎn)子機械運動的變化過程。 電磁暫態(tài)過程分析的主要目的在于分析和計算故障或操作后可能出現(xiàn)的暫態(tài)過電壓和過電流，以便對電力設備進行合理設計，確定已有設備能否安全運行，并研究相應的限制和保護措施。,機電暫態(tài)過程的主要目的：主要涉及系統(tǒng)的靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定性等問題。（有時又分為功角穩(wěn)定性和電壓穩(wěn)定性） 要進行這些電磁和機電暫態(tài)過程分析，必須首先研究元件的動態(tài)特性，建立電力系統(tǒng)元件的數(shù)學模型。,第一章 電力系統(tǒng)元件的動態(tài)特性和數(shù)學模型 第一節(jié) 概 述 電力系統(tǒng)暫態(tài)分析的一般方法 因為電力系統(tǒng)由各種不同的元件所組成，元件的動態(tài)特性對于系統(tǒng)的暫態(tài)過程有直接的影響。,電力系統(tǒng)暫態(tài)分析的一般方法是： 首先需要研究各元件的動態(tài)特性，建立它們的數(shù)學模型。 在此基礎上，根據(jù)系統(tǒng)的具體結構，即各元件之間的相互關系，組成全系統(tǒng)的數(shù)學模型。 然后采用適當?shù)臄?shù)學方法進行求解。,由于各元件的動態(tài)響應有所不同，系統(tǒng)各種暫態(tài)過程的性質(zhì)也不相同。因此，在不同類型的暫態(tài)過程分析中，所考慮的元件種類和對它們數(shù)學模型的要求并不相同。,實際情況舉例： 電磁暫態(tài)過程分析： 所研究的暫態(tài)過程持續(xù)時間通常較短(持續(xù)時間毫秒級以內(nèi)的電壓電流變化)，在此情況下，一些動態(tài)響應比較緩慢的元件，如原動機及調(diào)速系統(tǒng)等的影響往往可以忽略不計，而發(fā)電機定子回路和電力網(wǎng)中的電磁暫態(tài)過程則需加以考慮。 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析： 則通常忽略發(fā)電機定子回路和電力網(wǎng)中的電磁暫態(tài)過程，而將線路和變壓器等元件用它們的等值阻抗來描述。,就同一種系統(tǒng)暫態(tài)過程來說，對于不同的分析精度和速度要求，元件所用數(shù)學模型的精確程度也不相同。 一般地說，在進行系統(tǒng)規(guī)劃和設計時，暫態(tài)分析的精度要求可以適當降低，這時各元件可以采用較粗略的數(shù)學模型，以便提高分析速度。 因此，在建立元件數(shù)學模型時，不但需要研究它們的精確模型，而且需要考慮各種簡化模型，以適應不同的需要。,涉及的內(nèi)容： 同步電機、勵磁系統(tǒng)、原動機及調(diào)速系統(tǒng)、負荷和直流輸電系統(tǒng)等元件的動態(tài)特性和數(shù)學模型。,第二節(jié) 同步電機的數(shù)學模型 在電力系統(tǒng)暫態(tài)分析中，同步電機大都采用d、q、0坐標系統(tǒng)下的方程式作為數(shù)學模型，這些方程式最初由派克(Park)在引入適當?shù)睦硐牖僭O條件后應用雙反應原理推導而得。 后來人們也提出了一些數(shù)學模型，其主要區(qū)別: 轉(zhuǎn)子等值阻尼繞組所考慮的數(shù)目 用電機暫態(tài)和次暫態(tài)參數(shù)表示同步電機方程式時所采用的假設以及計及磁路飽和影響的方法等有所不同。 不同的參考書中，不同作者對于有關物理量的正方向規(guī)定、坐標變換矩陣的形式以及基準值的選取方法等可能有所不同。,轉(zhuǎn)子的等值阻尼繞組： 在水輪發(fā)電機等凸極同步電機中，用來模擬分布在轉(zhuǎn)子上的阻尼條所產(chǎn)生的阻尼作用； 而在汽輪發(fā)電機等隱極同步電機中，則用于模擬整塊轉(zhuǎn)子鐵芯內(nèi)由渦流所產(chǎn)生的阻尼作用。 