現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析電力系統(tǒng)元件的動(dòng)態(tài)特性和數(shù)學(xué)模型.ppt

現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析 （下冊(cè)）,任課教師：葛少云,研究生學(xué)位課：,穩(wěn)定破壞是電網(wǎng)中最為嚴(yán)重的事故 之一，大電力系統(tǒng)的穩(wěn)定破壞事故，往往引起大面積停電，給國(guó)民經(jīng)濟(jì)造成重大損失。 1965年11月美國(guó)東北部與加拿大電力系統(tǒng)大停電 事故為例，該事故由于一條線路過負(fù)荷而引起相鄰線路相繼跳閘以致發(fā)展成為全系統(tǒng)的穩(wěn)定破壞事故，停電區(qū)域波及美國(guó)東北部6個(gè)州及加拿大的一部分，停電功率達(dá)2500萬kW，停電時(shí)間達(dá)13小時(shí)32分，損失是巨大的。去年美國(guó)的大停電。 在西歐和日本，也都發(fā)生過由于失穩(wěn)而造成的大面積停電事故。,在我國(guó)，由于電網(wǎng)結(jié)構(gòu)相對(duì)薄弱，重負(fù)荷長(zhǎng)距離線路較多，因而穩(wěn)定事故的發(fā)生較為頻繁。據(jù)統(tǒng)計(jì)，19881990年全國(guó)電網(wǎng)穩(wěn)定事故，平均每年有4.7次穩(wěn)定事故，總損失電量為280.31萬kwh，社會(huì)上由于停電造成的損失就更大了。 為了防止穩(wěn)定事故，各電網(wǎng)采取了各種措施，如快速保護(hù)、單相重合閘、遠(yuǎn)方切機(jī)切負(fù)荷、投人制動(dòng)電阻等，其中最常用的措施是對(duì)可能發(fā)生的各種運(yùn)行方式進(jìn)行大量計(jì)算，從而避開可能破壞穩(wěn)定的運(yùn)行方式?？梢婋娏ο到y(tǒng)暫態(tài)過程分析很有必要。,在電力系統(tǒng)發(fā)生故障或操作后，將產(chǎn)生復(fù)雜的電磁暫態(tài)過程和機(jī)電暫態(tài)過程，前者主要指各元件中電場(chǎng)和磁場(chǎng)以及相應(yīng)的電壓和電流的變化過程，后者則指由于發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的變化所引起電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動(dòng)的變化過程。 電磁暫態(tài)過程分析的主要目的在于分析和計(jì)算故障或操作后可能出現(xiàn)的暫態(tài)過電壓和過電流，以便對(duì)電力設(shè)備進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，確定已有設(shè)備能否安全運(yùn)行，并研究相應(yīng)的限制和保護(hù)措施。,機(jī)電暫態(tài)過程的主要目的：主要涉及系統(tǒng)的靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定性等問題。（有時(shí)又分為功角穩(wěn)定性和電壓穩(wěn)定性） 要進(jìn)行這些電磁和機(jī)電暫態(tài)過程分析，必須首先研究元件的動(dòng)態(tài)特性，建立電力系統(tǒng)元件的數(shù)學(xué)模型。,第一章 電力系統(tǒng)元件的動(dòng)態(tài)特性和數(shù)學(xué)模型 第一節(jié) 概 述 電力系統(tǒng)暫態(tài)分析的一般方法 因?yàn)殡娏ο到y(tǒng)由各種不同的元件所組成，元件的動(dòng)態(tài)特性對(duì)于系統(tǒng)的暫態(tài)過程有直接的影響。,電力系統(tǒng)暫態(tài)分析的一般方法是： 首先需要研究各元件的動(dòng)態(tài)特性，建立它們的數(shù)學(xué)模型。 在此基礎(chǔ)上，根據(jù)系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)，即各元件之間的相互關(guān)系，組成全系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 然后采用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。,由于各元件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)有所不同，系統(tǒng)各種暫態(tài)過程的性質(zhì)也不相同。因此，在不同類型的暫態(tài)過程分析中，所考慮的元件種類和對(duì)它們數(shù)學(xué)模型的要求并不相同。