【高考輔導(dǎo)資料】北京市東城區(qū)2010年高三下學(xué)期文科數(shù)學(xué)綜合練習(xí)一

北京市東城區(qū)2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)（一）（一模）高三數(shù)學(xué)試卷（文科）2010.4本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1至2頁(yè)，第卷3至5頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。參考公式：樣本方差，其中為樣本平均數(shù)第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1. 計(jì)算復(fù)數(shù)的結(jié)果為（ ）A B C D2.設(shè)集合，則韋恩圖中陰影部分表示的集合為（ ）A BC D3. 已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）A BC D 4.已知變量，滿(mǎn)足則的最小值為（ A ）A B C D5. 按如圖所示的程序框圖運(yùn)算，若輸入，則輸出的值是（ ）A3 B4 C5 D6/gaokao/beijing/6. 某人向一個(gè)半徑為的圓形標(biāo)靶射擊，假設(shè)他每次射擊必定會(huì)中靶，且射中靶內(nèi)各點(diǎn)是隨機(jī)的，則此人射擊中靶點(diǎn)與靶心的距離小于的概率為（ ）A B C D 7.已知圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切，則的值等于（ ）A B C D8. 已知函數(shù)是奇函數(shù)且是上的增函數(shù)，若，滿(mǎn)足不等式，則的最大值是（ ）A B C D 第卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡相應(yīng)位置的橫線(xiàn)上9. 已知命題，則為 10.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為 11.設(shè)是等比數(shù)列，若，則 ，數(shù)列 的前6項(xiàng)的和 /gaokao/beijing/12. 海上有，三個(gè)小島，測(cè)得，兩島相距，則，間的距離是 13.向量, 滿(mǎn)足:, , , 則與的夾角是 14. 點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且的內(nèi)切圓半徑為，當(dāng)在第一象限內(nèi)時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 /gaokao/beijing/三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)函數(shù) （）求的最小正周期；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值/gaokao/beijing/16（本小題滿(mǎn)分13分）在一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考后，某班隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行樣本分析，獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（）計(jì)算樣本的平均成績(jī)及方差；（）在這10個(gè)樣本中，現(xiàn)從不低于84分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求93分的成績(jī)被抽中的概率93788647534600/gaokao/beijing/17（本小題滿(mǎn)分14分）三棱柱中，平面，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為邊中點(diǎn)，且（）求證：平面平面；（）求證：平面；（）求三棱錐的體積/gaokao/beijing//gaokao/beijing//gaokao/beijing/18. （本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)（）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （）當(dāng)，且時(shí)，證明：/gaokao/beijing//gaokao/beijing//gaokao/beijing/19（本小題滿(mǎn)分13分）/gaokao/beijing/已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線(xiàn)相切（）求橢圓的方程；（）設(shè)，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍；（）在（）的條件下，證明直線(xiàn)與軸相交于定點(diǎn)/gaokao/beijing//gaokao/beijing/20.(本小題滿(mǎn)分14分)已知數(shù)列，其中，數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿(mǎn)足，（）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）是否存在自然數(shù)，使得對(duì)于任意，有恒成立？若存在，求出的最小值；（）若數(shù)列滿(mǎn)足當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和/gaokao/beijing//gaokao/beijing//gaokao/beijing/北京市東城區(qū)2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)（一）高三數(shù)學(xué)參考答案 （文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1A 2B 3C 4A 5B 6B 7 D 8C 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9， 10 11， 12 /gaokao/beijing/13 14 /gaokao/beijing/注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分三、解答題（本大題共6小題，共80分）15. （本小題滿(mǎn)分13分）/gaokao/beijing/解：（）/gaokao/beijing/6分，故的最小正周期為. 7分2（）因?yàn)?， /gaokao/beijing/所以9分所以當(dāng)，即時(shí)，有最大值，11分當(dāng)，即時(shí)，有最小值13分16. （本小題滿(mǎn)分13分）/gaokao/beijing/解: （）樣本的平均分 3分 樣本方差為/gaokao/beijing/6分（）設(shè)表示隨機(jī)事件“93分的成績(jī)被抽中”，從不低于84分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)的樣本總數(shù)是：/gaokao/beijing//gaokao/beijing/，/gaokao/beijing/， ，共10種而事件含有個(gè)基本事件：，所以所求概率為13分17. （本小題滿(mǎn)分14分）/gaokao/beijing/（）證明：因?yàn)槠矫妫?gaokao/beijing/又平面，所以平面平面4分（）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié) 則是的中點(diǎn)，/gaokao/beijing/是的中位線(xiàn)/gaokao/beijing/ 所以6分因?yàn)槠矫妫?gaokao/beijing/平面，/gaokao/beijing/所以平面9分（）解：因?yàn)槠矫妫?所以平面/gaokao/beijing/ 所以為三棱錐的高11分 所以三棱錐的體積為14分18. （本小題滿(mǎn)分13分）/gaokao/beijing/（）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋杂智€(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，所以，即4分（）令，得/gaokao/beijing/當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：極大值由表可知：的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是所以在處取得極大值，9分（）當(dāng)時(shí)，/gaokao/beijing/由于，要證，故只需證明令， 則因?yàn)?，所以，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即成立故當(dāng)時(shí)，有即13分19. （本小題滿(mǎn)分13分）/gaokao/beijing/解：（）由題意知，/gaokao/beijing/所以，即/gaokao/beijing/又因?yàn)椋裕?gaokao/beijing/故橢圓的方程為4分（）由題意知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為由 得 6分由，得，又不合題意，所以直線(xiàn)的斜率的取值范圍是或8分（）設(shè)點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程為令，得10分將，代入，整理，得 由得 ，代入整理，得/gaokao/beijing/所以直線(xiàn)與軸相交于定點(diǎn)13分20. （本小題滿(mǎn)分14分）解：（）因?yàn)椋?gaokao/beijing/當(dāng)時(shí)，所以所以即/gaokao/beijing/又，所以3分當(dāng)時(shí)，上式成立/gaokao/beijing/因?yàn)椋允鞘醉?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故5分（）由（）知，/gaokao/beijing/則7分假設(shè)存在自然數(shù)，使得對(duì)于任意，有恒成立，/gaokao/beijing/即恒成立由，解得/gaokao/beijing/所以存在自然數(shù)，使得對(duì)于任意，有恒成立此時(shí)的最小值為1