從理論上來說，增加等值阻尼繞組的數(shù)目可以提高數(shù)學模型的精度，而且模型的建立也相當容易，但是人們通常不增加很多： 實際上要準確地獲得它們的參數(shù)卻比較困難， 使數(shù)學模型的微分方程階數(shù)增高。,目前應用比較廣泛的數(shù)學模型中： 對于凸極電機，一般在轉(zhuǎn)子的直軸(d軸)和交軸(q軸)上各考慮一個等值阻尼繞組(分別稱為D繞組和Q繞組)， 而對于隱極電機，除了D、Q繞組外，在Q軸上再增加一個等值阻尼繞組(稱為g繞組)。g繞組和Q繞組分別用來反映阻尼作用較強和較弱的渦流效應。 在本科生教材中已經(jīng)介紹過理想化同步電機的假設條件，詳細導出了在轉(zhuǎn)子具有D、Q等值阻尼繞組情況下的基本方程式。本節(jié)在此基礎上加以擴展。,一、同步電機的基本方程 (一)原始方程式 圖1-1(a)和(b)分別為同步電機的結構示意圖和各繞組的電路圖；,為一般起見，考慮轉(zhuǎn)子為凸極并具有D、g、Q三個阻尼繞組，而將隱極電機或轉(zhuǎn)子僅有D、Q阻尼繞組分別處理為它的特殊情況。 圖中給出了定子三相繞組、轉(zhuǎn)子勵磁繞組f 和阻尼繞組D、g、Q的電流、電壓和磁軸的規(guī)定正方向。 需注意： 定子三相繞組磁軸的正方向分別與各繞組正向電流所產(chǎn)生磁通的方向相反 而轉(zhuǎn)子各繞組磁軸的正方向則分別與各繞組正向電流所產(chǎn)生磁通的方向相同 轉(zhuǎn)子的Q 軸沿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向超前于d 軸90 另外，規(guī)定各繞組磁鏈的正方向與相應的磁軸正方向一致。,由圖1-1(b)可以列出各繞組的電壓平衡方程，即,在假定磁路不飽和的情況下，各繞組的磁鏈 可以通過各繞組自感L和繞組間互感M，列出下列磁鏈方程，即,由電工理論可知： 上式中的系數(shù)矩陣為對稱矩陣。 由于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動，一些繞組的自感和繞組間的互感將隨著轉(zhuǎn)子位置的改變而呈周期性變化。 取轉(zhuǎn)子d 軸與a 相繞組磁軸之間的電角度q 為變量，在假定定子電流所產(chǎn)生的磁勢以及定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的互磁通在空間均按正弦規(guī)律分布的條件下，各繞組的自感和繞組間的互感可以表示如下。,(1)定子各相繞組的自感和繞組間的互感，即 在理想化假設條件下，可以證明：l2m2。另外，對于隱極電機，上列自感和互感都是常數(shù)。,(2)定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的互感，即,(3)轉(zhuǎn)子各繞組的自感和繞組間的互感 由于轉(zhuǎn)子各繞組與轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)，無論凸極或隱極電機，這些繞組的磁路情況都不因轉(zhuǎn)子位置的改變而變化，因此這些繞組的自感和它們間的互感Lff、LDD、Lgg、MfD、MgQ都是常數(shù)。另外，由于d 軸的f、D繞組與q軸的g、Q繞組彼此正交，因此它們之間的互感為零，即 MfgMfQ=MDgMDQ=0,(二)d、q、0坐標系統(tǒng)下的基本方程 由于一些自感和互感與轉(zhuǎn)子的位置有關，因而式(1-1)電壓方程和式(1-2)磁鏈方程將形成一組以時間t為自變量的變系數(shù)的微分方程，使分析和計算十分困難。 為此常采用坐標變換方法，使之在新的坐標系統(tǒng)下得出一組常系數(shù)方程式。