,實(shí)際情況舉例： 電磁暫態(tài)過程分析： 所研究的暫態(tài)過程持續(xù)時(shí)間通常較短(持續(xù)時(shí)間毫秒級(jí)以內(nèi)的電壓電流變化)，在此情況下，一些動(dòng)態(tài)響應(yīng)比較緩慢的元件，如原動(dòng)機(jī)及調(diào)速系統(tǒng)等的影響往往可以忽略不計(jì)，而發(fā)電機(jī)定子回路和電力網(wǎng)中的電磁暫態(tài)過程則需加以考慮。 電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析： 則通常忽略發(fā)電機(jī)定子回路和電力網(wǎng)中的電磁暫態(tài)過程，而將線路和變壓器等元件用它們的等值阻抗來描述。,就同一種系統(tǒng)暫態(tài)過程來說，對(duì)于不同的分析精度和速度要求，元件所用數(shù)學(xué)模型的精確程度也不相同。 一般地說，在進(jìn)行系統(tǒng)規(guī)劃和設(shè)計(jì)時(shí)，暫態(tài)分析的精度要求可以適當(dāng)降低，這時(shí)各元件可以采用較粗略的數(shù)學(xué)模型，以便提高分析速度。 因此，在建立元件數(shù)學(xué)模型時(shí)，不但需要研究它們的精確模型，而且需要考慮各種簡(jiǎn)化模型，以適應(yīng)不同的需要。,涉及的內(nèi)容： 同步電機(jī)、勵(lì)磁系統(tǒng)、原動(dòng)機(jī)及調(diào)速系統(tǒng)、負(fù)荷和直流輸電系統(tǒng)等元件的動(dòng)態(tài)特性和數(shù)學(xué)模型。,第二節(jié) 同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型 在電力系統(tǒng)暫態(tài)分析中，同步電機(jī)大都采用d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)下的方程式作為數(shù)學(xué)模型，這些方程式最初由派克(Park)在引入適當(dāng)?shù)睦硐牖僭O(shè)條件后應(yīng)用雙反應(yīng)原理推導(dǎo)而得。 后來人們也提出了一些數(shù)學(xué)模型，其主要區(qū)別: 轉(zhuǎn)子等值阻尼繞組所考慮的數(shù)目 用電機(jī)暫態(tài)和次暫態(tài)參數(shù)表示同步電機(jī)方程式時(shí)所采用的假設(shè)以及計(jì)及磁路飽和影響的方法等有所不同。 不同的參考書中，不同作者對(duì)于有關(guān)物理量的正方向規(guī)定、坐標(biāo)變換矩陣的形式以及基準(zhǔn)值的選取方法等可能有所不同。,轉(zhuǎn)子的等值阻尼繞組： 在水輪發(fā)電機(jī)等凸極同步電機(jī)中，用來模擬分布在轉(zhuǎn)子上的阻尼條所產(chǎn)生的阻尼作用； 而在汽輪發(fā)電機(jī)等隱極同步電機(jī)中，則用于模擬整塊轉(zhuǎn)子鐵芯內(nèi)由渦流所產(chǎn)生的阻尼作用。 從理論上來說，增加等值阻尼繞組的數(shù)目可以提高數(shù)學(xué)模型的精度，而且模型的建立也相當(dāng)容易，但是人們通常不增加很多： 實(shí)際上要準(zhǔn)確地獲得它們的參數(shù)卻比較困難， 使數(shù)學(xué)模型的微分方程階數(shù)增高。,目前應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)模型中： 對(duì)于凸極電機(jī)，一般在轉(zhuǎn)子的直軸(d軸)和交軸(q軸)上各考慮一個(gè)等值阻尼繞組(分別稱為D繞組和Q繞組)， 而對(duì)于隱極電機(jī)，除了D、Q繞組外，在Q軸上再增加一個(gè)等值阻尼繞組(稱為g繞組)。g繞組和Q繞組分別用來反映阻尼作用較強(qiáng)和較弱的渦流效應(yīng)。 在本科生教材中已經(jīng)介紹過理想化同步電機(jī)的假設(shè)條件，詳細(xì)導(dǎo)出了在轉(zhuǎn)子具有D、Q等值阻尼繞組情況下的基本方程式。本節(jié)在此基礎(chǔ)上加以擴(kuò)展。,一、同步電機(jī)的基本方程 (一)原始方程式 圖1-1(a)和(b)分別為同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖和各繞組的電路圖；,為一般起見，考慮轉(zhuǎn)子為凸極并具有D、g、Q三個(gè)阻尼繞組，而將隱極電機(jī)或轉(zhuǎn)子僅有D、Q阻尼繞組分別處理為它的特殊情況。 圖中給出了定子三相繞組、轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組f 和阻尼繞組D、g、Q的電流、電壓和磁軸的規(guī)定正方向。 