派克所提出的d、Q、0坐標系統(tǒng)是這類坐標系統(tǒng)中的一種，它將定子電流、電壓和磁鏈的三相分量通過相同的坐標變換矩陣分別變換成d、Q、0三個分量，,其變換關系式可統(tǒng)一寫成： 或 Adq0=PAabc,由上式得出其逆變換關系為： 或 Aabc=P -1Adq0 式中的符號A可代表電流、電壓或磁鏈，即有 (1-12) （1-13）,應用坐標變換關系式(1-12)和式(1-13)，以及各繞組自感和繞組間互感表達式(1-3)(1-7)，可以將式(1-1)和式(1-2)變換成d、q、0坐標系統(tǒng)下的方程，即,其中 （1-16） 采用式(1-8)進行坐標變換，實際上相當于將定子的三個相繞組用結構與它們相同的另外三個等值繞組d繞組、Q繞組和0繞組來代替。d繞組和Q繞組的磁軸正方向分別與轉(zhuǎn)子的d軸和q軸相同，用來反映定子三相繞組在d軸和q軸方向的行為；而0繞組用于反映定子三相中的零序分量。 式(1-16)中的Ld、Lq和L0分別為等值d繞組、Q繞組和0繞組的自感，它們依次對應于定子d軸同步電抗、q軸同步電抗和零序電抗。,注意，在式(1-15)（變換后的磁鏈方程）中，定子d、q、0繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的互感為不可逆。如果將各轉(zhuǎn)子繞組的電流分別用它們的2/3倍代替，或者取P為正交矩陣，則這些互感便變?yōu)榭赡妗?當電流和電壓取圖l-1(b)所示的規(guī)定正方向時，定子繞組輸出的總功率為 應用坐標變換式式(1-13)，得d、q、0坐標系統(tǒng)下的功率表達式為,(三) 用標么值表示的同步電機方程 在實際應用中，同步電機的方程常用標幺值表示，而且同步電機的參數(shù)也都用標幺值給出?；鶞手档倪x取不同，方程不同。 電壓平衡方程：,磁鏈方程：,二、用電機參數(shù)表示的同步電機方程 在上兩個方程中,除去與零序繞組有關的方程后，余下的方程涉及17個原始參數(shù)： 這些參數(shù)大部分都很難直接得到。實際上同步電機的常用參數(shù)有12個： 這些穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)和次暫態(tài)參數(shù)可以通過試驗而獲得。,然而，由于這兩組參數(shù)的個數(shù)不等，用12個電機參數(shù)表示的方程式不可能唯一確定17個原始參數(shù)，因此在進行轉(zhuǎn)換使，需要采用一些假設，并導出相應的方程。 (一)第一種假設 假定d軸方向各個繞組d、f、D之間和q軸方向各個繞組q、g、Q之間都只有同時匝鏈三個繞組的公共互磁通，而不存在局部互磁通。并采用Xad基值系統(tǒng)。此時同一軸下各繞組的互電抗彼此相等。,(二)第二種假設 同步電機可以直接采用以標幺值表示的方程，并假定參數(shù)滿足一定的條件(實際在一定程度上考慮了各繞組之間存在局部互磁通的可能性) (三)各種簡化方程式 在凸極機中，轉(zhuǎn)子q軸往往只考慮一個等值阻尼繞組Q。 不考慮阻尼繞組的影響 不考慮阻尼繞組的影響并假定暫態(tài)電勢eq保持不變 忽略定子繞組暫態(tài)過程 在定子電壓平衡方程式中，不計轉(zhuǎn)速變化所產(chǎn)生的影響。,三、同步電機的穩(wěn)態(tài)方程式和相量圖 電力系統(tǒng)暫態(tài)分析是研究系統(tǒng)在給定穩(wěn)態(tài)運行方式下遭受擾動后的暫態(tài)過程行為，因此，需要知道擾動前系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行方式下的各個運行參數(shù)或它們之間的關系。,四、考慮飽和影響時的同步電機方程 前面的方程都是假設磁路不飽和，實際隨磁通密度的增大，飽和現(xiàn)象將趨明顯和嚴重。當對同步電動機模型要求高時，需要計及磁路飽和的影響。 要準確考慮磁路飽和則比較復雜和困難，主要原因是磁路的飽和與作用于氣隙的總磁勢有關，這就需要d軸和q軸的磁勢和成為氣隙總磁勢后再根據(jù)飽和曲線求出相應的磁通和磁鏈，而且即使總磁勢在空間按正弦規(guī)律分布，但由于各點的磁勢不等，其飽和程度將各不相同，從而使氣隙磁通波形發(fā)生畸變。,五、同步電機轉(zhuǎn)子運動方程式 電力系統(tǒng)受擾動后發(fā)電機之間相對運動的特性，表征電力系統(tǒng)穩(wěn)定的性質(zhì)。為了較準確和較嚴格地分析電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須首先建立描述發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動的動態(tài)方程-發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動方程。,一、轉(zhuǎn)子運動方程 發(fā)電機轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)運動狀態(tài)可表示為： Ja=Ma 式中：J為轉(zhuǎn)動慣量(kgms2)，a為角加速度(rad/s2)， Ma =MT -Me為凈加速轉(zhuǎn)矩(kgm)，其中MT為原動機的轉(zhuǎn)矩，Me為發(fā)電機輸出的電磁轉(zhuǎn)矩。 若以表示從某一固定參考軸算起的機械角位移(rad)，表示機械角速度(rad/s)，則有 于是可以得到轉(zhuǎn)子運動方程:,我們知道，發(fā)電機的功角d 表示各發(fā)電機電勢間的相位差，即作為一個電磁參數(shù)，它又表示發(fā)電機轉(zhuǎn)子間的相對空間位置，即作為一個機械運動參數(shù)。通過d 可以把電力系統(tǒng)中的機械運動和電磁運動聯(lián)系起來。為此，必須把轉(zhuǎn)子運動方程改寫成以電氣量表示的形式。 由電機學知道，如果發(fā)電機的極對數(shù)為p，則實際空間的幾何角、角速度、角加速度與電氣角q、電氣角速度w、加速度a之間有如下關系：,二、相對角和絕對角 如圖以電氣量表示的各發(fā)電機轉(zhuǎn)子軸線的位置。以某一固定參考軸表示的發(fā)電機電氣角位移為：,相對電氣角位移為： 式中：ij為i,j發(fā)電機之間的相對角速度。,如果用某一個以同步速度旋轉(zhuǎn)的軸作為參考軸，則可得： 式中di為第i臺發(fā)電機相對于同步旋轉(zhuǎn)軸的角位移；i為相對于同步旋轉(zhuǎn)軸的角速度。通常把相對于同步旋轉(zhuǎn)軸的量，冠以帶引號的絕對兩字，故稱i為“絕對”角速度； di 稱為“絕對”角。 d ij為發(fā)電機之間的相對角位移，通常稱為相對角。從上式可以看出，相對角及相對角速度與參考軸選擇無關。,對(*)式兩邊對時間求導數(shù)得： 再次求導后得： ai稱為“絕對”角加速度，它與參考軸的選擇無關。,四、用標么值表示的轉(zhuǎn)子運動方程 對于第i臺發(fā)電機 計及極對數(shù) 可得： 如果選基準轉(zhuǎn)矩 則上式兩邊除以MB便得： 我們定義 為慣性時間常數(shù)。,于是轉(zhuǎn)子運動方程為： 式中：di為弧度(當wS=2pfs時)，fS為同步頻率(Hz)， 為標么值，無量綱。如果時間也取標么值，可把發(fā)電機轉(zhuǎn)子以同步速度wS旋轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)過一個電氣弧度所需的秒數(shù)，作為時間的基準值，即 則時間的標么值為：,于是轉(zhuǎn)于運動方程可以寫成： 式中：TJi*、t*、di 的單位均為弧度。 把轉(zhuǎn)子運動方程寫成狀態(tài)方程的形式： 式中： 為發(fā)電機的“絕對轉(zhuǎn)差率，發(fā)電機的轉(zhuǎn)速高于同步速度時取正值。,于是我們可以得到兩種寫法的方程：,四、慣性時間常數(shù)的意義 TJ 是反映發(fā)電機轉(zhuǎn)子機械慣性的重要參數(shù)。在用標么制的計算中，常以秒為單位，所以，它和電磁慣性一樣，也以時間常數(shù)命名。由TJ的定義可知，它是轉(zhuǎn)子在額定轉(zhuǎn)速下的