需注意： 定子三相繞組磁軸的正方向分別與各繞組正向電流所產(chǎn)生磁通的方向相反 而轉(zhuǎn)子各繞組磁軸的正方向則分別與各繞組正向電流所產(chǎn)生磁通的方向相同 轉(zhuǎn)子的Q 軸沿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向超前于d 軸90 另外，規(guī)定各繞組磁鏈的正方向與相應(yīng)的磁軸正方向一致。,由圖1-1(b)可以列出各繞組的電壓平衡方程，即,在假定磁路不飽和的情況下，各繞組的磁鏈 可以通過各繞組自感L和繞組間互感M，列出下列磁鏈方程，即,由電工理論可知： 上式中的系數(shù)矩陣為對(duì)稱矩陣。 由于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)，一些繞組的自感和繞組間的互感將隨著轉(zhuǎn)子位置的改變而呈周期性變化。 取轉(zhuǎn)子d 軸與a 相繞組磁軸之間的電角度q 為變量，在假定定子電流所產(chǎn)生的磁勢(shì)以及定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的互磁通在空間均按正弦規(guī)律分布的條件下，各繞組的自感和繞組間的互感可以表示如下。,(1)定子各相繞組的自感和繞組間的互感，即 在理想化假設(shè)條件下，可以證明：l2m2。另外，對(duì)于隱極電機(jī)，上列自感和互感都是常數(shù)。,(2)定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的互感，即,(3)轉(zhuǎn)子各繞組的自感和繞組間的互感 由于轉(zhuǎn)子各繞組與轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)，無論凸極或隱極電機(jī)，這些繞組的磁路情況都不因轉(zhuǎn)子位置的改變而變化，因此這些繞組的自感和它們間的互感Lff、LDD、Lgg、MfD、MgQ都是常數(shù)。另外，由于d 軸的f、D繞組與q軸的g、Q繞組彼此正交，因此它們之間的互感為零，即 MfgMfQ=MDgMDQ=0,(二)d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)下的基本方程 由于一些自感和互感與轉(zhuǎn)子的位置有關(guān)，因而式(1-1)電壓方程和式(1-2)磁鏈方程將形成一組以時(shí)間t為自變量的變系數(shù)的微分方程，使分析和計(jì)算十分困難。 為此常采用坐標(biāo)變換方法，使之在新的坐標(biāo)系統(tǒng)下得出一組常系數(shù)方程式。派克所提出的d、Q、0坐標(biāo)系統(tǒng)是這類坐標(biāo)系統(tǒng)中的一種，它將定子電流、電壓和磁鏈的三相分量通過相同的坐標(biāo)變換矩陣分別變換成d、Q、0三個(gè)分量，,其變換關(guān)系式可統(tǒng)一寫成： 或 Adq0=PAabc,由上式得出其逆變換關(guān)系為： 或 Aabc=P -1Adq0 式中的符號(hào)A可代表電流、電壓或磁鏈，即有 (1-12) （1-13）,應(yīng)用坐標(biāo)變換關(guān)系式(1-12)和式(1-13)，以及各繞組自感和繞組間互感表達(dá)式(1-3)(1-7)，可以將式(1-1)和式(1-2)變換成d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)下的方程，即,其中 （1-16） 采用式(1-8)進(jìn)行坐標(biāo)變換，實(shí)際上相當(dāng)于將定子的三個(gè)相繞組用結(jié)構(gòu)與它們相同的另外三個(gè)等值繞組d繞組、Q繞組和0繞組來代替。d繞組和Q繞組的磁軸正方向分別與轉(zhuǎn)子的d軸和q軸相同，用來反映定子三相繞組在d軸和q軸方向的行為；而0繞組用于反映定子三相中的零序分量。 式(1-16)中的Ld、Lq和L0分別為等值d繞組、Q繞組和0繞組的自感，它們依次對(duì)應(yīng)于定子d軸同步電抗、q軸同步電抗和零序電抗。,注意，在式(1-15)（變換后的磁鏈方程）中，定子d、q、0繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的互感為不可逆。如果將各轉(zhuǎn)子繞組的電流分別用它們的2/3倍代替，或者取P為正交矩陣，則這些互感便變?yōu)榭赡妗?當(dāng)電流和電壓取圖l-1(b)所示的規(guī)定正方向時(shí)，定子繞組輸出的總功率為 應(yīng)用坐標(biāo)變換式式(1-13)，得d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)下的功率表達(dá)式為,(三) 用標(biāo)么值表示的同步電機(jī)方程 在實(shí)際應(yīng)用中，同步電機(jī)的方程常用標(biāo)幺值表示，而且同步電機(jī)的參數(shù)也都用標(biāo)幺值給出?；鶞?zhǔn)值的選取不同，方程不同。 電壓平衡方程：,磁鏈方程：,二、用電機(jī)參數(shù)表示的同步電機(jī)方程 在上兩個(gè)方程中,除去與零序繞組有關(guān)的方程后，余下的方程涉及17個(gè)原始參數(shù)： 這些參數(shù)大部分都很難直接得到。實(shí)際上同步電機(jī)的常用參數(shù)有12個(gè)： 這些穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)和次暫態(tài)參數(shù)可以通過試驗(yàn)而獲得。,然而，由于這兩組參數(shù)的個(gè)數(shù)不等，用12個(gè)電機(jī)參數(shù)表示的方程式不可能唯一確定17個(gè)原始參數(shù)，因此在進(jìn)行轉(zhuǎn)換使，需要采用一些假設(shè)，并導(dǎo)出相應(yīng)的方程。 (一)第一種假設(shè) 假定d軸方向各個(gè)繞組d、f、D之間和q軸方向各個(gè)繞組q、g、Q之間都只有同時(shí)匝鏈三個(gè)繞組的公共互磁通，而不存在局部互磁通。并采用Xad基值系統(tǒng)。此時(shí)同一軸下各繞組的互電抗彼此相等。,(二)第二種假設(shè) 同步電機(jī)可以直接采用以標(biāo)幺值表示的方程，并假定參數(shù)滿足一定的條件(實(shí)際在一定程度上考慮了各繞組之間存在局部互磁通的可能性) (三)各種簡(jiǎn)化方程式 在凸極機(jī)中，轉(zhuǎn)子q軸往往只考慮一個(gè)等值阻尼繞組Q。 不考慮阻尼繞組的影響 不考慮阻尼繞組的影響并假定暫態(tài)電勢(shì)eq保持不變 忽略定子繞組暫態(tài)過程 在定子電壓平衡方程式中，不計(jì)轉(zhuǎn)速變化所產(chǎn)生的影響。,三、同步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)方程式和相量圖 電力系統(tǒng)暫態(tài)分析是研究系統(tǒng)在給定穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方式下遭受擾動(dòng)后的暫態(tài)過程行為，因此，需要知道擾動(dòng)前系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方式下的各個(gè)運(yùn)行參數(shù)或它們之間的關(guān)系。,四、考慮飽和影響時(shí)的同步電機(jī)方程 前面的方程都是假設(shè)磁路不飽和，實(shí)際隨磁通密度的增大，飽和現(xiàn)象將趨明顯和嚴(yán)重。當(dāng)對(duì)同步電動(dòng)機(jī)模型要求高時(shí)，需要計(jì)及磁路飽和的影響。 要準(zhǔn)確考慮磁路飽和則比較復(fù)雜和困難，主要原因是磁路的飽和與作用于氣隙的總磁勢(shì)有關(guān)，這就需要d軸和q軸的磁勢(shì)和成為氣隙總磁勢(shì)后再根據(jù)飽和曲線求出相應(yīng)的磁通和磁鏈，而且即使總磁勢(shì)在空間按正弦規(guī)律分布，但由于各點(diǎn)的磁勢(shì)不等，其飽和程度將各不相同，從而使氣隙磁通波形發(fā)生畸變。,五、同步電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式 電力系統(tǒng)受擾動(dòng)后發(fā)電機(jī)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的特性，表征電力系統(tǒng)穩(wěn)定的性質(zhì)。為了較準(zhǔn)確和較嚴(yán)格地分析電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須首先建立描述發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)方程-發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程。,一、轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可表示為： Ja=Ma 式中：J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kgms2)，a為角加速度(rad/s2)， Ma =MT -Me為凈加速轉(zhuǎn)矩(kgm)，其中MT為原動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩，Me為發(fā)電機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩。 若以表示從某一固定參考軸算起的機(jī)械角位移(rad)，表示機(jī)械角速度(rad/s)，則有 于是可以得到轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程:,我們知道，發(fā)電機(jī)的功角d 表示各發(fā)電機(jī)電勢(shì)間的相位差，即作為一個(gè)電磁參數(shù)，它又表示發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的相對(duì)空間位置，即作為一個(gè)機(jī)械運(yùn)動(dòng)參數(shù)。通過d 可以把電力系統(tǒng)中的機(jī)械運(yùn)動(dòng)和電磁運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來。為此，必須把轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程改寫成以電氣量表示的形式。 由電機(jī)學(xué)知道，如果發(fā)電機(jī)的極對(duì)數(shù)為p，則實(shí)際空間的幾何角、角速度、角加速度與電氣角q、電氣角速度w、加速度a之間有如下關(guān)系：,二、相對(duì)角和絕對(duì)角 如圖以電氣量表示的各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸線的位置。以某一固定參考軸表示的發(fā)電機(jī)電氣角位移為：,相對(duì)電氣角位移為： 式中：ij為i,j發(fā)電機(jī)之間的相對(duì)角速度。,如果用某一個(gè)以同步速度旋轉(zhuǎn)的軸作為參考軸，則可得： 式中di為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)相對(duì)于同步旋轉(zhuǎn)軸的角位移；i為相對(duì)于同步旋轉(zhuǎn)軸的角速度。通常把相對(duì)于同步旋轉(zhuǎn)軸的量，冠以帶引號(hào)的絕對(duì)兩字，故稱i為“絕對(duì)”角速度； di 稱為“絕對(duì)”角。 d ij為發(fā)電機(jī)之間的相對(duì)角位移，通常稱為相對(duì)角。從上式可以看出，相對(duì)角及相對(duì)角速度與參考軸選擇無關(guān)。,對(duì)(*)式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)得： 再次求導(dǎo)后得： ai稱為“絕對(duì)”角加速度，它與參考軸的選擇無關(guān)。,四、用標(biāo)么值表示的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程 對(duì)于第i臺(tái)發(fā)電機(jī) 計(jì)及極對(duì)數(shù) 可得： 如果選基準(zhǔn)轉(zhuǎn)矩 則上式兩邊除以MB便得： 我們定義 為慣性時(shí)間常數(shù)。,于是轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為： 式中：di為弧度(當(dāng)wS=2pfs時(shí))，fS為同步頻率(Hz)， 為標(biāo)么值，無量綱。如果時(shí)間也取標(biāo)么值，可把發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子以同步速度wS旋轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)過一個(gè)電氣弧度所需的秒數(shù)，作為時(shí)間的基準(zhǔn)值，即 則時(shí)間的標(biāo)么值為：,于是轉(zhuǎn)于運(yùn)動(dòng)方程可以寫成： 式中：TJi*、t*、di 的單位均為弧度。 把轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程寫成狀態(tài)方程的形式： 式中： 為發(fā)電機(jī)的“絕對(duì)轉(zhuǎn)差率，發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速高于同步速度時(shí)取正值。,于是我們可以得到兩種寫法的方程：,四、慣性時(shí)間常數(shù)的意義 TJ 是反映發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械慣性的重要參數(shù)。在用標(biāo)么制的計(jì)算中，常以秒為單位，所以，它和電磁慣性一樣，也以時(shí)間常數(shù)命名。由TJ的定義可知，它是轉(zhuǎn)子在額定轉(zhuǎn)速下的